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ESTÁTICA
Capítulo 4
Concepto
La estática es una rama de la mecánica cuyo objetivo es estudiar las
condicionesquedebendecumplirlasfuerzasqueactúansobreuncuer-
po, para que éste se encuentre en equilibrio.
EQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIO
Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo
tipo de aceleración (a = 0).
Ilustración
FUERZAFUERZAFUERZAFUERZAFUERZA
Es una magnitud que mide la interacción que existe entre dos o más
cuerpos.
Toda fuerza modifica el estado de reposo o movimiento de un cuer-
po,además de generar deformaciones (por mínima que sea) en dicho
cuerpo.
¿Porqué está en equilibrio el cuerpo?.Está en equilibrio por que las tres fuerzas concurrentes y coplanares se
anulan.
Jorge Mendoza Dueñas58
Ilustración
Todafuerzamodificaelestadodereposodeuncuerpo
Todafuerzamodificaelestadodemovimientodeuncuerpo,ademásde
deformarlo.
Unidades de Fuerza en el S.I.
Otras Unidades
kilogramo fuerza (kg-f = kg)
gramo fuerza (g-f = g)
libra fuerza ( lb-f = lb)
TIPOS DE FUERZAS
A) Fuerzas de Contacto
Se produce cuando resulta del contacto físi-
co entre dos o más cuerpos.
Ilustración
Newton (N)
B) Fuerzas de Campo
Es aquella fuerza donde no interviene el con-
tactofísicoentreloscuerpos,pero queactúan
a través del espacio,a dicho espacio se le de-
nomina campo.
Ilustración
CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZAS
RESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓN
1.- FUERZAS EXTERNAS
Son aquellas fuerzas que se presentan en la
superficie de los cuerpos que interactúan.
Ilustración
Realmente hay muchas fuerzas externas que
nos son familiares:El peso,la reacción,la fuer-
za de rozamiento, etc.
2.- FUERZAS INTERNAS
Son las que mantienen juntas a las partículas
que forman un sólido rígido. Si el sólido rígi-
do está compuesto estructuralmente de va-
rias partes, las fuerzas que mantienen juntas
a las partes componentes se definen también
como fuerzas internas;entre las fuerzas inter-
nas más conocidas tenemos: La tensión y la
compresión.
Estática 59
A) Tensión (T)
Es aquella fuerza que aparece en el interior
de un cuerpo flexible (cuerda,cable) debido
a fuerzas externas que tratan de alargarlo.
Cabe mencionar que a nivel de Ingeniería la
tensión o tracción como también se le llama,
aparece también en cuerpos rígidos como en
algunas columnas de una estructura.
Ilustración
B) Compresión ( C)
Es aquella fuerza que aparece en el interior
de un sólido rígido cuando fuerzas externas
tratan de comprimirlo.
Ilustración
ROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTO
FUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTO
Esaquellafuerzaquesurgeentredoscuerposcuan-
do uno trata de moverse con respecto al otro,esta
fuerza siempre es contraria al movimiento o posi-
ble movimiento.
Ilustración
Cuando dos superficies están en contacto y se
intenta mover una de ellas respecto a la otra,
siempreaparecenfuerzastangencialesllamadas
fuerzas de rozamiento que impiden el movi-
miento, por otra parte, estas fuerzas de roza-
miento son limitadas y no evitarán el movimien-
to si se aplican fuerzas suficientemente grandes.
CLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTO
A) Por Deslizamiento
Cuando un sólido se desliza o trata de desli-
zar sobre otro.
B) Por Rodadura
Si un sólido rueda sobre otro sólido.
C) Por Viscosidad
En los líquidos o gases.
CLASES DE ROZAMIENTO POR
DESLIZAMIENTO
A) Rozamiento Estático
Es la que se presenta entre superficies que
se encuentran en reposo.
El valor de la fuerza de rozamiento estático
varía desde cero hasta un valor máximo, el
cual lo adquiere cuando el cuerpo en con-
tacto está a punto de moverse,pero sin con-
seguirlo (movimiento inminente).
Jorge Mendoza Dueñas60
Este valor máximo de la fuerza de rozamiento
estático equivale a la fuerza mínima para ini-
ciarelmovimiento,elcualpuedecalcularseme-
diante la siguiente fórmula.
B) Rozamiento Cinético
Es aquella que se presenta cuando hay movi-
miento de un cuerpo respecto al otro.
Cuando el cuerpo pasa del movimiento inmi-
nentealmovimientopropiamentedicho,elva-
lordelafuerzaderozamientodisminuyeyper-
manece casi constante, si es que la velocidad
no es muy grande.(Entre 0,01 m/s y 20 m/s).
Siendo:
fs = fuerza de rozamiento estático máximo
µs= coeficiente de rozamiento estático
N = reacción normal
Siendo:
fk = fuerza de rozamiento cinético
µk = coeficiente de rozamiento cinético
N = reacción normal
f Nk k= µ
2° La fuerza de rozamiento es independiente de
la velocidad del cuerpo en movimiento, si su
velocidad no es muy grande (entre 0,01 m/s
y 20 m/s).
1° Lafuerzaderozamientoesindependientedel
área de las superficies en contacto.
3° El valor del coeficiente de rozamiento depen-
de del tipo de materiales de las superficies en
contacto.
4° El coeficiente de rozamiento cinético (µk)
siempre es menor que el estático (µs).
0 1≤ ≤ ≤µ µk s
SUPERFICIES EN CONTACTO µs µk
Acerosobreacero 0,74 0,57
Cobresobrecobre 0,53 0,36
Vidriosobrevidrio 0,94 0,40
Teflónsobreacero 0,04 0,04
Maderasobremadera 0,50 0,25
Piedrasobrepiedra 0,70 0,40
LEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO POR
DESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTO
f Ns s= µ
Estática 61
11111erererereraaaaa
LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (Ley de laLey de laLey de laLey de laLey de la
InerInerInerInerInerciaciaciaciacia)))))
“Un cuerpo de masa constante permanece en estado
de reposo o de movimiento con una velocidad cons-
tanteenlínearecta,amenosquesobreellaactúeuna
fuerza”.
Ilustraciones:
Para los ejemplos, idealizaremos varios casos:
LEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTON - 11111ERAERAERAERAERA
CONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Las leyes de Newton constituyen verdaderos pi-
lares de la mecánica, fueron enunciadas en la
famosa obra de Newton “Principios Matemáti-
cos de la Filosofía Natural”, publicada en 1 686.
Ellas son conocidas como la 1ra
, 2da
y 3ra
Ley de
Newton, de acuerdo con el orden que apare-
cen en esta obra citada. En este capítulo, estu-
diamos la 1ra
y 3ra
ley, que nos permitirán anali-
zar el equilibrio del cuerpo, esto es el estudio
de la estática; la 2da
ley será estudiada en el ca-
pítulo:“Dinámica”.
33333eraeraeraeraera
LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-
ción y la Reacciónción y la Reacciónción y la Reacciónción y la Reacciónción y la Reacción)))))
“Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción);en-
tonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido
contrario al primero (reacción)”.
Supondremos que un caballo no tenga porosidades en su cuerpo, esto
para evitar el rozamiento de los cuerpos.
En la figura (izquierda) se observa una persona y un caballo en reposo.En
la figura (derecha) se observa que el caballo se mueve bruscamente hacia
la izquierda y la persona aparentemente se muevehacia atrás.En realidad
la persona no se va hacia atrás, sino más bien queda atrás.¿Por qué? ini-
cialmente la persona y el caballo estaban en reposo, luego el caballo se
movió (por efectos que no estudiaremos todavía):pero ¿quién movió a la
persona? Nadie o nada, motivo por el cual; se queda en su lugar o en el
puntoinicial.
En este caso supondremos que los cubiertos y el mantel son completa-
mentelisos,estoparaevitarelrozamiento.Laexplicacióneslamismaque
el ejemplo anterior.
Consideremos que un móvil cuya base inferior sea lisa,así como la suela
de los zapatos de una persona.
Inicialmente el microbús se mueve con velocidad v; como la persona
se encuentra dentro del móvil,también estará moviéndose con la ve-
locidad v.
De pronto el móvil se detiene; pero la persona sigue moviéndose en
línea recta y con velocidad v, hasta que algo lo detenga. ¿Por qué? –
porque el microbús se detuvo por acción de los frenos; pero ¿quién o
qué detuvo a la persona?. Nadie o nada, motivo por el cual la persona
seguirá moviéndose.
v v
v = 0v
Jorge Mendoza Dueñas62
11111eraeraeraeraera
CONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIO
“Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la
fuerzaresultantequeactúasobreél,seaigualacero,
para esto, las fuerzas componentes deben ser ne-
cesariamente coplanares y concurrentes”.
Ilustración
OBSERVACIONES
− La acción y reacción no se anulan porque no
actúan en el mismo cuerpo.
− La acción y reacción no necesariamente pro-
ducen los mismos efectos.
NOTA
De lo visto hasta el momento,se puede afir-
mar que estamos listos para poder estudiar
las condiciones que deben cumplir las fuer-
zas que actúan sobre un cuerpo para que
éste se encuentre en equilibrio.
Empezaremos con las fuerzas concurrentes
y coplanares.
A) Condición Algebraica
B) Condición Gráfica
Se sabe que si la resultante de un sistema de
vectores es nula, el polígono que se forma
será cerrado.
¬R F F F F= + + +1 2 3 4
Si:
TEOREMA DE LAMY
Cuando se tienen tres fuerzas concurrentes y
coplanaresactuandosobreuncuerpoenequilibrio,
se cumple:
Polígono cerrado
R
R
R
x
y
=
=
=
RST
0
0
0
F F F F1 2 3 4 0+ + + =
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
Hacer el D.C.L.de un cuerpo es representar gráfica-
mente las fuerzas que actúan en él.Para esto se si-
guen los siguiente pasos:
1.- Se aísla al cuerpo, de todo el sistema.
2.- Se representa al peso del cuerpo mediante
un vector dirigido siempre hacía el centro de
la Tierra (W).
3.- Si existiesen superficies en contacto,se repre-
senta la reacción mediante un vector perpen-
dicular a dichas superficies y empujando
siempre al cuerpo (N ó R).
Ilustración
F
sen
F
sen
F
sen
1 2 3
α β θ
= =
Estática 63
4.- Si hubiesen cuerdas o cables, se representa
a la tensión mediante un vector que está
siempre jalando al cuerpo,previo corte ima-
ginario (T).
5.- Siexistiesenbarrascomprimidas,serepresen-
ta a la compresión mediante un vector que
está siempre empujando al cuerpo, previo
corte imaginario (C).
6.- Si hubiese rozamiento se representa a la fuer-
za de roce mediante un vector tangente a las
superficies en contacto y oponiéndose al mo-
vimiento o posible movimiento.
Ilustraciones
TIPOS DE APOYO
Existen diversos tipos de apoyo, nosotros estudia-
remos sólo dos:
A) Apoyo fijo
En este caso existen dos reacciones perpen-
diculares entre sí.
Grafico 1
B) Apoyo Móvil
En este caso existe sólo una reacción que es
perpendicular a las superficies en contacto.
MÉTODOPMÉTODOPMÉTODOPMÉTODOPMÉTODOPARARESOLARARESOLARARESOLARARESOLARARESOLVERPROBLEMASVERPROBLEMASVERPROBLEMASVERPROBLEMASVERPROBLEMAS
1° Se dibuja el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.)
2° Dado las fuerzas (vectores) se resuelve apli-
cando uno de los métodos ya conocidos.
- Coordenadas rectangulares.
- Polígono cerrado.
- Teorema de Lamy.
3° Se resuelve el problema aplicando los princi-
pios matemáticos.
OBSERVACIÓN
Si en el problema hubiesen varios cuerpos, no
es necesario hacer el D.C.L. de todos ellos; hay
dos posibilidades:
- Hacer el D.C.L.de dos cuerpos o tal vez tres.
- Hacer el D.C.L.de uno de ellos y del sistema
completo.
Jorge Mendoza Dueñas64
OBJETIVO
EXPERIENCIA: ESTUDIO ESTÁTICO
DE LOS RESORTES
Calcular la constante de rigidez del resorte en
estudio.
MATERIAL A EMPLEARSE
− Estructura metálica.
− Placa de triplay graduado.
− Un resorte preparado.
− Un juego de pesas (5)
PROCEDIMIENTO
1.- Colocar el resorte como muestra la figura (A),
paraluegomarcarel“cero”(conunlápiz),don-
de la aguja apunte en el estado de equilibrio.
2.- Coger la pesa más liviana y colocarla en el
resorte.Apuntar la longitud estirada en la fi-
gura (B).
3.- Repetir el proceso 2 utilizando las otras dos
pesas.
4.- Completar la siguiente tabla:
NOTA
El alumno escogerá las pesas a utilizar pero con
el respectivo criterio. Así por ejemplo,no se per-
mitirá usar un resorte de lapicero con una pesa
de 5 kg.
Nota.- La aguja no debe rozar el triplay
W (kg)
x (cm)
Pesa 1 Pesa 2 Pesa 3 Pesa 4 Pesa 5
Estática 65
PROCESO ADICIONAL
En un papel milimetrado dibuja el gráfico W vs x.
PREGUNTAS
1.- Del gráfico, calcular la pendiente de la recta.
2.- Si la pendiente de la recta esnuméricamen-
te igual a la constante K de rigidez del re-
sorte.Determine una expresión que relacio-
ne F, K y x.
3.- Deducir la unidad de K en el sistema interna-
cional.
4.- Realizar el mismo experimento con otro re-
sorte y calcular su constante K.
5.- Físicamente,intente explicar:¿Qué es la cons-
tante de rigidez K de un resorte?
OBJETIVO
EXPERIENCIA: ROZAMIENTO
Determinarexperimentalmenteelcoeficientede
rozamiento estático (µs
), así como la fuerza de
rozamiento estática máxima.
MATERIALES A EMPLEARSE
− Una madera de 10 cm de ancho y 1 m de largo
aproximadamente.
− Un ladrillo king kong.
− Una cinta métrica.
− Un dinamómetro.
− Una balanza.
NÚMERO DE ALUMNOS: Dos
PROCEDIMIENTO:
1.- Pesar el ladrillo.
2.- Colocar la madera y el ladrillo, en la posición
mostrada (ver figura A).
3.- Inclinar la madera poco a poco hasta que el
ladrillo de síntomas de un posible movi-
miento.
4.- En ese momento medir la altura“h”con la cin-
ta métrica.
Fig. A
Fig. B
Jorge Mendoza Dueñas66
5.- Ahora desmontar el sistema y colocar todo
en la posición mostrada (ver figura B)
6.- Jalar el ladrillo hasta que el movimiento de
éste sea inminente; en ese momento tomar
la lectura que marca el dinamómetro.
PREGUNTAS
1.- Con el primer montaje,completar el triángulo.
2.- Según lo aprendido en la teoría. ¿Cómo se
determina experimentalmente el coeficiente
de rozamiento µs entre dos cuerpos en con-
tacto?.En nuestro caso:¿Cuánto vale µs?
3.- Según el segundo montaje,graficar el diagra-
ma de cuerpo libre (D.C.L.) del ladrillo.
4.- Según el segundo montaje, el ladrillo al en-
contrarse en movimiento inminente:¿El cuer-
po (ladrillo) está en equilibrio? ¿Cuánto vale
la fuerza de rozamiento según el D.C.L.?
5.- Se sabe que la fuerza de rozamiento estáti-
co máxima se calcula mediante la siguiente
fórmula:
Para usar esta fórmula,Ud.ya conoce:
µ
s
(resuelto en la pregunta 2)
N = peso del ladrillo
Según dicha expresión: ¿Cuánto vale fmax?
6.- Compare la fuerza de rozamiento determi-
nado en la pregunta 4 y 5.Teóricamente di-
chos valores deberán ser iguales? Si – No.Co-
mentar.
tan ?θ = =
h
x
¬
f Nsmax = µ
Fig.(A)
Fig.(B)
Estática 67
InerInerInerInerInerciaciaciaciacia
Inicialmente antes de tirar del cordel, la cuerda en
“A” ya soporta cierta tensión cuyo valor es igual al
peso de la piedra.
Al jalar lentamente la cuerda inferior, la tensión se
transmite hacia “A” pero, como allí ya existe tensión,
la fuerza siempre será mayor en dicho punto; por tal
motivo se romperá primero en “A”.
Cuando se jala repentinamente la cuerda en “B”, la
piedra quedará en su lugar por efecto de la inercia y
actuará momentáneamente como un soporte, ha-
ciendo que la cuerda se rompa en “B”.
Fuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrio
En la posición mostrada, el mucha-
cho permanecerá en equilibrio, no
obstante su incomodidad, debido a
la fuerte tracción (tensión) que debe
soportar en un solo brazo:
Nótese: T = P
En esta posición, el niño también con-
serva el equilibrio gracias a las tres fuer-
zas concurrentes; sin embargo la posi-
ción es más cómoda que la anterior,
puesto que los brazos del muchacho
comparten la tracción (tensión) total.
Al jalar lentamen-
te el cordel, se
rompe en “A”.
Al tirar el cordel
bruscamente, se
rompe en “B”.
Ciencia y Tecnología 67
Jorge Mendoza Dueñas68
¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - inerciaciaciaciacia
Fuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un arcococococo
— Cuando las fuerzas actúan sobre el
lado convexo:
Analizando el peso P de la piedra cen-
tral; dicha fuerza presiona a la piedra
hacia abajo pero la geometría del con-
junto lo impide, lo que se consigue es
presionar mediante sus componentes
a la piedras vecinas, sin embargo es-
tas componentes se ven anuladas por
fuerzas semejantes que generan las
piedras contiguas.
En la construcción se aprovecha la geometría
de los arcos para resistir fuerzas externas
grandes.
Es recomendable que toda persona que se encuentre
dentro de un móvil en movimiento haga uso del “cintu-
rón de seguridad”.
De no usar discho cinturón, correremos el riesgo de salir
despedido por el parabrisas y caer aleatoriamente en el
pavimento, cuando el móvil por algún motivo circunstan-
cial detenga su movimiento bruscamente; ¿por qué?
Hay que recordar que cuando el auto está en movimien-
to, sus ocupantes también lo están (con la misma veloci-
dad). El auto se detiene por que las fuerzas de rozamien-
to (por acción de los frenos) se oponen al movimiento;sin embargo a los viajeros nadie los detiene
(principio de la inercia) por tal motivo ellos seguirán moviéndose hacia adelante incluso cuando el
móvil se haya detenido; es por ello que se usa el cinturón de seguridad para controlar la inercia de
las personas.
— Cuando la fuerza actúa sobre el lado cóncavo, la geometría del conjunto que impide que las
piedras no caigan, no es obstáculo para que no puedan ser levantadas, de allí su vulnerabilidad
por dicho lado.
Es muy difícil
romper un hue-
vo por la zona
más convexa.
Sin embargo el
polluelo no ne-
cesita mucho
esfuerzo para
hacerlo desde
adentro.
Ciencia y Tecnología68
Estática 69
Caminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al rozamientoozamientoozamientoozamientoozamiento
Cuando una persona camina hacia delante impulsa
uno de sus pies hacia atrás, por tal razón la fuerza
de rozamiento es también hacia adelante. Imagine
Ud. caminando sobre una plataforma de hielo (don-
de el rozamiento es pequeño).
El rEl rEl rEl rEl rozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las curvvvvvasasasasas
Rozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calor
El lubricanteEl lubricanteEl lubricanteEl lubricanteEl lubricante
Los elementos de un motor están en constan-
te movimiento y rozando entre ellos producien-
do aumento de temperatura, si esto no se con-
trola, el motor podría sufrir graves daños.
Para evitar consecuencias negativas se intro-
duce entre las piezas aceite o lubricante per-
mitiendo su fácil deslizamiento y conservación.
Si el pavimento fuese liso, el auto no podría
dar la vuelta en la curva.
Recuerde Ud. cuando realiza la misma ex-
periencia a gran velocidad, seguramente su
cuerpo tratará de seguir en línea recta al igual
que el móvil (principio de la inercia); sin em-
bargo Ud. podrá realizar la curva gracias a
las fuerzas de rozamiento entre el pavimen-
to y las llantas.
Muchas veces el roce entre dos cuerpos puede
producir calor debido al incremento de tempera-
tura en ambos cuerpos.
Ciencia y Tecnología 69
Jorge Mendoza Dueñas70
Frenos - rFrenos - rFrenos - rFrenos - rFrenos - rozamientoozamientoozamientoozamientoozamiento
Cuando un conductor frena su vehículo; el rozamiento actúa más de una vez en el frenado del
mismo.
1.- Al pisar el freno, la zapata se adhiere al tambor que está en movimiento de rotación, dete-
niendo en corto tiempo dicho movimiento.
Para que esto suceda, la zapata presenta en su superficie externa una faja muy áspera que
hace un coeficiente de rozamiento alto.
2.- Cuando las ruedas dejan de girar, si la velocidad es importante el carro puede patinar, esto
se puede anular gracias al rozamiento entre las llantas y el pavimento; en virtud a ello es que
las pistas se construyen con cierta porosidad.
El rozamiento produce incremento de tem-
peratura. La cerilla del fósforo combustiona
a los 50 °C, para llegar a dicha temperatura
basta frotar dicha cerilla con el rascador, por
ello es que el rascador se hace rugoso.
CerrCerrCerrCerrCerrooooo
Las montañas o cerros son producto de un
proceso geológico; sin embargo no se puede
negar que sus pendientes están limitados por
el coeficiente de rozamiento estático máximo
(µs) que hay entre sus componentes.
Rozamiento prRozamiento prRozamiento prRozamiento prRozamiento produce fuegooduce fuegooduce fuegooduce fuegooduce fuego
Ciencia y Tecnología70

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  • 1. ESTÁTICA Capítulo 4 Concepto La estática es una rama de la mecánica cuyo objetivo es estudiar las condicionesquedebendecumplirlasfuerzasqueactúansobreuncuer- po, para que éste se encuentre en equilibrio. EQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIO Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración (a = 0). Ilustración FUERZAFUERZAFUERZAFUERZAFUERZA Es una magnitud que mide la interacción que existe entre dos o más cuerpos. Toda fuerza modifica el estado de reposo o movimiento de un cuer- po,además de generar deformaciones (por mínima que sea) en dicho cuerpo. ¿Porqué está en equilibrio el cuerpo?.Está en equilibrio por que las tres fuerzas concurrentes y coplanares se anulan.
  • 2. Jorge Mendoza Dueñas58 Ilustración Todafuerzamodificaelestadodereposodeuncuerpo Todafuerzamodificaelestadodemovimientodeuncuerpo,ademásde deformarlo. Unidades de Fuerza en el S.I. Otras Unidades kilogramo fuerza (kg-f = kg) gramo fuerza (g-f = g) libra fuerza ( lb-f = lb) TIPOS DE FUERZAS A) Fuerzas de Contacto Se produce cuando resulta del contacto físi- co entre dos o más cuerpos. Ilustración Newton (N) B) Fuerzas de Campo Es aquella fuerza donde no interviene el con- tactofísicoentreloscuerpos,pero queactúan a través del espacio,a dicho espacio se le de- nomina campo. Ilustración CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZAS RESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓN 1.- FUERZAS EXTERNAS Son aquellas fuerzas que se presentan en la superficie de los cuerpos que interactúan. Ilustración Realmente hay muchas fuerzas externas que nos son familiares:El peso,la reacción,la fuer- za de rozamiento, etc. 2.- FUERZAS INTERNAS Son las que mantienen juntas a las partículas que forman un sólido rígido. Si el sólido rígi- do está compuesto estructuralmente de va- rias partes, las fuerzas que mantienen juntas a las partes componentes se definen también como fuerzas internas;entre las fuerzas inter- nas más conocidas tenemos: La tensión y la compresión.
  • 3. Estática 59 A) Tensión (T) Es aquella fuerza que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda,cable) debido a fuerzas externas que tratan de alargarlo. Cabe mencionar que a nivel de Ingeniería la tensión o tracción como también se le llama, aparece también en cuerpos rígidos como en algunas columnas de una estructura. Ilustración B) Compresión ( C) Es aquella fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo. Ilustración ROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTO FUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTO Esaquellafuerzaquesurgeentredoscuerposcuan- do uno trata de moverse con respecto al otro,esta fuerza siempre es contraria al movimiento o posi- ble movimiento. Ilustración Cuando dos superficies están en contacto y se intenta mover una de ellas respecto a la otra, siempreaparecenfuerzastangencialesllamadas fuerzas de rozamiento que impiden el movi- miento, por otra parte, estas fuerzas de roza- miento son limitadas y no evitarán el movimien- to si se aplican fuerzas suficientemente grandes. CLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTO A) Por Deslizamiento Cuando un sólido se desliza o trata de desli- zar sobre otro. B) Por Rodadura Si un sólido rueda sobre otro sólido. C) Por Viscosidad En los líquidos o gases. CLASES DE ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO A) Rozamiento Estático Es la que se presenta entre superficies que se encuentran en reposo. El valor de la fuerza de rozamiento estático varía desde cero hasta un valor máximo, el cual lo adquiere cuando el cuerpo en con- tacto está a punto de moverse,pero sin con- seguirlo (movimiento inminente).
  • 4. Jorge Mendoza Dueñas60 Este valor máximo de la fuerza de rozamiento estático equivale a la fuerza mínima para ini- ciarelmovimiento,elcualpuedecalcularseme- diante la siguiente fórmula. B) Rozamiento Cinético Es aquella que se presenta cuando hay movi- miento de un cuerpo respecto al otro. Cuando el cuerpo pasa del movimiento inmi- nentealmovimientopropiamentedicho,elva- lordelafuerzaderozamientodisminuyeyper- manece casi constante, si es que la velocidad no es muy grande.(Entre 0,01 m/s y 20 m/s). Siendo: fs = fuerza de rozamiento estático máximo µs= coeficiente de rozamiento estático N = reacción normal Siendo: fk = fuerza de rozamiento cinético µk = coeficiente de rozamiento cinético N = reacción normal f Nk k= µ 2° La fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad del cuerpo en movimiento, si su velocidad no es muy grande (entre 0,01 m/s y 20 m/s). 1° Lafuerzaderozamientoesindependientedel área de las superficies en contacto. 3° El valor del coeficiente de rozamiento depen- de del tipo de materiales de las superficies en contacto. 4° El coeficiente de rozamiento cinético (µk) siempre es menor que el estático (µs). 0 1≤ ≤ ≤µ µk s SUPERFICIES EN CONTACTO µs µk Acerosobreacero 0,74 0,57 Cobresobrecobre 0,53 0,36 Vidriosobrevidrio 0,94 0,40 Teflónsobreacero 0,04 0,04 Maderasobremadera 0,50 0,25 Piedrasobrepiedra 0,70 0,40 LEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTO f Ns s= µ
  • 5. Estática 61 11111erererereraaaaa LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (Ley de laLey de laLey de laLey de laLey de la InerInerInerInerInerciaciaciaciacia))))) “Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una velocidad cons- tanteenlínearecta,amenosquesobreellaactúeuna fuerza”. Ilustraciones: Para los ejemplos, idealizaremos varios casos: LEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTON - 11111ERAERAERAERAERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIO Las leyes de Newton constituyen verdaderos pi- lares de la mecánica, fueron enunciadas en la famosa obra de Newton “Principios Matemáti- cos de la Filosofía Natural”, publicada en 1 686. Ellas son conocidas como la 1ra , 2da y 3ra Ley de Newton, de acuerdo con el orden que apare- cen en esta obra citada. En este capítulo, estu- diamos la 1ra y 3ra ley, que nos permitirán anali- zar el equilibrio del cuerpo, esto es el estudio de la estática; la 2da ley será estudiada en el ca- pítulo:“Dinámica”. 33333eraeraeraeraera LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac- ción y la Reacciónción y la Reacciónción y la Reacciónción y la Reacciónción y la Reacción))))) “Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción);en- tonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (reacción)”. Supondremos que un caballo no tenga porosidades en su cuerpo, esto para evitar el rozamiento de los cuerpos. En la figura (izquierda) se observa una persona y un caballo en reposo.En la figura (derecha) se observa que el caballo se mueve bruscamente hacia la izquierda y la persona aparentemente se muevehacia atrás.En realidad la persona no se va hacia atrás, sino más bien queda atrás.¿Por qué? ini- cialmente la persona y el caballo estaban en reposo, luego el caballo se movió (por efectos que no estudiaremos todavía):pero ¿quién movió a la persona? Nadie o nada, motivo por el cual; se queda en su lugar o en el puntoinicial. En este caso supondremos que los cubiertos y el mantel son completa- mentelisos,estoparaevitarelrozamiento.Laexplicacióneslamismaque el ejemplo anterior. Consideremos que un móvil cuya base inferior sea lisa,así como la suela de los zapatos de una persona. Inicialmente el microbús se mueve con velocidad v; como la persona se encuentra dentro del móvil,también estará moviéndose con la ve- locidad v. De pronto el móvil se detiene; pero la persona sigue moviéndose en línea recta y con velocidad v, hasta que algo lo detenga. ¿Por qué? – porque el microbús se detuvo por acción de los frenos; pero ¿quién o qué detuvo a la persona?. Nadie o nada, motivo por el cual la persona seguirá moviéndose. v v v = 0v
  • 6. Jorge Mendoza Dueñas62 11111eraeraeraeraera CONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIOCONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerzaresultantequeactúasobreél,seaigualacero, para esto, las fuerzas componentes deben ser ne- cesariamente coplanares y concurrentes”. Ilustración OBSERVACIONES − La acción y reacción no se anulan porque no actúan en el mismo cuerpo. − La acción y reacción no necesariamente pro- ducen los mismos efectos. NOTA De lo visto hasta el momento,se puede afir- mar que estamos listos para poder estudiar las condiciones que deben cumplir las fuer- zas que actúan sobre un cuerpo para que éste se encuentre en equilibrio. Empezaremos con las fuerzas concurrentes y coplanares. A) Condición Algebraica B) Condición Gráfica Se sabe que si la resultante de un sistema de vectores es nula, el polígono que se forma será cerrado. ¬R F F F F= + + +1 2 3 4 Si: TEOREMA DE LAMY Cuando se tienen tres fuerzas concurrentes y coplanaresactuandosobreuncuerpoenequilibrio, se cumple: Polígono cerrado R R R x y = = = RST 0 0 0 F F F F1 2 3 4 0+ + + = DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) Hacer el D.C.L.de un cuerpo es representar gráfica- mente las fuerzas que actúan en él.Para esto se si- guen los siguiente pasos: 1.- Se aísla al cuerpo, de todo el sistema. 2.- Se representa al peso del cuerpo mediante un vector dirigido siempre hacía el centro de la Tierra (W). 3.- Si existiesen superficies en contacto,se repre- senta la reacción mediante un vector perpen- dicular a dichas superficies y empujando siempre al cuerpo (N ó R). Ilustración F sen F sen F sen 1 2 3 α β θ = =
  • 7. Estática 63 4.- Si hubiesen cuerdas o cables, se representa a la tensión mediante un vector que está siempre jalando al cuerpo,previo corte ima- ginario (T). 5.- Siexistiesenbarrascomprimidas,serepresen- ta a la compresión mediante un vector que está siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario (C). 6.- Si hubiese rozamiento se representa a la fuer- za de roce mediante un vector tangente a las superficies en contacto y oponiéndose al mo- vimiento o posible movimiento. Ilustraciones TIPOS DE APOYO Existen diversos tipos de apoyo, nosotros estudia- remos sólo dos: A) Apoyo fijo En este caso existen dos reacciones perpen- diculares entre sí. Grafico 1 B) Apoyo Móvil En este caso existe sólo una reacción que es perpendicular a las superficies en contacto. MÉTODOPMÉTODOPMÉTODOPMÉTODOPMÉTODOPARARESOLARARESOLARARESOLARARESOLARARESOLVERPROBLEMASVERPROBLEMASVERPROBLEMASVERPROBLEMASVERPROBLEMAS 1° Se dibuja el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) 2° Dado las fuerzas (vectores) se resuelve apli- cando uno de los métodos ya conocidos. - Coordenadas rectangulares. - Polígono cerrado. - Teorema de Lamy. 3° Se resuelve el problema aplicando los princi- pios matemáticos. OBSERVACIÓN Si en el problema hubiesen varios cuerpos, no es necesario hacer el D.C.L. de todos ellos; hay dos posibilidades: - Hacer el D.C.L.de dos cuerpos o tal vez tres. - Hacer el D.C.L.de uno de ellos y del sistema completo.
  • 8. Jorge Mendoza Dueñas64 OBJETIVO EXPERIENCIA: ESTUDIO ESTÁTICO DE LOS RESORTES Calcular la constante de rigidez del resorte en estudio. MATERIAL A EMPLEARSE − Estructura metálica. − Placa de triplay graduado. − Un resorte preparado. − Un juego de pesas (5) PROCEDIMIENTO 1.- Colocar el resorte como muestra la figura (A), paraluegomarcarel“cero”(conunlápiz),don- de la aguja apunte en el estado de equilibrio. 2.- Coger la pesa más liviana y colocarla en el resorte.Apuntar la longitud estirada en la fi- gura (B). 3.- Repetir el proceso 2 utilizando las otras dos pesas. 4.- Completar la siguiente tabla: NOTA El alumno escogerá las pesas a utilizar pero con el respectivo criterio. Así por ejemplo,no se per- mitirá usar un resorte de lapicero con una pesa de 5 kg. Nota.- La aguja no debe rozar el triplay W (kg) x (cm) Pesa 1 Pesa 2 Pesa 3 Pesa 4 Pesa 5
  • 9. Estática 65 PROCESO ADICIONAL En un papel milimetrado dibuja el gráfico W vs x. PREGUNTAS 1.- Del gráfico, calcular la pendiente de la recta. 2.- Si la pendiente de la recta esnuméricamen- te igual a la constante K de rigidez del re- sorte.Determine una expresión que relacio- ne F, K y x. 3.- Deducir la unidad de K en el sistema interna- cional. 4.- Realizar el mismo experimento con otro re- sorte y calcular su constante K. 5.- Físicamente,intente explicar:¿Qué es la cons- tante de rigidez K de un resorte? OBJETIVO EXPERIENCIA: ROZAMIENTO Determinarexperimentalmenteelcoeficientede rozamiento estático (µs ), así como la fuerza de rozamiento estática máxima. MATERIALES A EMPLEARSE − Una madera de 10 cm de ancho y 1 m de largo aproximadamente. − Un ladrillo king kong. − Una cinta métrica. − Un dinamómetro. − Una balanza. NÚMERO DE ALUMNOS: Dos PROCEDIMIENTO: 1.- Pesar el ladrillo. 2.- Colocar la madera y el ladrillo, en la posición mostrada (ver figura A). 3.- Inclinar la madera poco a poco hasta que el ladrillo de síntomas de un posible movi- miento. 4.- En ese momento medir la altura“h”con la cin- ta métrica. Fig. A Fig. B
  • 10. Jorge Mendoza Dueñas66 5.- Ahora desmontar el sistema y colocar todo en la posición mostrada (ver figura B) 6.- Jalar el ladrillo hasta que el movimiento de éste sea inminente; en ese momento tomar la lectura que marca el dinamómetro. PREGUNTAS 1.- Con el primer montaje,completar el triángulo. 2.- Según lo aprendido en la teoría. ¿Cómo se determina experimentalmente el coeficiente de rozamiento µs entre dos cuerpos en con- tacto?.En nuestro caso:¿Cuánto vale µs? 3.- Según el segundo montaje,graficar el diagra- ma de cuerpo libre (D.C.L.) del ladrillo. 4.- Según el segundo montaje, el ladrillo al en- contrarse en movimiento inminente:¿El cuer- po (ladrillo) está en equilibrio? ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento según el D.C.L.? 5.- Se sabe que la fuerza de rozamiento estáti- co máxima se calcula mediante la siguiente fórmula: Para usar esta fórmula,Ud.ya conoce: µ s (resuelto en la pregunta 2) N = peso del ladrillo Según dicha expresión: ¿Cuánto vale fmax? 6.- Compare la fuerza de rozamiento determi- nado en la pregunta 4 y 5.Teóricamente di- chos valores deberán ser iguales? Si – No.Co- mentar. tan ?θ = = h x ¬ f Nsmax = µ Fig.(A) Fig.(B)
  • 11. Estática 67 InerInerInerInerInerciaciaciaciacia Inicialmente antes de tirar del cordel, la cuerda en “A” ya soporta cierta tensión cuyo valor es igual al peso de la piedra. Al jalar lentamente la cuerda inferior, la tensión se transmite hacia “A” pero, como allí ya existe tensión, la fuerza siempre será mayor en dicho punto; por tal motivo se romperá primero en “A”. Cuando se jala repentinamente la cuerda en “B”, la piedra quedará en su lugar por efecto de la inercia y actuará momentáneamente como un soporte, ha- ciendo que la cuerda se rompa en “B”. Fuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrio En la posición mostrada, el mucha- cho permanecerá en equilibrio, no obstante su incomodidad, debido a la fuerte tracción (tensión) que debe soportar en un solo brazo: Nótese: T = P En esta posición, el niño también con- serva el equilibrio gracias a las tres fuer- zas concurrentes; sin embargo la posi- ción es más cómoda que la anterior, puesto que los brazos del muchacho comparten la tracción (tensión) total. Al jalar lentamen- te el cordel, se rompe en “A”. Al tirar el cordel bruscamente, se rompe en “B”. Ciencia y Tecnología 67
  • 12. Jorge Mendoza Dueñas68 ¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - inerciaciaciaciacia Fuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un arcococococo — Cuando las fuerzas actúan sobre el lado convexo: Analizando el peso P de la piedra cen- tral; dicha fuerza presiona a la piedra hacia abajo pero la geometría del con- junto lo impide, lo que se consigue es presionar mediante sus componentes a la piedras vecinas, sin embargo es- tas componentes se ven anuladas por fuerzas semejantes que generan las piedras contiguas. En la construcción se aprovecha la geometría de los arcos para resistir fuerzas externas grandes. Es recomendable que toda persona que se encuentre dentro de un móvil en movimiento haga uso del “cintu- rón de seguridad”. De no usar discho cinturón, correremos el riesgo de salir despedido por el parabrisas y caer aleatoriamente en el pavimento, cuando el móvil por algún motivo circunstan- cial detenga su movimiento bruscamente; ¿por qué? Hay que recordar que cuando el auto está en movimien- to, sus ocupantes también lo están (con la misma veloci- dad). El auto se detiene por que las fuerzas de rozamien- to (por acción de los frenos) se oponen al movimiento;sin embargo a los viajeros nadie los detiene (principio de la inercia) por tal motivo ellos seguirán moviéndose hacia adelante incluso cuando el móvil se haya detenido; es por ello que se usa el cinturón de seguridad para controlar la inercia de las personas. — Cuando la fuerza actúa sobre el lado cóncavo, la geometría del conjunto que impide que las piedras no caigan, no es obstáculo para que no puedan ser levantadas, de allí su vulnerabilidad por dicho lado. Es muy difícil romper un hue- vo por la zona más convexa. Sin embargo el polluelo no ne- cesita mucho esfuerzo para hacerlo desde adentro. Ciencia y Tecnología68
  • 13. Estática 69 Caminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al rozamientoozamientoozamientoozamientoozamiento Cuando una persona camina hacia delante impulsa uno de sus pies hacia atrás, por tal razón la fuerza de rozamiento es también hacia adelante. Imagine Ud. caminando sobre una plataforma de hielo (don- de el rozamiento es pequeño). El rEl rEl rEl rEl rozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las curvvvvvasasasasas Rozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calor El lubricanteEl lubricanteEl lubricanteEl lubricanteEl lubricante Los elementos de un motor están en constan- te movimiento y rozando entre ellos producien- do aumento de temperatura, si esto no se con- trola, el motor podría sufrir graves daños. Para evitar consecuencias negativas se intro- duce entre las piezas aceite o lubricante per- mitiendo su fácil deslizamiento y conservación. Si el pavimento fuese liso, el auto no podría dar la vuelta en la curva. Recuerde Ud. cuando realiza la misma ex- periencia a gran velocidad, seguramente su cuerpo tratará de seguir en línea recta al igual que el móvil (principio de la inercia); sin em- bargo Ud. podrá realizar la curva gracias a las fuerzas de rozamiento entre el pavimen- to y las llantas. Muchas veces el roce entre dos cuerpos puede producir calor debido al incremento de tempera- tura en ambos cuerpos. Ciencia y Tecnología 69
  • 14. Jorge Mendoza Dueñas70 Frenos - rFrenos - rFrenos - rFrenos - rFrenos - rozamientoozamientoozamientoozamientoozamiento Cuando un conductor frena su vehículo; el rozamiento actúa más de una vez en el frenado del mismo. 1.- Al pisar el freno, la zapata se adhiere al tambor que está en movimiento de rotación, dete- niendo en corto tiempo dicho movimiento. Para que esto suceda, la zapata presenta en su superficie externa una faja muy áspera que hace un coeficiente de rozamiento alto. 2.- Cuando las ruedas dejan de girar, si la velocidad es importante el carro puede patinar, esto se puede anular gracias al rozamiento entre las llantas y el pavimento; en virtud a ello es que las pistas se construyen con cierta porosidad. El rozamiento produce incremento de tem- peratura. La cerilla del fósforo combustiona a los 50 °C, para llegar a dicha temperatura basta frotar dicha cerilla con el rascador, por ello es que el rascador se hace rugoso. CerrCerrCerrCerrCerrooooo Las montañas o cerros son producto de un proceso geológico; sin embargo no se puede negar que sus pendientes están limitados por el coeficiente de rozamiento estático máximo (µs) que hay entre sus componentes. Rozamiento prRozamiento prRozamiento prRozamiento prRozamiento produce fuegooduce fuegooduce fuegooduce fuegooduce fuego Ciencia y Tecnología70