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Leyes de Newton
Sabemos que las fuerzas son acciones capaces de modificar el estado de reposo o de movimiento de
los cuerpos.
En esta unidad estudiaremos la relación entre fuerzas y movimiento.
La parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos en relación con las fuerzas que lo
producen es la dinámica.
El científico inglés Isaac Newton (1642-1727) formuló las leyes fundamentales que rigen la dinámica.
Gracias a estas leyes podemos predecir el movimiento de un cuerpo si conocemos su estado actual y
las fuerzas que actúan sobre él.
En el siglo IV a.C. el filósofo griego Aristóteles afirmaba que era necesario aplicar una fuerza para que
un cuerpo mantuviera su movimiento. Aunque la experiencia parece confirmar este hecho, la
afirmación de Aristóteles es en realidad falsa.
En el siglo XVI el físico Italiano Galileo Galilei (1564-1642), tras estudiar el movimiento de los cuerpos
sobre planos con diferentes inclinaciones, llegó a la conclusión de que el movimiento de un cuerpo a
lo largo de un plano horizontal perfectamente liso, debía ser uniforme en ausencia de fuerzas
exteriores.
Esta conclusión, expresada por Galileo como ley de la inercia, constituye la primera ley de Newton.
Primera ley de Newton o ley de la Inercia
Sabemos por experiencia que para que un balón de fútbol, inicialmente en reposo, se ponga en
movimiento debemos aplicar una fuerza sobre él. También sabemos que si dicho balón se mueve con
rapidez constante es preciso aplicarle una fuerza para que se detenga.
Esta propiedad que tienen los cuerpos a oponerse a todo cambio en su estado de reposo o de
movimiento recibe el nombre de inercia. La masa de un cuerpo representa una medida de la inercia
del mismo, de forma que cuanto mayor sea la masa del cuerpo, mayor es la inercia u oposición de
este a variar su estado de reposo o de MRU.
La primera ley de Newton resume esta clase de experiencias de tal forma que podemos enunciarla de
la siguiente manera:
Un cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) si no
actúa ninguna fuerza sobre él, o si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre dicho
cuerpo es nula. De esta forma al hablar de fuerza resultante nula se puede describir lo que se conoce
como equilibrio dinámico.
Cuando un cuerpo está en equilibrio dinámico o fuerza resultante nula, se puede afirmar que el
cuerpo está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (rapidez constante).
𝑭 𝒓
⃗⃗⃗⃗ → 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Debemos hacer dos aclaraciones acerca de esta ley:
 No existe ningún cuerpo que se vea libre de la acción de las fuerzas. No obstante, la primera
ley de Newton sigue siendo válida, ya que, si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre
el cuerpo es nula, es lo mismo que si no actuase ninguna fuerza sobre el mismo.
Por ejemplo: Cuando dos equipos juegan a tirar de una cuerda, se ejercen varias fuerzas y, sin
embargo, mientras la resultante de todas ellas sea nula, el sistema permanece en reposo (No
se mueve).
 Ningún cuerpo en la vida real puede mantenerse en MRU si no es por la acción de alguna
fuerza, ya que siempre existen fuerzas de fricción o rozamiento que se oponen al movimiento y
que es preciso neutralizar para asumir un MRU. La fuerza de fricción se escribirá con la
siguiente simbología (𝒇 𝒓
⃗⃗⃗⃗ ) y es la fuerza que aparecen la superficie de contacto de los cuerpos,
oponiéndose siempre al movimiento de los mismos y disipando energía en forma de calor.
Segunda ley de Newton o ley fundamental de la dinámica
También conocida como ley de la causalidad dinámica.
La primera ley de Newton nos dice qué le ocurre a un cuerpo si sobre él no actúa ninguna fuerza. Pero,
¿Qué le ocurrirá a dicho cuerpo cuando actúa sobre él una fuerza resultante distinta a cero?
Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante no nula, este adquiere una aceleración
directamente proporcional a la fuerza aplicada, siendo la masa del cuerpo la constante de
proporcionalidad.
La aceleración producida tendrá la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza resultante, por lo
que, en forma vectorial, la ley fundamental de la dinámica se escribe de la siguiente manera:
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎
Donde:
𝐹 → 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜.
𝑚 → 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜.
𝐹2 = 50 𝑁 𝐹1 = 50 𝑁
Suelo perfectamente liso, horizontal
y pulimentado.
𝑭 𝒓
⃗⃗⃗⃗ = 𝟎
Reposo
M.R.U. (velocidad constante)
m
𝐹
𝑎 → 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑑𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜.
Cabe recordar que la unidad de fuerza en el SI es el newton (N), que se define como la fuerza que,
aplicada a un cuerpo de 1,0 kg de masa, le comunica una aceleración de 1,0 m/s2. Es decir:
1,0 N = (1,0 kg) ∙ (1,0 m/s2)
Unas de los conceptos importantes y a destacar con claridad en este tema es la diferencia entre masa
y peso pues a menudo los estudiantes suelen confundir dichos términos. Para evitar dichas
confusiones mostramos en la siguiente tabla cada una de sus características:
Características de la Masa (𝒎 =
𝑾⃗⃗⃗⃗
𝒈⃗⃗
) Características del Peso ( 𝑾⃗⃗⃗⃗ = 𝒎 ∙ 𝒈⃗⃗ )
 Es la cantidad de materia que posee un cuerpo.
 Es una magnitud escalar.
 Se mide con una balanza.
 Su valor es constante, es decir, independiente de
la altitud y latitud.
 Su unidad de medida en el SI ese el kilogramo
(kg).
 Sufre aceleraciones.
 Es la fuerza que ocasiona la caída de los cuerpos.
 Es una magnitud vectorial.
 Se mide con el dinamómetro.
 Varía según su posición, es decir, depende de la
altitud y latitud.
 Su unidad en el SI es el newton (N)
 Produce aceleraciones.
Otros conceptos a utilizar son los siguientes:
Tensión: Fuerza ejercida por una cuerda o cordel (hilo). Trata de halar los cuerpos. Se representa por 𝑇⃗⃗⃗ . En los
diagramas se representa con una línea.
Fuerza Normal: Fuerza ejercida por una superficie hacia un cuerpo. Se representa 𝒩⃗⃗ .La fuerza normal es
perpendicular a la superficie sobre la cual se aplica, o sea que forma un ángulo de 90° con dicha superficie.
Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción
En la naturaleza toda fuerza o acción va acompañada de su correspondiente reacción, es decir, la
fuerza se presenta en pares. Esta afirmación se recoge en la tercera ley de Newton o principio de
acción y reacción. Por ejemplo, un imán ejerce una fuerza sobre un clavo, pero este clavo también
ejerce una fuerza sobre el imán. El principio de acción y reacción nos dice que, si un cuerpo A
ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, dicho cuerpo B ejerce de igual manera sobre A una fuerza
de igual magnitud, pero de sentido contrario.
Características de las Fuerzas de Acción y Reacción
 Aunque una de ellas aparece como reacción a la otra, no actúan una primero y la otra después, sino
que ambas son simultáneas. Es decir, ocurren en el mismo instante.
 Aunque ambas fuerzas son opuestas no se anulan mutuamente, debido a que se ejercen sobre cuerpos
distintos.
 En ciertas ocasiones alguno de los cuerpos no resulta acelerado, debido a que posee una gran masa o
a que existen otras fuerzas que se oponen al movimiento.
Práctica (Primera y Tercera Ley de Newton)
1. Calcule la tensión T1 y T2 en cada una de los siguientes sistemas en equilibrio mostrado en las siguientes figuras:
Resp. : T1=1 400,10 N Resp. : T1=226,32 N
T2=1 148,18 T2= 160,03 N
2. El peso P2 de 10 000,0 g de masa cuelga de una cuerda como indica la figura. Calcular los pesos P1 y P3, los cuales
son iguales, que hay que colgar de los cabos de las cuerdas, para que exista equilibrio. El rozamiento del eje de las
poleas y de la cuerda con las guías es despreciable. Resp. : P1= 56,58 N; P3=56,58 N
3. Calcule las tensiones T1, T2,T3,T4, del siguiente esquema de un sistema en equilibrio:
Resp. : T1=37 N, T2=88 N, T3= 77 N, T4= 139 N
4. Cada uno de los cuerpos se mueven a velocidad constante. Encuéntrese la fuerza normal “N“ y la fuerza de fricción
“fr” en cada caso.
A) Resp: N=400 N B)Resp: N=250 N
500 N
30°
F= 200 N
150 N
30°
F=200 N
5. El sistema de la siguiente figura se encuentra próximo al límite de desplazamiento, si el peso de la esfera es de 8,0
N, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático “μs” entre el bloque y la parte superior de la mesa?
Resp.: μs=0,35
6. El bloque mostrado en la siguiente figura cuyo peso es de 60,0 N se desliza con una velocidad constante hacia el
pie del plano inclinado. ¿De qué magnitud es la fuerza de rozamiento “fr” que se opone al movimiento?, ¿Cuál es
el valor del coeficiente de fricción cinético “μk” entre el bloque y el plano?
Resp.: frk=38,6 N; μk= 0,84
7. El bloque de la siguiente figura cuyo peso es de 60,0 N inicia su movimiento hacia arriba del plano inclinado
cuando la fuerza que lo empuja, como se muestra en la figura es de 70,0 N. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento
sobre el bloque?, ¿Cuál es el valor del coeficiente de rozamiento cinético “μk” entre el bloque y el plano?
Resp.: frk=15 N; μk= 0,17
8. Un bloque P1 de 350 kg de masa descansa sobre un plano inclinado sin rozamiento, el bloque está atado a un cable
que pasa por una polea fija completamente lisa, en el otro extremo de la polea está atado otro bloque P2 , cuál
debe ser el valor de la masa del segundo bloque para que el sistema esté en equilibrio.
40°
40°
F= 70,0 N
40°
P1
50°
P2
T
9. En la figura del problema, los cuerpos P1 y P2 son de 50 N cada uno y el cuerpo P3= 48 N, el coeficiente de
rozamiento es de μk= 0,20 para los cuerpos P1 y P2. Se aplica una fuerza horizontal hacia la izquierda sobre el
cuerpo P1 de tal manera que mueva el sistema hacia la izquierda a velocidad constante. ¿Cuál es el valor de la
fuerza F? Resp:: F= 35,90 N
10. Un bloque A de 100 kg está unido a una masa B como se ve en la figura.
a) Si no hay rozamiento y el bloque sube el plano con velocidad constante, cuánto debe valer la masa del
bloque B. Resp.: mB= 58,8 kg
b) Cuál es el peso PB si el coeficiente de fricción cinético es μk= 0,3 y el bloque A sube el plano a velocidad
constante. Resp.: mB= 83,0 kg
P2
37°
P3
T
P1
F
A
B
θ
5,00 m
3,63 m
Práctica (Segunda Ley de Newton)
1. Determine la aceleración y la tensión en la cuerda al liberarse el sistema mostrado en la siguiente figura.
Resp. :(a= 1,96 m/s2
; T= 7,84 N)
2. Hércules y Ajax empujan una caja de 600 kg con fuerzas de 600 N y 500 N respectivamente. Si el coeficiente de
rozamiento cinético entre la caja y la superficie es 0,10. Determine la velocidad de la caja al cabo de 5,0 s si partió del
reposo. Resp.( Vf= 4,25 m/s )
3. Para la siguiente máquina de Atwood, determine la aceleración y la tensión en la cuerda. Resp. :(a=3,27 m/s2
;
T= 26,13 N)
2,0 kg
1,0 kg
μc= 0,20
2,0 kg
4,0 kg
4. ¿Qué peso W debemos agregar para que el sistema se mueva con aceleración de 2,0 m/s2
, al liberarse el sistema
mostrado en la siguiente figura? Resp.: (W= 18,52 N)
5. ¿Qué fuerza debemos aplicar al bloque de 2,0 kg, para que se mueva hacia arriba con una aceleración de
1,0 m/s2
. Resp.: (F=22,37 N)
6. Tres bloques están unidos como se muestra en la figura. Cuando no hay rozamiento ¿Cuál es la aceleración de los
bloques y la tensión de cada cuerda? Si m1= 60 kg; ¿m2= 40 kg y m3= 100 kg? Sol: a=1,96 m/s2
, TA= 706 N ; TB= 784 N.
3,0 kg
W
μc= 0,30
3,0 m
2,0 kg
4,0 m
μc= 0,40
F
m2
m1 m3
Movimiento
T A T B
μc=0,1
2,0 kg
F
7. Una fuerza de 3,0 N es aplicada a un sistema compuesto por tres bloques de 1,0 kg cada uno, sujetos por cuerdas.
Desprecie las masas de las cuerdas y la fricción entre los bloques y la superficie. Determine a) la aceleración del sistema
b) el valor de T1 y T2. Sol: a= 1,0 m/s2
, T1= 1,0 N y T2= 2,0 N.
8. Que fuerza se debe aplicar al bloque el 2,0 kg para que adquiera una aceleración de 1,0 m/s2
. Sol: F= 13,50 N.
9. José y Juan empujan una caja de 100 kg con una fuerza de 400 N y 200 N respectivamente. Si μc =
1
4
determine la
velocidad de la caja después de haber recorrido 20 m, asumiendo que parte del reposo. Sol: 11,92 m/s.
10. Que velocidad tendrá el bloque de 4,0 kg, 2,0 s después que el sistema se libera. Sol: 12,5 m/s.
11. En la figura mostrada cuál es la aceleración de los dos cuerpos y la tensión que une los dos cuerpos. Si el bloque tiene
una masa de 3,0 kg la esfera de 5,0 kg con un ángulo θ= 30°. Sol: a=4,3 m/s2
, T=28 N.
1,0 kg 1,0 kg1,0 kg
T1 T2 F= 3,0 N
𝜃
2𝜃
μc=0,1
μc=0,2
0,5 kg
1,0 kg
4,0 kg
T2
T1
34°
M
m
θ
12. Una fuerza de 50 N es aplicada sobre un bloque de 5,0 kg tal cual se muestra en la figura. Si el coeficiente de
rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de
2
5
. Asumiendo que dicho bloque parte del reposo. Determine:
a) La aceleración del bloque
b) La velocidad del bloque al haber recorrido 10 m
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5,0 kg
F= 50 N

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Leyes de newton 2018

  • 1. Leyes de Newton Sabemos que las fuerzas son acciones capaces de modificar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos. En esta unidad estudiaremos la relación entre fuerzas y movimiento. La parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos en relación con las fuerzas que lo producen es la dinámica. El científico inglés Isaac Newton (1642-1727) formuló las leyes fundamentales que rigen la dinámica. Gracias a estas leyes podemos predecir el movimiento de un cuerpo si conocemos su estado actual y las fuerzas que actúan sobre él. En el siglo IV a.C. el filósofo griego Aristóteles afirmaba que era necesario aplicar una fuerza para que un cuerpo mantuviera su movimiento. Aunque la experiencia parece confirmar este hecho, la afirmación de Aristóteles es en realidad falsa. En el siglo XVI el físico Italiano Galileo Galilei (1564-1642), tras estudiar el movimiento de los cuerpos sobre planos con diferentes inclinaciones, llegó a la conclusión de que el movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano horizontal perfectamente liso, debía ser uniforme en ausencia de fuerzas exteriores. Esta conclusión, expresada por Galileo como ley de la inercia, constituye la primera ley de Newton. Primera ley de Newton o ley de la Inercia Sabemos por experiencia que para que un balón de fútbol, inicialmente en reposo, se ponga en movimiento debemos aplicar una fuerza sobre él. También sabemos que si dicho balón se mueve con rapidez constante es preciso aplicarle una fuerza para que se detenga. Esta propiedad que tienen los cuerpos a oponerse a todo cambio en su estado de reposo o de movimiento recibe el nombre de inercia. La masa de un cuerpo representa una medida de la inercia del mismo, de forma que cuanto mayor sea la masa del cuerpo, mayor es la inercia u oposición de este a variar su estado de reposo o de MRU. La primera ley de Newton resume esta clase de experiencias de tal forma que podemos enunciarla de la siguiente manera: Un cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) si no actúa ninguna fuerza sobre él, o si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo es nula. De esta forma al hablar de fuerza resultante nula se puede describir lo que se conoce como equilibrio dinámico. Cuando un cuerpo está en equilibrio dinámico o fuerza resultante nula, se puede afirmar que el cuerpo está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (rapidez constante).
  • 2. 𝑭 𝒓 ⃗⃗⃗⃗ → 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Debemos hacer dos aclaraciones acerca de esta ley:  No existe ningún cuerpo que se vea libre de la acción de las fuerzas. No obstante, la primera ley de Newton sigue siendo válida, ya que, si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, es lo mismo que si no actuase ninguna fuerza sobre el mismo. Por ejemplo: Cuando dos equipos juegan a tirar de una cuerda, se ejercen varias fuerzas y, sin embargo, mientras la resultante de todas ellas sea nula, el sistema permanece en reposo (No se mueve).  Ningún cuerpo en la vida real puede mantenerse en MRU si no es por la acción de alguna fuerza, ya que siempre existen fuerzas de fricción o rozamiento que se oponen al movimiento y que es preciso neutralizar para asumir un MRU. La fuerza de fricción se escribirá con la siguiente simbología (𝒇 𝒓 ⃗⃗⃗⃗ ) y es la fuerza que aparecen la superficie de contacto de los cuerpos, oponiéndose siempre al movimiento de los mismos y disipando energía en forma de calor. Segunda ley de Newton o ley fundamental de la dinámica También conocida como ley de la causalidad dinámica. La primera ley de Newton nos dice qué le ocurre a un cuerpo si sobre él no actúa ninguna fuerza. Pero, ¿Qué le ocurrirá a dicho cuerpo cuando actúa sobre él una fuerza resultante distinta a cero? Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante no nula, este adquiere una aceleración directamente proporcional a la fuerza aplicada, siendo la masa del cuerpo la constante de proporcionalidad. La aceleración producida tendrá la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza resultante, por lo que, en forma vectorial, la ley fundamental de la dinámica se escribe de la siguiente manera: 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 Donde: 𝐹 → 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜. 𝑚 → 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜. 𝐹2 = 50 𝑁 𝐹1 = 50 𝑁 Suelo perfectamente liso, horizontal y pulimentado. 𝑭 𝒓 ⃗⃗⃗⃗ = 𝟎 Reposo M.R.U. (velocidad constante) m 𝐹
  • 3. 𝑎 → 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑑𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜. Cabe recordar que la unidad de fuerza en el SI es el newton (N), que se define como la fuerza que, aplicada a un cuerpo de 1,0 kg de masa, le comunica una aceleración de 1,0 m/s2. Es decir: 1,0 N = (1,0 kg) ∙ (1,0 m/s2) Unas de los conceptos importantes y a destacar con claridad en este tema es la diferencia entre masa y peso pues a menudo los estudiantes suelen confundir dichos términos. Para evitar dichas confusiones mostramos en la siguiente tabla cada una de sus características: Características de la Masa (𝒎 = 𝑾⃗⃗⃗⃗ 𝒈⃗⃗ ) Características del Peso ( 𝑾⃗⃗⃗⃗ = 𝒎 ∙ 𝒈⃗⃗ )  Es la cantidad de materia que posee un cuerpo.  Es una magnitud escalar.  Se mide con una balanza.  Su valor es constante, es decir, independiente de la altitud y latitud.  Su unidad de medida en el SI ese el kilogramo (kg).  Sufre aceleraciones.  Es la fuerza que ocasiona la caída de los cuerpos.  Es una magnitud vectorial.  Se mide con el dinamómetro.  Varía según su posición, es decir, depende de la altitud y latitud.  Su unidad en el SI es el newton (N)  Produce aceleraciones. Otros conceptos a utilizar son los siguientes: Tensión: Fuerza ejercida por una cuerda o cordel (hilo). Trata de halar los cuerpos. Se representa por 𝑇⃗⃗⃗ . En los diagramas se representa con una línea. Fuerza Normal: Fuerza ejercida por una superficie hacia un cuerpo. Se representa 𝒩⃗⃗ .La fuerza normal es perpendicular a la superficie sobre la cual se aplica, o sea que forma un ángulo de 90° con dicha superficie. Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción En la naturaleza toda fuerza o acción va acompañada de su correspondiente reacción, es decir, la fuerza se presenta en pares. Esta afirmación se recoge en la tercera ley de Newton o principio de acción y reacción. Por ejemplo, un imán ejerce una fuerza sobre un clavo, pero este clavo también ejerce una fuerza sobre el imán. El principio de acción y reacción nos dice que, si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, dicho cuerpo B ejerce de igual manera sobre A una fuerza de igual magnitud, pero de sentido contrario. Características de las Fuerzas de Acción y Reacción  Aunque una de ellas aparece como reacción a la otra, no actúan una primero y la otra después, sino que ambas son simultáneas. Es decir, ocurren en el mismo instante.  Aunque ambas fuerzas son opuestas no se anulan mutuamente, debido a que se ejercen sobre cuerpos distintos.  En ciertas ocasiones alguno de los cuerpos no resulta acelerado, debido a que posee una gran masa o a que existen otras fuerzas que se oponen al movimiento.
  • 4. Práctica (Primera y Tercera Ley de Newton) 1. Calcule la tensión T1 y T2 en cada una de los siguientes sistemas en equilibrio mostrado en las siguientes figuras: Resp. : T1=1 400,10 N Resp. : T1=226,32 N T2=1 148,18 T2= 160,03 N 2. El peso P2 de 10 000,0 g de masa cuelga de una cuerda como indica la figura. Calcular los pesos P1 y P3, los cuales son iguales, que hay que colgar de los cabos de las cuerdas, para que exista equilibrio. El rozamiento del eje de las poleas y de la cuerda con las guías es despreciable. Resp. : P1= 56,58 N; P3=56,58 N 3. Calcule las tensiones T1, T2,T3,T4, del siguiente esquema de un sistema en equilibrio: Resp. : T1=37 N, T2=88 N, T3= 77 N, T4= 139 N 4. Cada uno de los cuerpos se mueven a velocidad constante. Encuéntrese la fuerza normal “N“ y la fuerza de fricción “fr” en cada caso. A) Resp: N=400 N B)Resp: N=250 N 500 N 30° F= 200 N 150 N 30° F=200 N
  • 5. 5. El sistema de la siguiente figura se encuentra próximo al límite de desplazamiento, si el peso de la esfera es de 8,0 N, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático “μs” entre el bloque y la parte superior de la mesa? Resp.: μs=0,35 6. El bloque mostrado en la siguiente figura cuyo peso es de 60,0 N se desliza con una velocidad constante hacia el pie del plano inclinado. ¿De qué magnitud es la fuerza de rozamiento “fr” que se opone al movimiento?, ¿Cuál es el valor del coeficiente de fricción cinético “μk” entre el bloque y el plano? Resp.: frk=38,6 N; μk= 0,84 7. El bloque de la siguiente figura cuyo peso es de 60,0 N inicia su movimiento hacia arriba del plano inclinado cuando la fuerza que lo empuja, como se muestra en la figura es de 70,0 N. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento sobre el bloque?, ¿Cuál es el valor del coeficiente de rozamiento cinético “μk” entre el bloque y el plano? Resp.: frk=15 N; μk= 0,17 8. Un bloque P1 de 350 kg de masa descansa sobre un plano inclinado sin rozamiento, el bloque está atado a un cable que pasa por una polea fija completamente lisa, en el otro extremo de la polea está atado otro bloque P2 , cuál debe ser el valor de la masa del segundo bloque para que el sistema esté en equilibrio. 40° 40° F= 70,0 N 40° P1 50° P2 T
  • 6. 9. En la figura del problema, los cuerpos P1 y P2 son de 50 N cada uno y el cuerpo P3= 48 N, el coeficiente de rozamiento es de μk= 0,20 para los cuerpos P1 y P2. Se aplica una fuerza horizontal hacia la izquierda sobre el cuerpo P1 de tal manera que mueva el sistema hacia la izquierda a velocidad constante. ¿Cuál es el valor de la fuerza F? Resp:: F= 35,90 N 10. Un bloque A de 100 kg está unido a una masa B como se ve en la figura. a) Si no hay rozamiento y el bloque sube el plano con velocidad constante, cuánto debe valer la masa del bloque B. Resp.: mB= 58,8 kg b) Cuál es el peso PB si el coeficiente de fricción cinético es μk= 0,3 y el bloque A sube el plano a velocidad constante. Resp.: mB= 83,0 kg P2 37° P3 T P1 F A B θ 5,00 m 3,63 m
  • 7. Práctica (Segunda Ley de Newton) 1. Determine la aceleración y la tensión en la cuerda al liberarse el sistema mostrado en la siguiente figura. Resp. :(a= 1,96 m/s2 ; T= 7,84 N) 2. Hércules y Ajax empujan una caja de 600 kg con fuerzas de 600 N y 500 N respectivamente. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y la superficie es 0,10. Determine la velocidad de la caja al cabo de 5,0 s si partió del reposo. Resp.( Vf= 4,25 m/s ) 3. Para la siguiente máquina de Atwood, determine la aceleración y la tensión en la cuerda. Resp. :(a=3,27 m/s2 ; T= 26,13 N) 2,0 kg 1,0 kg μc= 0,20 2,0 kg 4,0 kg
  • 8. 4. ¿Qué peso W debemos agregar para que el sistema se mueva con aceleración de 2,0 m/s2 , al liberarse el sistema mostrado en la siguiente figura? Resp.: (W= 18,52 N) 5. ¿Qué fuerza debemos aplicar al bloque de 2,0 kg, para que se mueva hacia arriba con una aceleración de 1,0 m/s2 . Resp.: (F=22,37 N) 6. Tres bloques están unidos como se muestra en la figura. Cuando no hay rozamiento ¿Cuál es la aceleración de los bloques y la tensión de cada cuerda? Si m1= 60 kg; ¿m2= 40 kg y m3= 100 kg? Sol: a=1,96 m/s2 , TA= 706 N ; TB= 784 N. 3,0 kg W μc= 0,30 3,0 m 2,0 kg 4,0 m μc= 0,40 F m2 m1 m3 Movimiento T A T B
  • 9. μc=0,1 2,0 kg F 7. Una fuerza de 3,0 N es aplicada a un sistema compuesto por tres bloques de 1,0 kg cada uno, sujetos por cuerdas. Desprecie las masas de las cuerdas y la fricción entre los bloques y la superficie. Determine a) la aceleración del sistema b) el valor de T1 y T2. Sol: a= 1,0 m/s2 , T1= 1,0 N y T2= 2,0 N. 8. Que fuerza se debe aplicar al bloque el 2,0 kg para que adquiera una aceleración de 1,0 m/s2 . Sol: F= 13,50 N. 9. José y Juan empujan una caja de 100 kg con una fuerza de 400 N y 200 N respectivamente. Si μc = 1 4 determine la velocidad de la caja después de haber recorrido 20 m, asumiendo que parte del reposo. Sol: 11,92 m/s. 10. Que velocidad tendrá el bloque de 4,0 kg, 2,0 s después que el sistema se libera. Sol: 12,5 m/s. 11. En la figura mostrada cuál es la aceleración de los dos cuerpos y la tensión que une los dos cuerpos. Si el bloque tiene una masa de 3,0 kg la esfera de 5,0 kg con un ángulo θ= 30°. Sol: a=4,3 m/s2 , T=28 N. 1,0 kg 1,0 kg1,0 kg T1 T2 F= 3,0 N 𝜃 2𝜃 μc=0,1 μc=0,2 0,5 kg 1,0 kg 4,0 kg T2 T1 34° M m θ
  • 10. 12. Una fuerza de 50 N es aplicada sobre un bloque de 5,0 kg tal cual se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 2 5 . Asumiendo que dicho bloque parte del reposo. Determine: a) La aceleración del bloque b) La velocidad del bloque al haber recorrido 10 m c) El tiempo que tarda el bloque en recorrer los 10 m. 5,0 kg F= 50 N