Introducción a la Cosmología

1. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Relatividad y Cosmología José Antonio Pastor González Universidad de Córdoba Viernes 30 de noviembre de 2012 Introducción a la Cosmología

2. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Contenidos 1 Primeros hechos 2 Modelos de Robertson-Walker 3 Modelos de Friedmann 4 Último

4. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Objetivo: modelar el Universo Para ello: Utilizaremos la relatividad general Grandes simpliﬁcaciones: una galaxia será una partícula en este modelo (trabajaremos a escala muy grande) Así, cada galaxia estará representada por una línea en el espacio-tiempo (es una partícula material) Finalmente, trataremos el Universo como un ﬂuido (galaxias=moléculas)

8. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Pero mejor... poco a poco Estrellas Estrellas: principales fuentes de luz visible (fusión nuclear) Típica estrella: el sol (masa de 2 × 1030 kilos) Estrellas más próximas: pocos años luz de distancia (1 parsec = 3,261 años/luz) No nos valen como objetos básicos para hacer cosmología

12. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Pero mejor... poco a poco Galaxias Agrupaciones de muchas estrellas por gravedad (vía láctea = 1011 estrellas) Diámetros enormes (radio vía láctea = 12,5 Kpcs) No tenemos una imagen de la vía láctea (estamos en ella) pero sí de otras galaxias vecinas Objetos muy nuevos en el panorama astronómico Objetos más visibles, impactantes y bonitos. En cosmología no atendemos a su forma, estructura o propiedades. Nos interesan como puntos.

17. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Pero mejor... poco a poco El grupo local Nuestra galaxia está dentro de lo que se conoce como el grupo local La más próxima: la nube grande de Magallanes (50 kpc del sol) La más próxima con el mismo tamaño: Andrómeda (770 kpc del sol) Tamaño medio de un cúmulo: unos pocos Mpc cúbicos (1 Mpc = 3, 08 × 1022 metros)

21. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Pero mejor... poco a poco Cúmulos y supercúmulos A la escala de centenares de Mpc, las galaxias y los grupos locales se acumulan en enormes agrupaciones, p.ej. el cúmulo Coma (10.000 galaxias, 100 Mpc distante del sol) Visibles sobre todo en ondas de alta energía (rayos X) Son los objetos más grandes que resultan de la atracción gravitacional

24. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último ¿Cómo vemos el Universo Distintas longitudes de onda Luz visible: estrellas, primeras galaxias vecinas... Microondas: quizás la más importante longitud de onda para hacer cosmología (radiación de fondo) Ondas de radio: galaxias distantes Infrarrojo: objetos jóvenes que no emiten luz visible (radiación térmica) Rayos X: nubes de gas intergalácticas, remanentes de la formación de las galaxias, temperaturas de millones de grados Kelvin, captan la radiación de las galaxias vecinas)

29. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Principio cosmológico Hipótesis imprescindible El universo, a gran escala, parece ser el mismo en cualquier dirección del espacio hacia la que miremos (isotropía) No creemos ocupar un lugar preferente en el mismo (homogeneidad) La forma en la que el universo esté curvado (en su parte espacial) deberá ser la misma en todos los puntos (curvatura espacial constante) No hay homogeneidad temporal ni tampoco isotropía temporal (futuro y pasado)

33. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Expansión del universo Hecho clave Todo tiende a alejarse en el Universo (Slipher 1912, Hubble años 20) Cuanto más lejos está (cefeidas), más rápido se aleja (corrimiento hacia el rojo) Ley de Hubble v = H0 r Primera idea del Big Bang

37. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Expansión del Universo Ley de Hubble

38. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último La radiación de fondo Evidencia importantísima Pese a la observación de la expansión, hubo un largo debate (varias décadas) acerca de si el Universo provenía de una explosión (Big Bang) o siempre había sido el mismo (steady state) Evidencia crucial: en 1965 Penzias y Wilson la encuentran de casualidad (aunque se postula teóricamente 20 años antes, Dicke, Gamow, Novikov) Radiación de un cuerpo negro con temperatura 2, 725 ± 0,001 o K Primeras observaciones: homogeneidad. Reﬁnamientos: dan anisotropías (COBE’1990) (WMAP’2006) Lo que observamos es el momento a partir del cual el Universo se hace transparente (last scattering surface)

43. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último ¿Sabemos algo?

45. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Hipótesis de trabajo no estamos en una localización especial del Universo a nivel espacial(homogeneidad espacial1 ) en cualquier dirección del espacio, el universo parece ser el mismo (isotropía espacial2 ) corolario: la parte espacial del universo debe ser un modelo 3D de curvatura constante 1 Está claro que no ocurre así con la variable tiempo 2 Tampoco las direcciones temporales son isótropas: futuro y pasado

48. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Métrica de Robertson-Walker dr 2 −dt 2 + R(t)2 + r 2 (dφ2 + sen2 φdθ2 ) 1 − kr 2 t → (t, r0 , φ0 , θ0 ) es una partícula en reposo (una galaxia) en este sistema de referencia (sistema de reposo cósmico). Además esta curva es una geodésica con dicha métrica (la galaxia sólo está afectada por la gravedad y su inercia) t es el tiempo propio de la galaxia (tiempo cósmico). Por homogeneidad discurre por igual en cada punto así que (salvo traslaciones en t) es el mismo para todas las galaxias

49. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Métrica de Robertson-Walker dr 2 −dt 2 + R(t)2 + r 2 (dφ2 + sen2 φdθ2 ) 1 − kr 2 t → (t, r0 , φ0 , θ0 ) es una partícula en reposo (una galaxia) en este sistema de referencia (sistema de reposo cósmico). Además esta curva es una geodésica con dicha métrica (la galaxia sólo está afectada por la gravedad y su inercia) t es el tiempo propio de la galaxia (tiempo cósmico). Por homogeneidad discurre por igual en cada punto así que (salvo traslaciones en t) es el mismo para todas las galaxias

50. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Métrica de Robertson-Walker dr 2 −dt 2 + R(t)2 + r 2 (dφ2 + sen2 φdθ2 ) 1 − kr 2 R(t) es el factor de escala del universo. Sólo depende del tiempo cósmico y nos dice cuánto se alejan (o acercan) las galaxias conforme el tiempo cambia k es el signo de la curvatura de la parte espacial 3D y toma los valores k = 0, 1, −1 (geometría euclídea, esférica, hiperbólica). La curvatura (seccional) de la parte espacial toma el valor k R(t)2

51. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Métrica de Robertson-Walker dr 2 −dt 2 + R(t)2 + r 2 (dφ2 + sen2 φdθ2 ) 1 − kr 2 R(t) es el factor de escala del universo. Sólo depende del tiempo cósmico y nos dice cuánto se alejan (o acercan) las galaxias conforme el tiempo cambia k es el signo de la curvatura de la parte espacial 3D y toma los valores k = 0, 1, −1 (geometría euclídea, esférica, hiperbólica). La curvatura (seccional) de la parte espacial toma el valor k R(t)2

52. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Para k=1 una imagen sería...

53. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último El factor de escala... ... nos informa sobre la evolución del universo

55. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Ecuación de campo general Los modelos de Robertson-Walker sólo usan la relatividad a nivel cualitativo. Vamos a ver qué dice la ecuación de campo de Einstein sobre estos modelos. La escribimos pues: Ricij = 8π(Tij − 1/2Tgij ) donde T es un tensor (0, 2) (16 componentes, 10 libres) que codiﬁca la distribución de materia-energía en el espacio-tiempo (tensor tensión-energía)

56. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Más simplificaciones al considerar las galaxias como partículas cuya única interacción (unas con respecto a otras) es la gravitatoria se obtiene lo que en hidrodinámica se conoce como un fluido perfecto (viscosidad cero) los parámetros que caracterizan un fluido perfecto son su densidad ρ y su presión p más aún, el hecho de que la radiación no domine en el universo (en comparación con la gravedad) nos permite asumir que p ≡ 0 finalmente, la homogeneidad espacial nos permite decir que la densidad sólo es t-dependiente, luego ρ ≡ ρ(t)

60. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último La ecuación de campo nos dice... Ecuación de Friedmann: 8π R (t)2 + k = ρ(t)R(t)2 3 Ley de conservación: R (t) ρ (t) + 3ρ(t) =0 R(t) La función R(t) es positiva y además R (t) < 0

63. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Ley de conservación Observemos que (ρ(t)R(t)3 ) = 0 es equivalente a la ley de conservación... por lo que 4π λ0 = ρ(t)R(t)3 3 para una constante λ0 que se identiﬁca con la masa del universo

64. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Ley de conservación Observemos que (ρ(t)R(t)3 ) = 0 es equivalente a la ley de conservación... por lo que 4π λ0 = ρ(t)R(t)3 3 para una constante λ0 que se identiﬁca con la masa del universo

65. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último La ecuación de Friedmann 8π R (t)2 + k = ρ(t)R(t)2 3 k =0 2 R(t)3/2 = 2λ0 t 3 k =1 R(t) = λ0 (1 − cos(v )) para v un parámetro que depende de t k = −1 R(t) = λ0 (cosh(v ) − 1)

68. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Las gráficas

69. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Ley de Hubble

70. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Ley de Hubble Está implícita en los modelos de Friedmann: dadas dos galaxias A = (t0 , 0, π/2, θ0 ) y B = (t0 , r0 , π/2, θ0 ) se calcula que están a distancia r0 R(t) la velocidad de recesión es entonces r0 R (t) se deﬁne entonces R (t) H(t) = R(t) la constante de Hubble (que depende del tiempo cósmico, pero que es constante en términos espaciales, mejor parámetro que constante)

73. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Parámetros observacionales Parámetro de Hubble a día de hoy es H0 = 72 ± 8 km s−1 Mpc−1 Una galaxia que se aleja a v = 7200 km/s resulta estar a v /H0 = 100Mpc El hecho de que no tengamos el parámetro por completo determinado nos hace vivir en un mapa sin escala (conocemos las distancias relativas, pero no las absolutas)

76. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Parámetros observacionales Conocer con precisión H0 así como una estimación de la densidad actual del universo nos permitirían despejar k en la ecuación de Friedmann: 8π R (t)2 + k = ρ(t)R(t)2 3 Este es uno de los desafíos actuales de la cosmología En este desafío se incluyen otras tareas hercúleas de la física que tienen que ver con el aspecto micro más que con el macro (energía oscura, materia oscura, etc.)

80. Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Último Aspectos finales Naturaleza de la materia y la energía (4-22-74) (normal-materia oscura-energía oscura) Constante cosmológica Λ 8π ΛR(t)2 R (t)2 + k = ρ(t)R(t)2 + 3 3 Topología del Universo ¿es no trivial?

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