Charla impartida en el CPR Murcia II sobre el Bachillerato de Investigación y posibles propuestas para trabajos en el ámbito de las ciencias experimentales.

1. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Formación para el profesorado
de Bachillerato de Investigación
José Antonio Pastor González
Profesor Titular de Geometría y Topología
Departamento de Matemáticas
Universidad de Murcia
CPR Murcia II – Martes 30 de Abril de 2013
www.cuentacosmos.es

2. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Contenidos
1 Investigación en Bachillerato
2 Propuestas y alternativas de temas

3. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Contenidos
1 Investigación en Bachillerato
2 Propuestas y alternativas de temas

4. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Me presento: buenas tardes
1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista
2 investigación en geometría y topología
3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,
institutos y universidades
4 relación con secundaria: selectividad y charlas de
divulgación + relación familiar

5. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Me presento: buenas tardes
1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista
2 investigación en geometría y topología
3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,
institutos y universidades
4 relación con secundaria: selectividad y charlas de
divulgación + relación familiar

6. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Me presento: buenas tardes
1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista
2 investigación en geometría y topología
3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,
institutos y universidades
4 relación con secundaria: selectividad y charlas de
divulgación + relación familiar

7. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Me presento: buenas tardes
1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista
2 investigación en geometría y topología
3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,
institutos y universidades
4 relación con secundaria: selectividad y charlas de
divulgación + relación familiar

8. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
¿De qué estamos hablando?
Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007
Figura: Exposición de motivos

9. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
¿De qué estamos hablando?
Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007
Figura: Diagnóstico ¿acertado?

10. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
¿De qué estamos hablando?
Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007
Figura: Plan ambicioso

11. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
¿De qué estamos hablando?
Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007
Figura: Más ambición aún

12. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
¿De qué estamos hablando?
Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007
Figura: Súper profesores

13. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Metodología
Estructura de esta charla
1 presentación
2 ¿de qué estamos hablando?
3 algunas preguntas y respuestas
4 propuestas para desarrollar

14. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Metodología
Estructura de esta charla
1 presentación
2 ¿de qué estamos hablando?
3 algunas preguntas y respuestas
4 propuestas para desarrollar

15. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Metodología
Estructura de esta charla
1 presentación
2 ¿de qué estamos hablando?
3 algunas preguntas y respuestas
4 propuestas para desarrollar

16. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Metodología
Estructura de esta charla
1 presentación
2 ¿de qué estamos hablando?
3 algunas preguntas y respuestas
4 propuestas para desarrollar

17. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres cosas imprescindibles...
...que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigación
Con independencia de sus capacidades, un estudiante
debería:
1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosas
bien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión
2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentes
bibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo la
calidad de las mismas
3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bien
organizados en una memoria escrita o en una charla

18. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres cosas imprescindibles...
...que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigación
Con independencia de sus capacidades, un estudiante
debería:
1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosas
bien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión
2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentes
bibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo la
calidad de las mismas
3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bien
organizados en una memoria escrita o en una charla

19. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres cosas imprescindibles...
...que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigación
Con independencia de sus capacidades, un estudiante
debería:
1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosas
bien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión
2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentes
bibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo la
calidad de las mismas
3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bien
organizados en una memoria escrita o en una charla

20. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres aspectos de la metodología...
... a tener en cuenta por el profesor
El profesor de Bachillerato de Investigación debería:
1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,
fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudiante
que no se contempla en otros estudios de bachillerato: la
investigación es un camino, en general, solitario
2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,
mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde pueden
encontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno de
lo menos bueno
3 asesorar en la presentación de los resultados ensayando
las charlas, revisando con cuidado las memorias

21. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres aspectos de la metodología...
... a tener en cuenta por el profesor
El profesor de Bachillerato de Investigación debería:
1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,
fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudiante
que no se contempla en otros estudios de bachillerato: la
investigación es un camino, en general, solitario
2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,
mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde pueden
encontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno de
lo menos bueno
3 asesorar en la presentación de los resultados ensayando
las charlas, revisando con cuidado las memorias

22. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres aspectos de la metodología...
... a tener en cuenta por el profesor
El profesor de Bachillerato de Investigación debería:
1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,
fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudiante
que no se contempla en otros estudios de bachillerato: la
investigación es un camino, en general, solitario
2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,
mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde pueden
encontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno de
lo menos bueno
3 asesorar en la presentación de los resultados ensayando
las charlas, revisando con cuidado las memorias

23. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tipos de investigaciones...
...y papel del profesor
1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, se
publica en revistas
2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto y
aportaciones relevantes, no original, se publica en
revistas
3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y los
presenta en un contexto homogéneo, relacionándolos con
otras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas de
investigación
Está claro que el papel del profesor en los tres casos
tiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)
aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original
(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)

24. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tipos de investigaciones...
...y papel del profesor
1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, se
publica en revistas
2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto y
aportaciones relevantes, no original, se publica en
revistas
3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y los
presenta en un contexto homogéneo, relacionándolos con
otras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas de
investigación
Está claro que el papel del profesor en los tres casos
tiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)
aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original
(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)

25. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tipos de investigaciones...
...y papel del profesor
1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, se
publica en revistas
2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto y
aportaciones relevantes, no original, se publica en
revistas
3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y los
presenta en un contexto homogéneo, relacionándolos con
otras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas de
investigación
Está claro que el papel del profesor en los tres casos
tiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)
aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original
(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)

26. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tipos de investigaciones...
...y papel del profesor
1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, se
publica en revistas
2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto y
aportaciones relevantes, no original, se publica en
revistas
3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y los
presenta en un contexto homogéneo, relacionándolos con
otras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas de
investigación
Está claro que el papel del profesor en los tres casos
tiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)
aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original
(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)

27. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fases de una investigación (i)
1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,
conveniencia, estéticas, afinidad...)
2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) y
hacer una revisión previa de la bibliografía disponible (lo
que hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)
3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,
redactar...

28. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fases de una investigación (i)
1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,
conveniencia, estéticas, afinidad...)
2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) y
hacer una revisión previa de la bibliografía disponible (lo
que hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)
3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,
redactar...

29. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fases de una investigación (i)
1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,
conveniencia, estéticas, afinidad...)
2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) y
hacer una revisión previa de la bibliografía disponible (lo
que hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)
3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,
redactar...

30. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fases de una investigación (y ii)
1 organizar toda la información y el material, escribir
memoria/presentación, aproximarnos a la versión definitiva
tras ir depurando los diferentes borradores
2 presentación de la memoria, bien en papel, bien en
pizarra, bien por medios electrónicos (PDF, PPT o película)

31. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fases de una investigación (y ii)
1 organizar toda la información y el material, escribir
memoria/presentación, aproximarnos a la versión definitiva
tras ir depurando los diferentes borradores
2 presentación de la memoria, bien en papel, bien en
pizarra, bien por medios electrónicos (PDF, PPT o película)

32. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fuentes de información
1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en
ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunque
posiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual
(obvio). Distinguimos aquí libros de revistas
especializadas. Los primeros se encuentran, las
segundas son más difíciles y las suscripciones pueden ser
carísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, con
libros debería ser suficiente...
2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales en
youtube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,
repositorios de manuscritos y originales de grandes
científicos, libros libres, artículos de investigación cuyos
derechos han prescrito
3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuente
menos buena, esto puede ser complicado
4 problema 2: el idioma a veces es una barrera

33. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fuentes de información
1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en
ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunque
posiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual
(obvio). Distinguimos aquí libros de revistas
especializadas. Los primeros se encuentran, las
segundas son más difíciles y las suscripciones pueden ser
carísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, con
libros debería ser suficiente...
2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales en
youtube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,
repositorios de manuscritos y originales de grandes
científicos, libros libres, artículos de investigación cuyos
derechos han prescrito
3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuente
menos buena, esto puede ser complicado
4 problema 2: el idioma a veces es una barrera

34. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fuentes de información
1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en
ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunque
posiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual
(obvio). Distinguimos aquí libros de revistas
especializadas. Los primeros se encuentran, las
segundas son más difíciles y las suscripciones pueden ser
carísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, con
libros debería ser suficiente...
2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales en
youtube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,
repositorios de manuscritos y originales de grandes
científicos, libros libres, artículos de investigación cuyos
derechos han prescrito
3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuente
menos buena, esto puede ser complicado
4 problema 2: el idioma a veces es una barrera

35. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fuentes de información
1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en
ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunque
posiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual
(obvio). Distinguimos aquí libros de revistas
especializadas. Los primeros se encuentran, las
segundas son más difíciles y las suscripciones pueden ser
carísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, con
libros debería ser suficiente...
2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales en
youtube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,
repositorios de manuscritos y originales de grandes
científicos, libros libres, artículos de investigación cuyos
derechos han prescrito
3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuente
menos buena, esto puede ser complicado
4 problema 2: el idioma a veces es una barrera

36. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación
1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)
2 agradecimientos + dedicatoria
3 índice de contenidos
4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay
5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en el
abstract
6 contenido principal: normalmente se estructura en
capítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar el
estudio, establecer la notación mientas que el último hace
acopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad de
un trabajo se mide, por lo general, por las veces que es
citado el mismo en otros trabajos)

37. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación
1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)
2 agradecimientos + dedicatoria
3 índice de contenidos
4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay
5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en el
abstract
6 contenido principal: normalmente se estructura en
capítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar el
estudio, establecer la notación mientas que el último hace
acopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad de
un trabajo se mide, por lo general, por las veces que es
citado el mismo en otros trabajos)

38. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación
1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)
2 agradecimientos + dedicatoria
3 índice de contenidos
4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay
5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en el
abstract
6 contenido principal: normalmente se estructura en
capítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar el
estudio, establecer la notación mientas que el último hace
acopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad de
un trabajo se mide, por lo general, por las veces que es
citado el mismo en otros trabajos)

39. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación
1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)
2 agradecimientos + dedicatoria
3 índice de contenidos
4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay
5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en el
abstract
6 contenido principal: normalmente se estructura en
capítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar el
estudio, establecer la notación mientas que el último hace
acopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad de
un trabajo se mide, por lo general, por las veces que es
citado el mismo en otros trabajos)

40. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación
1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)
2 agradecimientos + dedicatoria
3 índice de contenidos
4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay
5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en el
abstract
6 contenido principal: normalmente se estructura en
capítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar el
estudio, establecer la notación mientas que el último hace
acopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad de
un trabajo se mide, por lo general, por las veces que es
citado el mismo en otros trabajos)

41. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación
1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)
2 agradecimientos + dedicatoria
3 índice de contenidos
4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay
5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en el
abstract
6 contenido principal: normalmente se estructura en
capítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar el
estudio, establecer la notación mientas que el último hace
acopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad de
un trabajo se mide, por lo general, por las veces que es
citado el mismo en otros trabajos)

42. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación
1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)
2 agradecimientos + dedicatoria
3 índice de contenidos
4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay
5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en el
abstract
6 contenido principal: normalmente se estructura en
capítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar el
estudio, establecer la notación mientas que el último hace
acopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad de
un trabajo se mide, por lo general, por las veces que es
citado el mismo en otros trabajos)

43. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...
1 dificultad
2 originalidad
3 presentación
4 conexiones (no aparentes)
5 autonomía/iniciativa
6 bibliografía empleada
7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

44. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...
1 dificultad
2 originalidad
3 presentación
4 conexiones (no aparentes)
5 autonomía/iniciativa
6 bibliografía empleada
7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

45. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...
1 dificultad
2 originalidad
3 presentación
4 conexiones (no aparentes)
5 autonomía/iniciativa
6 bibliografía empleada
7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

46. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...
1 dificultad
2 originalidad
3 presentación
4 conexiones (no aparentes)
5 autonomía/iniciativa
6 bibliografía empleada
7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

47. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...
1 dificultad
2 originalidad
3 presentación
4 conexiones (no aparentes)
5 autonomía/iniciativa
6 bibliografía empleada
7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

48. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...
1 dificultad
2 originalidad
3 presentación
4 conexiones (no aparentes)
5 autonomía/iniciativa
6 bibliografía empleada
7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

49. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...
1 dificultad
2 originalidad
3 presentación
4 conexiones (no aparentes)
5 autonomía/iniciativa
6 bibliografía empleada
7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)

50. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Características de un tema ideal
Algunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:
1 ser moderno (notación, referencias, actual)
2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,
la industria, tecnología, transferencia)
3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas en
apariencia muy distintos, su solución permite resolver
otras situaciones)

51. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Características de un tema ideal
Algunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:
1 ser moderno (notación, referencias, actual)
2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,
la industria, tecnología, transferencia)
3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas en
apariencia muy distintos, su solución permite resolver
otras situaciones)

52. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Características de un tema ideal
Algunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:
1 ser moderno (notación, referencias, actual)
2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,
la industria, tecnología, transferencia)
3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas en
apariencia muy distintos, su solución permite resolver
otras situaciones)

53. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Contenidos
1 Investigación en Bachillerato
2 Propuestas y alternativas de temas

54. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Problema de los 4 colores
Figura: Colores necesarios para pintar este mapa de Inglaterra

55. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Problema de los 4 colores
1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano
2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una
superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia
3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de
resolver y con un contexto histórico enorme
4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información
geográfica y la informática

56. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Problema de los 4 colores
1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano
2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una
superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia
3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de
resolver y con un contexto histórico enorme
4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información
geográfica y la informática

57. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Problema de los 4 colores
1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano
2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una
superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia
3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de
resolver y con un contexto histórico enorme
4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información
geográfica y la informática

58. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Problema de los 4 colores
1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano
2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una
superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia
3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de
resolver y con un contexto histórico enorme
4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información
geográfica y la informática

59. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Los puentes de Königsberg
Figura: ¿Es posible cruzar todos los puentes sin repetir?

60. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Los puentes de Königsberg
1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos
2 planteamiento sencillo, solución compleja
3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones a
temas de logística

61. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Los puentes de Königsberg
1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos
2 planteamiento sencillo, solución compleja
3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones a
temas de logística

62. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Los puentes de Königsberg
1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos
2 planteamiento sencillo, solución compleja
3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones a
temas de logística

63. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
Figura: Molécula anudada de ADN

64. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
Figura: Cambios en la molécula: se estudian con teoría de nudos

65. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
Figura: Cambios que permiten (o no) la replicación

66. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan las
enzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas
2 la estructura de estas moléculas no se puede observar
directamente: si están relajadas, si no lo están...
(relajación equivale a capacidad de replicación, las
enzimas cambian la relajación)
3 si una molécula no está relajada, presenta
súper-enrollamientos (cable de la ducha)
4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivel
macro, observables) con las estructura interna (relajación,
micro)
5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos

67. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan las
enzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas
2 la estructura de estas moléculas no se puede observar
directamente: si están relajadas, si no lo están...
(relajación equivale a capacidad de replicación, las
enzimas cambian la relajación)
3 si una molécula no está relajada, presenta
súper-enrollamientos (cable de la ducha)
4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivel
macro, observables) con las estructura interna (relajación,
micro)
5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos

68. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan las
enzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas
2 la estructura de estas moléculas no se puede observar
directamente: si están relajadas, si no lo están...
(relajación equivale a capacidad de replicación, las
enzimas cambian la relajación)
3 si una molécula no está relajada, presenta
súper-enrollamientos (cable de la ducha)
4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivel
macro, observables) con las estructura interna (relajación,
micro)
5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos

69. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan las
enzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas
2 la estructura de estas moléculas no se puede observar
directamente: si están relajadas, si no lo están...
(relajación equivale a capacidad de replicación, las
enzimas cambian la relajación)
3 si una molécula no está relajada, presenta
súper-enrollamientos (cable de la ducha)
4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivel
macro, observables) con las estructura interna (relajación,
micro)
5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos

70. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan las
enzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas
2 la estructura de estas moléculas no se puede observar
directamente: si están relajadas, si no lo están...
(relajación equivale a capacidad de replicación, las
enzimas cambian la relajación)
3 si una molécula no está relajada, presenta
súper-enrollamientos (cable de la ducha)
4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivel
macro, observables) con las estructura interna (relajación,
micro)
5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos

71. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Enlaces geodésicos: historia y ciencia

72. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Curiosidades topológicas
Figura: Cantidad que no depende de: i) triangulación ii) forma del
país

73. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Contando picos, collados y valles
Figura: Cantidad que no depende de la geografía

74. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Contando borrascas y anticiclones: fórmula
de Euler
Figura: Lo mismo pero con alturas barométricas

75. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Pompas de jabón y superficies mínimas
Figura: La naturaleza en su forma óptima

76. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Pompas de jabón y superficies mínimas
Figura: Aplicaciones a la arquitectura

77. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Sistemas de posicionamiento global
Figura: Matemáticas y tecnología

78. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Teoría del caos: fractales
Figura: Función logística f(x) = rx(1 − x)

79. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Teoría del caos: fractales
Figura: Comportamiento de los atractores

80. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Otras muchas historias
1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)
2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,
economía)
3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)

81. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Otras muchas historias
1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)
2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,
economía)
3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)

82. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Otras muchas historias
1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)
2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,
economía)
3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)