El documento describe los esfuerzos en vigas y las propiedades de la madera. Explica que las vigas soportan cargas perpendiculares que generan fuerza cortante y momento de flexión. La resistencia de la madera depende del tipo, densidad, contenido de humedad y madurez del árbol. También cubre el uso de vigas de madera para el sostenimiento de túneles, incluyendo cuadros rectos, cónicos y cojos.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA MINERA Y
METALÚRGICA
ESFUERZOS EN VIGAS
EJERCICIOS APLICADOS A LA MINERIA
CURSO : Resistencia de materiales
SECCIÓN : R
DOCENTE : Ing. Durand Porras Juan Carlos
ALUMNO : Guzmán Romani Juan
LIMA, PERÚ

2. ESFUERZOS EN VIGAS
Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas aplicadas perpendiculares a
sus ejes longitudinales. Debido a esas cargas, las vigas desarrollan una fuerza cortante y un
momento de flexión internos que, en general, varían de un punto a otro a lo largo del eje de la
viga.
“Algunas vigas también pueden estar sometidas a una fuerza axial interna; sin embargo, con
frecuencia no se tienen en cuenta los efectos de esa fuerza en el diseño, ya que en general un
esfuerzo axial es mucho menor que los esfuerzos que se desarrollan por cortante y flexión. Una
viga que se selecciona para resistir los esfuerzos cortantes y de flexión a la vez se dice que está
diseñada con base en la resistencia”.
Para diseñar una viga de esta forma se requiere el uso de fórmulas de cortante y de flexión.
PROPIEDADES DE LA MADERA: VARIABILIDAD DE LA RESISTENCIA
La Tabla 1 presenta algunos valores promedio de resistencia reportados por diversas referencias,
la tabla ilustra especialmente la influencia del tipo de madera en algunas de las propiedades
mecánicas más importantes.
FIGURA 1. En general, las vigas soportan una gran
fuerza cortante en sus apoyos. Por esta razón, con
frecuencia se usa rigidizadores (“riostras”) metálicas
unidas con el alma de la viga, como se ve aquí, para
evitar deformación localizada de la viga.
SEGÚN HIBBELER
 Las vigas soportan cargas que se aplican perpendicularmente a sus ejes. Si se
diseñan con base en su resistencia, deben resistir los esfuerzos cortante y de
flexión admisibles.
 Se supone que el esfuerzo de flexión máximo en la viga es mucho mayor que
los esfuerzos localizados causados por la aplicación de cargas sobre la
superficie de la viga.

3. La resistencia de las maderas está íntimamente ligada con la densidad del material, si
consideráramos al peso volumétrico como un parámetro directamente ligado con la densidad del
material, bastaría con señalar que mientras que el pino puede tener un peso volumétrico de 430
kg/m3, el fresno y el encino (más densos) llegan a exhibir valores de alrededor de 690 kg/m3. La
estructura interna de la madera influye drásticamente en la capacidad de carga, ya que éste
material acepta esfuerzos máximos en el sentido longitudinal y mínimos en elsentido transversal.
Por esta razón a la madera se le clasifica como un material anisótropo, el comportamiento
anisótropo aumenta conforme su densidad disminuye.
TABLA 1. Propiedades mecánicas de la madera
Como la estructura celular de la madera posee una gran porosidad, este material puede absorber
una gran cantidad de agua, llegando a almacenar cantidades mayores a las de su peso seco. La
presencia del agua en la madera se define como el contenido de humedad y se expresa como
porcentaje del peso seco del material, entonces como ya se ha mencionado, el contenido de
humedad puede exceder el 100 %. La Figura 12.6 muestra la influencia que puede tener el
contenido de humedad de la madera en la resistencia del material a la compresión paralela a la
fibra.
FIGURA 2. Correlación entre el Contenido
de Humedad y la Resistencia a Compresión
de la Madera.

4. Como se puede observar en la Figura 2, la mayor capacidad a compresión (y en otras resistencias)
se obtiene cuando la madera está seca,de aquíque se hayan desarrollado técnicas muy sofisticadas
para secar artificialmente a la madera sin producirle ninguna distorsión durante el proceso. Por
otro lado, la figura también muestra que la capacidad a compresión se mantiene prácticamente
invariable (mínima resistencia) cuando el contenido de humedad supera el 27 %. El 27 % de
humedad se conoce como punto de saturación de la fibra y representa el punto de cambio en la
curva de la figura.
Para diversas condiciones de humedad relativa y temperatura ambientales, existe un contenido
específico de humedad llamado de equilibrio, para el cual la madera no absorbe ni pierde
humedad. En una madera verde secada al aire libre, el punto de equilibrio se puede alcanzar en
meses o años, en cambio en un secado artificial esto se puede lograr en días o meses dependiendo
del tipo de madera.
De lo anterior se puede concluir que la madera ofrece un mejor comportamiento estructural
cuando está seca, pero es necesario conservarla en esas condiciones para evitar
inconsistencia en la capacidad de carga que puede ofrecer, técnicamente esto se puede lograr
tratando a la madera con productos especialespara hacerla impermeable y evitar que absorba agua
inclusive de la atmósfera.
La resistencia de la madera también depende de la madurez del árbol. Las maderas verdes poseen
menor capacidad de carga y son más susceptibles a las deformaciones, por estas razones es
conveniente someter a la madera a un proceso de secado. Por otro lado e independientemente del
tipo de árbol del cual se extrae la madera,un incremento en el peso específico relativo repercute
en una mejor resistencia, pero este incremento es aún mayor si la madera está seca y no verde, la
Figura 3 muestra estos hechos.
Figura 12.7. Diferencias de Resistencia
Entre la Madera Verde y la Madera Seca
según su Peso Específico.

5. SOSTENIMIENTO DE TUNELES CON MADERA
El sostenimiento en minería subterránea es muy importante, ya que por la naturaleza del trabajo
toda labor que se hace en el interior de la mina se realiza en espacios vacíos, inestabilizados
producto de la rotura de la roca o mineral extraído; para lograr que se mantenga nuevamente
estable la zona y en condiciones de trabajo, la zona debe de redistribuir sus fuerzas, para ello es
necesario apoyar inmediatamente con el refuerzo o el sostenimiento adecuado.
SOSTENIMIENTO CON MADERA
El sostenimiento con madera tiene por objeto mantener abiertas las labores mineras durante la
explotación, compensando el equilibrio inestable de las masas de roca que soporta.
CUADROS DE MADERA
Son un tipo de estructura de sostenimiento de acuerdoal tipo de terreno y a condiciones especiales
de cada Mina. Se utilizan en labores horizontales e inclinadas. Su dimensión está de acuerdo al
diseño de la labor.
TIPOS DE CUADROS
CUADRO RECTO
Son usados cuando la mayor presión procede del techo, están compuestos por tres piezas, un
sombrero y dos postes, asegurados con bloques y cuñas, en donde los postes forman un ángulo de
90ºcon el sombrero.

6. CUADROS CÓNICOS
Son usados cuando la mayor presión procede de los hastíales, la diferencia con los cuadros rectos,
solo radica en el hecho de que los cuadros cónicos se reduce la longitud del sombrero , inclinando
los postes,del tal manera de formar un Angulo de 78º a 82º respectoal piso, quedando elcuadrado
de forma trapezoidal.
CUADRO CONICO:SI LAS PRESIONES DEL TECHO SON IMPORTANTES SE REDUCE
LA LONGITUD DEL SOMBRERO

7. CUADROS COJOS
Estos están compuestos por solo un poste y un sombrero, se utilizan en vetas angostas menores
de 3 m de potencia, su uso permite ganar espacio de trabajo pueden ser verticales o inclinados,
según el buzamiento de la estructura mineralizada, estos cuadros deben adecuarse a la forma de
la excavación para que cada elemento trabaje de acuerdo a las presiones ejercidas por el terreno.
SI LA MADERA FALLARA EN LOS 6 O 9 MESES ES CONVENIENTE USAR
SOMBRERO DE ACERO

13. BIBLIOGRAFIA
[1] Hibbeler, R.C., “Mecánica de materiales”, Prentice Hall. 3ra Edición, México, 1995.
[2] Beer,F. P. D.,JOHNSTON,J. T., RUSSELL, E.,Beer, F. P.,Johnston jr, E. R.,Dewolf, J.
T. & Arges, K. P. (2007). Mecánica de materiales. McGraw-Hill-Interamericana.
[3] Recuperado de: https://es.slideshare.net/marcianaporfirio/305851-
resistenciadematerialesproblemasresueltos?qid=76284be5-85e3-4526-ae8e-
cb6fdb6bc8dc&v=&b=&from_search