Proyecto de costruccion de un parque en la zona 6 de la UNS, junto al pabellon de comunicaciones

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
Facultad de Ingeniería
E.A.P. de Ingeniería Civil
MONOGRAFÍA:
“Cálculo del Área de un Terreno para uso Recreativo en la E.A.P. de
Ciencias de la Comunicación de la UNS”
Presentado en cumplimiento parcial del curso de
Computación II
Presentan:
Aguilar Muñoz Carlos
Cano Herrera Marx
Morales Valdivieso Charles
Otiniano Arribasplata Miguel
Vara Alva Juan
Viera Angulo Luis
Chimbote – Perú
Noviembre de 2011
1

2. RECONOCIMIENTOS
A Dios, por darnos fortaleza y
perseverancia en los momentos de
flaqueza, y a quienes nos guían con
certeza en esta inolvidable
experiencia.
A nuestros padres quienes nos dieron la
vida y nos enseñaron el espíritu de
superación. Por sus sacrificios y
dedicación.
Mil gracias.
A nuestros profesores por sus enseñanzas
y apoyo en el transcurso de esta etapa
de formación profesional.
2

3. AGRADECIMIENTOS
Queremos agradecer a todas las personas que hicieron posible la realización de este trabajo.
Agradecemos de antemano la libre disponibilidad del departamento de topografía, de la
escuela de ingeniería civil, en particular al técnico Pablo, por habernos proporcionado los
instrumentos sofisticados y adecuados para la realización de este proyecto, esenciales para
la elaboración de este proyecto.
3

4. ÍNDICE
RESUMEN DE LA MONOGRAFÍA ................................................................................................................ 5
PRÓLOGO............................................................................................................................................................ 6
INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................................. 7
I. Marco Teórico........................................................................................................................................... 8
1.1. ¿Qué es la Topografía? ................................................................................................................... 8
1.2. Descripción de los métodos de cálculo de área ............................................................................. 8
1.2.1. La fórmula de Gauss .................................................................................................................. 9
1.3. Descripción de equipos e instrumentos topográficos y de medida. ............................................ 9
1.3.1. LA ESTACIÓN TOTAL ............................................................................................................ 9
1.3.2. EL TRÍPODE............................................................................................................................ 10
1.3.3. CINTA MÉTRICA ................................................................................................................... 11
1.3.4. PRISMAS .................................................................................................................................. 11
1.3.5. JALONES .................................................................................................................................. 11
1.4. Descripción del software en el uso de cálculo de área .............................................................. 12
II. CÁLCULOS Y RESULTADOS ....................................................................................................... 13
2.1. Desarrollo del calculo ................................................................................................................... 13
2.1.1. Datos recolectados .................................................................................................................... 13
2.1.2. Plano y el área total .................................................................................................................. 16
2.2. CÁLCULOS por los métodos numéricos y analíticos ............................................................................ 18
III. CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 18
IV. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................... 18
4

5. RESUMEN DE LA MONOGRAFÍA
El presente trabajo tuvo como objetivo fundamental, el cálculo del área de un terreno para
la construcción de una zona recreativa al costado de la E.A.P DE CIENCIAS DE LA
COMUNICACIÓN DE LA UNS.
El estudio se enmarcó bajo la modalidad de proyecto factible sustentado, por una
investigación de campo con carácter descriptivo. La población que conforma el estudio
estuvo constituida por 50 estudiantes, tanto de la misma universidad como también
alumnado de la EXPERIMENTAL DE EDUCACIÓN, donde se aplicó una encuesta a
estos. Dichas respuestas evidencian la necesidad de crear una zona donde descansar ,
relajarse o estudiar algunas materias que demanden partición grupal, es decir donde los
estudiantes puedan reunirse ya sea para comentar sus experiencias , acordar algunos temas
o simplemente descansar después de una dura secuencia de clases.
Teniendo en cuenta estas opiniones, se comenzó a establecer la zona donde se pueda crear
esta zona recreativa, para lo cual se hizo una radiación del terreno, con ayuda de la estación
total y sus accesorios pertinentes, luego mediante un software (ProLink) se descargaron los
puntos radiados, seguidamente se hizo el trazado del plano y posteriormente se calculó el
área con la ayuda de dos software especializados en trabajos topográficos, llámese
AutoCAD y TopoCal. Paralelo a esto también se hizo uso de los MÉTODOS NUMÉRICOS
para calcular el área, para el caso se usó el método de GAUSS, llegando así a establecer
áreas aproximadas, pero tras una evaluación minuciosa se consideró el área calculada por el
software, por su mejor precisión, ya que los estudios así lo demostraron. El diseño de la
propuesta, se centró en la necesidad del estudiantado perteneciente a la E.A.P. DE
CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN por tener un lugar propicio donde descansar,
relajarse y conversar temas de acorde a sus necesidades, así también por la lógica idea de
que ambientes como el propuesto ayudan al beneficio de la universidad, por su
embellecimiento, y no está menos decir que ayuda al bienestar de los alumnos.
5

6. PRÓLOGO
La enseñanza de los métodos numéricos, actualmente se encuentra Íntimamente ligada a la
construcción de sistemas matemáticos de alta precisión y exactitud. De aquí que ésta haya
evolucionado, y esté evolucionando continuamente, sobre todo para satisfacer las
necesidades y requerimientos de los instrumentos de control numérico, diseño de
ingeniería, y en muchos otros de los campos científicos.
La mayor parte de los ingenieros dependen de herramientas de tipo robótico, que requieren
de aproximaciones cada vez más exactas y precisas.
Es por tanto deseable que a la par de la enseñanza Teórica de los Métodos, vaya apareado,
la enseñanza de un lenguaje de programación de alto nivel, que permita escribir
directamente todos los algoritmos matemáticos que se van desarrollando durante el curso.
En el caso de la siguiente monografía se utiliza algunos métodos numéricos como el
método de Gauss para cálculos de áreas.
Esta monografía surge de la experiencia de que nos hayan enseñado la asignatura de
Computación II durante el semestre académico en la carrera de Ingeniería Civil que se
imparte en la UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA, durante el cual hemos utilizado
el método de participación iterativa, y de trabajo en equipo simultáneo, que permite al
alumno, tener un doble canal de interacción con el docente y retroalimentación con sus
compañeros.
6

7. INTRODUCCIÓN
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas
matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Hay
muchos tipos de métodos numéricos, y comparten una característica común:
invariablemente se deben realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para a solución de problemas.
Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometrías complicadas,
comunes en la ingeniería. También es posible que se utilice software disponible
comercialmente que contenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas
depende del conocimiento de la teoría básica de estos métodos; además hay muchos
problemas que no pueden plantearse al emplear programas hechos, conociendo bien los
métodos numéricos se puede diseñar programas propios y así no comprar un software
costoso. Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximación que
son inseparables de los cálculos numéricos a gran escala.
Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas,
porque profundizan en los temas que de otro modo resultarían obscuros, esto aumenta su
capacidad de comprensión y entendimiento en la materia.
Como los algoritmos de los métodos ya están disponibles en la mayoría de los libros de
texto sobre la materia, se explicara en la medida de lo posible, detalles de implementación
(personales) del método de Gauss para el cálculo de áreas utilizado en este trabajo.
7

8. Cálculo del Área de un Terreno mediante los
Métodos Analíticos y Numéricos
I. Marco Teórico
1.1.¿Qué es la Topografía?
La topografía es la ciencia que determina las dimensiones y el contorno (o características
tridimensionales) de la superficie de la tierra a través de la medición de distancias,
direcciones y elevaciones. (Mc Cormac 2004)
1.2.Descripción de los métodos de cálculo de área
La elección de un método para calcular el área, dependerá del tipo de superficie que
sea, de la exigencia de precisión, de los datos de que se disponga, u otros. Los métodos,
en general para determinar áreas se clasifican en:
 Métodos Numéricos
 Métodos Analíticos
 Métodos Gráficos
 Métodos Mecánicos
Los métodos numéricos son los que se basan en la determinación de las superficies
directamente a partir de los datos tomados en el trabajo de campo, siendo los más
precisos. Entre ellos están la descomposición en triángulos y el método de radiación.
Los métodos analíticos son los que se basan en la determinación de las superficies a
partir de las coordenadas cartesianas de los vértices de las figuras cuya superficie se
pretende calcular, entre estos métodos encontramos a Bezout, Simpson y Gauss.
Los métodos gráficos se basan en el cálculo de las superficies a partir de datos tomados
gráficamente de un plano.
Los métodos mecánicos son los que se basan en el cálculo de la superficie, en un plano
utilizando instrumentos mecánicos denominados planímetros o superficiómetros.
Para el cálculo del área del terreno especificado utilizaremos la fórmula de Gauss,
debido a que radiamos la superficie a calcular para conseguir los datos de campo; es
decir, contamos con las coordenadas este y norte (las cuales consideraremos
cartesianas), donde el área que hallaremos será una buena aproximación al área real, ya
que con la ayuda de este método el área que hallaremos será la de el polígono cerrado
más cercano a la verdadera forma que tiene el terreno real.
8

9. Luego de hallar el área del terreno mediante la fórmula de Gauss, compararemos estos
resultados con aquellos obtenidos mediante el uso de los software los cuales tienen una
precisión mayor para así establecer comparaciones entre estos métodos.
1.2.1. La fórmula de Gauss
Este método establece que para calcular la superficie de cualquier tipo de polígono
conociendo las coordenadas de sus vértices, el área estará dada por la siguiente fórmula:
Donde “n” es el número de vértices del polígono.
1.3.Descripción de equipos e instrumentos topográficos y de medida.
1.3.1. LA ESTACIÓN TOTAL
La estación total es un instrumento, evolución del
taquímetro electrónico, diseñado para la medida
electrónica de distancias, tanto geométricas como
reducidas, así como el cifrado de ángulos verticales
y horizontales.
Se denomina estación total a un aparato electro-
óptico utilizado en topografía, cuyo funcionamiento
se apoya en la tecnología electrónica.
Algunas de las características que incorpora, y con
las cuales no cuentan los teodolitos, son una pantalla
alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de
avisos, iluminación independiente de la luz solar,
calculadora, distanciómetro, trackeador (seguidor de
trayectoria) y en formato electrónico, lo cual permite
utilizarla posteriormente en ordenadores personales.
Vienen provistas de diversos programas sencillos
que permiten, entre otras capacidades, el cálculo de coordenadas en campo, replanteo de
puntos de manera sencilla y eficaz y cálculo de acimutes y distancias
9

10. FUNCIONAMIENTO
Vista como un teodolito; una estación total se compone de las mismas partes y funciones.
El estacionamiento y verticalización son idénticos, aunque para la estación total se cuenta
con niveles electrónicos que facilitan la tarea. Los tres ejes y sus errores asociados también
están presentes: el de verticalidad, que con la doble compensación ve reducida su influencia
sobre las lecturas horizontales, y los de colimación e inclinación del eje secundario, con el
mismo comportamiento que en un teodolito clásico, salvo que el primero puede ser
corregido por software, mientras que en el segundo la corrección debe realizarse por
métodos mecánicos.
El instrumento realiza la medición de ángulos a partir de marcas realizadas en discos
transparentes. Las lecturas de distancia se realizan mediante una onda electromagnética
portadora (generalmente microondas o infrarrojos) con distintas frecuencias que rebota en
un prisma ubicado en el punto a medir y regresa, tomando el instrumento el desfase entre
las ondas. Algunas estaciones totales presentan la capacidad de medir "a sólido", lo que
significa que no es necesario un prisma reflectante.
Este instrumento permite la obtención de coordenadas de puntos respecto a un sistema local
o arbitrario, como también a sistemas definidos y materializados. Para la obtención de estas
coordenadas el instrumento realiza una serie de lecturas y cálculos sobre ellas y demás
datos suministrados por el operador. Las lecturas que se obtienen con este instrumento son
las de ángulos verticales, horizontales y distancias. Otra particularidad de este instrumento
es la posibilidad de incorporarle datos como coordenadas de puntos, códigos, correcciones
de presión y temperatura, etc.
La precisión de las medidas es del orden de la diezmilésima de gonio en ángulos y de
milímetros en distancias, pudiendo realizar medidas en puntos situados entre 2 y 5
kilómetros según el aparato y la cantidad de prismas usada.
1.3.2. EL TRÍPODE
Es un instrumento que tiene la particularidad de
soportar un equipo de medición como un nivel,
teodolito o una estación total, su manejo es sencillo,
pues consta de tres patas que pueden ser de madera o
de aluminio, las que son regulables para así poder
tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que
se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un
10

11. tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.
1.3.3. CINTA MÉTRICA
Instrumento usado para medir distancias , fabricadas
en plástico, tela, fibra de vidrio, acero, cromo,
aluminio o aleaciones especiales como el invar, son
enrollables y puede tener o no carcasa, estas últimas
se denominan rodetes, mango, manivela y
enrollamiento. Su longitud varía entre los 10m hasta
100m. Las únicas que se consideran como
instrumentos de precisión son las metálicas.
1.3.4. PRISMAS
Son espejos formando un triedro que reflejan la señal de
luz emitida por la estación o distanciómetro. Se montan
sobre los jalones y pueden llevar asociados una señal de
puntería.
1.3.5. JALONES
Son bastones metálicos, pintados cada 10cm de colores
rojo y blanco. Sirven para visulizar puntos en el terreno
y hacer bien las punterias. También sirven de soporte a
los prismas en la medición electromagnética de
distancias. Suelen llevar adosado un pequeño nivel
esferico, para controlar su verticalidad.
11

12. 1.4.Descripción del software en el uso de cálculo de área
Para hallar el área de un determinado terreno utilizando el software se hicieron los
siguientes pasos:
1. Definir el programa; para este caso el software escogido y utilizado fue el
AUTOCAD.
2. Luego medir el área del terreno en físico (levantamiento topográfico)
3. Llevar las medidas y sus coordenadas hacia el programa.
4. Trazar el polígono.
5. Determinar el área mediante comandos especializados que el programa posee.
6. Dibujar el proyecto requerido.
FIGURA Nº 01: Área calculada mediante el software AutoCad
12

13. En el caso del Topocal, los resultados obtenidos con la ayuda de ese software fueron:
Nº de vertices: 33
Longitud horizontal: 108.391 m.
Longitud geométrica: 108.442 m.
Superficie: 832.85m2
II. CÁLCULOS Y RESULTADOS
2.1.Desarrollo del calculo
2.1.1. Datos recolectados
Para recolectar los datos para el cálculo del área del terreno, lo primero que hicimos fue
ubicar la estación total en una esquina fuera del terreno y consideramos esas coordenadas
referenciales como el origen de coordenadas, es decir el punto (0,0); posteriormente
nivelamos la estación total y empezamos a radiar los puntos pertenecientes al terreno.
En el terreno llegamos a tomar 33 puntos los cuales consideramos principales para el
cálculo del área del terreno mediante la fórmula de Gauss.
Estos datos se muestran en el siguiente cuadro:
Cuadro N°1: Datos extraídos de la estación total.
Coord. Este Coord. Norte Cota
Punto Descripción
(m) (m) (msnm)
1 7.867 14.555 50.236 Terreno
2 9.149 19.581 50.268 Terreno
3 11.288 22.403 50.298 Terreno
4 14.383 23.995 50.351 Terreno
5 14.874 29.237 50.28 Terreno
6 17.221 35.136 50.522 Terreno
7 20.431 36.457 50.183 Terreno
13

14. 8 25.22 38.323 50.222 Terreno
9 28.767 39.307 50.262 Terreno
10 31.564 38.532 50.227 Terreno
11 34.269 37.915 50.234 Terreno
12 35.83 36.547 50.151 Terreno
13 38.136 35.046 50.178 Terreno
14 40.208 35.03 50.185 Terreno
15 41.826 34.233 50.157 Terreno
16 42.6 31.425 50.138 Terreno
17 43.667 29.146 50.172 Terreno
18 44.29 27.003 50.07 Terreno
19 43.784 24.642 49.979 Terreno
20 42.079 20.955 49.938 Terreno
21 38.476 17.341 49.92 Terreno
22 35.542 13.708 49.952 Terreno
23 31.118 10.274 49.826 Terreno
24 26.709 7.96 50.158 Terreno
25 23.328 5.969 50.079 Terreno
26 20.36 4.777 50.144 Terreno
27 19.105 4.224 50.123 Terreno
28 17.804 5.421 50.209 Terreno
29 17.007 8.113 50.119 Terreno
30 14.739 9.175 50.257 Terreno
31 12.258 10.688 50.219 Terreno
32 10.645 12.292 50.201 Terreno
33 8.093 13.016 50.193 Terreno
14

15. Para el cálculo del área del terreno los puntos en el eje X están representados por las
coordenadas en el este, mientras que los puntos en el eje Y están representados por las
coordenadas en el norte.
La cota representa la altura en la que se encuentra el terreno con respecto al mar y en este
caso las cotas de este terreno indican que este se encuentra casi nivelado.
Los datos puestos en el TopoCal se muestran de una manera similar en el siguiente cuadro:
Nº X Y Z Nombre D.Parcial D.Origen
1 7.867 14.555 50.236 1 0 0
2 9.149 19.581 50.268 2 5.187 5.187
3 11.288 22.403 50.298 3 3.541 8.728
4 14.383 23.995 50.351 4 3.48 12.208
5 14.874 29.237 50.28 5 5.265 17.473
6 17.221 35.136 50.522 6 6.349 23.822
7 20.431 36.457 50.183 7 3.471 27.293
8 25.22 38.323 50.222 8 5.14 32.433
9 28.767 39.307 50.262 9 3.681 36.114
10 31.564 38.532 50.227 10 2.902 39.016
11 34.269 37.915 50.234 11 2.774 41.791
12 35.83 36.547 50.151 12 2.076 43.866
13 38.136 35.046 50.178 13 2.751 46.618
14 40.208 35.03 50.185 14 2.072 48.69
15 41.826 34.233 50.157 15 1.804 50.494
16 42.6 31.425 50.138 16 2.913 53.406
17 43.667 29.146 50.172 17 2.516 55.923
18 44.29 27.003 50.07 18 2.232 58.154
19 43.784 24.642 49.979 19 2.415 60.569
15

16. 20 42.079 20.955 49.938 20 4.062 64.631
21 38.476 17.341 49.92 21 5.103 69.734
22 35.542 13.708 49.952 22 4.67 74.404
23 31.118 10.274 49.826 23 5.6 80.005
24 26.709 7.96 50.158 24 4.979 84.984
25 23.328 5.969 50.079 25 3.924 88.908
26 20.36 4.777 50.144 26 3.198 92.106
27 19.105 4.224 50.123 27 1.371 93.477
28 17.804 5.421 50.209 28 1.768 95.245
29 17.007 8.113 50.119 29 2.808 98.053
30 14.739 9.175 50.257 30 2.504 100.557
31 12.258 10.688 50.219 31 2.906 103.463
32 10.645 12.292 50.201 32 2.275 105.738
33 8.093 13.016 50.193 33 2.653 108.391
2.1.2. Plano y el área total
El plano que se muestra a continuación queda ubicado digitalmente dentro del terreno
radiado y corresponde al diseño del possible terreno para el uso recreativo de los
estudiantes de la E.A.P. de Ciencias de las comunicación de la UNS.
16

17. FIGURA Nº 02: Plano del proyecto de la obra
El area total del terreno radiado corresponde a 832.85 m2, valor hallado con la ayuda de los
software ya mencionados, el AutoCad y el TopoCal, ya que son valores más aproximados
al valor real correspondiente.
17

18. 2.2. CÁLCULOS POR LOS MÉTODOS NUMÉRICOS Y ANALÍTICOS
Para realizar el cálculo del área del terreno utilizamos la fórmula de Gauss:
Luego de reemplazar estos valores, es decir las coordenadas en el este vendrían a ser los x i,
mientras que las coordenadas en el norte vendrían a ser los yi, el área calculada fue de
800,88 m2.
III. CONCLUSIONES
Mediante el uso de software (AutoCad y TopoCal) se ha llegado a la conclusión de que
el área a utilizar es de 832.85m2, teniendo así el valor real, y mediante el uso de la
fórmula de Gauss se determinó que el área es de 800.88 m2, se usó ese método ya que la
distancia entre los puntos usados como eje X es discontinua, es decir hay un “h”
variable, por lo que el método de Simpson o del trapecio no son adecuados; además de
que los datos obtenidos en campo fueron coordenadas en el este y el norte, lo que hizo
más propicio el uso del método de Gauss para el cálculo de áreas.
Los resultados obtenidos con el uso de software son los mismos, lo que indica que
probablemente usen el mismo algoritmo o uno muy similar para el cálculo de áreas.
IV. BIBLIOGRAFÍA
Mc Cormac, Jack. Topografía. México: Limusa S.A., 2004.
Chapra Canale. Método Numéricos para Ingenieros. México: Mc Graw-Hill Interamericana Editores.
18