Matematica II

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
SYLLABUS
VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓNY POSGRADO
DIRECCIÓNGENERAL ACADÉMICA Página1
Período 2015 - 2016
1. DATOS INFORMATIVOS
2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
La matemática es una ciencia que aporta al desarrollo del pensamiento, su estructura
formaliza el razonamiento de una forma lógica y organizada. Provee además de
herramientas para la resolución de problemas de múltiples características en el ámbito
cuantitativo, lo cual permite modelar fenómenos que se presentan en la naturaleza y
en la misma ciencia.
3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Proporcionar al estudiante, de las carreras de la FIGEMPA, los conocimientos y
herramientas necesarias para su desempeño profesional en el campo de los procesos
de ingeniería que le competen, con una adecuada aplicación de las matemáticas; y,
además que estas sean apoyo para otras asignaturas de su profesionalización y
1.1.
FACULTAD:
FACULTAD DE INGENIERÍA EN GEOLOGÍA MINAS
PETRÓLEOS y AMBIENTAL
1.2. CARRERA:
INGENIERÍA EN AMBIENTAL, MINAS, PETRÓLEOS Y
GEOLOGÍA
1.3. ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II
1.4. CÓDIGO DE ASIGNATURA: 2101
1.5. CRÉDITOS: 160
1.6. SEMESTRE: SEGUNDO
1.7. UNIDAD DE ORGANIZACIÓN
CURRICULAR:
BÁSICA
1.8. TIPO DE ASIGNATURA: OBLIGATORIA
1.9. PROFESOR COORDINADOR DE ASIGNATURA: FERNANDO VACA
1.10. PROFESORES DE LA ASIGNATURA:
DIMITRI NIETO; FERNANDO VACA; JORGE ORTIZ
HERRERA; JENNY VELÁSQUEZ
1.11. PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE 2015 - FEBRERO 2016
1.12. N°. HORAS DE CLASE: Presenciales: 160 Prácticas: 0
1.13. N°. HORAS DE TUTORÍAS: Presenciales: 24 Virtuales: 8
1.14. PRERREQUISITOS Asignaturas: MATEMÁTICAS I Códigos: 1101
1.15. CORREQUISITOS Asignaturas: Códigos:

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Período 2015 - 2016
especialización, fortaleciendo sus destrezas de trabajo colaborativo y su capacidad de
análisis, mismas que le permitirán resolver problemas de su entorno profesional,
fundamentado en su formación integral.
4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA
 Conocer los campos de acción que tiene el ingeniero de la FIGEMPA y a través de
la formación matemática pueda desarrollar un desempeño profesional para
observar, utilizar, discernir y tomar decisiones que permita una prevención y
reducción de impactos ambientales.
 Despertar el entusiasmo para realizar cálculos aplicados a la ingeniería y las
ciencias.
 Desarrollar estructuras intelectuales para alcanzar en el estudiante, un
pensamiento independiente, lógico y deductivo.
 Resolver problemas de: Matemática y otras ciencias, aplicando los conocimientos
de Cálculo, Vectores y Geometría Analítica Espacial.
 Aplicación de los contenidos y procesos matemáticos en la formulación,
interpretación, análisis y resolución de problemas relacionados con la futura
profesión y problemas de la vida real.
 Propender a la utilización sistemática e ininterrumpida de los métodos matemáticos
en las actividades de investigación, dirección, explotación y diseño que despliegan
los profesionales en las diferentes ramas de la investigación, producción y
servicios.
5. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIÓN DEL
PROFESIONAL (Perfil de Egreso)
La Matemática es parte del eje de formación básica del futuro profesional de las
ciencias de la ingeniería en las carreras de Geología, Minas, Petróleos y Ambiental, su
naturaleza es de carácter teórico. Esta asignatura contribuye para que el futuro sea
capaz de investigar, planificar, organizar, dirigir, diseñar, analizar, ejecutar y evaluar
actividades en su ámbito profesional para solucionar problemas, con sólidos principios
éticos y con un elevado espíritu colaborativo y respeto de la naturaleza hacia los
recursos renovables y no renovables e incursionar en la investigación ambiental,

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minera, geológica y petrolera. Esta asignatura, de carácter teórico, desarrolla destrezas
y competencias que permitirán modelar situaciones inicialmente didácticas ideales y
finalmente del contexto cotidiano.
6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA:
 Habilidad para aplicar conocimientos de matemáticas particularmente cálculo
integral de una y/o varias variables.
 Analiza y soluciona problemas de integrales indefinidas aplicando los diferentes
métodos de integración.
 Aplica y utiliza las integrales definidas en cálculo de áreas y volúmenes.
 Analiza y aplica los conocimientos del espacio vectorial Rn, en el cálculo de varias
variables.
7. PROGRAMACIÓN DE UNIDADES CURRICULARES
Unidad 1
DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 1
NOMBRE DE LA UNIDAD: Integral indefinida en una variable.
OBJETIVO DE LA UNIDAD: Aplicar definiciones y teoremas respecto a la integración indefinida de
funciones de una variable, para encontrar funciones primitivas.
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE DE LA
UNIDAD:
Aplica los métodos de integración indefinida y determina las primitivas
de una función, se priorizará ejercicios referentes a ingenierías.
CÁLCULO DE HORAS DE LA
UNIDAD
ESCENARIOS
DE
APRENDIZAJE
N°. Horas aprendizaje Teóricas 40
N°. Horas Prácticas- laboratorio 0
TUTORÍAS
N°. Horas Presenciales 6
N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual 2
TRABAJO
AUTÓNOMO
Horas de Trabajo Autónomo 52
PROGRAMACIÓN CURRICULAR
CONTENIDOS
ACTIVIDADES DE TRABAJO
AUTÓNOMO, ACTIVIDADES
DE INVESTIGACIÓN Y DE
VINCULACIÓN CON LA
SOCIEDAD
MECANISMOS DE
EVALUACIÓN
INTEGRALES INDEFINIDAS:
Primitiva, integrales inmediatas
Integración por sustitución
Integración de fracciones simples
Lectura de textos, del libro
base
Ensayo y/o resumen.
Exposiciones.
Lecciones sobre tareas
extraclase.
Integración de fracciones propias,
Integración de fracciones que contienen
trinomios.
Lectura de textos
Investigación: Integrales
racionales.
Solución de problemas en el
pizarrón, evaluación a
través de talleres.

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Integración de fracciones impropias
Integración por partes
Fórmulas de reducción Integración de
funciones parciales, teorema de Heaviside.
Resolución de ejercicios
propuestos del texto guía y de
otros textos que sirvan como
refuerzo.
Resolución de problemas en
el pizarrón, evaluación a
través de talleres, deberes,
investigaciones.
Integración de funciones trigonométricas,
funciones binomiales.
Solución de ejercicios
propuestos del texto guía, de
otros textos que sirven como
refuerzo
Resolución de problemas en
el pizarrón, evaluación a
través de pruebas, talleres,
deberes, investigaciones.
METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Clase Magistral. Trabajo colaborativo (grupal)
RECURSOS DIDÁCTICOS: Texto, equipo audiovisual, internet, calculadora y pizarrón.
BIBLIOGRAFÍA:
OBRAS FÍSICAS
DISPONIBILIDA
D EN
BIBLIOTECA VIRTUAL
NOMBRE
BIBLIOTE
CA
VIRTUAL
SI NO
BÁSICA
LEITHOLD,
Louis. El
Cálculo.
HARLA.
México. 7ma
edición.
1994.
x Calculo integral
Campos Francisco
Editorial Larousse 2014
ISBN impreso 9786074385984
ISBN electrónico
9786077440024
http://www.ebrary.com
Centro
integral
UCE
E-e-libro
COMPLEMENTARIA
LARA, Jorge.
Análisis
Matemático.
Centro de
Matemática.
UCE. Quito.
2009.
x Cálculo integral
Academia de Matemáticas
Anaya, Francisco Javier, 1995
Arroyo García,
Fernando Soto, César
Editorial Instituto Politécnico
Nacional
ISBN impreso 9789682907746
ISBN electrónico
9781449230241
http://www.ebrary.com
Centro
integral
UCE
E-e-libro
Unidad 2
DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 2
NOMBRE DE LA UNIDAD: Integral definida
OBJETIVO DE LA UNIDAD: Aplicar los teoremas fundamentales del cálculo en problemas
relacionados con áreas, longitudes, volúmenes.
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE DE LA
UNIDAD:
Reconoce y aplica de forma correcta las propiedades métodos de
integración definida y realiza cálculo de áreas.
CÁLCULO DE HORAS DE LA
UNIDAD
ESCENARIOS
DE
APRENDIZAJE
N°. Horas aprendizaje Teóricas
40
N°. Horas Prácticas- laboratorio
0
TUTORÍAS
N°. Horas Presenciales
6
N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual
2
TRABAJO
AUTÓNOMO
Horas de Trabajo Autónomo
52

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PROGRAMACIÓN CURRICULAR
CONTENIDOS
ACTIVIDADES DE TRABAJO
AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIÓN Y DE
VINCULACIÓN CON LA
SOCIEDAD
MECANISMOS DE
EVALUACIÓN
Definición de la integral definida:
Propiedades
Lectura de textos,
Resolución de ejercicios
Lecturas
Ensayo y/o resumen.
Solución de problemas
Taller
Calculo de áreas,
Calculo volúmenes de rotación.
Lectura de textos,
Resolución de ejercicios
Lecturas
Ensayo y/o resumen.
Solución de problemas
Taller
Calculo de áreas por el Método arandela,
cilíndrico.
Solución de ejercicios propuestos
del texto guía, de otros textos que
sirven como refuerzo.
Resolución de problemas
en el pizarrón, talleres,
deberes, investigaciones.
Calculo de volúmenes por el método
arandela método cilíndrico
Solución de ejercicios propuestos
del texto guía, de otros textos que
sirven como refuerzo.
Resolución de problemas
en el pizarrón, talleres,
deberes, investigaciones.
METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Clase magistral, aprendizaje colaborativo, resolución de
hojas de trabajo, envío de tareas extraclase.
RECURSOS DIDÁCTICOS: Texto, equipo audiovisual, internet, calculadora y
pizarrón.
BIBLIOGRAFÍA:
OBRAS FÍSICAS
DISPONIBILIDAD
EN BIBLIOTECA VIRTUAL
NOMBRE
BIBLIOTECA
VIRTUALSI NO
BÁSICA
LEITHOLD,
Louis. El
Cálculo.
HARLA.
México. 7ma
edición.
1994.
x Calculo integral
Campos Francisco
Editorial Larousse 2014
ISBN impreso
9786074385984
ISBN electrónico
9786077440024
http://www.ebrary.com
Centro
integral UCE
E-e-libro
COMPLEMENTARIA
LARA, Jorge.
Análisis
Matemático.
Centro de
Matemática.
UCE. Quito.
2009.
x Cálculo integral
Academia de Matemáticas
Anaya, Francisco Javier, 1995
Arroyo García,
Fernando Soto, César
Editorial Instituto Politécnico
Nacional
ISBN impreso
9789682907746
ISBN electrónico
9781449230241
http://www.ebrary.com
Centro
integral UCE
E-e-libro
Unidad 3
DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 3
NOMBRE DE LA UNIDAD: Espacio vectorial Rn, ecuaciones del plano y superficies cuádricas.
OBJETIVO DE LA UNIDAD: Representa a figuras y cuerpos matemáticos en el espacio vectorial Rn.
Obtiene ecuaciones de planos y superficies utilizando vectores.

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RESULTADOS DE
APRENDIZAJE DE LA
UNIDAD:
Aplica adecuadamente propiedades de vectores para la obtención de la
ecuación del plano.
Representa en tres dimensiones a las superficies cuádricas.
CÁLCULO DE HORAS DE LA
UNIDAD
ESCENARIOS
DE
APRENDIZAJE
N°. Horas aprendizaje Teóricas
40
N°. Horas Prácticas- laboratorio
0
TUTORÍAS
N°. Horas Presenciales
6
N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual
2
TRABAJO
AUTÓNOMO
Horas de Trabajo Autónomo
52
PROGRAMACIÓN CURRICULAR
CONTENIDOS
ACTIVIDADES DE TRABAJO
AUTÓNOMO, ACTIVIDADES
DE INVESTIGACIÓN Y DE
VINCULACIÓN CON LA
SOCIEDAD
MECANISMOS DE
EVALUACIÓN
Definición de vector en Rn
Propiedades de los vectores en Rn
Solución de problemas con vectores en Rn
Aplicaciones
Propiedades de vectores en el cálculo de
ecuaciones de planos paralelos.
Solución de ejercicios
propuestos del texto guía, de
otros textos que sirven como
refuerzo
Resolución de problemas
en clase, pruebas.
Cálculo de ecuaciones de planos
perpendiculares.
Lectura de textos,
Resolución de ejercicios
Lecturas.
Resolución de problemas
en el pizarrón, deberes.
Construye superficies cuádricas. Lectura de textos,
Resolución de ejercicios
Lecturas.
Pruebas, deberes, talleres,
investigaciones.
METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Clase magistral, aprendizaje colaborativo, resolución de
hojas de trabajo, envío de tareas extraclase.
RECURSOS DIDÁCTICOS: Texto, equipo audiovisual, internet, calculadora y
pizarrón.
BIBLIOGRAFÍA:
OBRAS FÍSICAS
DISPONIBILIDAD
EN BIBLIOTECA VIRTUAL
NOMBRE
BIBLIOTEC
A VIRTUALSI NO
BÁSICA
LEITHOLD,
Louis. El
Cálculo.
HARLA.
México. 7ma
edición.
1994.
x Calculo integral
Campos Francisco
Editorial Larousse 2014
ISBN impreso 9786074385984
ISBN electrónico
9786077440024
http://www.ebrary.com
Centro
integral
UCE
E-e-libro
COMPLEMENTARIA
LARA, Jorge.
Análisis
Matemático.
Centro de
Matemática.
UCE. Quito.
2009.
x Cálculo integral
Academia de Matemáticas
Anaya, Francisco Javier, 1995
Arroyo García,
Fernando Soto, César
Editorial Instituto Politécnico
Nacional
ISBN impreso 9789682907746
Centro
integral
UCE
E-e-libro

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ISBN electrónico
9781449230241
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Unidad 4
DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 4
NOMBRE DE LA UNIDAD: Cálculo en funciones de dos o más variables e integración múltiple
OBJETIVO DE LA UNIDAD: Determina límites, continuidad, derivadas parciales e integrales múltiples
en funciones de varias variables.
Aplica derivadas parciales e integrales múltiples en cálculo de puntos
críticos, áreas o volúmenes.
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE DE LA
UNIDAD:
Aplica adecuadamente a la derivación parcial y la integración múltiple en
problemas diversos.
CÁLCULO DE HORAS DE LA
UNIDAD
ESCENARIOS
DE
APRENDIZAJE
N°. Horas aprendizaje Teóricas
40
N°. Horas Prácticas- laboratorio
0
TUTORÍAS
N°. Horas Presenciales
6
N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual
2
TRABAJO
AUTÓNOMO
Horas de Trabajo Autónomo
52
PROGRAMACIÓN CURRICULAR
CONTENIDOS
ACTIVIDADES DE TRABAJO
AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIÓN Y DE
VINCULACIÓN CON LA
SOCIEDAD
MECANISMOS DE
EVALUACIÓN
Funciones de dos variables.
Dominio y rango.
Continuidad.
Cálculo de límites
Lectura de textos,
Resolución de ejercicios
Lecturas, presentación y
sustentación de conceptos.
Elaboración de resumen.
Solución de problemas
Taller.
Calculo de Mínimos y de máximos
Derivadas parciales de diferentes
funciones.
Lectura de textos,
Resolución de ejercicios
Lecturas.
Elaboración de resumen.
Solución de problemas
Taller
Integrales dobles y triples,
Integrales iteradas
Cálculo de áreas
Cálculo de volúmenes
Solución de ejercicios propuestos
del texto guía, de otros textos que
sirven como refuerzo
Resolución de problemas
en el pizarrón, deberes,
talleres, investigaciones.
Cambio de variable,
Cálculo de áreas,
Calculo de volúmenes.
Solución de ejercicios propuestos
del texto guía, de otros textos que
sirven como refuerzo
Resolución de problemas
en el pizarrón, deberes,
talleres, investigaciones.
METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE:
Clase magistral, aprendizaje colaborativo, resolución de
hojas de trabajo, envío de tareas extraclase.
RECURSOS DIDÁCTICOS:
Texto, equipo audiovisual, internet, calculadora y
pizarrón.
BIBLIOGRAFÍA:
OBRAS FÍSICAS
DISPONIBILIDAD
EN BIBLIOTECA VIRTUAL
NOMBRE
BIBLIOTECA
VIRTUALSI NO
BÁSICA LEITHOLD, x Calculo integral Centro

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Cálculo.
HARLA.
México. 7ma
edición.
1994.
Campos Francisco
Editorial Larousse 2014
ISBN impreso
9786074385984
ISBN electrónico
9786077440024
http://www.ebrary.com
integral UCE
E-e-libro
COMPLEMENTARIA
LARA, Jorge.
Análisis
Matemático.
Centro de
Matemática.
UCE. Quito.
2009.
x Cálculo integral
Academia de Matemáticas
Anaya, Francisco Javier, 1995
Arroyo García,
Fernando Soto, César
Editorial Instituto Politécnico
Nacional
ISBN impreso
9789682907746
ISBN electrónico
9781449230241
http://www.ebrary.com
Centro
integral UCE
E-e-libro
8. RELACIÓN DE LA ASIGNATURA CON LOS RESULTADOS DEL
PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA
RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE
DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA
( Copiar los elaborados por cada unidad)
EL ESTUDIANTE DEBE
(Evidencias de aprendizaje: Conocimientos,
habilidades y valores)
Aplica los métodos de integración indefinida y
determina las primitivas de una función, se
priorizará ejercicios referentes a ingenierías.
Aplica diversos métodos de integración indefinida
en funciones reales.
Determinar, si existe, la primitiva de una función.
Reconoce y aplica de forma correcta las
propiedades métodos de integración definida y
realiza cálculo de áreas.
Determinar el valor de una integral definida.
Calcula volúmenes, longitudes de curvas y
superficies de diversos cuerpos o figuras
geométricas.
Aplica adecuadamente propiedades de
vectores para la obtención de la ecuacióndel
plano.
Representa en tres dimensiones a las
superficies cuádricas.
Reconocea un espacio vectorialy a sus elementos.
Encuentra las ecuaciones o lugar geométrico de
elementos de R3 utilizando vectores.
Construye superficies cuádricas.
Aplica adecuadamente a la derivación parcial y
la integración múltiple en problemas diversos.
Determina dominios, límites, continuidad y
derivadas parciales en funciones de varias
variables.
Utilizar integrales dobles o triples para encontrar
áreas y/o volúmenes.
9. EVALUACIÓN DEL ESTUDIANTE POR RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
TÉCNICAS PRIMER SEGUNDO

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Período 2015 - 2016
HEMISEMESTRE HEMISEMESTRE
Evaluaciónescrita o práctica, parcial o final 10 Puntos 10 Puntos
Trabajo autónomo y/o virtual (deberes) 2 Puntos 2 Puntos
Trabajos individuales (prueba) 6 Puntos 6 Puntos
Trabajos grupales (talleres) 2 Puntos 2 Puntos
TOTAL 20 20
10. PERFIL DEL DOCENTE QUE IMPARTE LA ASIGNATURA
 El docente será un profesional de tercer y cuarto nivel en carreras de matemática o en
ingeniería.
 Tendrá una experiencia en docencia superior de grado de cinco años, o un mínimo de tres
si son en carreras de ingenierías (ingeniería duras).
 Facilitará el aprendizaje estudiantil por medio de técnicas y metodologías activas.
 Propenderá al respeto a los estudiantes, docentes y bienes de la Universidad.
11. REVISIÓN Y APROBACIÓN
ELABORADO POR: REVISADO APROBADO
FIRMA DE LOS DOCENTES QUE DICTAN
LA ASIGNATURA
FECHA:
Dimitri Nieto: ______________________
Jorge Ortiz H.: ______________________
Fernando Vaca: ______________________
Jenny Velásquez:______________________
NOMBRE:
FECHA: 2015-09-___
FIRMA: ______________________
Jorge Erazo
NOMBRE:
FECHA: 2015-09-___
FIRMA: ____________________
Consejo de Carrera