1. 1
MATERIALES MAGNETICOS
Bibliografía consultada
•Sears- Zemasnky -Tomo II
•Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey
•Serway- Jewett --Tomo II

2. 2
e
v
I
m
MOMENTO MAGNÉTICO DE LOS ATOMOS
Espira de corriente I
st;C.e 1619
101061 

A.
t
q
I 3
1061 



3
0
2 x
m
Bint




rver
vr
e
r
t
e
AIm
2
1
2
22





ZN
h
NvrmvmrLorbitalangularmomento e 


2

L
m
e
m
e2
1
h= cte. De Planck s.J,
h 34
10051
2



Magneton de Bohr
T
J,
m
h.e
m
e
B
24
10279
4



 ZNmNm B 

3. 3
CLASIFICACIÓN
Materiales Diamagnéticos: se magnetizan débilmente en el sentido opuesto al del
campo magnético aplicado. Resulta así que aparece una fuerza de repulsión sobre el
cuerpo respecto del campo aplicado.
Materiales Paramagnéticos :átomos con un momento magnético neto, que
tienden a alinearse paralelo a un campo aplicado (se magnetizan débilmente en el
mismo sentido que el campo magnético aplicado) . Los efectos son prácticamente
imposibles de detectar excepto a temperaturas extremadamente bajas o campos
aplicados muy intensos.
Ejemplos de materiales paramagnéticos: aluminio y sodio.
Bext
Bext
Bext m

4. 4
Materiales Ferromagnéticos se magnetizan fuertemente. En los materiales
ferromagnéticos los momentos magnéticos individuales de grandes grupos de átomos o
moléculas se mantienen alineados entre sí debido a un fuerte acoplamiento, aún en
ausencia de campo exterior. Estos grupos se denominan dominios, y actúan como un
pequeño imán permanente. Los dominios tienen tamaños entre 10-12 y 10-8 m3 y
contienen entre 1021 y 1027 átomos.
Dominios Magnéticos

5. 5
A
MAGNETIZACIÓN
X
X
BExt
IM= Corriente total de imantación
A.Im MT


vol
m
iónMagnetizacVectorM T




 dvolMmT


6. 6
CIRCULACION de M
b
c
a
dlAdvol 
dl
dI
Adl
)IA(d
dvol
dm
M MMT

MM IdIdlMld.M 


M dl
MIld.M 


A
B
Mdl
IM
material magnetico
•Núcleo del toroide de un material magnético.
•N Espiras de corriente I
•A area lateral del toroide
c
b
r

7. 7
LEY DE AMPERE
IM
I
I
  aconcatenadIld.B 0

  






 ld.MINIINld.B 0M0

 







INld.M
B
0


HM
B
0




Vector excitación Magnética
•Núcleo del toroide de un
material magnético.
•N Espiras de corriente I
•A area lateral del toroide
c
b
r

8. 8
  Ild.H

 M0totales0 IIIld.B   

MIld.M 

 MHB 0


0AdB 

Resumiendo, en presencia de materiales magnéticos, las ecuaciones para B, H
y M son
   
m
A
MH 
  b
2
m WWebermT 
  2
m
Wb
TB 
  Ild.H

La circulación de H depende solo de las corrientes libres La
circulación de H no depende del medio. Pero H si!!!!!
  







 Ad.MAd.M
B
Ad.H
0



mediodeldependenoHAd.H0Ad.Msi  


9. 9
Materiales Diamagnéticos y Diamagnéticos
Materiales lineales
HM m

 = susceptibilidad magnética= cte.= adimensional
  HH1B r0m0

 HB


 mr 1 
= Permeabilidad
magnética
0
0
cosdiamagneti
cosiparamagnet


A altas temperatura la agitación térmica impide la alineación de los momentos mag. con un B
externo.
Al aumentar T ,  disminuye
Pierre Curie demostró, para materiales paramagnéticos:
CuriedecteC
T
B
CM  0M0BSi 

10. 10
dl
r
dlr
y
x
Toroide de material magnético lineal con N espiras de
corriente I
  Ild.H

Por simetría  ˆ)r(HH

0r2)r(Hdr)r(Hdl)r(Hld.H   

I concatenadas=0
0)br(H 
NIr2)r(Hdr)r(Hdl)r(Hld.H 
 

I concatenada=NI
r2
NI
)crb(H


H dl
r dl
x
y

dlr x
y
 0r2)r(Hdr)r(Hdl)r(Hld.H   
I concatenadas=NI-NI=0
0)cr,br(H 

11. 11
M=0
M=0
M
afuera0
)crb(
r2
NI
)r(H

 HB


afuera0
)crb(
r2
NI
)r(B




HM m


afuera0
)crb(
r2
NI
)r(M




B=0
B=0
B
H=0
H=0
H

12. 12
r2
NI
)vacio,crb(B 0


r2
NI
),crb(B r0


dl
y
xr
)(B)(B 0 
0B0H0ISi 
PARAMAGNÉTICO

13. 13
CONDICIONES DE CONTORNO
1 2
B
H
  Ild.H

 MHB 0

 0AdB 

HB

 HM m


 ld.IIdelinealdensidad
dl
dI 
B1
B1t
B1n

B1t
1
1
B1
B1n
i
h
1nˆ
2nˆ
   
tapa lateralbase
Ad.BAd.BAd.BAd.B

0h
0dABdABAd.B
tapa
n2
base
n1   

n1n2n1n2 BB0BB 
n1
2
1
n2n22n11 HHHH



n1
21
21
n2n2
2
2
n1
1
1
MMMM








Se conserva la componente
normal B

14. 14
  
a
d
d
c
c
b
b
a
ld.Hld.Hld.Hld.Hld.H

0h 
  dl.dlHdlH
c
b
t2
a
d
t1

  Ild.H

+
1
1
H
H1t
H2t
h
a
d c
b
H2

L
     t2t1t2t1 HHLLHH
HB


HM m







2
t2
1
t1 BB





2
t2
1
t1 MM
 0Si Se conserva la componente normal H
2
t2
1
t1 BB



2
t2
1
t1 MM



t2t1 HH 

15. 15
2
0B,BB,0Si
1
n1t1n1



t1
1
2
t2 BB



0BB n1n2  0By0B,Si t2n221 
DispersoCampoExisteNO0B2 
B queda encerrado en el medio1
1 2
B1
B2=0
1 2
B1
B2
1
2
1
1
2
n1
t1
1
2
n2
t2
2 tg
B
B
B
B
tg 





 1
1
2
2 tgtg 




16. 16
0
Tq
Ad.E



0
total
E.




LibreD. 

polqAd.P 

LqAd.D 

  0Ld.E

0E 

Ecuaciones Campo Electrostático
PolP. 

PED 0


ED 0r


EP 0


Ecuaciones Campo Magetostático
  Ild.H

  totales0 Ild.B

MIld.M 

0AdB 

0B. 

JH


total0 JB


imantaciónJM


HB


HM m


 MHB 0

