2. El flujo magnético Ø o líneas de
inducción, son producidas por una
corriente I que pasa por un conductor
en forma de espira de longitud L.
Espira con un flujo magnético
inducido por una corriente
eléctrica
I
Flujo
magnétic
o
Ø
Generación de líneas de flujo magnético en un
medio de aire
El flujo magnético producido por la corriente,
siempre forman un circuito cerrado. En una
superficie cerrada el flujo que entra es el mismo
que sale.
B . n dA= 0
A
Ø =
El número de líneas de inducción por
unidad de área es una medida de la
fuerza del campo magnético y es
llamada densidad de flujo B.
At
Área transversal
que atraviesa el
flujo magnético
La espira se
encuentra en
un medio de
aire
+
-

3. A medida que la corriente
aumenta su intensidad, las
líneas de flujo magnético
también aumentan en
cantidad y magnitud.
La dirección de las
líneas de flujo depende
de la dirección de la
corriente y es
determinada por la regla
de la mano derecha.
Espira con un flujo magnético
inducido por una corriente
eléctrica
-
+

4. Espira con un flujo magnético
inducido por una corriente
eléctrica
Siendo L la longitud
de la espira, N el
número de vueltas, I
la corriente
circulante y µo la
permeabilidad del
medio, entonces la
densidad del flujo
esta dada por:
B = µoNI / L
-
+

5. Ley de Ampere para circuitos magnéticos
Establece que la integral de línea del vector B, alrededor de una trayectoria
cerrada en la misma dirección de las líneas de flujo, está relacionada a la
corriente por la ecuación:
Donde µo el la permeabilidad del medio e I es la corriente.
Se supone que la trayectoria escogida debe encerrar a la corriente de
lo contrario la integral de línea es cero.
Si J es la densidad de corriente que circula por un anillo cerrado,
entonces I se puede expresar como:
Sustituyendo (2) en (1) se tiene:
B . dl = µoI
C
(1)
J . n dA
A
I = (2)
B . dl = µo
C
J . n dA
A

6. Se definirá un vector H denominado
intensidad magnética, y está estrechamente
relacionado con B mediante la ecuación:
La ley de Ampere también puede ser escrita
de la siguiente manera:
H . dl = Fmm
C
J . n dA =
A
B = µoH
Donde Fmm es la fuerza magnetomotriz y se
define como la energía necesaria para crear un
campo magnético, y H . dl es la caída de
potencial magnético.

7. I5
x
x
x
x
xx
A
C
I1
I3
I6
I4
¿Existe campo magnético en la trayectoria C?.
Corte transversal de un conductor en forma de anillo
H
I2
Σ Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 ≠ 0
Entonces existe campo magnético.
¿Cuál es su dirección?
Aplicando la regla de la mano derecha, la dirección del
campo es en sentido horario.

8. 3. Si (I1 + I2 + I3 ) = (I4 + I5 + I6 )
Σ Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 = 0
No existe campo magnético
x x
x
I5
I3
I4
I2
I1
I6
¿Existe campo magnético en la trayectoria C?.
H
C
A
2. Si (I1 + I2 + I3 ) < (I4 + I5 + I6 )
Σ Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 ≠ 0
Entonces existe campo magnético en
dirección antihoraria.
1. Si (I1 + I2 + I3 ) > (I4 + I5 + I6 )
Σ Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 ≠ 0
Entonces existe campo magnético en
dirección horaria.
H

9. Densidad
de flujo B
Intensidad magnética H
Grafica característica de magnetización para el vacío
Pendiente µo

10. Circuitos Magnéticos
Al tener un núcleo con un arrollado de N espiras por el cual
circula una corriente I, se produce un campo magnético, con su
respectiva densidad de flujo magnético B.
Núcleo
+
-

11. ¿En cual trayectoria se puede
estudiar el flujo magnético?
A1 A2
A3

12. Suponiendo que la densidad del núcleo en constante,
entonces B es constante en toda su trayectoria, se tiene:
B = µoNI / Lm
Donde Lm es la longitud media del núcleo.
Pero B es el flujo por unidad de área de la sección
transversal, el flujo total dentro del núcleo es:
Ø = BA
Donde A es el área de la sección transversal del núcleo.
La cantidad NI es la fuerza magnetomotriz Fmm. La
intensidad magnética H puede expresarse de la siguiente
manera:
H = NI / Lm

13. Materiales magnéticos
Existen tres tipos de materiales:
Diamagnéticos
Paramagnéticos
Ferromagnéticos
Estos materiales se clasifican según su capacidad de
magnetización y su estructura electrónica.
Paramagnéticos: son aquellos materiales que presentan un
pequeña permeabilidad magnética positiva en presencia de un
campo magnético.
Diamagnéticos: son aquellos que responden muy débilmente a la
imanación pero su permeabilidad relativa es menor que la unidad.

14. Ferromagnéticos: se caracterizan por los siguientes atributos:
1. Pueden imanarse mas fácilmente que los demás materiales, es decir
tienen gran permeabilidad relativa.
2. Tiene una inducción magnética Bmax intrínseca muy elevada.
3. Se imanan con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo
magnético.
4. La inducción magnética y la permeabilidad son funciones no lineales ni
uniformes del campo magnético.
5. Conservan la imanación cuando se suprime el campo magnético.
6. Tienden a oponerse a la inversión del sentido de la imanación una vez
imanados.

15. Teoría de los dominios magnéticos
Dominios magnéticos: regiones microscópicas en los
materiales magnéticos que poseen su imanación propia y donde
ocurre la alineación de los dipolos magnéticos.
Dominios magnéticos
ΣMomentos magnéticos = 0
Material en estado virgen

16. i(A)
tt1 t2 t3
i3
i2
i1
Grafica corriente vs.
Tiempo.
Primero: i1
H(i)
Las fronteras de aquellos
dominios que están en
dirección de H crecen
Proceso de imanación

17. Tercero: i3
H(i)max
Los dominios han rotado
completamente.
Segundo: i2
H(i)
Las fronteras siguen
creciendo y los dominios
rotan en la dirección de H

18. Proceso de imanación, curva primaria
de magnetización.
B3
B2
B1
H1 H2 H3
Curva primaria de
magnetización

19. Características y curvas de imanación de
los materiales magnéticos.
Se varía B en función de H, se
obtiene la curva primaria de
magnetización.

20. Si se disminuye H hasta anularse se obtiene otra
curva ubicada por encima de la curva primaria de
magnetización.
Luego para anular B se crea u
campo magnético en sentido
contrario al anterior al cual se le
da el nombre de campo
coercitivo.

21. Se hace H más negativo
hasta alcanzar su valor
-Hmax
Se aumenta H hasta alcanzar
su valor +Hmax. Así
sucesivamente se completará
varios ciclos llamados ciclo de
histéresis.

23. H
B1
H1 H2
B
B2
Problema de dualidad de valores en
las graficas de magnetización
Como un solo material
tendrá diferentes
valores de B para uno
de H y viceversa se
presenta el problema
de dualidad de valores.

24. Para sortear el problema de dualidad se traza un curva a través de las
esquinas angulosas de los lazos de histéresis para tener una sola
curva con la cual trabajar, denominada curva normal de magnetización.

25. Teoría de circuitos magnéticos
Entrehierro:
El entrehierro es un espacio de aire intercalado en el circuito
magnético y su existencia puede deberse a razones mecánicas o de
construcción.

26. Al intercalar un entrehierro las líneas de flujo magnético
se dispersan por las cercanías del entrehierro.

27. d
c
Área efectiva y factor de apilamiento:
Los núcleos de la mayoría de los
transformadores se construyen con tiras de
chapa laminada solapadas. Esta forma de
constituir el núcleo hace que aparezcan
pequeños entrehierros entre las láminas.
Este diseño facilita anexar el embobinado
al núcleo y repararlo con facilidad en caso
de que el embobinado deba ser sustituido.
Aislante
eléctrico
Chapa de material
magnético
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x xxx
Flujo
magnético
d
c
Areal = cxd
Aef: área efectiva
f.a: factor de apilamiento
Aef = Areal x f.a
B = Ø / Aef

28. Lg: longitud del entrehierro
Ag: área del entrehierro
Ag = (c + Lg) (d + Lg)
Cálculo de área de entrehierros y
área efectiva.
d
c
+
-
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x xx
x
x
x
x
x
x x x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x x x xx
x
x x x
d
c
Lg / 2
Lg / 2
Flujo de
dispersión

29. Problemas Referentes a Circuitos Magnéticos
Los casos que se pueden presentar en problemas
para circuitos magnéticos son:
1. Dado el flujo magnético hallar la Fmm.
2. Dada la Fmm hallar el flujo magnético.
Los casos con respecto al tipo y dimensiones del
material son:
a) Un solo tipo de material con sección trasversal
uniforme.
b) Un solo tipo de material con secciones trasversales
diferentes.
c) Materiales diferentes con sección trasversal uniforme.
d) Materiales diferentes con sección trasversal
diferentes.

30. Un solo tipo de material con sección transversal uniforme.
a
b
Lm
c/2

31. Como resolver los problemas según su tipo:
1.a)1.a) Un solo tipo de material con
sección trasversal uniforme.
Datos:
Flujo magnético Ø.
Dimensiones del núcleo.
Característica
de magnetización.
Por la ley de Ampere se tiene:
Fmm = ∫c H. dl = H ∫c dl
= H ΣLm
Fmm = H [ 2(a – c)+2(b – c)]
At = cxd
B = Ø /
At
o
B
H
B
H

32. Un solo tipo de material con secciones transversales diferentes.
Lm
c/2
e/2

33. 1.b)1.b) Un solo tipo de material con
secciones transversales diferentes.
Datos:
Flujo magnético Ø.
Dimensiones del núcleo.
Característica
de magnetización.
Por la ley de Ampere se tiene:
Fmm = ∫c H. dl
= Σ H Lm
Fmm = H1 [ 2(a – e)]+ H2 [ 2(b – c)]
o
B
H
B2
B1
H1 H2
At1 = cxd
B1 = Ø / At1
At2 = exd
B2 = Ø / At2

34. Materiales diferentes con sección transversal uniforme.
Lm
C/2
C/2

35. 1.c)1.c) Materiales diferentes con sección transversal
uniforme.
Datos:
Flujo magnético Ø.
Dimensiones del núcleo.
Característica
de magnetización.
Por la ley de Ampere se tiene:
Fmm = ∫c H. dl
= Σ H Lm
= H1 Lm1 + H2 Lm2
Fmm = H1 [(a - c) + (b - c)] + H2[(a - c) + (b - c)]
o
B
HH1 H2
B1 = B2
At1 = At2 = cxd
B1 = B2 = Ø / At1

36. Materiales diferentes con sección transversal diferentes.
Lm
C/2
e/2

37. 1.d)1.d) Materiales diferentes con secciones transversales
diferentes.
Datos:
Flujo magnético Ø.
Dimensiones del núcleo.
Característica
de magnetización.
Por la ley de Ampere se tiene:
Fmm = ∫c H. dl
= Σ H Lm
= H1 Lm1 + H’1 Lm2 + H2 Lm1 + H’2 Lm2
Fmm = H1 (b - e) + H’1(a - c) + H2(b - e) + H’2(a - c)
o
B
H
H1 H2
B1 = B2
B’1 = B’2
H’2H’1At1 = cxd ⇒ B1 = Ø / At1
At’1 = exd ⇒ B’1 = Ø / At1
At2 = cxd ⇒ B2 = Ø / At2
At’2 = exd ⇒ B’2 = Ø / At2

38. 2.a)2.a) Un solo tipo de material con sección transversal
uniforme.
Datos:
Dimensiones del núcleo.
Característica
de magnetización.
Fuerza magnetomotriz Fmm
Ø = ?
Fmm = ∫c H. dl = H ∫c dl
= H ΣLm
H = Fmm / ΣLm
H = Fmm / [2(a – c) + 2(b – c)]
o
B
H
B
H
At = cxd ⇒ Ø = BxAt

39. 2.b)2.b) Un solo material con secciones transversales
diferentes.
Datos:
Dimensiones del núcleo.
Característica
de magnetización.
Fuerza magnetomotriz Fmmd
Ø = ?Fmm = ∫c H. dl = ∫c H dl
= Σ H Lm
= H1 L1 + H2 L2
Suponemos que:
i. El circuito magnético tiene sólo
un área transversal At1:
Fmmd = ∫c H1. dl = H1 ∫c dl
= H1 Σ Lm
H1 = Fmmd / Σ Lm
= Fmmd / [2(a – c) + 2(b – c)]
Ø1 = B1 x At1
o
B
H
B2
B1
H1 H2

40. ii. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At2:
Fmmd = ∫c H2. dl = H2 ∫c dl
= H2 Σ Lm
H2 = Fmmd / Σ Lm = Fmmd / [2(a – e) + 2(b – e)]
Ø2 = B2 x At2
Luego con Ø1 Ø2 tenemos que:
Øs = Ø1 + Ø2
At1 = cxd ⇒ B1 = Øs / At1
At2 = exd ⇒ B2 = Øs / At2
Fmmc = H1 L1 + H2 L2
Fmmc = H1 2(b – c) + H2 2(a – c)
Esta fuerza magnetomotriz debe compararse con la que dan:
90%Fmmd <= Fmmc <= 110% Fmmd

41. 2.c)2.c) Materiales diferentes con sección transversal
uniforme.
Datos:
Dimensiones del núcleo.
Característica
de magnetización.
Fuerza magnetomotriz Fmmd
Ø = ?Suponemos que:
i. El circuito magnético es de un
sólo tipo de material material1:
Fmmd = ∫c H1. dl = H1 ∫c dl
= H1 Σ Lm
H1 = Fmmd / Σ Lm
= Fmmd / [2(a – c) + 2(b – c)]
Ø1 = B1 x At
o
B
HH1 H2
B1 = B2

42. ii. El circuito magnético es de un sólo tipo de material
material2:
Fmmd = ∫c H2. dl = H2 ∫c dl
= H2 Σ Lm
H2 = Fmmd / Σ Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – c)]
Ø2 = B2 x At
Øs = [Ø1 + Ø2] / 2 ⇒ punto de inicio
At = cxd ⇒ B = Øs / At
Fmmc = H1 L1 + H2 L2
Fmmc = H1 2(b – c) + H2 2(a – c)
Esta fuerza magnetomotriz debe compararse con la que dan:
90%Fmmd <= Fmmc <= 110% Fmmd

43. 2.d)2.d) Materiales diferentes con secciones transversales
diferentes.
Datos:
Dimensiones del núcleo.
Característica
de magnetización.
Fuerza magnetomotriz Fmmd
Ø = ?
Suponemos que:
i. El circuito magnético tiene sólo
un área transversal At1 y es
de un solo tipo de material material1:
Fmmd = ∫c H1. dl
= H1 ∫c dl
= H1 Σ Lm
H1 = Fmmd / Σ Lm
= Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]
Ø1 = B1 x At1
o
B
H
H1 H2
B1 = B2
B’1 = B’2
H’2H’1

44. ii. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At1 y es de
un solo tipo de material material2:
Fmmd = ∫c H’1. dl = H’1 ∫c dl
= H’1 Σ Lm
H’1 = Fmmd / Σ Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]
Ø’1 = B’1 x At1
iii. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At2 y es de
un solo tipo de material material1:
Fmmd = ∫c H2. dl = H2 ∫c dl
= H2 Σ Lm
H2 = Fmmd / Σ Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]
Ø2 = B2 x At2

45. iv. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At2 y es de un
solo tipo de material material2:
Fmmd = ∫c H’2. dl = H’2 ∫c dl
= H’2 Σ Lm
H’2 = Fmmd / Σ Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]
Ø’2 = B’2 x At2
Øs = [Ø1 + Ø2 + Ø’1 + Ø’2] / 4 ⇒ punto de inicio
At1 = cxd ⇒ B1 = Øs / At1
At2 = exd ⇒ B2 = Øs / At2
Fmmc = H1 Lm1 + H’1 Lm2 + H2 Lm1 + H’2 Lm2
Fmmc = H1 (b - e) + H’1(a - c) + H2(b - e) + H’2(a - c)
Esta fuerza magnetomotriz debe compararse con la que dan:
90%Fmmd <= Fmmc <= 110% Fmmd