4.movimiento relativo

Movimiento relativo

Javier Junquera

Bibliografía

Física, Volumen 1, 3° edición
Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr.
Ed. Thomson
ISBN: 84-9732-168-5
Capítulos 3 y 9

Física
M. Alonso y E.J. Finn
Ed. Addison-Wesley Iberamericana
ISBN: 968-444-223-8
Capítulo 6

Velocidad y aceleración relativa

Problema: ¿cómo se relacionan las observaciones hechas por dos observadores diferentes
en sistemas de referencia distintos?

Observadores en sistemas de refencia distintos miden diferentes
- posiciones,
- velocidades,
- aceleraciones
para una partícula dada.

Si dos observadores se están moviendo uno con respecto al otro,
generalmente el resultado de sus medidas no concuerda.

way at an airport in Figure 4.21. The woman standing on the moving beltway will see
the man moving at a normal walking speed. The woman observing from the stationary
floor will see the man moving with a higher speed, because the beltway speed com-
bines with his walking speed. Both observers look at the same man and arrive at differ-
ent values for his speed. Both are correct; the difference in their measurements is due
to the relative velocity of their frames of reference.
Suppose a person riding on a skateboardEsta señora verá ballhombre way
(observer A) throws a al in such a moverse a una
that it appears in this person’s frame of reference to move first straight upward and caminando
celeridad usual de una persona

Figure 4.21 Two observers measure the speed of a man walking on a moving beltway.
The woman standing on the beltway sees the man moving with a slower speed than the
Esta señora verá al observing from the stationary floor.
woman hombre moverse a una Las dos tienen razón: las
diferencias en
celeridad mayor, porque la celeridad de la sus medidas se debe a la velocidad relativa
cinta se suma a la celeridad del hombre de los sistemas de referencia

Velocidad y aceleración relativa S E C T I O N 4 . 6 • Relative Velocity and Relative Acceleration 97

Path seen Path seen
by observer A by observer B

A A

B

(a) (b)
Figure 4.22 (a) Observer A on a moving skateboard throws a ball upward and sees it
Observador A, sobre el(b) Stationary observer B sees a parabolic path for
rise and fall in a straight-line path.
the same ball.
monopatín: Observador B, en el suelo:
lanza la pelota de manera que en su verá la pelota moverse a lo largo de una
sistema de refencia, primero se mueve parábola. La pelota tiene también una
hacia arriba y luego hacia abajo componente horizontal de la velocidad (además
then straight downward along the same vertical line, as shown in Figure 4.22a. An ob-
server B on the ground sees the path of the ball as a parabola, asde la vertical debido al impulso inicial)
illustrated in Figure
4.22b. Relative to observer B, the ball has a vertical component of velocity (resulting

de dos cuerpos en movimiento

Posición relativa de B con respecto de A

Velocidad relativa de B con respecto de A

Aceleración relativa de B con respecto de A

Movimiento relativo de
traslación uniforme

Para simplificar:

En t = 0, los orígenes de los dos
sistemas, O y O’ coinciden

Los orígenes de los dos sistemas de coordenadas se
encontraran en movimiento uno respectro del otro

¿Cómo se pueden relacionar las medidas de un observador con respecto del otro?


Para simplificar:



Posiciones

⇒


Para simplificar:



Velocidades

⇒


Para simplificar:



Aceleraciones

El principio de la relatividad
de Galileo
Sistema de referencia inercial: aquel en el cuál no se observa
ninguna aceleración si sobre el cuerpo no actúa fuerza alguna

Cualquier sistema moviéndose a velocidad constante con respecto a un
sistema de referencia inercial también es un sistema de referencia inercial

No existe un sistema de referencia inercial absoluto

Formulación formal de este resultado es el principio de la relatividad de Galileo
Las leyes de la Mecánica deben ser las mismas para todos los sistemas de
referencia inerciales

disagree on certain aspects of the situation, they agree on the validity of Newton’s laws
and on such classical principles as conservation of energy and conservation of linear
momentum. This agreement implies that no mechanical experiment can detect any
difference between the two inertial frames. The only thing that can be detected is the
El principio de la relatividad relative motion of one frame with respect to the other.

de Galileo
Quick Quiz 39.1 Which observer in Figure 39.1 sees the ball’s correct path?
Un camión se mueve con velocidad constante con respecto al suelo
(a) the observer in the truck (b) the observer on the ground (c) both observers.

(a) (b)
Figure 39.1 (a) The observer in the truck sees the ball move in a vertical path when
Un pasajero en el camión lanza upward. (b) The Earth observer sees the path of the ball as a parabola.
thrown

una pelota hacia arriba
Ley de la Gravitación universal
Las ecuaciones del movimiento uniformemente
El pasajero observará que la pelota se
acelerado
desplaza en una trayectoria vertical
se cumplen tanto si el camión está en reposo como
en un movimiento uniforme
La trayectoria de la pelota: exactamente la
misma que si hubiera sido lanzada por un
observador en reposo en el suelo


de Galileo

(a) (b)
Figure 39.1 (a) The observer in the truck sees the ball move in a vertical path when
Un pasajero en el camión lanza upward. (b) The Earth observer sees the path of the ball as a parabola.
thrown

una pelota hacia arriba

El pasajero observará que la pelota se El observador en el suelo verá que la pelota
desplaza en una trayectoria vertical se desplaza en una trayectoria parabólica

La trayectoria de la pelota: exactamente la Para el observador en el suelo, la pelota
misma que si hubiera sido lanzada por un tiene una componente horizontal de la
observador en reposo en el suelo velocidad, igual a la velocidad del camión


de Galileo

(a) (b)
Figure 39.1 (a) The observer in the truck sees
Los dos observadores estarán(b) Theacuerdo sees thethe ball move in a vertical path when
thrown upward. de Earth observer en las leyes de la Mecánica:
path of the ball as a parabola.
- Gravitación Universal
- Conservación de la energía
- Conservación de la cantidad de movimiento

No hay ningún experimento mecánico que pueda detectar ninguna diferencia entre
los dos sistemas de referencia inerciales
Sólo se puede detectar el movimiento relativo de un sistema con respecto al otro

Transformaciones espacio-temporales
de Galileo
Supongamos un suceso visto por un observador en reposo en un sistema de referencia inercial, S

Caracterizamos el suceso por cuatro coordenadas

Otro observador en un sistema de referencia S’ que se mueve con respecto al primero con
velocidad constante (medida con respecto a S) a lo largo de los ejes comunes x y x’ caracteriza
el suceso por las coordenadas
S E C T I O N 3 9 . 1 • The Principle of Galilean Relativity 1247

occurs and is S S′ Transformaciones de Galileo
’s location and v
y y′
We would like P (event)
n one inertial
elative velocity
mean that the vt x′
x
moves with a
0 x 0′ x′
d relative to S.
Figure 39.2 An event occurs at a
n event occurs point P. The event is seen by two
Se asume queobservers in inertial frames S and en los dos sistemas de referencia inerciales
ibes the event el tiempo es el mismo
En la Mecánica Clásica, todos los relojes se mueven con el mismo ritmo, sin importar su velocidad
he coordinates SЈ, where SЈ moves with a velocity v
El intervalo relative to S.
in Figure 39.2, de tiempo entre dos sucesos consecutivos es el mismo para los dos observadores

(39.1) Galilean transformation
equations

Las ecuaciones de transformación de velocidades
de Galileo no se aplican al caso de la luz
1248 C H A P T E R 3 9 • Relativity

at rest with respect to the ether. The Galilean velocity transformation equation was
expected to hold for observations of light made by an observer in any frame moving at
speed v relative to the absolute ether frame. That is, if light travels along the x axis and
c v
A finales del siglo XIX se pensaba que las ondas electromagnéticas
an observer moves with velocity v along the x axis, the observer will measure the light to
have speed c Ϯ v, depending viajaban dentro de observer and the light.
on the directions of travel of the un medio, denominado “éter”
c +v Because the existence of a preferred, absolute ether frame would show that light
was similar to other classical waves and that Newtonian ideas of an absolute frame were
true, considerable importance was attached to establishing the existence of the ether
(a) Downwind frame. Prior to the late 1800s, experiments involving light traveling in media moving at
the highest laboratory speeds attainable at that time were not capable of detecting
differences as small as that between c and c Ϯ v. Starting in about 1880, scientists
c v decided to use the Earth as the moving frame in an attempt to improve their chances
of detecting these small changes in the speed of light. de la luz valía c únicamente en un sistema
Se pensaba que la celeridad
As observers fixed on the Earth, we can take the view that we are stationary
c –v
de referencia especial, absoluto, en reposo con respecto al éter
and that the absolute ether frame containing the medium for light propagation moves
past us with speed v. Determining the speed of light under these circumstances is
just like determining the speed of an aircraft traveling in a moving air current, or
(b) Upwind wind; consequently, we speak of an “ether wind” blowing through our apparatus fixed
to the Earth.
v
A direct method for detecting an ether wind would use an apparatus fixed to the
Earth to measure the ether wind’s influence on the speed of light. If v is the speed of
Se esperaba que las ecuaciones de transformación de las
the ether relative to the Earth, then light should have its maximum speed c ϩ v when
√c 2 – v 2 propagating downwind, as in Figure 39.3a. Likewise, the speed of light should have its
minimum value c Ϫ v when the light is propagating upwind, se aplicaran también al caso de un
velocidades de Galileo as in Figure 39.3b, and an
c

intermediate value (c 2 Ϫ v 2)1/2 que direction perpendicular to the ether wind, as in
observador in the se moviera con una celeridad con respecto al éter
Figure 39.3c. If the Sun is assumed to be at rest in the ether, then the velocity of the
ether wind would be equal to the orbital velocity of the Earth around the Sun, which
has a magnitude of approximately 3 ϫ 104 m/s. Because c ϭ 3 ϫ 108experimentalmente
Imposible de determinar m/s, it is
(c) Across wind
(experimento de Michelson.Morley)
necessary to detect a change in speed of about 1 part in 104 for measurements in the
Figure 39.3 If the velocity of the upwind or downwind directions. However, while such a change is experimentally
ether wind relative to the Earth measurable, all attempts to detect such changes and establish the existence of the
is v and the velocity of light relative ether wind (and hence the absolute frame) proved futile! We explore the classic

Postulados de la teoría
especial de la relatividad

El principio de relatividad:
Todas las leyes de la Física deben ser las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales
Todas = Mecánica + Electromagnetismo + Óptica + Termodinámica + …
Generalización del principio de relatividad de Galileo (sólo las leyes de la Mecánica).

La velocidad de la luz en el vacío es una constante:
La celeridad de la luz en el vacío tiene el mismo valor, c = 299 792 458 m/s (≈3.00 x 108 m/s), en
todos los sistemas de referencia inerciales, sin importar la velocidad del observador o la velocidad
de la fuente que emite la luz

Mr. Tompkins in wonderland: contracción de las longitudes

Mr. Tompkins sincroniza su reloj de pulsera
con el de la torre a las 12:00

Mr. Tompkins quiere probar que es lo que se siente
siendo más corto, así que se monta en una bicicleta
y empieza a perseguir al anterior ciclista

Tanto Mr. Tompkins como su bicicleta
permanecieron con el mismo tamaño y forma

Sin embargo, todo el entorno cambió:
- Las calles se hicieron más cortas,
- Las ventanas no eran más que
pequeñas rendijas,
- Los peatones eran la gente más
delgada que había visto nunca

Aquí es donde entra en juego la palabra relatividad:
todo lo que se mueve relativo a Mr. Tompkins parece
más corto para él.

Por mucho que se esforzara, apenas si podía acelerar.
Parecía como si todos sus esfuerzos por ir más
rápido no condujesen a nada

Imposibilidad de superar la velocidad de la luz

Cuanto más rápido iba, más estrechas parecían las calles

Cuando se puso a la par que el primer ciclista, los dos
parecían tener el mismo aspecto.
Ahora estaban en reposo relativo.

Una vez que se ponen a la par, comienzan a hablar.
A pesar de que para Mr. Tompkins parece que van
despacio, el ciclista alega que circula muy rápido: si
pedalea más rápido, las calles se hacen más cortas, y
llega a los sitios antes.

Al llegar a destino, el reloj de la torre marca las 12.30.
El reloj de pulsera de Mr. Tompkins, sólo las 12:05

La dilatación del tiempo
El movimiento ralentiza los relojes

Consecuencias de la relatividad especial:
la dilatación temporal S E C T I O N 3 9 . 4 • Consequences of the Special Theory of Relativity 1253
Consideremos un vehículo que se mueve
v
Mirror
hacia v derecha con una celeridad
la
y′ y′

d
El observador está en reposo con respecto a
O′ O′ un sistema de referencia asociado al vehículo
O′ O′
c ∆t
2
O d
x′ x′
Porta una linterna situada a una distancia por
v∆t
v∆t
debajo de un espejo fijado al techo del vehículo
2
(a) (b) (c)
Active Figure 39.6 (a) A mirror is ﬁxed to a moving vehicle, and a light pulse is sent
out by observer OЈ at rest in the vehicle. (b) Relative to a stationary observer O standing At the Active Figures link
En un determinado instante, la linterna se enciende http://www.pse6.com, you
at momentáneamente y
alongside the vehicle, the mirror and OЈ move with a speed v. Note that what observer
can observe the bouncing of
O measures for the distance the pulse travels is greater than 2d. (c) The right triangle
proyecta luz en dirección vertical hacia el espejo pulse for various
for calculating the relationship between ⌬t and ⌬tp . the light (suceso 1)
speeds of the train.

En algún
In other words, instante porterior, después de reflejarse en el espejo, el pulso llega
de vuelta a la linterna (suceso 2).
two events that are dos sucesos tienen lugar en la misma posición del espacio
Los simultaneous in one reference frame are in general not
simultaneous in a second frame moving relative to the ﬁrst. That is, simultaneity is
El observador absolute concept but rathercon that que puedestate of motionintervalo
not an tiene un reloj one el depends on the medir el of de tiempo entre los dos sucesos
the observer.

El pulso luminoso viaja con una velocidad constante
Einstein’s thought experiment demonstrates that two observers can disagree on the
simultaneity of two events. This disagreement, however, depends on the transit
time of light to the observers and, therefore, does not demonstrate the deeper
meaning of relativity. In relativistic analyses of high-speed situations, relativity shows

Consideremos la misma pareja de sucesos vistos
v por un observador en un segundo sistema de
y′ referencia asociado a la Tierra

Para este observador, tanto el espejo como la linterna
O′ O′ O′ se están moviendo hacia la derecha con celeridad
c ∆t
2
O d
x′
Cuando la luz de la linterna alcanza el espajo, este se ha
v∆t
v∆t movido horizontalmente hacia la derecha una distancia
2
(b) (c)
r is ﬁxed to a moving vehicle, and a light pulse is sent
es el tiempo necesario para que Active Figures link desde la linterna hasta el espejo y
At the
vehicle. (b) Relative to a stationary observer O standing
la luz viaje
at http://www.pse6.com, you
r and OЈ move with a speed v. Note that what observer
de vuelta light pulselabouncing of medido por
can hasta
observe the linterna,
pulse travels is greater than 2d. (c) The right triangle
the for various
between ⌬t and ⌬tp .

Debido al movimiento del vehículo, el segundo observador concluye que para que
la luz incida sobre el espejo, deberá salir de la linterna formando un determinado
ltaneous in one reference frame are in general not
rame moving relative to the ﬁrst. That is, simultaneity is con respecto a la dirección vertical
ángulo
ut rather one that depends on the state of motion of

La luz debe viajar una distancia más grande cuando se la observa desde el
segundo sistema de referencia que cuando se la observa desde el primero
ment demonstrates that two observers can disagree on the
This disagreement, however, depends on the transit
vers and, therefore, does not demonstrate the deeper
elativistic analyses of high-speed situations, relativity shows


v v Pero ambos observadores deben medir
y′
Mirror
y′ la misma velocidad de la luz (igual a )
Postulado de la relatividad especial
d

O′ O′ O′ O′
c ∆t
La luz recorre más espacio para el observador
2
O d
x′ x′ que para , pero su velocidad es la misma en los
3 9 . 4 • Consequences of the Special Theory of Relativity 1253 v∆t dos sistemas
v∆t 2
(a) (b) (c)
v
ctive Figure 39.6 (a) A mirror is ﬁxed to a moving vehicle, and a light pulse is sent
t by observer OЈ at rest in the vehicle. (b) Relative to a stationary observer O standing At the Active Figures link
ongside the vehicle, the mirror and OЈ move with a speedmedido porobserver
El intervalo de tiempo v. Note that what el observador at http://www.pse6.com, you
situado en el segundo sistema de referencia
measures for the distance the pulse travels is greater than 2d. (c) The right triangle can observe the bouncing of
r calculating the relationship betweenintervalo de tiempo
será mayor que el ⌬t and ⌬tp . medido por el observador en el primer sistema de referencia
the light pulse for various

other words,
O′
c ∆t
wo events that are simultaneous in one reference frame are in general not
2
d
imultaneous in a second frame moving relative to the ﬁrst. That is, simultaneity is
x′
not an absolute concept but rather one that depends on the state of motion of
he observer. v∆t
2
Einstein’s thought experiment demonstrates that two observers can disagree on the
(c)
multaneity of two events. This disagreement, however, depends on the transit
lse is sent
me of light to the observers and, therefore, does not demonstrate the deeper
At the Active Figures link
O standing
eaning of relativity. In relativistic analyses of high-speed situations, relativity shows
t observer at http://www.pse6.com, you

la dilatación temporal

El intervalo de tiempo medido por es mayor que el intervalo de tiempo medido por
porque es siempre mayor que la unidad

A este efecto se le conoce como dilatación temporal

where √ c2

Because ␥ is always greater than unity, this result says that the time interval ⌬t
1
Consecuencias de la relatividad especial: measured by an observer moving with respect to a clock is longer than the time
␥ϭ (39.8)

√
v2
interval ⌬tp measured by 1 Ϫobserver at rest with respect to the clock. This effect
an
Table 39.1 c2
la dilatación temporal is known as time dilation.
Approximate Values for ␥ ␥ is always greater than unity, dilation is not observed intime everyday lives by considering
We can see that time our
Because this result says that the a value of 1 only for very high
the factor ␥. This factor deviates signiﬁcantly from interval ⌬t
at Various Speeds
measured by an observer moving with respect to a clock is longer than the time
speeds, as shown in Figure 39.7 and Table 39.1. For example, for a speed of 0.1c, the
v/c interval ⌬tp measured by an observer at rest with respect to the clock. This effect
␥
Table 39.1 value of ␥ is 1.005. Thus, there is a time dilation of only 0.5% at one-tenth the speed of
is known as time dilation.
1.000We can see that time dilation is not observed in our en nuestra vida cotidiana
000 5 Este fenómeno no se observa everyday lives by considering
light. Speeds that we encounter on an everyday basis are far slower than this, so we do
0.001 0
Approximate Values for ␥ not see time dilation in normal situations.
0.010
at Various Speeds 1.000 factor ␥. porque el factor
the 05 This factor deviates signiﬁcantly from adesvía 1 only for very high
solo se value of de la unidad para
The time interval ⌬t p in Equations 39.5 and 39.7 is called the proper time
0.10 speeds, as shown in Figure 39.7 and Table 39.1. For example, altas
1.005 velocidades muy for a speed of 0.1c, the
v/c ␥ interval. (In German, Einstein used the term Eigenzeit, which means “own-time.”) In
0.20 1.021 of ␥ is 1.005. Thus, there is a time dilation of only 0.5% at one-tenth the speed of
value
0.30 1.048 Speeds that we encounterγon an everyday basis are far slower than this, so we do
light.
0.001 0 1.000 000 5
0.40 1.091see time dilation in normal situations.
not 20
0.010 1.000 05
0.50 1.155The time interval ⌬t p in Equations 39.5 and 39.7 is called the proper time
0.10 1.005
0.60 interval. (In German, Einstein used the term Eigenzeit, which means “own-time.”) In
1.250
0.20 1.021 15
0.70 1.400
0.30 1.048 γ
0.80 1.667
0.40 1.091 20
0.90 2.294 10
0.50 1.155
0.92 2.552
0.60 1.250
0.94 2.931 15
0.70 1.400 5
0.96 3.571
0.80 1.667
0.98 5.025
0.90 2.294 10
0.99 7.089 1
0.92 2.552
0.995 10.01 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 v(108 m/s )
0.94 2.931
0.999 22.37 Figure 39.7 Graph of ␥ versus v. As the speed approaches that of light, ␥ increases
5
0.96 3.571
rapidly.
0.98 5.025
0.99 7.089 1
0.995 10.01 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 v(108 m/s )
0.999 22.37 Figure 39.7 Graph of ␥ versus v. As the speed approaches that of light, ␥ increases
rapidly.

la dilatación temporal

Al intervalo de tiempo se denomina intervalo de tiempo propio.

En general, el intervalo de tiempo propio se define como el intervalo de
tiempo entre dos sucesos medido por un observador para el cual los dos
sucesos tengan lugar en el mismo punto del espacio

Para poder utilizar la ecuación anterior los sucesos deben tener lugar en la
misma posición del espacio dentro de algún sistema de referencia inercial

contracción de la longitud

Se define la longitud propia de un objeto como la distancia en el espacio entre los dos
extremos del objeto, medida por un observador que esté en reposo con relación al objeto

Un observador situado en un sistema de referencia que se esté moviendo con
respecto al objeto medirá una longitud, en la dirección del movimiento, que
será siempre menor que la longitud propia
Este efecto se conoce con el nombre de contracción de la longitud

La distancia entre dos puntos cualesquiera del espacio, medida por un observador, estará
contraída en la dirección del movimiento del observador con respecto a esos puntos


Supongamos una nave espacial que esté viajando con una velocidad desde una estrella a otra

Vamos a considerar dos sucesos

Suceso 1: Suceso 2:
Salida de la nave espacial de la Llegada de la nave espacial a la
primera estrella segunda estrella

Hay dos observadores

Observador 1: Observador 2:
Situado en reposo sobre la Tierra Situado en la nave
(y también con respecto a las dos estrellas)
Distancia entre las dos estrellas
Tiempo que la nave espacial
¿Qué distancia entre las estrellas
necesita para completar el viaje
medirá el observador 2?


Supongamos una nave espacial que esté viajando con una velocidad desde una estrella a otra

Vamos a considerar dos sucesos

Suceso 1: Suceso 2:
Salida de la nave espacial de la Llegada de la nave espacial a la
primera estrella segunda estrella

Hay dos observadores

Observador 1: Observador 2:
Situado en reposo sobre la Tierra Situado en la nave
(y también con respecto a las dos estrellas)
El intervalo de tiempo propio
Distancia entre las dos estrellas
(el paso de cada una de las estrellas por
Tiempo que la nave espacial su nave espacial tiene lugar en la misma
necesita para completar el viaje posición de su sistema de referencia)


El viajero espacial afirmará que está en reposo y lo que él ve es que la
estrella de destino se está moviendo hacia la nave con una velocidad

Puesto que el viajero espacial alcanza la estrella en el instante ,
concluirá que la distancia entre las estrellas es inferior a

La distancia medida por el viajero espacial será

Puesto que es inferior a 1, el viajero espacial

mide una longitud más corta que la longitud propia

La contracción de la longitud solo tiene lugar en la dirección del movimiento

Supongamos que una varilla se mueve pasando junto a un observador que está
OIN N3 9 .9 . 4 • •Consequences of the Special Theory of Relativity
O 34 Consequences of Special Theory of Relativity
1259
1259
en la Tierra con una velocidad
ary Earthobserver with
y Earth observer with y′
y′
an observer in a frame
n observer in a frame
11a. The length of the
1a. The length of the Lp La longitud de la varilla medida por
Lp
factor (1 Ϫ 22/c 2)1/2
factor (1 Ϫ vv /c 2)1/2.. un observador situado en un
ion of motion.
on of motion. sistema de referencia asociado a la
differently. The proper
ifferently. The proper
length remain ﬁxed in
ength remain ﬁxed in varilla será la longitud propia
om the two events take
nt, let two events the
m the us return totake O′ x′
observer return muon’s
, let us in the to the O′ x′
(a)
(a)
bserver observer would
h-based in the muon’s y
y L
in Figure 39.8). would
based observer In the
L
v
nof travel 39.8). surface
Figure to the In the v La longitud de la varilla medida por
of travel to the surface
in the Earth observer’s el observador situado en la Tierra será
nis measuredobserver’s
the Earth to be the
med in both frames, the
s measured to be the más corta que ,
O x
me in the other frame—
d both frames, the (b) Pero la anchura será la misma
O x
e in the effects.
lativistic other frame— Active Figure 39.11 (a) A meter
(b)
tivistic effects. Active Figure by an observer in a
stick measured 39.11 (a) A meter
stick measured to the stick (thatin a
frame attached
by an observer is,
both have the same velocity) has its
La contracción de longitudes es un efecto simétrico
frame attached to the stick (that is,
ther star. During the proper length Lp . (b) The stick
both have the same velocity) has its
ether you should buy measured by an observer in a frame
her star. During the proper length L . (b) The stick

longitud propia y el intervalo de tiempo propio

Longitud propia y el intervalo de tiempo propio se definen de manera diferente

La longitud propia es medida por un observador que esté en
reposo con respecto a los dos extremos de la longitud

El intervalo de tiempo propio es medido por alguien para el que los
dos sucesos tengan lugar en la misma posición del espacio

method exists for distinguishing the motion of a light source from the motion
the observer.
If a light source and an observer approach each other with a relative speed v, t
Transformaciones de Lorentz frequency f obs measured by the observer is

f obs ϭ
√1 ϩ v/c f source (39.1
√1 Ϫ v/c
Vamos a suponer dos observadores que informan the source measured inque tiene Note that t
where f source is the frequency of sobre un suceso its rest frame.
lugar en un Doppler shift equation, unlike the Doppler shift equation for soun
relativistic determinado punto P
depends only on the relative speed v of the source and observer and holds for relat
speeds as great as c. As you might expect, the equation predicts that f obs Ͼ f source wh
Sistema de referencia S source and observer approach each other. We obtain the expression for the case
the Sistema de referencia S’
(en reposo) which the source and observer recede from each other con velocidad ) valu
(se mueve hacia la derecha by substituting negative
for v in Equation 39.10.
The most spectacular and dramatic use of the relativistic Doppler effect is t
measurement of shifts in the frequency of light emitted by a moving astronomi
object such as a galaxy. Light emitted by atoms and normally found in the extrem
violet region of the spectrum is shifted toward the red end of the spectrum for ato
in other galaxies—indicating that these galaxies are receding from us. The Americ
Consideremos un segundo suceso en Q
astronomer Edwin Hubble (1889–1953) performed extensive measurements of this r
shift to conﬁrm that most galaxies are moving away from us, indicating that t
Universe is expanding.
Según Galileo, , esto es la
S S′
y y′ v distancia entre los puntos del espacio en los
P (event) Q (event) que tienen lugar los sucesos no depende del
vt x′ ∆x ′
39.5 The Lorentz Transformation Equations
movimiento del observador
x ∆x
Suppose an Pero estooccurs at somela noción reported by two observers, o
event that contradice point P is de
O x O′ x′ at rest in a frame S and another in alongitud,that is moving to the right w
contracción de la frame SЈ
Figure 39.14 Events occur at speed v as in Figure 39.14. The observer in necesarias event with space–tim
points P and Q and are observed by
nuevas transformaciones son S reports the
an observer at rest in the S frame coordinates (x, y, z, t), while the observer in SЈ reports the same event using t
coordinates (xЈ, yЈ, zЈ, tЈ). If two events occur at P and Q , Equation 39

Transformaciones de Lorentz frente a
las transformaciones de Galileo
Transformaciones de Galileo Transformaciones de Lorentz

El espacio y el tiempo
no son conceptos
separados, están
estrechamente
interreacionados entre
sí en lo que llamamos
espacio-tiempo

Aproximadas, solo válidas cuando Válidas siempre, para todo el
rango de velocidades

Contracción de las longitudes

Barra en reposo para O’. La simultaneidad no es importante para él.

El observador en O debe medir los puntos A y B en el mismo instante de tiempo
(simultáneamente)

Transformaciones de Lorentz para las
velocidades

Sistema de referencia S Sistema de referencia S’
(en reposo) (se mueve hacia la derecha con velocidad )

Transformaciones de Lorentz para las
velocidades

Sistema de referencia S Sistema de referencia S’
(en reposo) (se mueve hacia la derecha con velocidad )

Transformaciones de velocidad de Galileo

Un objeto cuya velocidad se aproxime a con respecto a un observador situado en S,
también tendrá una velocidad que se aproxime a con respecto a otro observador
situado en S’, independientemente del movimiento relativo de S y S’

4.movimiento relativo

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