el lugar santo y santisimo final.pptx y sus partes
Laboratorio5 dinamica rotacional
1. 0 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
Informe de laboratorio de física
N° 5: Dinámica Rotacional
Integrantes:
Boris Hermes Seminario Arista
Diego Martín Borja Fonseca
Manuel A. Rondán Espinoza
Profesora: Alejandra Altamirano
Código
20141076H
20152641C
20150306B
La dinámica de rotación se usa para estudiar el
movimiento de los cuerpos no puntuales
2. 1 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
OBJETIVOS
En este laboratorio se tiene por objetivos:
1. Demostrar que el Momento de Inercia no varía a lo largo del movimiento.
2. Demostrar a través de la conservación de la energía que el movimiento del
centro de masa y el eje de rotación de la rueda es uniformemente acelerado.
3. Determinar el momento de inercia, de manera experimental (con la toma de
datos) de la rueda de Maxwell y los puntos de esta respecto a su eje de
rotación.
4. Facilitar el cálculo del Momento de Inercia de la rueda de Maxwell mediante el
montaje de un sistema en el que el cuerpo a analizar presenta una interacción
de fuerzas fácilmente calculables.
3. 2 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
4. 3 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
A. EQUIPO A UTILIZAR
Un par de rieles paralelos (rieles paralelos)
Rueda de Maxwell
Cronómetro digital
Un pie de rey
Regla milimetrada
Balanza
Nivel
B. MONTAJE Y EXPERIMENTACIÓN
1. Usando el nivel de burbuja, nivelar el plano que servirá de soporte a los
rieles.
2. Marcar en los rieles los puntos A0 , A1,A2,A3 yA4, separados 10cm entre si.
3. Medir con el pie de rey todas las medidas de la rueda de Maxwell y anotar.
4. Fijar la inclinación de los rieles de tal manera que la rueda experimente un
movimiento de rodadura pura.
5. Colocar la rueda en reposo en la posición A0, soltarla y simultáneamente
comenzar a medir el tiempo t1, t2, t3 y t4 correspondientes a los tramos
A0A1, A0A2, A0A3, A0A4, respectivamente. Tome tres mediciones para t1, t2, t3
y diez mediciones para t4.
6. Repetir los pasos 4 y 5 dos veces con diferentes inclinaciones; para
completar dos cuadros, medir las alturas de las posiciones G0 y G4 (posición
del centro de masa).
Montaje del sistema listo para el experimento
5. 4 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
CÁLCULOS Y RESULTADOS
A. Magnitudes de los materiales utilizados
a. Masa de la rueda de Maxwell: 0.3515 Kg
B. Cuadros de datos obtenidos
b.1 Cuadro 1
Alturas: 14.6 cm
5.8 cm
t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈ t₉ t₁₀
A₀A₁ 4,69 4,75 4,08
A₀A₂ 6,37 6,72 6,51
A₀A₃ 8,12 8,02 8,4
A₀A₄ 9,12 9,42 9,9 9,8 9,51 9,55 9,6 9,89 9,96 9,76
b.2 Cuadro 2
Alturas: 10.05 cm
4.35 cm
t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈ t₉ t₁₀
A₀A₁ 5,4 5,66 5,76
A₀A₂ 8,81 8,08 8,36
A₀A₃ 11,22 11,12 11,5
A₀A₄ 13,25 12,18 13,35 13,19 13,62 12,65 12,6 12,11 12,24 12,27
6. 5 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
Diámetro del eje cilíndrico: 5.94 mm
Masa de la volante: 0.3515 kg
Dimensiones de la Rueda de Maxwell
Figura 4
7. 6 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
C. Cálculos
1. Considerando los tiempos promedios para t1, t2, t3 y t4, grafique los
puntos (0,0), (t1, A0A1),… (t4, A0A4). ¿Es el movimiento de traslación
uniformemente acelerado?
PRIMER CASO:
𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚(𝑠) 𝑋 (𝑚)
0 0
4.506666 0,1
6.5333 0,2
8.18 0,3
9.651 0,4
Según nuestra teoría al realizar el ajuste a la curva q describe estos datos debería salir
lo siguiente:
𝑥(𝑡) = (𝑎2 𝑡2
+ 𝑎1 𝑡 + 𝑎0) 𝑚
Realicemos el ajuste a la parábola por mínimos cuadrados y para obtener los
coeficientes 𝑎0, 𝑎1, 𝑎2 usaremos las siguientes ecuaciones:
n
i
n
i
n
i
xaxanay
1
2
12
1
110
1
1
n
i
n
i
n
i
xaxayx
1
2
11
1
10
1
11
n
i
n
i
n
i
n
i
xaxaxayx
1
4
12
1
2
11
1
2
101
1
2
1
En nuestro caso y=desplazamiento (m) y x=tiempo(s)
8. 7 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
Gráfica 1
SEGUNDO CASO:
t promedio (s) X (m.)
0 0
5.6066 0.1
8.4166 0.2
11.28 0.3
12.746 0.4
Tabla 5
Utilizando el mismo criterio que en el caso 1 calculemos 𝑎2, 𝑎1 𝑦 𝑎0 y determinar la
curva:
𝑥(𝑡) = (𝑎2 𝑡2
+ 𝑎1 𝑡 + 𝑎0) 𝑚
y = 0,0036x2 + 0,0067x - 0,0006
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 2 4 6 8 10 12
Caso 1 (d vs t)
9. 8 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
Cuadro 2: x vs t
Cálculo del momento de inercia
Donde:
g = 9.81 m/s2
M = 0.3515 kg
V4 = 4.495 𝑥 10−2
m/s
r = 0.0031 m
h0 = 0.146 m
h4 = 0.58 m
Reemplazando tenemos:
𝐼 𝐺4
=
(0.0031)2
(0.0449)2
(2𝑥0.4422𝑥9.81(0.035) − 0.4422𝑥(0.0449)2)
𝐼 𝐺4
= 1.484𝑥 10−3
kg. 𝑚2
SEGUNDO CASO:
Según la fórmula utilizada en el caso anterior y atizando los siguientes datos
y = 0,0018x2 + 0,0077x + 0,0006
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 2 4 6 8 10 12 14
Caso 2 (d vs t)
10. 9 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
g = 9.81 m/s2
M = 0.3515 kg
V4 = 4.188𝑥 10−2
m/s
r = 0.0031 m
h0 = 0.1005 m
h4 = 0.0435 m
𝐼 𝐺4
=
(0.0031)2
(0.0418)2
(2𝑥0.4422𝑥9.81(0.03515) − 0.4422𝑥(0.0418)2)
𝐼 𝐺4
= 1.6578 𝑥 10−3
kg. 𝑚2
Comparando con los resultados obtenidos a partir de la teoría:
Hallando el volumen del cilindro hueco menor:
𝑉2 =
𝜋
4
(𝐷1
2
− 𝐷2
2
)ℎ
𝑉2 =
𝜋
4
(21.5𝑚𝑚2
− 6.2𝑚𝑚2)14.7𝑚𝑚
𝑉2 = 4.8905×10−6
𝑚3
Hallando el volumen de las barras rectas:
𝑉3 = 6𝑉
𝑉3 = 6 (5.2𝑚𝑚)(38.2𝑚𝑚)(9.4𝑚𝑚)
𝑉3 = 11.2032×10−6
𝑚3
Hallando el volumen del cilindro hueco mayor:
𝑉4 =
𝜋
4
(𝐷1
2
− 𝐷2
2
)ℎ
11. 10 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
𝑉4 =
𝜋
4
(124.4𝑚𝑚2
− 100.8𝑚𝑚2)(24.6𝑚𝑚)
𝑉4 = 102.63255×10−6
𝑚3
𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4
𝑉𝑇 = 123.0835×10−6
𝑚3
= 1.2308×10−4
𝑚3
Como: (𝐷𝐸𝑁𝑆𝐼𝐷𝐴𝐷) = (𝑀𝐴𝑆𝐴)/(𝑉𝑂𝐿𝑈𝑀𝐸𝑁)
𝜌 = 0.4422𝑘𝑔/1.2308×10−4
𝑚3
𝜌 = 3592.785 𝑘𝑔/𝑚3
Cálculo de los momentos de inercia de cada componente del disco:
Momento de inercia de la varilla:
𝐼1 =
1
2
𝜌 𝑉1 𝑅2
𝐼1 =
1
2
(3592.785)(4.3573×10−6
𝑚^3)(
6.2
2
𝑚𝑚)2
𝐼1 = 75.221515×10−6
𝑘𝑔. 𝑚2
Momento de inercia del cilindro hueco menor:
𝐼2 =
1
2
𝜌 𝑉2 (𝑅1
2
+ 𝑅2
2
)
𝐼2 =
1
2
(3592.785)(4.8905×10−6
𝑚3)[(0.01075)2
+ (0.0031)2
]
𝐼2 = 1.09903×10−6
𝑘𝑔𝑚2
Momento de inercia para la barra recta:
12. 11 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
𝐼3 = 𝜌 𝑉3 𝑑2
+ 𝐼 𝐶𝑀
𝐼3 = (3592.785) (11.2032×10−6
𝑚3
) (26.54×10−3)2
+
(3592.785) (11.2032×10−6
𝑚3
)
12
((21.5𝑚𝑚)2
+ (6.2𝑚𝑚) 2
)
𝐼3 = 28.4803×10−6
𝑘𝑔. 𝑚𝑚2
Momento de inercia para el cilindro hueco mayor:
𝐼4 =
1
2
𝜌 𝑉4 (𝑅1
2
+ 𝑅2
2
)
𝐼4 =
1
2
(3592.785)(102.63255×10−6
𝑚3
)[ (
124.4
2
𝑚𝑚)
2
+ (
100.8
2
𝑚𝑚)
2
]
𝐼4 = 1181.598 ×10−6
𝑚2
El momento total de inercia será igual a la suma de los momentos de inercia de
cada parte del disco.
𝐼 𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4
𝐼 𝑇 = 0.012863 𝑘𝑔. 𝑚2
13. 12 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
CONCLUSIONES
Se determina que el momento de inercia es constante a lo largo de su
trayectoria.
Se puede calcular fácilmente el momento de inercia en un sistema en el que se
conserva la energía.
OBSERVACIONES
En este experimento las mediciones que inducen al error son las longitudes y
tiempos, ya que su uso está basado en precisión manual, por lo que se hizo uso
de herramientas estadísticas para hallar las mejores aproximaciones posibles.
Otro factor que podría haber alterado los resultados es la altura, ya que era
imposible mantener una inclinación de los rieles de manera precisa.