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0 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
Informe de laboratorio de física
N° 5: Dinámica Rotacional
Integrantes:
Boris Hermes Seminario Arista
Diego Martín Borja Fonseca
Manuel A. Rondán Espinoza
Profesora: Alejandra Altamirano
Código
20141076H
20152641C
20150306B
La dinámica de rotación se usa para estudiar el
movimiento de los cuerpos no puntuales
1 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
OBJETIVOS
En este laboratorio se tiene por objetivos:
1. Demostrar que el Momento de Inercia no varía a lo largo del movimiento.
2. Demostrar a través de la conservación de la energía que el movimiento del
centro de masa y el eje de rotación de la rueda es uniformemente acelerado.
3. Determinar el momento de inercia, de manera experimental (con la toma de
datos) de la rueda de Maxwell y los puntos de esta respecto a su eje de
rotación.
4. Facilitar el cálculo del Momento de Inercia de la rueda de Maxwell mediante el
montaje de un sistema en el que el cuerpo a analizar presenta una interacción
de fuerzas fácilmente calculables.
2 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
3 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
A. EQUIPO A UTILIZAR
 Un par de rieles paralelos (rieles paralelos)
 Rueda de Maxwell
 Cronómetro digital
 Un pie de rey
 Regla milimetrada
 Balanza
 Nivel
B. MONTAJE Y EXPERIMENTACIÓN
1. Usando el nivel de burbuja, nivelar el plano que servirá de soporte a los
rieles.
2. Marcar en los rieles los puntos A0 , A1,A2,A3 yA4, separados 10cm entre si.
3. Medir con el pie de rey todas las medidas de la rueda de Maxwell y anotar.
4. Fijar la inclinación de los rieles de tal manera que la rueda experimente un
movimiento de rodadura pura.
5. Colocar la rueda en reposo en la posición A0, soltarla y simultáneamente
comenzar a medir el tiempo t1, t2, t3 y t4 correspondientes a los tramos
A0A1, A0A2, A0A3, A0A4, respectivamente. Tome tres mediciones para t1, t2, t3
y diez mediciones para t4.
6. Repetir los pasos 4 y 5 dos veces con diferentes inclinaciones; para
completar dos cuadros, medir las alturas de las posiciones G0 y G4 (posición
del centro de masa).
Montaje del sistema listo para el experimento
4 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
CÁLCULOS Y RESULTADOS
A. Magnitudes de los materiales utilizados
a. Masa de la rueda de Maxwell: 0.3515 Kg
B. Cuadros de datos obtenidos
b.1 Cuadro 1
Alturas: 14.6 cm
5.8 cm
t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈ t₉ t₁₀
A₀A₁ 4,69 4,75 4,08
A₀A₂ 6,37 6,72 6,51
A₀A₃ 8,12 8,02 8,4
A₀A₄ 9,12 9,42 9,9 9,8 9,51 9,55 9,6 9,89 9,96 9,76
b.2 Cuadro 2
Alturas: 10.05 cm
4.35 cm
t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈ t₉ t₁₀
A₀A₁ 5,4 5,66 5,76
A₀A₂ 8,81 8,08 8,36
A₀A₃ 11,22 11,12 11,5
A₀A₄ 13,25 12,18 13,35 13,19 13,62 12,65 12,6 12,11 12,24 12,27
5 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
 Diámetro del eje cilíndrico: 5.94 mm
 Masa de la volante: 0.3515 kg
Dimensiones de la Rueda de Maxwell
Figura 4
6 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
C. Cálculos
1. Considerando los tiempos promedios para t1, t2, t3 y t4, grafique los
puntos (0,0), (t1, A0A1),… (t4, A0A4). ¿Es el movimiento de traslación
uniformemente acelerado?
PRIMER CASO:
𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚(𝑠) 𝑋 (𝑚)
0 0
4.506666 0,1
6.5333 0,2
8.18 0,3
9.651 0,4
Según nuestra teoría al realizar el ajuste a la curva q describe estos datos debería salir
lo siguiente:
𝑥(𝑡) = (𝑎2 𝑡2
+ 𝑎1 𝑡 + 𝑎0) 𝑚
Realicemos el ajuste a la parábola por mínimos cuadrados y para obtener los
coeficientes 𝑎0, 𝑎1, 𝑎2 usaremos las siguientes ecuaciones:
  

n
i
n
i
n
i
xaxanay
1
2
12
1
110
1
1
  

n
i
n
i
n
i
xaxayx
1
2
11
1
10
1
11
  

n
i
n
i
n
i
n
i
xaxaxayx
1
4
12
1
2
11
1
2
101
1
2
1
En nuestro caso y=desplazamiento (m) y x=tiempo(s)
7 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
Gráfica 1
SEGUNDO CASO:
t promedio (s) X (m.)
0 0
5.6066 0.1
8.4166 0.2
11.28 0.3
12.746 0.4
Tabla 5
Utilizando el mismo criterio que en el caso 1 calculemos 𝑎2, 𝑎1 𝑦 𝑎0 y determinar la
curva:
𝑥(𝑡) = (𝑎2 𝑡2
+ 𝑎1 𝑡 + 𝑎0) 𝑚
y = 0,0036x2 + 0,0067x - 0,0006
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 2 4 6 8 10 12
Caso 1 (d vs t)
8 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
Cuadro 2: x vs t
Cálculo del momento de inercia
Donde:
g = 9.81 m/s2
M = 0.3515 kg
V4 = 4.495 𝑥 10−2
m/s
r = 0.0031 m
h0 = 0.146 m
h4 = 0.58 m
Reemplazando tenemos:
𝐼 𝐺4
=
(0.0031)2
(0.0449)2
(2𝑥0.4422𝑥9.81(0.035) − 0.4422𝑥(0.0449)2)
𝐼 𝐺4
= 1.484𝑥 10−3
kg. 𝑚2
SEGUNDO CASO:
Según la fórmula utilizada en el caso anterior y atizando los siguientes datos
y = 0,0018x2 + 0,0077x + 0,0006
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 2 4 6 8 10 12 14
Caso 2 (d vs t)
9 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
g = 9.81 m/s2
M = 0.3515 kg
V4 = 4.188𝑥 10−2
m/s
r = 0.0031 m
h0 = 0.1005 m
h4 = 0.0435 m
𝐼 𝐺4
=
(0.0031)2
(0.0418)2
(2𝑥0.4422𝑥9.81(0.03515) − 0.4422𝑥(0.0418)2)
𝐼 𝐺4
= 1.6578 𝑥 10−3
kg. 𝑚2
Comparando con los resultados obtenidos a partir de la teoría:
Hallando el volumen del cilindro hueco menor:
𝑉2 =
𝜋
4
(𝐷1
2
− 𝐷2
2
)ℎ
𝑉2 =
𝜋
4
(21.5𝑚𝑚2
− 6.2𝑚𝑚2)14.7𝑚𝑚
𝑉2 = 4.8905×10−6
𝑚3
Hallando el volumen de las barras rectas:
𝑉3 = 6𝑉
𝑉3 = 6 (5.2𝑚𝑚)(38.2𝑚𝑚)(9.4𝑚𝑚)
𝑉3 = 11.2032×10−6
𝑚3
Hallando el volumen del cilindro hueco mayor:
𝑉4 =
𝜋
4
(𝐷1
2
− 𝐷2
2
)ℎ
10 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
𝑉4 =
𝜋
4
(124.4𝑚𝑚2
− 100.8𝑚𝑚2)(24.6𝑚𝑚)
𝑉4 = 102.63255×10−6
𝑚3
𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4
𝑉𝑇 = 123.0835×10−6
𝑚3
= 1.2308×10−4
𝑚3
Como: (𝐷𝐸𝑁𝑆𝐼𝐷𝐴𝐷) = (𝑀𝐴𝑆𝐴)/(𝑉𝑂𝐿𝑈𝑀𝐸𝑁)
𝜌 = 0.4422𝑘𝑔/1.2308×10−4
𝑚3
𝜌 = 3592.785 𝑘𝑔/𝑚3
Cálculo de los momentos de inercia de cada componente del disco:
Momento de inercia de la varilla:
𝐼1 =
1
2
𝜌 𝑉1 𝑅2
𝐼1 =
1
2
(3592.785)(4.3573×10−6
𝑚^3)(
6.2
2
𝑚𝑚)2
𝐼1 = 75.221515×10−6
𝑘𝑔. 𝑚2
Momento de inercia del cilindro hueco menor:
𝐼2 =
1
2
𝜌 𝑉2 (𝑅1
2
+ 𝑅2
2
)
𝐼2 =
1
2
(3592.785)(4.8905×10−6
𝑚3)[(0.01075)2
+ (0.0031)2
]
𝐼2 = 1.09903×10−6
𝑘𝑔𝑚2
Momento de inercia para la barra recta:
11 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
𝐼3 = 𝜌 𝑉3 𝑑2
+ 𝐼 𝐶𝑀
𝐼3 = (3592.785) (11.2032×10−6
𝑚3
) (26.54×10−3)2
+
(3592.785) (11.2032×10−6
𝑚3
)
12
((21.5𝑚𝑚)2
+ (6.2𝑚𝑚) 2
)
𝐼3 = 28.4803×10−6
𝑘𝑔. 𝑚𝑚2
Momento de inercia para el cilindro hueco mayor:
𝐼4 =
1
2
𝜌 𝑉4 (𝑅1
2
+ 𝑅2
2
)
𝐼4 =
1
2
(3592.785)(102.63255×10−6
𝑚3
)[ (
124.4
2
𝑚𝑚)
2
+ (
100.8
2
𝑚𝑚)
2
]
𝐼4 = 1181.598 ×10−6
𝑚2
El momento total de inercia será igual a la suma de los momentos de inercia de
cada parte del disco.
𝐼 𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4
𝐼 𝑇 = 0.012863 𝑘𝑔. 𝑚2
12 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
CONCLUSIONES
 Se determina que el momento de inercia es constante a lo largo de su
trayectoria.
 Se puede calcular fácilmente el momento de inercia en un sistema en el que se
conserva la energía.
OBSERVACIONES
 En este experimento las mediciones que inducen al error son las longitudes y
tiempos, ya que su uso está basado en precisión manual, por lo que se hizo uso
de herramientas estadísticas para hallar las mejores aproximaciones posibles.
 Otro factor que podría haber alterado los resultados es la altura, ya que era
imposible mantener una inclinación de los rieles de manera precisa.

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  • 1. 0 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional Integrantes: Boris Hermes Seminario Arista Diego Martín Borja Fonseca Manuel A. Rondán Espinoza Profesora: Alejandra Altamirano Código 20141076H 20152641C 20150306B La dinámica de rotación se usa para estudiar el movimiento de los cuerpos no puntuales
  • 2. 1 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional OBJETIVOS En este laboratorio se tiene por objetivos: 1. Demostrar que el Momento de Inercia no varía a lo largo del movimiento. 2. Demostrar a través de la conservación de la energía que el movimiento del centro de masa y el eje de rotación de la rueda es uniformemente acelerado. 3. Determinar el momento de inercia, de manera experimental (con la toma de datos) de la rueda de Maxwell y los puntos de esta respecto a su eje de rotación. 4. Facilitar el cálculo del Momento de Inercia de la rueda de Maxwell mediante el montaje de un sistema en el que el cuerpo a analizar presenta una interacción de fuerzas fácilmente calculables.
  • 3. 2 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional
  • 4. 3 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL A. EQUIPO A UTILIZAR  Un par de rieles paralelos (rieles paralelos)  Rueda de Maxwell  Cronómetro digital  Un pie de rey  Regla milimetrada  Balanza  Nivel B. MONTAJE Y EXPERIMENTACIÓN 1. Usando el nivel de burbuja, nivelar el plano que servirá de soporte a los rieles. 2. Marcar en los rieles los puntos A0 , A1,A2,A3 yA4, separados 10cm entre si. 3. Medir con el pie de rey todas las medidas de la rueda de Maxwell y anotar. 4. Fijar la inclinación de los rieles de tal manera que la rueda experimente un movimiento de rodadura pura. 5. Colocar la rueda en reposo en la posición A0, soltarla y simultáneamente comenzar a medir el tiempo t1, t2, t3 y t4 correspondientes a los tramos A0A1, A0A2, A0A3, A0A4, respectivamente. Tome tres mediciones para t1, t2, t3 y diez mediciones para t4. 6. Repetir los pasos 4 y 5 dos veces con diferentes inclinaciones; para completar dos cuadros, medir las alturas de las posiciones G0 y G4 (posición del centro de masa). Montaje del sistema listo para el experimento
  • 5. 4 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional CÁLCULOS Y RESULTADOS A. Magnitudes de los materiales utilizados a. Masa de la rueda de Maxwell: 0.3515 Kg B. Cuadros de datos obtenidos b.1 Cuadro 1 Alturas: 14.6 cm 5.8 cm t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈ t₉ t₁₀ A₀A₁ 4,69 4,75 4,08 A₀A₂ 6,37 6,72 6,51 A₀A₃ 8,12 8,02 8,4 A₀A₄ 9,12 9,42 9,9 9,8 9,51 9,55 9,6 9,89 9,96 9,76 b.2 Cuadro 2 Alturas: 10.05 cm 4.35 cm t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈ t₉ t₁₀ A₀A₁ 5,4 5,66 5,76 A₀A₂ 8,81 8,08 8,36 A₀A₃ 11,22 11,12 11,5 A₀A₄ 13,25 12,18 13,35 13,19 13,62 12,65 12,6 12,11 12,24 12,27
  • 6. 5 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional  Diámetro del eje cilíndrico: 5.94 mm  Masa de la volante: 0.3515 kg Dimensiones de la Rueda de Maxwell Figura 4
  • 7. 6 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional C. Cálculos 1. Considerando los tiempos promedios para t1, t2, t3 y t4, grafique los puntos (0,0), (t1, A0A1),… (t4, A0A4). ¿Es el movimiento de traslación uniformemente acelerado? PRIMER CASO: 𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚(𝑠) 𝑋 (𝑚) 0 0 4.506666 0,1 6.5333 0,2 8.18 0,3 9.651 0,4 Según nuestra teoría al realizar el ajuste a la curva q describe estos datos debería salir lo siguiente: 𝑥(𝑡) = (𝑎2 𝑡2 + 𝑎1 𝑡 + 𝑎0) 𝑚 Realicemos el ajuste a la parábola por mínimos cuadrados y para obtener los coeficientes 𝑎0, 𝑎1, 𝑎2 usaremos las siguientes ecuaciones:     n i n i n i xaxanay 1 2 12 1 110 1 1     n i n i n i xaxayx 1 2 11 1 10 1 11     n i n i n i n i xaxaxayx 1 4 12 1 2 11 1 2 101 1 2 1 En nuestro caso y=desplazamiento (m) y x=tiempo(s)
  • 8. 7 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional Gráfica 1 SEGUNDO CASO: t promedio (s) X (m.) 0 0 5.6066 0.1 8.4166 0.2 11.28 0.3 12.746 0.4 Tabla 5 Utilizando el mismo criterio que en el caso 1 calculemos 𝑎2, 𝑎1 𝑦 𝑎0 y determinar la curva: 𝑥(𝑡) = (𝑎2 𝑡2 + 𝑎1 𝑡 + 𝑎0) 𝑚 y = 0,0036x2 + 0,0067x - 0,0006 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0 2 4 6 8 10 12 Caso 1 (d vs t)
  • 9. 8 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional Cuadro 2: x vs t Cálculo del momento de inercia Donde: g = 9.81 m/s2 M = 0.3515 kg V4 = 4.495 𝑥 10−2 m/s r = 0.0031 m h0 = 0.146 m h4 = 0.58 m Reemplazando tenemos: 𝐼 𝐺4 = (0.0031)2 (0.0449)2 (2𝑥0.4422𝑥9.81(0.035) − 0.4422𝑥(0.0449)2) 𝐼 𝐺4 = 1.484𝑥 10−3 kg. 𝑚2 SEGUNDO CASO: Según la fórmula utilizada en el caso anterior y atizando los siguientes datos y = 0,0018x2 + 0,0077x + 0,0006 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0 2 4 6 8 10 12 14 Caso 2 (d vs t)
  • 10. 9 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional g = 9.81 m/s2 M = 0.3515 kg V4 = 4.188𝑥 10−2 m/s r = 0.0031 m h0 = 0.1005 m h4 = 0.0435 m 𝐼 𝐺4 = (0.0031)2 (0.0418)2 (2𝑥0.4422𝑥9.81(0.03515) − 0.4422𝑥(0.0418)2) 𝐼 𝐺4 = 1.6578 𝑥 10−3 kg. 𝑚2 Comparando con los resultados obtenidos a partir de la teoría: Hallando el volumen del cilindro hueco menor: 𝑉2 = 𝜋 4 (𝐷1 2 − 𝐷2 2 )ℎ 𝑉2 = 𝜋 4 (21.5𝑚𝑚2 − 6.2𝑚𝑚2)14.7𝑚𝑚 𝑉2 = 4.8905×10−6 𝑚3 Hallando el volumen de las barras rectas: 𝑉3 = 6𝑉 𝑉3 = 6 (5.2𝑚𝑚)(38.2𝑚𝑚)(9.4𝑚𝑚) 𝑉3 = 11.2032×10−6 𝑚3 Hallando el volumen del cilindro hueco mayor: 𝑉4 = 𝜋 4 (𝐷1 2 − 𝐷2 2 )ℎ
  • 11. 10 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional 𝑉4 = 𝜋 4 (124.4𝑚𝑚2 − 100.8𝑚𝑚2)(24.6𝑚𝑚) 𝑉4 = 102.63255×10−6 𝑚3 𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 𝑉𝑇 = 123.0835×10−6 𝑚3 = 1.2308×10−4 𝑚3 Como: (𝐷𝐸𝑁𝑆𝐼𝐷𝐴𝐷) = (𝑀𝐴𝑆𝐴)/(𝑉𝑂𝐿𝑈𝑀𝐸𝑁) 𝜌 = 0.4422𝑘𝑔/1.2308×10−4 𝑚3 𝜌 = 3592.785 𝑘𝑔/𝑚3 Cálculo de los momentos de inercia de cada componente del disco: Momento de inercia de la varilla: 𝐼1 = 1 2 𝜌 𝑉1 𝑅2 𝐼1 = 1 2 (3592.785)(4.3573×10−6 𝑚^3)( 6.2 2 𝑚𝑚)2 𝐼1 = 75.221515×10−6 𝑘𝑔. 𝑚2 Momento de inercia del cilindro hueco menor: 𝐼2 = 1 2 𝜌 𝑉2 (𝑅1 2 + 𝑅2 2 ) 𝐼2 = 1 2 (3592.785)(4.8905×10−6 𝑚3)[(0.01075)2 + (0.0031)2 ] 𝐼2 = 1.09903×10−6 𝑘𝑔𝑚2 Momento de inercia para la barra recta:
  • 12. 11 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional 𝐼3 = 𝜌 𝑉3 𝑑2 + 𝐼 𝐶𝑀 𝐼3 = (3592.785) (11.2032×10−6 𝑚3 ) (26.54×10−3)2 + (3592.785) (11.2032×10−6 𝑚3 ) 12 ((21.5𝑚𝑚)2 + (6.2𝑚𝑚) 2 ) 𝐼3 = 28.4803×10−6 𝑘𝑔. 𝑚𝑚2 Momento de inercia para el cilindro hueco mayor: 𝐼4 = 1 2 𝜌 𝑉4 (𝑅1 2 + 𝑅2 2 ) 𝐼4 = 1 2 (3592.785)(102.63255×10−6 𝑚3 )[ ( 124.4 2 𝑚𝑚) 2 + ( 100.8 2 𝑚𝑚) 2 ] 𝐼4 = 1181.598 ×10−6 𝑚2 El momento total de inercia será igual a la suma de los momentos de inercia de cada parte del disco. 𝐼 𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4 𝐼 𝑇 = 0.012863 𝑘𝑔. 𝑚2
  • 13. 12 Informe de laboratorio de física N° 5: Dinámica Rotacional CONCLUSIONES  Se determina que el momento de inercia es constante a lo largo de su trayectoria.  Se puede calcular fácilmente el momento de inercia en un sistema en el que se conserva la energía. OBSERVACIONES  En este experimento las mediciones que inducen al error son las longitudes y tiempos, ya que su uso está basado en precisión manual, por lo que se hizo uso de herramientas estadísticas para hallar las mejores aproximaciones posibles.  Otro factor que podría haber alterado los resultados es la altura, ya que era imposible mantener una inclinación de los rieles de manera precisa.