teoria axiomatica

1. MATEMÁTICAS DISCRETAS Y TEÓRICAS
AXIOMÁTICAS

2. SISTEMA NUMERICO BINARIO
 Es aquel sistema de numeración que tiene
únicamente dos estados posibles denotados por
0 y 1, es un sistema muy utilizado para
representar cantidades y para efectuar cálculos,
utilizando la aritmética binaria.

3. COMPARACIÓN DEL SISTEMA BINARIO Y EL
DECIMAL
 El sistema numérico binario y el familiar sistema
numérico decimal son ejemplos de sistema de
numeración posicional. Cualquier sistema de
estos requiere solo un numero finito de
símbolos, llamados dígitos del sistema, para
representar números arbitrariamente grandes.
En términos de estos dígitos, la ejecución de
cálculos numéricos es relativamente sencilla. El
numero b de dígitos se llama base.

4.  Como veremos, cualquier numero puede
representarse como una suma de potencias de la
base b, en la cual cada potencia esta ponderada por
uno de los dígitos.
 Aunque esta unidad trata especialmente del sistema
numérico binario y su aritmética, comenzaremos
con un repaso del sistema decimal, ya que tal repaso
simplificara los tópicos análogos del sistema binario.

5. SISTEMA DECIMAL
 El sistema decimal tiene diez dígitos denotados
por los símbolos
 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 y que representan los enteros de cero a nueve,
respectivamente. Así, la base del sistema decimal
es b=10.

6.  Cualquier entero positivo N, representado en el
sistema decimal como una cadena de dígitos
decimales, puede expresarse también como una
suma de potencias de 10, con cada potencia
ponderada por un digito.

7.  La Aritmética de las fracciones decimales no es
muy complicada, siempre y cuando uno no
pierda la vista los puntos decimales.
 ADICION: Uno debe alinear verticalmente los
puntos decimales cuando sume fracciones
decimales.

8.  SUBSTRACCION:
 Como en la adición, uno debe alinear
verticalmente los puntos decimales cuando sume
fracciones decimales.

9.  SISTEMA BINARIO
 El sistema binario es el sistema de numeración
posicional con base =2, sus dos dígitos denotados
por 0 y 1 , se llaman bits abreviadamente.
 CONVERSION BINARIA A DECIMAL
 Cualquier numero binario se puede escribir en
notación expandida como la suma de cada digito el
número de veces el valor de tal digito.

10.  CONVERSION DECIMAL A BINARIO
 Encontramos la representación binaria de un
numero decimal N convirtiendo su parte entera y
su parte fraccionaria separadamente.

11. METODO DE HORNER
 Método para convertir una expresión binaria a
base 10, con los pasos del siguiente algoritmo:
“Doble el primer digito (el que está más hacia la
izquierda) y súmeselo al próximo digito hacia la
derecha. Doble la suma y añádala al próximo
digito.
 Repita este proceso hasta que el último digito
(el que está más hacia la derecha) sea sumado.
La suma final es el equivalente decimal pedido.

12. ADICION BINARIA
 La ejecución de cálculos numéricos es esencialmente igual
en todos los sistemas de numeración posicional
 Tabla de la adición binaria
 0+0=0
 0+1=1
 1+0=1
 1+1=0, Llevando 1
 1+1+1= 1, Llevando 1

13.  MULTIPLICACION BINARIA
 Recuerde que la multiplicación de números
decimales se puede reducir a multiplicar
números por dígitos y luego sumar

14. SUBSTRACCION BINARIA
 Existen pasos análogos que en el sistema
decimal. Los hechos de la sustracción que se
requieren para el algoritmo en dos pasos
consisten en las diferencias de cada digito de
dígitos mayores y de las diferencias de cada
digito de dígitos menores más diez.

15. TABLA DE LA SUBSTRACCION BINARIA
 Las primeras tres líneas son traducciones de los
hechos de la adición. La ultima línea viene de
que
 1+1=10 y ,por lo tanto , 10-1=1
 Es decir, la diferencia 0-1 requiere prestar,
obteniéndose 10-1=1

16.  Tabla de la sustracción binaria
 0-0=0
 1-0=1
 1-1=0
 0-1=1, prestando un 1 de la siguiente columna