Este documento presenta información sobre sistemas de números y operaciones aritméticas binarias. Explica los conceptos básicos de sistemas numéricos posicionales y no posicionales, y métodos para la conversión entre sistemas de diferentes bases. También describe las reglas para realizar las cuatro operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) en el sistema binario, así como el código BCD para representar números decimales en binario.

1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE BOLIVAR
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, GESTION
EMPRESARIAL E INFORMATICA
ESCUELA DE SISTEMAS
ARQUITECTURA DE HARDWARE
Cap. 1 SISTEMAS DE NUMEROS
Ing. Roberto Rodríguez
Octubre 2012

2. Sistemas de Números
Temario
• Introducción a los sistemas de numeración
• Conversión de números en distintas bases.
• Aritmética Binaria.
• Código BCD.
• Códigos de representación de datos.

3. Sistemas de Números
• La suma, resta, multiplicación, división, etc. son independientes
del sistema numérico en que trabajan.
• Para representar gráficamente una cantidad se debe usar un
sistema numérico.
• En los diferentes sistemas numéricos, existe un número que es
asignado como base. La cantidad es representada mediante dígitos,
donde el valor de un dígito está asociado entre 0 (cero) y el valor
de la base menos uno (b - 1).

4. Sistemas de Números
• En un sistema numérico arbitrario (base b) una cantidad puede
escribirse como una sumatoria de dígitos multiplicados por las
diferentes potencias de la base, dando como resultado una cantidad
en base 10.
• Para representar una cantidad (base b), en función de su misma
base, ésta puede escribirse como una sumatoria de dígitos
multiplicados por las diferentes potencias de 10, dando como
resultado el mismo número en su base.

5. Sistemas de Números
• La representación del valor de un dígito debe realizarse mediante
un caracter.
• No existen formas de representación para caracterizar el valor de
los dígitos de una cantidad en una base mayor que Z.
• Sistemas numéricos más usados en la actualidad: decimal,
hexadecimal, octal y binario.

6. Sistemas de Números
DEFINICIONES:
• Sistema numérico: es el medio de representar cantidades usando
un conjunto de símbolos.
• Dígito: es el símbolo usado para representar una cantidad.
• Base, Raíz: es la cantidad de símbolos que forman el sistema
numérico.

7. Tipos de sistemas númericos
Hay dos tipos de sistemas numéricos:
• No posicionales
• Posicionales

8. Sistemas Numéricos Posicionales
Sistemas numéricos posicionales:
• Son aquellos que estructuran un número de dígitos ordenados en
posiciones específicas. Si los dígitos cambiaran su estructura, el
número tomaría valores diferentes.
•Entre estos sistemas se tiene el decimal, binario, octal,
hexadecimal, etc.

9. Sistemas Numéricos no Posicionales
Sistemas numéricos no posicionales:
• Son los mas primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la
mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de
cuantas manos se tenia
•También se sabe que se usaban cuerdas con nudos para representar
cantidad,.
•Entre estos sistemas esta el romano, el que utilizaban los mayas,
aztecas y otros pueblos.

10. Conversión de sistemas numéricos
Métodos generales de conversión de sistemas numéricos:
• Primer método
• Segundo método
• Tercer método

11. Conversión de sistemas numéricos
Primer método:
Conversión de cualquier base a base 10
• El primer método para pasar de un sistema numérico a otro
consiste en representar el número en forma expandida (sumatoria),
pasar cada término de esta expresión al sistema numérico que se
pretende llegar y efectuar las operaciones de acuerdo a las reglas de
este último sistema numérico.

12. Conversión de sistemas numéricos
Segundo método:
Conversión de base 10 a cualquier base
• El segundo método consiste en efectuar divisiones sucesivas de la
cantidad en la base existente por la base a que se desea llegar. En
cada división se obtiene un cociente entero y un residuo. Los
residuos corresponden a los dígitos del valor de la cantidad en la
cantidad deseada.

13. Conversión de sistemas numéricos
Tercer método:
Conversión de cualquier base a cualquier base
• El tercer método se trata de pasar una cantidad expresada en un
sistema numérico de base b, a una cantidad en base x. Consiste en
pasar la cantidad en base b, a base k (generalmente k = 10), y de
base k a la base deseada (base x). En la primera conversión se
ocupa el primer método (base b a base 10), y en la segunda
conversión se ocupa el segundo método (base 10 a base x).

14. Conversión de sistemas numéricos
Caso especial:
• El caso especial se obtiene cuando entre las diferentes bases se
observa una relación del tipo potenciación, es decir:
R =q e
Donde R y q son bases, R > q, y “e” es un número entero

15. Aritmética Binaria
En aritmetica binaria, como en aritmetica decimal, existen cuatro
operaciones basicas : suma, resta, multiplicación y división, todas
obedecen al mismo procedimiento que se sigue en cada una de ellas en
la aritmética decimal, sin embargo como es sabido la resta, la
multiplicación y la división son adecuaciones de la operación
fundamental, la suma.
Esto es la resta es una operación contraria a la suma, en otras palabras la
resta consiste en la suma de una cantidad mas el complemento de la
otra, la multiplicación es una operación de suma abreviada y la
división es una operación contraria a la multiplicación
En la electrónica interna de los procesadores digitales solo tiene la
capacidad para sumar, el resto de operaciones que realiza hasta las mas
complejas son derivaciones y adecuaciones de las sumas
fundamentales

16. Suma Binaria
Para sumar dos cantidades binarias se procede de la misma
manera que en una suma decimal, se asocian los digitos
menos significativos a la derecha, de acuerdo con las
siguientes reglas:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 se acarrea 1

17. Resta Binaria
Para restar una cantidad binaria de otra, se procede de la
misma manera que en una resta decimal, se inicia con los
digitos menos significativos a la derecha, de acuerdo con
las siguientes reglas:
0-0=0
0-1=1 se presta 1
1-0=1
1-1=0

18. Multiplicación Binaria
Esta operación obedece al mismo procedimiento utilizado en
la multiplicación decimal, de acuerdo con las siguientes
reglas:
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1

19. División Binaria
En esta operación se aplica las tres anteriores, y obedece al
mismo procedimiento utilizado en la división decimal, de
acuerdo con las siguientes reglas:
0/0=indefinido
0/1=0
1/0=indefinido
1/1=1

20. Código BCD
Uno de los códigos mas utilizados es el BCD decimal codificado en
binario que se usa para representar números en sistemas decimal
por medio de sistema numérico binario.
Este código utiliza cuatro bits para representar a cada digito
decimal
Para convertir de sistema decimal a código BCD, se utiliza cuatro
dígitos desde el 0000 (0) hasta el 1001(9)

21. Códigos de representación de datos
Se tiene diferentes códigos de representación de datos, entre
los mas conocidos:
ASCII
EBCDIC
UNICODE
GRAY
BARRAS
MORSE
TAREA: identificar las características principales de estos
códigos de datos

22. GRACIAS
PREPARARSE PARA EVALUACIÓN FIN DE
UNIDAD
Y REALIZAR TAREA DE ESTA UNIDAD