1. UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIA E INGENIERIA EN ALIMENTOS
LABORATORIO DE DISEÑO EXPERIMENTAL
DISEÑO FACTORIAL COMPLETO 2n
En diseños industriales es frecuente considerar dos niveles para cada uno de los factores que pueden
intervenir en el diseño experimental. Un diseño con k factores que tienen dos niveles requiere un
número de replicaciones igual a 2k observaciones. En este tipo de modelos se asume que los efectos
son fijos y la aleatorización completa y se consideran las mismas restricciones que en el caso de los
diseños factoriales típicos.
OBJETIVO GENERAL
Familiarizar a los estudiantes con el estudio del diseño factorial 2 n.
MODELO MATEMÁTICO
Yijklh = µ + Ai + Bj + Ck + Dl + (AB)ij + (AC)jk + (AD)il + (BC)jk + (BD)jl + (CD)kl + (ABC)ijk +
(ABD)ijl + (ACD)ikl + (BCD)jkl + (ABCD)ijkl + Rh + ɛijklh
Donde:
µ = Efecto global atribuible al material experimental
Ai = Efecto principal del factor A; i=1, 2
Bj = Efecto principal del factor B; j=1, 2
Ck = Efecto principal del factor C; k=1, 2
Dl = Efecto principal del factor D; l=1, 2
(AB)ij = Efecto de interacción doble entre los factores A y B
(AC)jk = Efecto de interacción doble entre los factores A y C
(AD)il = Efecto de interacción doble entre los factores A y D
(BC)jk = Efecto de interacción doble entre los factores B y C
(BD)jl = Efecto de interacción doble entre los factores B y D
(CD)kl = Efecto de interacción doble entre los factores C y D
(ABC)ijk = Efecto de interacción triple entre los factores A, B y C
(ABD)ijl = Efecto de interacción triple entre los factores A, B y D
(ACD)ikl = Efecto de interacción triple entre los factores A, C y D
(BCD)jkl = Efecto de interacción triple entre los factores B, C y D
(ABCD)ijkl = Efecto de interacción cuádruple entre los factores A, B, C y D
Rh = Efecto de la replicación; h=l,…,r
ɛijklh = Efecto residual
FORMULAS:
Suma de cuadrados totales
2. 2
2
(Y … .)
∑ Y − (¿¿ n∗2)
2
IJKH
J
SCT=∑ ¿
I
Suma de cuadrados de los Tratamientos
2
(¿¿ n∗2)
2
1 (Y … .)
SCTr= ∑ 2−
r ijk ¿
Suma de Cuadrados de las Replicas
2
(¿¿ n∗2)
1 (Y … .)2
SCR = n ∑ 2−
2 Y … h. ¿
Suma de Cuadrados del Error:
SCE =SCT −SCTr−SCR
Efecto total
2
ET
SC= n
r∗2
EJERCICIO
Los propietarios de un viñedo desean desarrollar un vino semiseco (5-15 g de azúcar/lt), y estudian
4 variables que consideran importantes en la calidad de su vino. La respuesta experimental es:
gramos de azúcar por litro de vino. Note que los factores son cualitativos y por lo tanto los niveles
bajo y alto son arbitrarios. Además los tratamientos esta aleatorizados.
Variable Nivel Bajo (-) Nivel Alto (+)
Variedad de uva (A) Negra Rosada
Tipo de roble (B) Alier Troncais
Edad del barril (C) Viejo Nuevo
Levadura (D) Silvestre Genéticamente modificado
Tratamientos R1 R2
3. a0b1c1d0 16,45 16,5
a0b1c0d0 16,56 24,6
a1b1c1d1 7,89 7,34
a1b1c0d1 8,34 8,45
a0b0c0d1 18,34 18,23
a0b0c0d0 18,9 10,34
a0b0c1d0 8,97 8,56
a1b0c0d1 7,7 5,5
a0b0c1d1 15,62 16,4
a1b0c0d0 7,56 7,45
a1b1c1d0 7,56 8,45
a1b0c1d1 21,45 16,43
a1b0c1d0 11,44 11,43
a0b1c0d1 6,45 6,34
a0b1c1d1 14,34 14,98
a0b1c0d0 13,93 13,98
Tarea
Es un experimento a tres factores, con dos niveles cada uno, a una réplica por cada combinación de
tratamientos, según la siguiente descripción:
FACTORES NIVELES
A: MATERIAL ABSORBENTE.
a1: Goma de ½ pulgada de espesor.
a2: Virutilla de ¼ de pulgada de espesor entre dos placas de Internit de 4 mm. de espesor.
B: FRECUENCIA DE SONIDO.
b1: 500 hz.
b2: 4000 hz.
