1. UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIA E INGENIERIA EN ALIMENTOS
LABORATORIO DE DISEÑO EXPERIMENTAL
Diseño AxBxC
Este diseño se considera de reversión porque el tratamiento se introduce y luego se retira, también
es llamado diseño de retirada. Este diseño gana en validez interna.
Objetivo General
Familiarizar a los estudiantes con el estudio del diseño AxBxC.
Modelo Matemático
Yijk. = µ + Ai + B j + C k + ( AB ) ij + ( BC ) jk + ( AC ) ij + ( ABC ) ijk + Rl + Eijkl
Donde:
µ=efecto global
Ai= efecto del i-ésimo nivel del factor A; i=1,….a
Bj= efecto del j-ésimo nivel del factor B; j=1,…..b
Ck= efecto del k-ésimo nivel del factor C; k=1,…c
(AB)ij = efecto de la interacción entre los factores A,B
(AC)ik = efecto de la interacción entre los factores A,C
(BC)jk = efecto de la interacción entre los factores B,C
(ABC)ijk= efecto de la interacción entre los factores A,B,C
R1= efecto de la replicación del experimento; 1=1,….r
Eijkl = residuo o error experimental
Formulas:
Suma de cuadrados totales
Suma de cuadrados de tratamientos
Suma de cuadrados de replicas
Suma de cuadrados del error
Suma de cuadrados de A
Suma de cuadrados de B
Suma de cuadrados de C
Suma de cuadrados de (AB)

2. Suma de cuadrados de (AC)
Suma de cuadrados de (BC)
Suma de cuadrados de la interacción (AB)
Suma de cuadrados de la interacción (AC)
Suma de cuadrados de la interacción (BC)
Suma de cuadrados de la interacción (ABC)
Ejercicios
Para el estudio de elaboración de pasas se utilizo un diseño AxBxC con 3 replicas en las
pruebas de osmosis. Los factores de estudio fueron pre tratamientos de corteza,
concentración de solución de sacarosa y temperatura de solución de sacarosa. Como
respuesta experimental se considero la pérdida de peso en la fruta luego de las primeras 48
horas de deshidratación, teniendo los siguientes resultados:
Factor A
Pre tratamiento de la
corteza
a0= sin pre tratamiento
a1 = inmersión en solución de
carbonato de potasio por 1
min
Factor B
Concentración de sacarosa
b0= 50% de sacarosa
b1 = 70% de sacarosa
Tratamientos R1 R2 R3
a0b0c0 30.96 31.76 32.32
a0b0c1 32.07 32.49 32.91
a0b0c2 29.25 29.73 30.30
a0b1c0 28.34 29.32 29.89
a0b1c1 28.82 29.35 29.85
a0b1c2 28.97 29.74 29.84

3. a1b0c0 30.63 31.31 31.65
a1b0c1 30.94 31.42 31.79
a1b0c2 24.50 25.44 25.85
a1b1c0 28.57 29.58 29.98
a1b1c1 29.12 29.78 30.00
a1b1c2 29.51 29.89 30.08
Factor C
Temperatura de solución de sacarosa
c0= 20°C
c1 = 40°C
C2 = 60°C
Deber
En un estudio del proceso fermentativo de un mosto de pera (pirus communis) se consideraron
como factores de interés al tipo de levadura LEV (LEVPAN, LEVINO); al método de prensado
aplicado para extraer el mosto, PREN (PREN1, PREN2, PREN3); y al tipo de nutrientes
adicionados para favorecer la acción de las levaduras, NUT (NUT1, NUT2, NUT3, NUT4). En la
siguiente se reportan las mediciones de pH realizadas luego del primer testigo en todas las 64
combinaciones de tratamientos ensayados en este experimento factorial 2x4x4 corrido en dos
replicaciones completas.
Factor A
Tipo de levadura
a0= LEVPAN
a1 = LEVINO
Factor B

4. Método de prensado
b0= prensado 1
b1 = prensado 2
b2 = prensado 3
b3 = prensado 4
Factor C
Tipo de nutrientes
c0= nutrientes 1
c1 = nutrientes 2
c2 = nutrientes 3
c3 = nutrientes 4
Tratamientos R1 R2
a0b0c0 3,25 3,10
a0b0c1 3,25 3,10
a0b0c2 3,20 3,10
a0b0c3 3,20 3,20
a0b1c0 3,10 3,10
a0b1c1 3,15 3,10
a0b1c2 3,10 3,00
a0b1c3 3,20 3,15
a0b2c0 3,20 3,25
a0b2c1 3,10 3,30
a0b2c2 3,20 3,30
a0b2c3 3,20 3,15
a0b3c0 3,25 3,15
a0b3c1 3,15 3,15
a0b3c2 3,10 3,10
a0b3c3 3,10 3,15
a1b0c0 3,10 3,15
a1b0c1 3,15 3,30
a1b0c2 3,10 3,00
a1b0c3 3,25 3,20
a1b1c0 3,10 3,15
a1b1c1 3,15 3,10

5. a1b1c2 3,15 3,20
a1b1c3 3,10 3,30
a1b2c0 3,10 3,30
a1b2c1 3,10 3,25
a1b2c2 3,15 3,15
a1b2c3 3,25 3,15
a1b3c0 3,15 3,20
a1b3c1 3,15 3,25
a1b3c2 3,20 3,25
a1b3c3 3,30 3,10
Presentar el ejercicio con las hipótesis, el modelo matemático, los cálculos correspondientes, la
tabla de análisis de varianza y los respectivos gráficos y conclusiones.
Diseño Cuadrado Latino
Cuando hay adicionalmente un segundo factor extraño que puede afectar sobre la variable respuesta
del experimento, es necesario aplicar el denominado diseño cuadrado latino.
Objetivo General
Familiarizar a los estudiantes con el estudio del diseño cuadrado latino.
Yijk = µ + Ti + B j + C k + E ijk
Modelo Matemático
Donde:
µ = efecto global
Ti = efecto del tratamiento
Bj = efecto de la causa extraña B
Ck = efecto de la causa extraña C
Eijk= efecto aleatorio o de residuo experimental
(Y ...) 2
SCT = ∑∑∑(Yijk 2 ) −
i j k a2
Formulas:
Suma de cuadrados totales
1 (Y ...) 2
SCTr = ∑ (Yi..2 ) −
a i a2
Suma de cuadrados de los tratamientos
SCB =
1
(
∑ Y . j.2 −
a j a2
)
(Y ...) 2
Suma de cuadrados del factor “exógeno” B

6. ( Y ...) 2
SCC = ∑ ( Y ..k 2 ) − 2
1
ak a
Suma de cuadrados del factor “exógeno” C
SCE = SCT − SCTr − SCB − SCC
Suma de cuadrados del error
Ejercicios
Mediante un experimento se trato de comprobar el funcionamiento de tres máquinas dosificadoras
de jugo (tratamientos), para lo cual se midió el volumen alimentado en ml de jugos de frutas, en tres
pruebas sucesivas. Las respuestas obtenidas fueron:
Maquinas
dosificadoras
1 2 3
74 57 50
F1
(T1) (T2) (T3)
Frut 6 94 78
F2
as (T3) (T1) (T2)
40 29 112
F3
(T1) (T2) (T3)
Deber
Se efecto un experimento utilizando un diseño cuadrado latino, para una nueva bebida chocolatada;
para lo cual se ensayaron 5 tratamientos (5 diferentes dosis de estabilizante CMC, T1=control,
T2=0.025% de CMC, T3=0.05% de CMC, T4=0.075% de CMC, T5=1% de CMC). Con la
participación de 5 catadores y en 5 diferentes horas de prueba (h1: 10:00, h2: 12:00, h3: 14:00, h4:
16:00, h5: 18:00) Los datos que se presentan a continuación corresponden a valoraciones de
aceptabilidad que van de 1 a 4 (1=baja aceptabilidad, 4=alta aceptabilidad).
Catadore
s
Hora de prueba 1 2 3 4 5
1 4 (T3) 4 (T4) 4 (T2) 2 (T1) 4 (T5)
2 3 (T4) 3 (T2) 4 (T3) 3 (T5) 3 (T1)
3 4 (T5) 4 (T3) 1 (T1) 3 (T2) 2 (T4)
4 2 (T1) 3 (T5) 2 (T4) 3 (T3) 1 (T2)
5 2 (T2) 1 (T1) 2 (T5) 2 (T4) 2 (T3)
Presentar el ejercicio con las hipótesis, el modelo matemático, los cálculos correspondientes, la
tabla de análisis de varianza y los respectivos gráficos y conclusiones.