1. Máximo Común Divisor
El máximo Común Divisor (m.c.d) de dos o mas números es encontrar
el mayor de los divisores que tengan en común las cantidades que
estemos analizando, por ejemplo, 12 y 18, sí buscamos los divisores
que comparten encantararíamos :
12 2 3 4 6
18 2 3 6
DIVISORES EN COMÚN
Los divisores en común de los números 12 y 18 son 2, 3 y 6 pero el
mayor es 6 por lo cual este número fungiría como m.c.d.

2. Observemos como podemos encontrar el Máximo Común Divisor de
dos o mas números a través de la descomposición de Números primos.
Utilizaremos como ejemplo los números 66 y 36.
66 36 Como primer paso debemos encontrar un número primo
que divida a las dos cantidades en cuestión de manera
exacta, en este caso podemos utilizar al dos :
66 36 Ponemos al número primo dos a la derecha de la
operación. Realizamos las divisiones indicadas 66÷2, 36÷2
y ponemos los resultados debajo de las cantidades.
2
33 18
Al terminar, de los residuos que obtuvimos de las
divisiones volvemos a buscar un número primo que divida a
los resultados de manera exacta, para 33 y 18 sería el
número primo 3
66 36 2
33 18 3

3. Realizamos las divisiones 33÷3 y 18÷3, sus resultados los
colocamos debajo de las cifras.
66 36 2
33 18 3
11 6
Si observamos los residuos 11 y 6 no tienen en común ningún
número primo que los divida de manera exacta, sino
encontramos un divisor en común para las cifras que vallamos
obteniendo terminamos con la descomposición en números
primos.
Lo único que resta por hacer es multiplicar los números primos que
funcionaron como divisores del lado derecho.
(2) (3)= 6
El numero 6 es el Máximo Común Divisor de las cantidades 66 y 36.

4. 72 180 2
36 90 2
18 45
6 15
2 5
3
3
(2) (2) (3) (3)= 36
390 546 2
195 273 3
65 91
5 7
13
234
117
39
3
(2) (3) (13)= 78
Aquí tenemos más ejemplos de como obtener el Máximo Común Divisor.

5. Problemas de aplicación
En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250, 360, y 540
litros Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales.
Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se
puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el número
de garrafas que se necesitan.
Al analizar el
problema debemos
encontrar el mayor
divisor que tienen en
común la capacidad
de los barriles de
vino, para ello
utilizaremos el
Máximo Común
Divisor.
360 540 2
180 270 5
36 54
250
125
25
(2) (5)= 10 El máximo común
divisor de las
capacidades de los
vinos es 10, los
residuos que nos
quedaron nos dice
cuantas garrafas
necesitamos por
barril del vino
Respondiendo al problema podemos afirmar que cada garrafa debe tener una
capacidad máxima de 10 litros y se tendrán 25 garrafas del barril de 250,
36 garrafas para el barril de 360 y 54 garrafas del barril de 540 litros. En
total necesitaríamos 25+36+54= 115 garrafas.