Esta presentación corresponde a la unidad 1 del Curso de Algebra, trigonometría y Geometría Analítica.

1. Elementos, características y procedimientos de la
Unidad 1
Presentadopor:Grupo13
LicenciaturaenMatemática
IIISemestre
Curso:Algebra,trigonometríay geometríaanalítica.

2. ¿Qué son las expresiones algebraicas?
Es una combinación realizada con
términos,números,letras y siglas
matemáticas.

3. Elementos de una expresión
algebraica

4. Tipos
Monomios: son las operaciones que están conformadas por un solo
término y sus elementos se relacionan por la operación producto.
Ejemplo: 5xy.
Binomios: son las operaciones que están conformadas por dos
términos. Ejemplo: 2p + 3q.
Trinomios: cuando las operaciones tienen tres términos. Ejemplo:
4x² - 3x + 6.
Polinomios: también conocidos como multinomios. Se refiere a las
expresiones algebraicas que tienen más de tres términos.
Ejemplo: 4x²y - 3y + 2x + 5

5. Factor común: El factor común es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno
de los términos. Puede ser un número, una letra, varias letras, un signo negativo,
una expresión algebraica (encerrada en paréntesis) o combinaciones de todo lo
anterior. 3x + 3y = 3(x+y)
Factor común por agrupación de términos: Se aplica en polinomios que tienen 4, 6, 8
o más términos (siempre que el número sea par) y donde ya se ha verificado que no
hay factor común (caso 1).
Diferencia de cuadrados perfectos: Se reconoce porque los coeficientes de los
términos son números cuadrados perfectos (es decir números que tienen raíz cuadrada
exacta, como 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256,
289, 324, 361, 400, etc.) y los exponentes de las letras son cantidades pares (2,
4, 6, 8n, 10m, 16b, etc.)
Casos de factorización

6. Trinomio cuadrado perfecto: Tanto el primero como el tercer término deben ser
positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser cuadrados perfectos (es decir, deben
tener raíz cuadrada exacta). En otras palabras, el primero y el tercer término deben
reunir las características de los términos que conforman una Diferencia de Cuadrados
Perfectos.
Trinomio de la forma 𝒙𝟐𝒏
+ 𝒃𝒙𝒏
+ 𝒄:El trinomio debe estar organizado en forma
descendente. - El coeficiente del primer término debe ser uno (1). - El grado
(exponente) del primer término debe ser el doble del grado (exponente) del segundo
término.
Trinomio de la forma 𝒂𝒙𝟐𝒏 + 𝒃𝒏𝒏 + 𝒄: El trinomio debe estar organizado en forma
descendente. - El coeficiente principal (es decir, del primer término) debe ser
positivo y diferente de uno (a≠1). - El grado (exponente) del primer término debe ser
el doble del grado (exponente) del segundo término.
Casos de factorización

7. Suma y diferencia de cubos perfectos: Se aplica solamente en binomios, donde el primer
término es positivo (el segundo término puede ser positivo o negativo). - Se reconoce
porque los coeficientes de los términos son números cubos perfectos (es decir números
que tienen raíz cúbica exacta, como 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, etc.)
y los exponentes de las letras son múltiplos de tres (3, 6, 9, 12, 15p, 18c, etc..
Mayor información: https://julioprofe.net/material-de-apoyo/algebra/Resumen-de-los-
principales-casos-de-factorizacion%2C-con%20teoria-y-ejemplos.pdf
Casos de factorización

8. Trinomio cuadrado perfecto:
Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP).
Para ello extraemos la raíz cuadrada tanto del primer como del tercer término.
Realizamos el doble producto de las raíces obtenidas y comparamos con el segundo
término (sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente nos da, entonces
tenemos un TCP.
La factorización de un TCP es un binomio al cuadrado, que se construye anotando
las raíces cuadradas del primer y tercer término, y entre ellas el signo del
segundo término.
Procedimientos para resolver ejercicios de expresión
algebraica

9. Suma de polinomios:
Ordena el termino de cada polinomio entre paréntesis separados
por el signo que indica.
Sácalos del paréntesis, teniendo en cuenta la ley de los signos
antes de cada paréntesis (si los hay)
Realiza la suma respectiva, ordenando los términos de mayor a
menor grado.

10. División de polinomios aplicando la división sintética:
Se ubican los coeficientes del polinomio, como el dividendo (si falta algún
termino se le debe asignar el valor de 0)
Al lado se pone el numero del divisor, con el signo contrario al que tiene.
Se deja un espacio equivalente a una segunda fila, y en la tercera fila se ubica
el coeficiente principal. El cual se debe multiplicar por el divisor y ubicar la
respuesta debajo del segundo coeficiente del dividendo.
Con los signos que este de, se debe resolver la operación y así se van sumando
los elementos de la otra columna, hasta que el ultimo, el residuo de como
resultado 0.

11. Polinomios con expresiones racionales:
Se debe determinar si hay mínimo común múltiplo entre los denominadores,
cancelando los factores comunes.
Mediante la amplificación, convierte todas las fracciones en homogéneas, de
manera que todas quedan con el MCM en el denominador.
Se aplica el procedimiento de suma de fracciones homogéneas, reduciendo términos
comunes.

12. Dominio de las funciones:
La cantidad dentro del radical debe ser positiva, por ende, se tomara
el la cantidad y se le agregara el mayor o igual que 0
Se debe despejar la inecuación que se formo, obligándola así a ser
positiva.
Se ubica el valor obtenido en la resta numérica y se forma el intervalo
de solución.
De esta manera se halla el dominio.

13. Factorización:
Abrimos dos paréntesis y sacamos raíz cuadrada de cada uno de los
términos dados, ubicándolos en cada lado de los paréntesis.
Para verificar podemos multiplicar el primer termino por el primer
termino de cada paréntesis y así con los segundos, obtendremos el mismo
ejercicio.
Otra forma de hacer factorización es: separar los términos,
identificando el máximo común divisor y dividir cada uno de los
términos con el factor común.

14. División de monomios :
Se puede aplicar la lay de la oreja (multiplicando extremos y medios)
En las fracciones se puede simplificar
Con la parte literal se restan los exponentes.

15. ¡MUCHAS GRACIAS!