3. Sacar el factor común es añadir la literal
común de un polinomio, binomio
o trinomio, con el menor exponente y el
divisor común de sus coeficientes, y
para sacar esto, hay una regla muy
sencilla que dice: Cuadrado del primer
término más o menos cuadrado del
segundo por el primero más cuadrado
del segundo, y no hay que olvidar, que
los dos que son positivos iguales
funcionan como el primer término,
sabiendo esto, será sumamente sencillo
resolver los factores comunes.

4. De los coeficientes de los términos, se extrae
el MCD (Máximo Común Divisor) de ellos.
2. De las letras o expresiones en paréntesis
repetidas, se extrae la de menor exponente.
3. Se escribe el factor común, seguido de un
paréntesis donde se anota el polinomio que
queda después de que el factor común ha
abandonado cada término.
1.

5. 1) 5a² - 4ab + 5ac - 3a
a(5a- 4b + 5c – 3)
2) 6x³y + 8x²y²
2x²y(3x + 4y)
3) 12x³y² - 18x²y +
24x⁴y²
6x²y(2xy – 3x + 4x²y)
1.
En cada termino está el factor “a”,
luego “a” es un factor común y se
factoriza.
2.
En este caso los factores comunes
son 2,x y Y, ojo siempre los
factores comunes se extrae el de
menos potencia.
3.
Se halla el máximo común divisor
de los coeficientes.

7. Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio
(polinomio de tres términos) tal que, dos de sus
términos son cuadrados perfectos y el otro
término es el doble producto de las bases de
esos cuadrados.

8. Primero debemos verificar que se trata de un
Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Para ello
extraemos la raíz cuadrada tanto del primer como
del tercer término.
2. Realizamos el doble producto de las raíces
obtenidas y comparamos con el segundo término
(sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente
nos da, entonces tenemos un TCP.
3. La factorización de un TCP es un binomio al
cuadrado, que se construye anotando las raíces
cuadradas del primer y tercer término, y entre ellas
el signo del segundo término.
1.

9. 1) X² + 8X + 16
X
4
2(X)(4)
8X
(X + 4)²
1.
Se ordena el trinomio,
luego
se
extrae
raíz
cuadrada al primer y
ultimo termino y si el
termino del centro es
igual al doble del producto
de los resultados de los
extremos es un cuadrado
perfecto y se escribe, el
resultado de la raíz del
primer termino, el signo
del y segundo y el
resultado de la raíz del
tercer termino. Todo al
cuadrado.

10. 2) 4X² - 20X + 25
2X
5
2(2X) (5)
20X
(2X – 5)²
Esta ordenado, se extrae la
raíz a los extremos.
Se calcula el doble producto
de los resultados.
Se compara con el termino
del centro 20x=20x . Como
son iguales es un cuadrado
perfecto, luego se escribe el
resultado de la raíz del
primer termino, el signo del
centro y la raíz del tercer
termino, todo al cuadrado.

11. 
Esta ordenado, se extrae la
raíz a los extremos.
Se calcula el doble producto
de los resultados.
Se compara con el termino
del centro 12x=12x . Como
son iguales es un cuadrado
perfecto, luego se escribe el
resultado de la raíz del
primer termino, el signo del
centro y la raíz del tercer
termino, todo al cuadrado.

13. Se le llama diferencia de
cuadrados al binomio conformado
por dos términos a los que se les
puede sacar raíz cuadrada
exacta.

14. Al estudiar los productos notables teníamos que:
En donde el resultado es una diferencia de cuadrados:
Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al
producto de la suma por la diferencia de sus bases.
Pasos:
1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas
cantidades
(el segundo termino del binomio
negativo es la raíz del termino del binomio que es
negativo).

15. 
Para
factorizar
una
diferencia
de
cuadrados. Se extrae
raíz cuadrada al primer
termino, se coloca el
signo menos y luego se
extrae raíz cuadrada al
segundo termino y por
ultimo se multiplican la
expresión
por
su
conjugada.

17. Se identifica por tener tres términos, hay
una literal con exponente al cuadrado y uno
de ellos es el término independiente. Se
resuelve por medio de dos paréntesis, en
los cuales se colocan la raíz cuadrada de la
variable, buscando dos números que
multiplicados den como resultado el
término
independiente
y
sumados
(pudiendo ser números negativos) den
como resultado el término del medio.

18. 1.
2.
3.
4.
5.
Se abren dos grupos de paréntesis.
Se le extrae la raíz cuadrada al primer término y se
anota al comienzo de cada paréntesis.
Se definen los signos: el signo del primer paréntesis se
obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo
término; el signo del segundo paréntesis se obtiene al
multiplicar los signos del segundo y tercer término.
Buscamos dos cantidades que multiplicadas den como
resultado el término independiente (es decir c), y que
sumadas den como resultado el coeficiente del
segundo término (es decir b).
Se anotan las cantidades que satisfacen las
condiciones anteriores en los espacios en blanco de
cada paréntesis, en sus lugares respectivos.

19. 1) X² + 12X + 32 Se abren 2 paréntesis en cada uno
(X + 8)(X +4) de ubica una x, luego en el primer
paréntesis se coloca el signo del
segundo termino y en el segundo
2) X² - 5X – 36
paréntesis se escribe el resultado de
(X – 9)(X + 4) multiplicar el signo del segundo
termino por el signo del tercer
3) X² - 11X + 30 termino, luego se buscan dos
(X – 6)(X – 5) numero que multiplicados den el
termino independiente y la suma
algebraica del segundo coeficiente,
( es decir si los signos son iguales
sumados y si los signos son
diferentes
en
los
resultados).
Siempre el número mayor se escribe
en el primer paréntesis.

21. Se aplica solamente en binomios, donde el primer
término es positivo (el segundo término puede ser
positivo o negativo).
Se reconoce porque los coeficientes de los
términos son números cubos perfectos (es decir
números que tienen raíz cúbica exacta, como 1,
8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, etc.) y
los exponentes de las letras son múltiplos de tres
(3, 6, 9, 12, 15p, 18c, etc.).

22. 



Se extrae la raíz cúbica de cada término: Al coeficiente se le extrae la raíz
cúbica normalmente (por ejemplo: 8 3 = 2) y a las letras, su exponente se
divide entre 3 (por ejemplo: 6 3 = 2; 9 3 = 3; 3 3 = ). Esto se
justifica por la propiedad de la radicación:
=
.
Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre sí por
multiplicación).
En el primer paréntesis (llamado FACTOR CORTO) se construye un
binomio con las raíces cúbicas que ya se obtuvieron. En el segundo
paréntesis (llamado FACTOR LARGO) se construye un trinomio con los
términos que se anotaron en el factor corto, en el siguiente orden: el
primero al cuadrado, luego el primero por el segundo y, por último el
segundo al cuadrado.
Por último definimos los signos, de la siguiente manera: Si se trata de una
suma de cubos, en el factor corto va signo positivo y en el factor largo van
signos intercalados iniciando con positivo. Si tenemos una diferencia de
cubos, en el factor corto va signo negativo y en el factor largo van signos
positivos.
Los siguientes son los modelos que resumen lo anterior:
Suma de Cubos: 3 + 3 = +
2−
+ 2
Diferencia de Cubos: 3 − 3 = −
2+
+ 2

23. 
Para factorizar una suma de cubos se
extrae raíz cubica a cada termino y se
suma los resultados, luego se
multiplican la suma por el cuadrado del
primer sumado, menos el producto de
los dos sumado mas el cuadrado del
segundo sumado.

24. Definición de factor común, tomado el 9 de Noviembre de 2013 de,
http://alegbra.blogspot.com/2012/05/definicion-de-factor-comun.html
Definición de Trinomio Cuadrado Perfecto, Tomado el 9 de Noviembre de
2013
de,
http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-27.htm
Definición de Diferencia de Cuadrados, Tomado el 9 de Noviembre de
2013
de,
http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-31.htm
Definición de Trinomios de la Forma x² + bx + c, Tomado el 10 de
Noviembre de 2013 de, http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc29.htm
Definición de Suma de Cubos, Baldor Aurelio, Algebra de Baldor.