Trayecto Inicial Matematicas Integrantes: -Samuel Alejandro Pereira Araujo C.I: 29.972.192 -Samuel Oviedo C.I:30.559.659 Seccion: 0103

1. Universidad Politécnico territorial Andrés Eloy Blanco
Programas Nacional de Formación en Informática
Trayecto Inicial PNF en informática
Expresiones Algebraicas
Unidad 1
Integrantes:
Samuel Alejandro Pereira Araujo
C.I: 29.972.192
Samuel Oviedo
C.I:30.559.659
Sección: 0103

2. Índice
 Expresiones Algebraicas
 Suma
o Suma de monomios.
o Suma de polinomios.
o Suma de monomios y polinomios.
 Resta
o Resta de monomios.
o Resta de polinomios.
o Resta de monomios y polinomio
 Valor Numérico
 Multiplicación
o Multiplicación entre monomios
o Multiplicación entre polinomios
o Multiplicación de monomio por un polinomio
 División
o División entre monomios
o División de polinomios
o División de un polinomio entre un monomio.
 Productos notables
o Factor común
o Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
o Producto de dos binomios con un término común
o Producto de dos binomios conjugados
o Polinomio al cuadrado
o Binomio al cubo
 Factorización
o Factor Común.
o Trinomio cuadrado perfecto.
o Diferencia de cuadrados.
o Cociente de la Suma o Diferencia de Potencia Iguales.
o Trinomio de la forma:
o Ruffini.

3. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por medio de
las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de
manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra cosa,
representan valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden
llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables
que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales
Suma
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para
sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o
más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por
términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes
reglas:
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x

4. Suma de polinomios:
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas.
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
diferentes términos que conforman el polinomio.
Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando los
términos comunes y realizando las operaciones:
Suma de monomios y polinomios: Como podemos deducir de lo ya explicado, para
sumar un monomio con un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen
términos comunes, el monomio se sumará al término; si no hay términos comunes, el
monomio se agrega al polinomio como un término más:
Si tenemos (2x + 3x2
– 4y) + (–4x2
) Alineamos los términos comunes y realizamos la
suma:
Si tenemos (m – 2n2
+ 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los términos:
m – 2n2
+ 3p
4n
m +4n –2n2
+3p
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su
identificación y los cálculos de cada operación.

5. Resta
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra.
Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor
de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas por
términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes
reglas.
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea,
sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo
mismo que multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Resta de polinomios:
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar
dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en forma
vertical, colocando el minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en la parte de
abajo:

6. Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán, por lo que si
lo expresamos como una suma en la que todos los signos del sustraendo se invierten,
entonces quedará así y resolvemos:
Resta de monomios y polinomios:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un polinomio,
seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se restará
al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como la
resta de un término más:
Si tenemos (2x + 3x2
– 4y) – (–4x2
) Alineamos los términos comunes y realizamos la
resta:
(Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se invierte
su signo)
Si tenemos (m – 2n2
+ 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:

7. Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su
identificación y los cálculos de cada operación.
Valor Numérico
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras
de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se
indican en tal expresión. Para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las
operaciones.
1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.
Ejemplo 1:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 17.
Multiplicación
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Multiplicación entre monomios
La multiplicación entre monomios es muy sencilla:
Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio
Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los
exponentes que estudiamos anteriormente.
Aplicamos la ley distributiva

8. Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
El siguiente diagrama para −5x2z3−5x2z3 indica las partes de un monomio.
Multiplicación entre polinomios
Para saber cómo resolver la multiplicación entre polinomios, tan solo debemos tener
en cuenta la propiedad distributiva, la ley se signos y las leyes de la potenciación.
La forma más básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomio es de la forma
(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd, esto es, la multiplicación entre dos binomios, su
prueba es muy sencilla, es tan solo aplicando la propiedad distributiva. Veamos, la
propiedad nos dice que x(y+z)=xy+xz, si suponemos que
x=a+bx=a+b, y=cy=c y z=dz=d,
Multiplicación de monomio por un polinomio
Para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio, aplicaremos la ley
distributiva, esto es, se multiplica el monomio a cada término del polinomio, luego,
realizar el proceso de multiplicación entre monomios que ya explicamos
anteriormente.
Este tipo de multiplicación tiene la siguiente forma a(b+c)=ab+aca, donde a, b y c son
monomios.
División
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual
al mayor exponente de algún término del divisor.

9. División entre monomios
Las reglas que debemos seguir para dividir dos monomios son las siguientes:
 Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos.
 Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios según la ley
de exponentes.
Una forma generalizada de la división de monomios de una sola variable es:
Tenga en cuenta que m−n es mayor e igual a cero, ya que estamos considerando que
la división entre dos monomios es otro monomio.
División de polinomios
Hay tres métodos, la primera es el método clásico de la división derivada de la división
larga de la aritmética, la segunda es el método de Horner y la tercera es el método de
Ruffini, las dos primeras son generales, para cualquier polinomio, la segunda es un
caso particular.
Por tanto, no existe una fórmula mágica para hallar rápidamente el cociente y el residuo
en la división de polinomios, solo se pueden resolver por medio de algoritmos y es un
proceso de pasos a seguir.
División de un polinomio entre un monomio
Esta es una división muy sencilla, su residuo es siempre cero, simplemente tenemos
que usar la propiedad distributiva para realizar esta división. Simplemente dividimos a
cada término del polinomio por el monomio. La propiedad distributiva prosigue de la
siguiente manera:
Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar

10. la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios
conjugados, y recíprocamente.
Factor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la
propiedad distributiva:
c (a + b) = c a + c b ,
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta.
El área del rectángulo es
C (a + b) , (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como
la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los
cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 ,
Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del
término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y
al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
(x+a)(x+b)= x^2+(a+b)x+ab ,
Producto de dos binomios conjugados

11. Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su
multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un
término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ,
Polinomio al cuadrado
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de
cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada
posible par de términos.
(a+b+c)^2 = a^2 +b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc) ,
(a+b+c+d)^2 = a^2 +b^2+c^2 + d^2+ 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) ,
Binomio al cubo
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el
segundo.
El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
El cubo del segundo término.
(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 ,
Ejemplo:
(x+2y)^3 = x^3 + 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2+(2y)^3 ,
Agrupando términos:
(x+2y)^3 = x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3 ,
Factorización:

12. Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto
de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más complejos.
Casos:
Factor Común.
Consiste en simplificar todos los términos del polinomio por un mismo coeficiente, ya
sea una letra o un número, o la combinación de ellos.
*6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 - 3nˆ2xˆ4yˆ3
- Todos los términos son divisibles entre 3
- En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor exponente
de X es 1, y el menor exponente de Y es 3.
- El factor común es 3xyˆ3
6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 + 3nˆ2xˆ4yˆ3 /3xyˆ3= 2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3
El resultado se expresa: 3xyˆ3(2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3)
Trinomio cuadrado perfecto.
Se cumple con un procedimiento muy sencillo
- Se ordena el trinomio de mayor a menor (de acuerdo al exponente).
- Se calcula la raíz cuadrada del primer y último término.
- Se abren 2 pares de paréntesis, se coloca en ambos los resultados de la raíz y el signo
entre los resultados será el signo que posea el segundo término del trinomio.
Diferencia de cuadrados.
El procedimiento es similar al caso 2.

13. - Se calcula la raíz cuadrada del primer y segundo término (ya que es este caso tan solo
hay dos términos).
- Se abren dos pares de paréntesis, y en cada uno se coloca el resultado del cálculo de
las raíces.
- En el primer paréntesis se coloca entre los resultados el signo positivo, y en el segundo
signo negativo.
- El resultado debe ser la expresión del producto de la suma por su diferencia, ya vista
en producto notable.
Cociente de la Suma o Diferencia de Potencia Iguales.
Estableciendo ciertas reglas provenientes del Teorema del residuo, se establece que:
· an-bn es divisible por a-b siendo n par o impar
· an+bn es divisible por a+b siendo n par.
· an-bn es divisible por a+b cuando n par.
· an+bn nunca es divisible entre a-b.
Para este caso hay que identificar qué tipo de polinomio se tiene, siempre se tendrá un
binomio y cada término elevado a potencias iguales, de aquí se separan dos casos si
son sumas o restas
- Se debe dividir el binomio entre el posible divisor respetando sus signos.
- De allí se obtendrá otro polinomio, el resultado se debe escribir como el divisor por
el resultado de la división
Trinomio de la forma:
Primero para identificar un trinomio cuadrado, hay que tomar ciertas características:
- Debe tener 3 términos.

14. - Un término debe estar elevado al cuadrado; y los términos subsiguientes deben tener
la degradación del exponente (a la 1 y a la 0).
Existen dos formas para sacar los factores de este tipo de expresiones, una es por la
ecuación de segundo grado, donde se calculan los posibles valores de la incógnita. .
Ruffini.
Este procedimiento también se conoce como el Método de Evaluación.
- En el polinomio dado se debe ordenar.
- Identificar el término independiente y escribir sus factores primos con todos sus
signos.
- Evaluar el polinomio con cualquiera de esos valores, si se anula en ellos es divisible
entre ese valor.
- Para esto se emplea una división sintética.
- Cada uno de los valores donde el polinomio se anule es un factor de este.

15. Bibliografía
 https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_
fundamentales/Expresiones/Cap2/
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html
 http://angelacostav.blogspot.com/p/valor-numerico-de-una-expresion.html
 https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/
 https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-
expresiones- algebraicas
 http://marianpietroniro.blogspot.com/2007/04/producto-notable-y-
factorizacin.html?m=1