Este documento presenta los conceptos básicos del lenguaje algebraico, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de estos. Define términos como binomio, trinomio y polinomio, y explica cómo realizar operaciones con ellos. También cubre temas como factorización, productos notables y métodos para dividir polinomios.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA CIENCIAS Y
TECNOLOGÍAS UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRÉS ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO ESTADO LARA
Alumno:
Sánchez Josué
C.I. 29896446
CO 0103
Barquisimeto, 23 de Febrero de 2021

2. El lenguaje numérico expresa la información matemática a través de los números, pero en algunas ocasiones, es
necesario utilizar letras para expresar números desconocidos. El lenguaje algebraico expresa la información
matemática mediante letras y números.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones.
Así, x+2 es una expresión algebraica formada por la letra x, el signo + y el número 2. Esta expresión algebraica
puede leerse como un número más dos.
Para escribir una expresión algebraica debes tener en cuenta que puedes sustituir el signo x de la multiplicación por
el signo · o bien puedes suprimirlo.
y también que no se escriben ni el factor 1 ni el exponente 1.
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son
el producto y la potencia de exponente natural.
Binomio
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.
Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres monomios.
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un monomio.

3. Las expresiones algebraicas indican operaciones con números desconocidos.
Por ejemplo, si un operario cobra 15 € por el desplazamiento y 20 € por cada hora , la expresión algebraica 15 +
20x indica el importe que cobrará por un número desconocido x de horas de trabajo.
Y si queremos averiguar cuanto cobrará por trabajar 2 horas sustituiremos x por 2. Observa:
De esta forma hemos hallado el valor numérico de
15 + 20x para x = 2 y hemos obtenido 55.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por
números y realizar las operaciones indicadas.

4. Suma y resta de Monomios
Observa que los monomios 12x3 y 4x3 tienen la misma parte literal. Reciben el nombre de monomios
semejantes.
Para sumar o restar monomios semejantes se suman o se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.
Si los monomios no son semejantes la suma o resta se deja indicada. Si una expresión algebraica está formada
por monomios no todos ellos semejantes, únicamente se suman o restan los que son semejantes entre si.
Esta operación recibe el nombre de reducción de términos semejantes.
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya
parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base, es decir, sumando los exponentes.

5. División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el
grado de la variable correspondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte
literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes.
Suma y resta de Polinomios
Sumar o restar polinomios equivale a sumar
o restar los monomios (del polinomio)
semejantes dos a dos.
Con un ejemplo lo veremos mejor.

6. Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes
del polinomio por el número.
3 · ( 2x3 - 3 x2 + 4x - 2) = 6x3 - 9x2 + 12x - 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3 x2 · (2x3 - 3x2 + 4x - 2) = 6x5 - 9x4 + 12x3 - 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

7. División de un polinomio por un número
Cuando dividimos un polinomio por un número,
el resultado es otro polinomio que cumple las
siguientes características :
El polinomio resultante es del mismo grado que
el polinomio que fue dividido.
Sus coeficientes resultan de dividir cada uno de
los coeficientes del polinomio entre el número
Se dejan las mismas partes literales.
Ejemplos:
División de un polinomio por un
monomio
En la división de un polinomio por un
monomio se divide cada uno de los
monomios que forman el polinomio por el
monomio, hasta que el grado del dividendo
sea menor que el grado del divisor.
Ejemplos:

8. División de un polinomio por un polinomio
En álgebra, la división de polinomios es un algoritmo que permite dividir un polinomio
por otro polinomio que no sea nulo.
El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga. Es
fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo, en
otros más pequeños.

9. Productos Notables: Son
polinomios que se obtienen de
la multiplicación entre dos o
más polinomios que poseen
características especiales o
expresiones particulares,
cumplen ciertas reglas fijas; es
decir, el su resultado puede se
escrito por simple inspección sin
necesidad de efectuar la
multiplicación.

10. Factorización: Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a
dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
Casos:
1. Factor Común.
Consiste en simplificar todos los términos del polinomio por un mismo
coeficiente, ya sea una letra o un numero, o la combinación de ellos.
*6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 - 3nˆ2xˆ4yˆ3
- Todos los términos son divisibles entre 3
- En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor
exponente de X es 1, y el menor exponente de Y es 3.
- El factor común es 3xyˆ3
6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 + 3nˆ2xˆ4yˆ3 /3xyˆ3= 2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3
El resultado se expresa: 3xyˆ3(2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3)
1.1 . Factor Común por agrupación de términos.
*2xa - 2x – ya + y
- No todos los términos tienen el mismo factor común, podemos dividir el polinomio en dos a) 2xa - 2x y b) – ya + y
- En a) el coeficiente en común es: 2x
2xa - 2x / 2x =a-1. Resultado: 2x(a-1)
- En b) el coeficiente en común es: y
y – ya / y =1-a. Resultado: y(1-a)
- Combinando los resultados de a) y b) queda: 2x(a-1)+y(1-a). Aquí podríamos seguir simplificando pero hay una diferencia de signos entre los
componentes que se encuentran dentro del paréntesis. Se resuelve extrayendo el signo negativo de uno de ellos respetando la Ley de Signos.
Procedimiento: y(1-a), se divide entre un signo menos y queda:
-y(-1+a), ordenado: -y(a-1).
Reescribiendo el polinomio queda: 2x (a-1) – y(a-1), ahora si identificamos otro nuevo factor (a-1)
2x (a-1) – y(a-1) / (a-1) = 2x – y
Resultado: (2x – y) (a-1)
2. Trinomio cuadrado perfecto.
Se cumple con un procedimiento muy sencillo
- Se ordena el trinomio de mayor a menor (de acuerdo al
exponente).
- Se calcula la raíz cuadrada del primer y último término.
- Se abren 2 pares de paréntesis, se coloca en ambos los
resultados de la raíz y el signo entre los resultados será el signo
que posea el segundo término del trinomio.

11. 4. Cociente de la Suma o Diferencia de Potencia Iguales.
Estableciendo ciertas reglas provenientes del Teorema del
residuo, se establece que:
· an-bn es divisible por a-b siendo n par o impar
· an+bn es divisible por a+b siendo n par.
· an-bn es divisible por a+b cuando n par.
· an+bn nunca es divisible entre a-b.
Para este caso hay que identificar que tipo de polinomio se
tiene, siempre se tendrá un binomio y cada término elevado a
potencias iguales, de aquí se separan dos casos si son sumas o
restas
- Se debe dividir el binomio entre el posible divisor respetando
sus signos.
- De allí se obtendrá otro polinomio, el resultado se debe escribir
como el divisor por el resultado de la división.
5. Trinomio de la forma:
Primero para identificar un trinomio cuadrado, hay que tomar ciertas
características:
- Debe tener 3 términos.
- Un termino debe estar elevado al cuadrado; y los términos
subsiguientes deben tener la degradación del exponente (a la 1 y a la
0).
Existen dos formas para sacar los factores de este tipo de
expresiones, una es por la ecuación de segundo grado, donde se
calculan los posibles valores de la incógnita. .
Ruffini.
Este procedimiento también se conoce como el Método de
Evaluación.
- En el polinomio dado se debe ordenar.
- Identificar el término independiente y escribir sus factores
primos con todos sus signos.
- Evaluar el polinomio con cualquiera de esos valores, si se
anula en ellos es divisible entre ese valor.
- Para esto se emplea una división sintética.
- Cada uno de los valores donde el polinomio se anule es un
factor de este.
Completación de Cuadrados.
Es una manera de resolver ecuaciones de segundo grado,
dividiendo todos los términos entre el coeficiente del término
cuadratico y añadiendo una constante de manera que la
ecuación pueda expresarse como cuadrado de otra ecuación.
3. Diferencia de cuadrados.
El procedimiento es similar al caso 2.
- Se calcula la raíz cuadrada del primer y segundo termino (ya
que es este caso tan solo hay dos términos).
- Se abren dos pares de paréntesis, y en cada uno se coloca el
resultado del calculo de las raíces.
- En el primer paréntesis se coloca entre los resultados el signo
positivo, y en el segundo signo negativo.
- El resultado debe ser la expresión del producto de la suma por
su diferencia, ya vista en producto notable.