1. TRACCION
En el cálculo de estructuras e ingeniería se denomina tracción al esfuerzo interno a que está
sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y
tienden a estirarlo.
Lógicamente, se considera que las tensiones que tiene cualquier sección perpendicular a
dichas fuerzas son normales a esa sección, y poseen sentidos opuestos a las fuerzas que
intentan alargar el cuerpo.
Deformaciones
Un cuerpo sometido a un esfuerzo de tracción sufre deformaciones positivas (estiramientos)
en ciertas direcciones por efecto de la tracción. Sin embargo el estiramiento en ciertas
direcciones generalmente va acompañado de acortamientos en las direcciones transversales;
así si en un prisma mecánico la tracción produce un alargamiento sobre el eje "X" que
produce a su vez un encogimiento sobre los ejes "Y" y "Z". Este encogimiento es
proporcional al coeficiente de Poisson (ν):
Cuando se trata de cuerpos sólidos, las deformaciones pueden ser permanentes: en este
caso, el cuerpo ha superado su punto de fluencia y se comporta de forma plástica, de modo
que tras cesar el esfuerzo de tracción se mantiene el alargamiento; si las deformaciones no
son permanentes se dice que el cuerpo es elástico, de manera que, cuando desaparece el
esfuerzo de tracción, aquél recupera su longitud primitiva.
La relación entre la tracción que actúa sobre un cuerpo y las deformaciones que produce se
suele representar gráficamente mediante un diagrama de ejes cartesianos que ilustra el
proceso y ofrece información sobre el comportamiento del cuerpo de que se trate.
Resistencia en Tracción
Como valor comparativo de la resistencia característica de muchos materiales, como el
acero o la madera, se utiliza el valor de la tensión de fallo, o agotamiento por tracción, esto
es, el cociente entre la carga máxima que ha provocado el fallo elástico del material por
tracción y la superficie de la sección transversal inicial del mismo.

2. Comportamiento de los Materiales
Son muchos los materiales que se ven sometidos a tracción en los diversos procesos
mecánicos. Especial interés tienen los que se utilizan en obras de arquitectura o
de ingeniería, tales como las rocas, la madera, el hormigón, el acero, varios metales, etc.
Cada material posee cualidades propias que definen su comportamiento ante la tracción.
Algunas de ellas son:
elasticidad (módulo de elasticidad)
plasticidad
ductilidad
fragilidad
Catalogados los materiales conforme a tales cualidades, puede decirse que los de
características pétreas, bien sean naturales, o artificiales como el hormigón, se comportan
mal frente a esfuerzos de tracción, hasta el punto que la resistencia que poseen no se suele
considerar en el cálculo de estructuras.
Por el contrario, las barras de acero soportan bien grandes esfuerzos a tracción y se
considera uno de los materiales idóneos para ello. El acero en barras corrugadas se emplean
en conjunción con el hormigón para evitar su fisuración, aportando resistencia a tracción,
dando lugar al hormigón armado.
Ejemplo de Tracción
Cualquier elemento sometido a fuerzas externas, que tiendan a flexionarlo, está bajo
tracción y compresión. Los elementos pueden no estar sometidos a flexión y estar bajo
condiciones de tracción o compresión si se encuentran bajo fuerzas axiales.

3. FLEXOTRACCION
Los elementos sometidos a esfuerzos combinados de flexión y tracción deben satisfacer la
siguiente expresión:
Donde:
N: carga axial aplicada
: valor absoluto del momentos flector máximo en el elemento
A: área de la sección
Z: modulo de sección con respecto al eje alrededor del cual se produce la flexión.
t f: esfuerzo admisible en tracción
m f: esfuerzo admisible en flexión
COMPRESION
El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de
un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de
volumen del cuerpo, y a un acortamiento del cuerpo en determinada dirección.
En general, cuando se somete un material a un conjunto de fuerzas se produce tanto flexión,
como cizallamiento o torsión, todos estos esfuerzos conllevan la aparición de tensiones
tanto de tracción como de compresión. Aunque en ingeniería se distingue entre el esfuerzo
de compresión (axial) y las tensiones de compresión.
En un prisma mecánico el esfuerzo de compresión puede ser simplemente la fuerza
resultante que actúa sobre un determinada sección transversal al eje baricéntrico de dicho
prisma, lo que tiene el efecto de acortar la pieza en la dirección de eje baricéntrico. Las
piezas prismáticas sometidas a un esfuerzo de compresión considerable son susceptibles de
experimentar pandeoflexional, por lo que su correcto dimensionado requiere examinar
dicho tipo de no linealidad geométrica.
Ensayo de Compresión
Los ensayos practicados para medir el esfuerzo de compresión son contrarios a los
aplicados al de tracción, con respecto al sentido de la fuerza aplicada. Tiene varias
limitaciones:

4. - Dificultad de aplicar una carga concéntrica o axial, sin que aparezca pandeo.
- Una probeta de sección circular es preferible a otras formas.
El ensayo se realiza en materiales:
- Duros.
- Semiduros.
- Blandos.
Esfuerzos de Compresión en piezas Alargadas
En una pieza prismática no-esbelta, y que no sea susceptible de sufrir pandeo sometida a
compresión uniaxial uniforme, la tensión el acortamiento unitario y los desplazamientos
están relacionados con el esfuerzo total de compresión mediante las siguientes expresiones:
Donde:
es la tensión de compresión
el acortamiento unitario o deformación unitaria.
el campo de desplazamientos a lo largo del eje baricéntrico del prisma.
el módulo de elasticidad longitudinal.
PANDEAMIENTO
El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos
comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes
transversales a la dirección principal de compresión.
En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se
traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la
acción de esfuerzos axiales de cierta importancia
La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un
pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a partir de cierto valor de la carga
axial de compresión, denominada carga crítica de pandeo, puede producirse una situación
de inestabilidad elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo
tensiones adicionales que superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento
estructural. Además del pandeo flexional ordinario existe el pandeo torsional o
inestabilidad elástica provocado por un momento torsor excesivo.

5. Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo. Para un elemento estructural
frecuentemente hay que verificar varios de ellos y garantizar que las cargas están lejos de
las cargas críticas asociadas a cada modo o manera de pandear. Los modos típicos son:
- Pandeo flexional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta
lateralmente sin giro ni cambios en su sección transversal.
- Pandeo torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión gira
alrededor de su centro de corte.
- Pandeo flexo-torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se
flecta y gira simultáneamente sin cambios en su sección transversal.
- Pandeo lateral-torsional. Modo de pandeo de un elemento a flexión que involucra
deflexión normal al plano de flexión y, de manera simultánea, giro alrededor del
centro de corte
Deformación de pandeo producida por la compresión de una barra.
Pandeo Flexional
Los pilares y barras comprimidas de celosías pueden presentar diversos modos de fallo en
función de su esbeltez mecánica:
Los pilares muy esbeltos suelen fallar por pandeo elástico y son sensibles tanto al
pandeo local el propio pilar como al pandeo global de la estructura completa.
En los pilares de esbeltez media las imperfecciones constructivas como las
heterogeneidades son particularmente importantes pudiéndose presentar pandeo
anelástico.
Los pilares de muy baja esbeltez fallan por exceso de compresión, antes de que los
efectos del pandeo resulten importantes.

6. Pandeo Local
El pandeo local es el que aparece en piezas o elementos aislados o que estructuralmente
pueden considerarse aislados. En este caso la magnitud de la carga crítica viene dada según
el caso por la fórmula de Leonhard Euler o la de Engesser. La carga crítica de Euler
depende de la longitud de la pieza, del material, de su sección transversal y de las
condiciones de unión, vinculación o sujeción en los extremos. Para una pieza que puede
considerarse biarticulada en sus extremos la carga crítica de Euler viene dada por:
Siendo: Pcrit, la carga crítica; E, Módulo de Young del material de que está hecha la
barra; Imin, momento de inercia mínimo de la sección transversal de la barra; L, longitud de
la barra y λ la esbeltez mecánica de la pieza. Cuando las condiciones de sujeción de los
extremos son diferentes la carga crítica de Euler viene dada por una ecuación del tipo:
Pandeo Global
En una estructura compleja formada por barras y otros elementos enlazados pueden
aparecer modos de deformación en los que los desplazamientos no sean proporcionales a
las cargas y la estructura puede pandear globalmente sin que ninguna de las barras o
elementos estructurales alcance su propia carga de pandeo. Debido a este factor, la carga
crítica global de cierto tipo de estructuras (por ejemplo en entramados de cúpulas
monocapa) es mucho menor que la carga crítica (local) de cada uno de sus elementos.
El tipo de estructura más simple que presenta pandeo global para carga crítica diferente de
la de sus elementos está formado por dos barras articuladas entre sí1 y a la cimentación, que
se muestra en la figura.
Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la estructura son:
Ecuación de equilibrio:

7. Relación elástica entre acortamiento y esfuerzo axial:
Relación geométrica de las configuraciones no-deformada y deformada:
Donde: N, esfuerzo axial de cada una de las barras; ΔL, acortamiento sufrido por las barras
para adoptar la configuración deformada; Δθ = θ-θ', es la diferencia de ángulos mostrada en
la figura;E, módulo de Young del material de las barras; A, área transversal de cada una de
las barras; L, longitud inicial de cada una de las dos barras.
Substituyendo la segunda de las ecuaciones en la primera, despejando ΔL de la tercera y
substituyendo su valor también su valor en la primera se llega a:
El valor de Δθ para el que se alcanza el máximo es precisamente la carga crítica global. Las
cargas de pandeo global y local vienen dadas por:
Cada una estas cargas presenta modos de fallo diferentes en la estructura. De entre los dos
posibles modos de fallo por pandeo ocurrirá el que presente un ángulo de aparición mayor
donde estos ángulos vienen dados por:
Plano de Pandeo
El plano de pandeo se refiere al plano que contendrá el inicio de la deformada de una
pieza sometida a compresión dominante. El plano de pandeo contiene el eje baricéntrico de
la viga y sobre él la deflexión por pandeo es máxima. Para una pieza sometida sólo a
compresión sin momentos apreciables adicionales, el plano de pandeo coincidirá con el
plano perpendicular sea paralela al eje de menor inercia de la sección.

8. Teoría de la Bifurcación
Matemáticamente el pandeo local está asociado a una bifurcación tridente, es decir, cuando
se plantean las ecuaciones exactas no lineales que describen la forma de una pieza
prismática, incluyendo la carga axial y los parámetros relacionados con las
imperefecciones, los posibles comportamientos cualitativos están separados unos de otros
por una bifurcación tridente. Eso lleva que en estos casos la carga real que puede soportar
una barra venga dada por la ley 2/3 de Koiter:2
Donde:
, carga crítica corregida por las imperfecciones.
, es una constante que depende del patrón de imperfección dado por .
, es un parámetro escalar que cuantica el grado de imperfección para un patrón
dado.
Si las imperfecciones tienen naturaleza estadística y vienen dadas por
una distribución normal multivariante entonces la crítica tendrá una
distribución bien conocida:3
Esta distribución de probabilidad permite ajustar las curvas reales de pandeo
observadas, ya que en condiciones normales una barra recta de sección
constante tiene una resistencia inferior debido a paredicha por la teoría de Euler
por el efecto de las imperfecciones.
Pandeo Torsional
En vigas de alas anchas o de escasa rigidez torsional, el pandeo flexional convencional
puede ir acompañado de la aparición de una torsión de la sección, resultando un modo de
fallo mixto conocido como pandeo torsional o pandeo lateral. El momento torsor crítico
para el cual aparecería ese tipo de fallo viene dado por:4
Donde las nuevas magnitudes son:
, es el momento de inercia mínimo en flexión.
, son respectivamente el módulo de alabeo y el módulo de torsión.

9. , el módulo de elasticidad transversal.
Y el resto de magnitudes tienen el mismo significado que para el pandeo
flexional puro. En piezas donde el momento de alabeo es despreciable puede
usarse la expresión aproximada: