1. 2x + 3
x + 1 x - 1
2x + 3
AREA: Matemáticas Asignatura: Álgebra Periodo:I
Unidad de aprendizaje: Álgebra fundamental (Factorización)
DOCENTE:LIC.MARTA DIAZ
Estudiante: ___________________________________________________________________Grado:9°____
Fecha de inicio Fecha final: Febrero
COMPETENCIAS A DESARROLLAR:
Solución de
problemas
Anteproblemascomplejos deáreas ydevariación,proponeestrategias desoluciónusando la
factorizacióncomo herramientaindispensable.
ORIENTACIONES GENERALES
SITUACIÓN PROBLEMA
Una de las aplicaciones de la factorizaciónconsiste en expresar áreas de figuras sombreadas en
factores. Escribeel área de la figura sombreada en términos de las áreas del círculo y del
cuadrado, sabiendo que el radio del círculointerior es 2r
Dadas las figuras, representan un triangulo
rectángulo y un rectángulo.
Expresa el área de las figuras en función de
los lados determinados
INTRODUCCIÓN
¿Para qué sirve la factorización?
Si un amigo te pidiera que realizaras mentalmente el
producto de 15 por 12, tal vez tengas dificultad para decir el
resultado de manera inmediata o probablemente contestes
al instante.
En situaciones semejantes, sabemos que podemos agilizar y
dar respuesta acertada, si usamos ciertas propiedades, entre
ellas la propiedad distributiva por medio del proceso de
factorización.
12 = 10 + 2 entonces, 15 x 12 = 15 x (10 + 2) = (15 x 10) +
(15 x 2) = 150 + 30 = 180.
Cuando quieres ver el comportamiento de una función,
recurres a la derivada, la cual puede ser un polinomio que al
ser factorizado se encuentran los puntos críticos. Si tu
función es una función de posición de una partícula, estos
puntos serán donde la velocidad vale cero.
En términos generales, la factorización permite determinar
las raíces de ecuaciones no lineales que son complejas por
medios convencionales o por simple despeje de variables o
trasposición de términos.
En economía, algunas cosas se comportan de forma
polinomial y saber las raíces de los polinomios es muy
importante para determinar puntos de interés para sus
cálculos.
METODOLOGÍA
El Maestro presentará la temática a todo el grupo,
explicando y aclarando las dudas y/o preguntas que se van
presentado en el aula de clases, para su desarrollo se
emplearán actividades de tipo individual y grupal (cuando
se requieran). Además, el estudiante debe realizar consultas
en Internet y en libros de cálculo para afianzar sus
conocimientos; desarrollando actividades complementarias
con el uso del bibliobanco.
CONCEPTUALIZACIÓN
CONCEPTOS BASICOS
GUÍA DIDÁCTICA No. 1
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICO AROPECUARIOLA GALLERA
FECHA:

2. MATERIAL BIBLIOGRAFICO
Matemáticas siglo XXI 8º. Edit. Santillana
Misión matemática 8º y 9º. Edit. Educareditores
CIBERGRAFIA:
http//www.ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.html
www.youtube.com/watch?v=9XGWjhbZVWE
http://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_2.PDF
EJERCICIOS SOBRE FACTORIZACIÓN
1. 2x2
+ 3x – 2
2. 2y2
+ 29y + 90
3. 2m2
+ 11m + 5
4. 2a2
+ a – 3
5. 2n2
+ 5n + 2
6. 2a2
– 7a + 3
7. 3x2
– 5x – 2
8. 3a2
+ 7a – 6
9. 3x2
– 7x – 10
10.
2
a9a6 
11. 21m11m2 2

12. 64x 3

13. 4n12n9 2

14.
9x3x
4
1 2

15. banm2nabm2 
16. x15x2x 23

17. 20a7a6 2

18.   yxyx  22
2
19. 35x12x 2

20. a10a11a6 23

21.    1y1yy 
22. 1x4x3 2

23. 27k 3

ACTIVIDADES DE APLICACIONES
ECUACIONES LINEALES
1. El hermano mayorde una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el segundo y este 3 más que el menor.
Si entre todos tiene la edad del padre que tiene 40 años ¿qué edad tiene cada hermano?
2. En una cajahay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja que de menta y
fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿cuántos hay de cada sabor ?. (Sol: 12, 24, 108).
3. El perímetro de un jardín rectangular es de 58 m. Si el lado mayormide 11 m. más que el lado menor. ¿Cuánto
miden los lados del jardín? (Sol: 9 y 20 m)
4. Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número pedido. (Sol: 4).
5. Si un número aumentado en 12 se multiplica por el mismo número disminuido en 5, resulta el cuadrado del
número más 31. ¿Cuál es el número?
6. Hallar un número que aumentado en 20 equivale al triple del mismo número.
7. El cuádruplo de un número excede en 12 al triple del mismo número. ¿Cuál es el número?
8. Un número más el doble del número, más el triple del número, da 66. ¿cuál es el número?
9. La edad de tres amigos suma 49 años. Si Pedro tiene 3 años menos que Hernán y Jaime tiene 7 más que Pedro.
¿Cuál es la edad de cada uno?
10. La suma de tres números impares consecutivoses 39. Encuentra los números
11. ¿Qué número multiplicado por
2
5
da como resultado 20?
12. La suma de tres números enteros consecutivos es 36. ¿Cuáles son los números?
13. Si se resta 26 del doble de un número más 2, resulta el mismo número. ¿Cuál es el número?
14. En el Segundo año medio del colegio hay el doble número de alumnos de los que hay en Tercero y en el Primer
año medio hay el doble de alumnos de los que hay en Segundo ¿Cuántos alumnos hay en cada curso, si en total hay
154?
15. En una reunión hay el doble número de mujeres que de hombres y el triple número de niños que de hombres y
mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay, si en total son 156 personas?
16. Los 35 pasajeros de un bus son de tres nacionalidades: chilenos, argentinos y peruanos. Los chilenos son el doble
de los peruanos y los argentinos el doble de los chilenos. ¿Cuántas personas de cada nacionalidad hay?
17. La edad actual de un padre es cuatro vecesla de su hijo. Hace tres años era el quíntuplo. ¿Cuál es la edad de cada
uno?
18. Cierto número aumentado en tres, multiplicado por sí mismo es igual a su cuadrado más 24. ¿Cuál es el número?
19. La suma de tres números consecutivoses 75. ¿Cuáles son los números?
20. Dos ángulos son suplementarios y uno de ellos mide 35 grados. ¿Cuánto mide el otro?
21. El menor de dos ángulos complementarios mide 18 grados, ¿Cuánto mide el mayorde ellos?
Regla de tres simple y compuesta - Problemas
1. En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho10 cajas. ¿Cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas
cajas? (20)
2. ¿Cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma hora una varilla
vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63 m? (3,5 m)

3. 3. Si para pintar 180 m2 se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie
rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho? (16 kg)
4. Para hacer 96 m2 de un cierto género se necesitan 30 kg de lana; ¿cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza
de 0,90 m de ancho por 45 m de largo? (12,656 kg)
5. Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 m. ¿en qué tiempo recorrerá 30 km? (55 min 12 Seg.)
6. Doceobreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el
trabajo. ¿cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan? (27 h)
7. Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la
ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas? (18)
8. Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos rollos se necesitarán,
si el ancho fuera de 0,75 m? (9)
9. Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30días ¿cuántos
obreros deberán aumentarse? (32)
10. A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 hs 30 min para recorrer cierta distancia. ¿qué tiempo empleará
para recorrer la misma distancia a razón de 45 k/h? (3 hs 53 min 20 seg)
ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN
Consulta al menos dos ejercicios, a manera de situación problema, donde se apliquen las ecuaciones
lineales en otras ciencias del saber, así como los casos de factorización
EVALUACIÓN
Para la evaluación de la guía se tendrá en cuanta lo siguiente:
 Talleres Grupales
 Socialización de la guía a través de ejercicios prácticos de aplicaciones
 Pruebas escritas.
AUTOEVALUACIÓN
 Cual ha sido el aprendizaje significativo que te han dado los conceptos desarrollados en esta guía de trabajo?
 En tu vida cotidiana, en que situaciones crees que has aplicado estos conceptos?
 Que valoración de 1 a 10 podrías darle al aprendizaje de los conceptos de que se encuentran inmersos en esta
guía e trabajo?
“Queridos míos, amémonos los unos a los otros, porque el amor procede de Dios y el que ama ha
nacido de Dios y conoce a Dios. El que no ama no ha conocido a Dios porque Dios es amor “.
1 Juan 4:7-8