Situaciones problemáticas de Números Racionales

1. FORTALECIMIENTOEN LA ENSEÑANZA DELA MATEMÁTICA -2017 “LA ENSEÑANZA DELOS RACIONALES”
“Dime y lo olvido,enséñame y lo
recuerdo, involúcrame y lo aprendo”
Benjamin Franklin
Antes de avanzar y de que se nos “VUELE LA PELUCA”
Les recuerdo que un conocimiento se construye resolviendo problemas y reflexionando en torno a ellos,
esto, si recuerdan, es entre otras cosas lo que hablamos la primera clase de este taller, se los recuerdo
porqueesees el tipo de trabajo matemático es el quedebemospromoverenel aulay en este tallernuestra
intención es fortalecer eso.
En esteno tan extenso documento,tenemos como objetivo principalprofundizarsobreel conocimiento,los
usos, los obstáculos de enseñanza en el conjunto de los números racionales que se enseñan en el aula de
segundo ciclo.
Asimismo,incluimos actividades enlasquela finalidaddeellasesanalizarlasdidácticamenteparaextraer
conclusiones, que aporten a su futura práctica de enseñanza.
¡Avancemos!
1) En las siguientes situaciones, identifique la interpretación para las fracciones que más se ajusta al
contexto. Explique su respuesta
a) Carlos comió ½ pizza
b) Raúl compro 1 ½ litros de bebida en el almacén de su barrio
c) Para lograr un celeste especifico de pintura, se puso una parte de azul por tres partes de blanco
d) Una profesora partió un pliego de cartulina en tres partes iguales y ocupo una de ellas
e) Camila repartió equitativamente dos chocolates entre cinco de sus amigos
2) Utilice la siguiente representación para formular una situación que interprete las fracciones como
reparto equitativo. Pinte algunas partes de los círculos antes de formular las situaciones
3) Utilicela siguienterepresentaciónparaformularunasituaciónqueinterpretecomo:Razóny parte-
todo

2. Trabajamos en grupo de 2:
Busqueenlibrosdematemáticadesegundo ciclo tresactividadesquetrabajendistintossignificados
de las fracciones. Identifique cual corresponde a cada situación.
4) Elige la opción correcta y explica el porqué de tu elección
 La mitad de 12/8 es: 12/4 6/8 6/4
 El doble de 12/8 es: 24/8 12/16 24/16
5) Resuelve y responde
 Algunos alumnos de otros grados dicen que 1/5 es la mitad de 1/10 y otros dicen que 1/10 es la mitad de
1/5 ¿Quién tiene razón?
 Un alumno que no se acordaba como sumar fracciones hizo ½+ ½ = ¼ ¿Qué opinas de este cálculo?
 ¿Cuánto le falta a 1/5 para llegar a un entero?
 ¿Te animas a responder cuanto le falta a 2/5 para obtener dos enteros? Explica como lo hiciste.
 ¿Es posible que 1/3 + 4/3 de por resultado un número menor que 1?
 ¿y qué 5/3 +1 sea menor que dos?
 Necesito comprar 2 ¼kg de café.Enla góndola del supermercado soloquedan paquetes de ½, ¼ y 1 kg ¿Qué
paquetes puedo comprar? ¿Hay una sola posibilidad? Si quiero llevar la menor cantidad posible de paquetes
¿Cuáles debo elegir?
 Calcula mentalmente:
½+ ¼ =
½ + ¾ =
2/3 + 1/6 =
6) Reflexiona y Resuelve
a) ¿Cuánto le falta a 3/5 para llegar a 2?
b) ¿Entre que enteros esta 13/5?
c) Camila diceque, si reparte una pizza entre 4 personas, cadauna comelo mismo que si se repartieran 2 pizzas
entre 8 ¿Están de acuerdo? Expliquen por qué
d) Ernesto dice que comió 3/5 de chocolatey Juan dice que comió 6/10 de un chocolateigual al de Ernesto. ¿Es
cierto que los dos comieron la misma cantidad?
e) Escriban tres fracciones equivalentes a ¾
f) Ana dice que si se multiplican el numerador y el denominador de una fracciónporun mismo número natural,
la fracciónque se obtiene como resultado es equivalente a la original. ¿Les parece correctolo que dice Ana?
¿Por qué?
g) En el dibujo se ven 1/3 de los alfajores. Dibujen la bandeja completa ¿Cuántos alfajores hay en total?
h) ¿Cómo se calcula cuántos son 2/3 de 15 alfajores?

3. i) En un examen 1/5 de los 40 alumnos no aprobó ¿Cuántos alumnos no aprobaron?
j) Un 3/8 de los alumnos de 6°grado son 15 alumnos ¿Cuántos alumnos tiene el grado?
k) Para cocinar, se utilizó, la primera vez,1/5 del contenido de una lata de aceite y la segunda vez1/6 de otra
lata igual a la anterior. ¿Cuándo se usó más aceite? ¿Por qué?
l) Florencia uso 4/3 del tiempo que tenía que estudiar historia y 3/7, para inglés. ¿A qué materia dedico más
tiempo?
m) La siguiente lista de fracciones esta ordenada de menor a mayor ¿Dónde ubicarías el ¼ y el 5/7?
2/5 4/7 5/4 12/8 15/8 19/7
n) Intercala una fracción entre cada par de números
3/5 6/5
5/12 6/12
7) Fracciones en la recta
 En la recta ubicar 3
3
5
;1 y
 Ubicar
8
3
2
1
y están representados
4
5
4
3
y
 Ubicar
4
1
2
1
;1 y están representados
6
5
3
1
y
 Ubicar
3
1
1;
4
1
y está representado el 0
8) Resuelve
a) Se reparten 32alfajores entre 5 personas enpartes iguales y sin que sobrenada. ¿Cuáles de estas expresiones
permiten responder correctamente?
6
2
5
32
5
6
4
10
32,5
64
10
b) ¿Cuáles de estos números permiten expresar correctamente el resultado de 18:8
18,8 2
2
8
2
1
4
18
8
9
4
c) En cada caso decida, sin hacer las cuentas, si los cálculos propuestos tendrán el mismo resultado o no.
Justifique sus respuestas.
1
5
+
3
4
y
1
5
+
6
8
5
4
-
3
16
y
20
16
+
3
16
d) ¿Es posible que a/b + 1 sea mayor que 2 sabiendo que a y b son números naturales?
0
3
2

4. e) Si la letra n representa un número natural cualquiera ¿Qué fracción es mayor 1/n o 1/(n+1)?
f) Si la letra n representa un numero natural cualquiera, ¿Cuánto podría valer para que 1/n sea menor que
1/12? ¿Hay una sola posibilidad?
g) En esta recta se ha representado la ubicación de 0 y 1/n sabiendo que n es natural ¿Dónde se ubicaría 2/n?
y ¿1/2n?
0 1/n
h) Si una mezcla de 6 litros de pintura con 4 litros de azul se le agrega 1litro de cada color,¿Será verdad que se
obtiene una mezcla con el mismo tono de celeste?
Números y Expresiones decimales
9) Justifica la falsedad de estos enunciados
a) “Los decimales son los que no son enteros” y “Los decimales son los que tienen coma”
10)Reconocersi sonfraccionesdecimalesysi lo son,expresarlasconsusequivalentescondenominador
potencia de 10.
𝟏
𝟓
𝟏
𝟑
𝟏
𝟒
𝟏
𝟖
𝟏
𝟔
𝟏
𝟐𝟓
𝟏
𝟏𝟒
11)Analizamos y Respondemos
a) ¿Cuántas veces hay que sumar 1/10 para que el resultado sea 1?
b) ¿Cuántas veces hay que sumar 1/100 para que el resultado sea 1?
c) ¿Cuántas veces hay que sumar 1/1000 para que el resultado sea 1?
d) ¿Cuántas veces hay que sumar 1/10 para que el resultado sea 2?, ¿y para que el resultado sea 5?
e) ¿Cuántas veces hay que sumar 1/100 para que el resultado sea 2?
f) ¿Cuántas veces hay que sumar 1/100 para que el resultado sea 1/10?
g) ¿Cuántas veces hay que sumar 1/1000 para que el resultado sea 1/100?
h) ¿Cuántas veces hay que sumar 1/1000 para que el resultado sea 1/10?
i) ¿Qué parte del décimo es un centésimo? ¿y un milésimo?
j) ¿Cuántas veces hay que sumar 1/100 para obtener 3/10?
k) ¿Cuántas veces hay que sumar 1/1000 para obtener 2/100?
Cálculo mental con números decimales
12) Completa con > < o =
a) 4/10 …………….0,6
b) 2 ………………….15/10
c) 3/10…………….0,007
d) 3+5/10…………3,2
e) 34/10…………...3
f) 6+8/100………..6,1
g) 12 + 5/10 +3/100…………….12,099

5. 13) De manera rápida resolver los siguientes cálculos
a) 4,3 + 0,9 =
b) 1,2 + 2,9=
c) 42,15 + 0,99=
d) 34,5 - 0,9=
e) 10 – 4,9=
¿Cómo explicarías a un compañero el método que se usó para resolver fácilmente los cálculos?
14) ¿Cómo se podría anotar en la calculadora el 3,27 usando solamente las teclas de 1, 0 . y +?
15) ¿Cómo se podría hacer en la calculadora, sin borrar para llegar a cero a partir del número 20,056 usando
solamente las teclas de 1, 0 . y -?
16) ¿Cuánto hay que sumarle acada unode los siguientes números para alcanzar elnúmero natural más cercano?
a) 4,8
b) 0,45
c) 23,79
d) 6,06
e) 8,99
17) Sin hacer el cálculo, busca una manera de decir si:
a) 6,25 +12,85 es mayor o menor que 17
b) 7,24 -4,3 es mayor o menor a 3
18) Anota el doble de 0,3 1,2 3,45 0,55
19) Anota la mitad de 1,8 0,9 3,2 3,3
20) ¿Cuáles de los números que aparecen a continuación se encuentran entre 2,4 y 2,5?
2,409 2,53 2,41 2,3 2,05
21) Coloca en cada caso un numero de manera tal que los tres números queden ordenados de menor a mayor
a) 0,3 ……. 0,4
b) 4,5 ……. 5
c) 3,99 ……. 4
d) 3,2 3,99 …….
22) Propone dos números decimales entre los cuales se encuentren los siguientes números
a) ……6/4……
b) ……12/5…..
c) ……18/8……

6. 23) Busca la manera de resolver las siguientes multiplicaciones
a) 0,2 x 10
b) 0,4 x 10
c) 10 x 3,4
d) 0,01 x 10
e) 12,25 x 100
f) 12,25 x 1000
Recordá la regla que usas para multiplicar por 10, 100 o 1000 un número entero. Ahora de a dos ¿podrían
escribir la regla para multiplicar por 10, 100 o 1000 cualquier número decimal?
24) Resolvé los cálculos
a) 1:10
b) 5,4 : 100
c) 0,1:10
d) 150:100
e) 5,4 : 10
f) 28: 100
Podrías escribir una regla que permita averiguar más fácilmente el resultado de esas divisiones
25) Calcula
a) 0,8 x 0,1
b) 24 x 0,1
c) 50 x0,1
d) 0,4 x 3
e) 2,3 x 2
f) 6 x 0,9
Trabajamos en grupo de 2 nuevamente:
- Indaguen en los NAP, Cuadernos para el aula y documentos curriculares sobre cuál es la propuesta e
incumbencia por grado, en segundo ciclo,con respecto a los números racionales. Con esa información arme
un cuadro detallando lo que se debería trabajar, así la comparamos en el encuentro con fecha 27/10/2017
para hacer el cierre de este taller.
- Consigan una colección de libros de texto de matemática de segundo ciclo, o manuales y punteen como
desarrollan por libro y grado el tema de “Números Racionales”.
Luego, si le es posible identifiquen aspectos del desarrollo del tema que considere potencialmente
conflictivos o actividades que no promuevan un trabajo matemático constructivo y con por lo menos dos
situaciones luego plantee cambios en su diseño para que queden apropiadas para trabajarlas en el aula.

8. SEGUIMOS PENSANDO NUESTRAS PRÁCTICAS…
1) Desarrolle, por lo menos, 3 estrategias que crea que puede emplear un niño en la resolución de este
problema
Catalina tejió 4/6 de una manta, y Belén tejió 7/12 de otra manta de iguales medidas. ¿Quién tejió
menos?
2) Explicite las relaciones numéricas que usted crea que se ponen en juego en la resolución de este
problema
Un bidón tiene capacidad de 4 y 2/3 de litros de agua. Si en el bidón hay 9/6 litros ¿Cuánta agua debo
agregar para llenarlo?
3) Reflexione y responda que conocimientos previos tiene que tener un alumno para poder resolver
esta situación.
José quiere comprar ½ kg de pan, pero en la panaderíaquedan solamente bolsitas de ¼ kg y de 1/8kg.
¿Cuántas bolsitas tiene que comprar?

9. 4) Lean la siguiente situación, ¿qué sentido representa? ¿De qué manera crees que los alumnos
pueden llegar a resolver esta situación? ¿En qué año se puede plantear una situación problemática
como ésta?
Ale yGime quierenrepartir3chocolatesentre4chicosyquetodosrecibanlamismacantidad.¿Cuáles
de las dos realiza bien el reparto?
5) Lean, resuelvan y analicen las siguientes propuestas para alumnos de primaria: ¿Por qué creen que
se usan estos contextos? ¿son siempre significativos? Para las acciones que describen ¿Son
necesarias las fracciones?

10. 6) El siguiente ejemplo presenta un error frecuente que comenten los alumnos cuando se encuentran ante
éste tipo de situaciones problemáticas. Intenten encontrar una explicación.
 Juan comió
𝟏
𝟒
de pizza y Alberto
𝟏
𝟑
¿Quién comió más pizza?
Respuesta:
𝟏
𝟒
>
𝟏
𝟑
por lo tanto juan ha comido más pizza
7) La seño Susana les escribe en el pizarrón la siguiente actividad a sus alumnos:
¿Qué pretende trabajar la Seño, al servicio de qué aprendizaje plantea estas situaciones? Haciendo esta
representación ¿qué creen que estarían aprendiendo de las fracciones los alumnos?
¿Cómo modificarían esta actividad para promover un verdadero aprendizaje significativo de este tipo
de representación de los números racionales?