El documento presenta información sobre el álgebra de Boole. El álgebra de Boole fue desarrollado por el matemático inglés George Boole y se utiliza ampliamente en el diseño electrónico digital. Define operaciones unarias como la negación y operaciones binarias como la conjunción y disyunción lógicas que se usan para representar circuitos eléctricos.
2. IV CICLO
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Se denomina así en honor a George Boole matemático
inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como
parte de un sistema logico, inicialmente en un pequeño
folleto: The Mathematical Analysis of Logic, publicado en
1847, en respuesta a una controversia en curso
entre Augustus De Morgan y Sir William Hamilton. El
álgebra de Boole fue un intento de utilizar las tecnicas
algebraicas para tratar expresiones de la logica
proporcional. Más tarde como un libro más importante: The
Laws of Thought,2publicado en 1854.
En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma
generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude
Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de
circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.
3. Dado un conjunto: formado cuando menos por los
elementos:
en el que se ha definido:
IV CICLO
• Una operación unaria interna , que
llamaremos complemento:
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En esta operación definimos una aplicación que, a cada
elemento a de B, le asigna un b de B.
4. Para todo elemento a en B, se cumple que existe un
único b en B, tal que b es el complemento de a.
• La operacion binaria interna , que
llamaremos suma:
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por la que definimos una aplicación que, a cada par
ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B.
Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se
cumple que existe un único c en B, tal que c es el
resultado de sumar a con b.
5. • La operación binaria interna, que
llamaremos producto
IV CICLO
Con lo que definimos una aplicación que, a cada par
ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B.
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Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple
que existe un único c en B, tal que c es el resultado
del producto a y b.
Dada la definición del álgebra de Boole como una
estructura algebraica genérica, según el caso
concreto de que se trate, la simbología y los nombres
de las operaciones pueden variar.
9. IV CICLO
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Una Operación unaria es la que solo necesita un
argumento para presentar un resultado, podemos
ver dos operaciones unarias: identidad y
negación. La operación identidad de
una proposición presenta el valor de la variación.
10. IV CICLO
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La operación binaria es la que necesita dos
argumentos, de hecho es la forma más generalizada de
operación, normalmente cuando nos referimos a
operaciones, nos referimos a operaciones binarias, en
el álgebra de Boole podemos ver las siguientes
operaciones binarias:
La conjunción lógica presenta resultado verdadero solo
cuando sus dos argumentos son verdaderos.
