Linear, Programming

1. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y MODELACIÓN ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Las raíces de la Investigación de Operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada Investigación de Operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la Segunda Guerra Mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, de forma más efectiva. Por eso, las administraciones militares americana y británica hicieron un llamado a un gran número de científicos de distintas áreas del saber, que desarrollarían métodos cuantitativos a este y otros problemas estratégicos y tácticos. Con el desarrollo de métodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del combate aéreo británico. Después de la segunda Guerra Mundial, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas genero un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Los administradores de la industria reconocieron el valor de aplicar técnicas similares a sus complejos problemas de decisión. Los primeros esfuerzos se dedicaron a desarrollar modelos apropiados y procedimientos correspondientes para solucionar problemas que surgían en áreas tales como la programación de refinerías de petróleo, la distribución de productos, la planeación de producción, el estudio de mercados y la planeación de inversiones. CAMPOS DE APLICACIÓN Es utilizada en las industrias para la asignación de personal. Para la determinación de cantidades a mezclar de ciertos materiales, de acuerdo al caso especifico. En la industria también es utilizada para la distribución y transporte de materiales, en este caso se pueden utilizar modelos de programación lineal que permiten determinar las cantidades a transportar de algún material a un costo mínimo. Permite a través de la simulación, representar una realidad, adecuándola a un modelo. Es utilizada comúnmente en la administración de hospitales. En las industrias también es utilizada para la determinación de los inventarios, valiéndose de los diferentes modelos de inventarios para determinar las cantidades de material a ordenar, cuando ordenar (punto de reorden), entre otros factores. También es utilizada en problemas de colas, para el estudio de la formación de líneas de espera. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES El proceso de la investigación de operaciones comprende las siguientes fases: Formulación y Definición del problema: En esta fase se busca describir la meta o el objetivo del estudio, identificar las alternativas de decisión del sistema y reconocer las limitaciones, restricciones o requisitos del sistema. Construcción del Modelo: Se decide sobre el modelo más adecuado para representar el sistema. Deben relacionarse las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Solución del modelo: En esta fase se busca emanar una solución matemática empleando técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Análisis de Sensibilidad: Asegurar información adicional sobre el comportamiento de la solución debida a cambios de parámetros del sistema. Validación del modelo: Determinar si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del sistema es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas. Implementación de resultados: Consiste en interpretar los resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. Revisión del modelo: Se basa en evaluar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones. NOTA: En esta unidad temática únicamente se estudiaran las primeras dos fases de la metodología descrita (Formulación y definición del problema y la construcción del modelo). MODELACIÓN ABSTRACCION DE SISTEMAS: Un modelo no es más que una abstracción selectiva de la realidad, es decir, el modelo es una herramienta que permite representar un sistema estructurando la realidad del mismo. La investigación de Operaciones busca precisamente modelar la realidad del sistema, el propósito es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de los componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. TIPOS DE MODELOS MODELOS DETERMINÍSTICOS: son aquellos en los que la información necesaria para obtener la solución se conoce con certeza. Como ejemplo de este tipo de modelos se tiene: la programación lineal, programación por metas, programación no lineal, programación entera, problemas de transporte y asignación, teoría de inventarios. MODELOS PROBABILÍSTICOS: son aquellos en los que parte de la información requerida no se conoce con certeza. Como ejemplo de este tipo de modelos se tiene: las cadenas de Markov, líneas de espera, teoría de juegos, teoría de inventarios, entre otros. MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL En un problema de optimización se busca maximizar o minimizar una cantidad específica llamada objetivo, la cual depende de un número finito de variables, en un modelo de optimización restringida, las variables se encuentran relacionadas a través de una o más restricciones, es decir, las restricciones permisibles han sido limitadas de alguna manera. Con la optimización restringida se busca obtener el mejor resultado posible atendiendo a las restricciones. La forma general de un modelo de optimización restringida es: Maximizar o Minimizar Z=C1X1+C2X2+.+CnXn Fn Objetivo Sujeto a: A11X1+A12X2+.+A1nXn≥B1 A21X1+A22X2+.+A2nXn≥B2 Restricciones Am1X1+Am2X2+.+AmnXn≥Bm X1,X2.Xn≥0 Condición de no negatividad Elementos: Función Objetivo (Fn Objetivo): Ecuación matemática que relaciona las variables de decisión (según el modelo mostrado es Z, puede ser del tipo Maximizar o Minimizar). Restricciones: Son ecuaciones matemáticas que limitan las decisiones del problema (pueden ser del tipo ≥ o ≤). Variables de Decisión: Variables cuyos valores se desean determinar con la resolución del modelo (Según el modelo son: X1, X2, Xn) Condición de no negatividad: estipula que las variables de decisión sean mayores o iguales a 0 (lo que quiere decir que las variables no pueden tomar valores negativos). Vector disponibilidad: es el valor numérico que restringe los valores máximos y mínimos que pueden tomar las restricciones (es el lado derecho de las restricciones B1 , B2, Bm). Coeficientes Objetivo: Son los coeficientes que acompañan a la función objetivo del modelo (C1 , C2, Cn). Coeficientes Tecnológicos: son los coeficientes que acompañan a la variable de decisión (A11, A12, Amn). REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS * Eppen, G.D., Gould, F. J., Schmidt, C. P., Moore, J. H., Weatherford, L. R. (2000). Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. México, D.F.: Prentice Hall. * Hillier, F., Lieberman, G. (2006). Introducción a la Investigación de Operaciones. México, D.F.: Mc. Graw Hill. * Mathur, K., Solow, D. (1996) Investigación de Operaciones. México: Prentice Hall. * Taha, H. (1997). Investigación de Operaciones. México: Alfaomega.