Modulo metodos probabilisticos-2013 (2)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 104561 –MÉTODOS PROBABILÍSTICOS
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
PROGRAMA CIENCIAS BÁSICAS
104561 – MÉTODOS PROBABILÍSTICOS
VLADIMIR DE JESÚS VANEGAS ANGULO
(Director Nacional)
2013

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ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El presente módulo fue diseñado en el año 2009 por William Ortegón docente de la
UNAD, ubicado en el CEAD de Ibagué el Autor es Ingeniero industrial especialista en
logística de producción y distribución. Se ha desempeñado como tutor de la UNAD desde
enero de 2008 hasta la fecha y ha sido catedrático de Universidades de Ibagué. El presente
módulo ha tenido 3 actualizaciones la primera realizada por la doctora Gloria Guzmán, la
segunda por el ingeniero William Ortegón y la tercera por Vladimir Vanegas Angulo.
El material ha sido revisado por el ingeniero William Mosquera y aportado para la
calidad del mismo.

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INTRODUCCIÓN
LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y EL USO DE MODELOS
Un poco de Historia
Se inicia desde la revolución industrial, en los libros se dice que fue a partir de la segunda
Guerra Mundial. La investigación de operaciones se aplica a casi todos los problemas. En
1947, en E.U., George Datzing encuentra el método SIMPLEX para el problema de
programación lineal. En la investigación de operaciones, las computadoras son la
herramienta fundamental en la investigación de operaciones.
Definición
Investigación de operaciones, es la aplicación del método científico por un grupo
multidisciplinario de personas a un problema, principalmente relacionado con la distribución
eficaz de recursos limitados (dinero, materia prima, mano de obra, energía), que apoyados
con el enfoque de sistemas (este enfoque, es aquel en el que un grupo de personas con
distintas áreas de conocimiento, discuten sobre la manera de resolver un problema en
grupo.). Puede considerarse tanto un arte como una ciencia. Como arte refleja los conceptos
eficiente y limitado de un modelo matemático definido para una situación dada. Como ciencia
comprende la deducción de métodos de cálculo para resolver los modelos.
Pasos del Método científico en IO
1. Delimitación del problema
2. Modelación del problema
3. Resolución del modelo
4. Verificación con la realidad
5. Implantación
6. Conclusiones
TIPOS DE MODELOS Y SU SIGNIFICADO
Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El
objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro.
Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que
se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más
relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no
simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que,
mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.
Modelos Matemáticos

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Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las complejidades
y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una
representación simbólica del mismo.
Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elementos:
1. Variables de decisión y parámetros
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la
solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o
bien que se pueden controlar.
2. Restricciones
Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan
sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una
de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es
evidente que el valor de esa variable no puede ser negativa.
3. Función Objetivo
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y
una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo
del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la
relación entre el costo y las variables de decisión. La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el
valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir
hay que determinar las variables x1, x2,..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2,..., xn)
sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2,..., xn) b. Donde x1, x2,..., xn son las variables
de decisión Z es la función objetivo, f es una función matemática.
Clasificación de Modelos
Muchos problemas de decisión implican un gran número de factores o variables importantes
o pueden tener muchas opciones a considerar por lo que se hace necesario la utilización de

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computadoras para su solución. Por ejemplo una empresa puede contar con varias fábricas
donde produce bienes para enviar a cientos de clientes. Decidir la programación de las
fábricas y determinar cuáles de ellas deben atender a cuales clientes, para minimizar costos,
implica cientos de variables y restricciones que pueden tener millones de posibles soluciones.
Los modelos de programación lineal y programación entera son las técnicas más utilizadas
para resolver problemas grandes y complejos de negocios de este tipo. En ellos se aplican
técnicas matemáticas para hallar el valor máximo (o el mínimo) de un objetivo sujeto a un
conjunto de restricciones.
La simulación es una técnica para crear modelos de sistemas grandes y complejos que
incluyen incertidumbre. Se diseña un modelo para repetir el comportamiento del sistema.
Este tipo de modelo se basa en la división del sistema en módulos básicos o elementales
que se enlazan entre sí mediante relaciones lógicas bien definidas. El desarrollo de un
modelo de simulación es muy costoso en tiempo y recursos.
Problemas dinámicos los problemas dinámicos de decisión implican un tipo particular de
complejidad cuando hay una secuencia de decisiones interrelacionadas a través de varios
períodos. Por ejemplo modelos de inventario, para determinar cuándo pedir mercadería y
cuánto debe mantenerse en existencia; los modelos PERT o de ruta Crítica para la
programación de proyectos y los modelos de colas para problemas que involucran
congestión.
En los problemas complejos pueden aparecer variables exógenas o variables externas,
importantes para el problema de decisión, pero que están condicionadas por factores que
están fuera del control de la persona que decide, tales como condiciones económicas,
acciones de los competidores, precios de las materias primas y otros factores similares. Las
restricciones pueden considerar ciertas políticas definidas por la empresa tales como que los
materiales tienen que adquirirse a determinados proveedores o que deben mantenerse
ciertos niveles de calidad.

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La investigación de operaciones, tiene métodos de optimización aplicables a los siguientes
tipos de problemas:
1. METODOS DETERMINISTICOS: Ej., Programación lineal, programación entera,
probabilidad de transporte, programación no lineal, teoría de localización o redes,
probabilidad de asignación, programación por metas, teoría de inventarios, etc.
2. METODOS PROBABILISTICOS: Ej. Cadenas de Markov, teoría de juegos, líneas de
espera, teoría de inventarios, etc.
3. METODOS HIBRIDOS: Tienen que ver con los métodos determinísticos y
probabilísticos como la teoría de inventarios.
4. METODOS HEURISTICOS: Son las soluciones basadas en la experiencia, como la
programación heurística.
Un Analista de investigación de Operaciones debe elegir el plan de acción más efectivo para
lograr las metas de la organización, debe seleccionar un conjunto de medidas de
desempeño, utilizar una unidad monetaria y tomar decisiones, debe seguir un proceso
general de solución, en cualquier situación, durante la toma de decisiones. Deben
establecerse los criterios de tomas de decisiones (Costos, Cantidades, Máximos, Mínimos
etc.), seleccionar las alternativas, determinar un modelo y evaluarlo, integrar la información
cuantitativa obtenida para luego decidir. Muchas veces hay que incorporar factores
cualitativos tales como el ánimo y el liderazgo en la organización, problemas de empleo,
contaminación u otras de responsabilidad social.
Nota: el proceso de abstracción (idealización restricción y simplificación) siempre introduce
algún grado de error en las soluciones obtenidas, por lo que el ejecutivo no debe volverse
incondicional de un modelo cuantitativo y adoptar automáticamente sus conclusiones como

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la decisión correcta. La cuantificación es una ayuda para el juicio empresarial y no un
sustituto de este.
Los modelos planteados se conocen como modelos determinísticos. En contraste, en
algunos casos, quizá no se conozcan con certeza los datos, más bien se determinan a través
de distribuciones de probabilidad, se da cabida a la naturaleza probabilística de los
fenómenos naturales. Esto da origen a los así llamados modelos probabilísticos o
estocásticos.
Las dificultades evidentes en los cálculos de los modelos matemáticos han obligado a los
analistas a buscar otros métodos de cálculo que aunque no garantizan la optimalidad de la
solución final, buscan una buena solución al problema. Tales métodos se denominan
heurísticos. Suelen emplearse con dos fines: En el contexto de un algoritmo de optimización
exacto, con el fin de aumentar la velocidad del proceso. En segundo lugar para obtener una
solución al problema aunque no óptima, la que puede ser muy difícil encontrar.

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INDICE DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN.......................................................................................................
UNIDAD UNO: TÉCNICAS DE PRONÓSTICO, TEORÍA DE INVENTARIOS, TOMA DE
DECISIONES EN SISTEMAS DE INVENTARIOS
CAPITULO UNO: TÉCNICAS DE PRONÓSTICO 14
Lección 1: Pronósticos 16
Lección 2: Modelo de regresión lineal 22
Lección 3: Modelo de promedio móvil 27
Lección 4: Suavización exponencial 33
Lección 5: Error del pronóstico 39
CAPITULO DOS: TEORÍA DE INVENTARIOS 51
Lección 6: Administración de inventarios 53
Lección 7: Modelo de inventarios EOQ 56
Lección 8: Modelos de inventarios EOQ con descuentos 63
Lección 9: Modelos de lote de producción y el sistema de clasificación ABC 68
Lección 10: Modelo estocástico de inventarios 81
CAPITULO 3: ELEMENTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN SISTEMAS DE
INVENTARIOS 88
Lección 11: Modelos para la toma de decisiones en el sistema de inventarios 88
Lección 12: Elementos que enmarcan el proceso decisorio en producción e inventarios 90
Lección 13: Factores de importancia para la toma de decisiones en inventarios 91
Lección 14: Control de inventarios de ítems individuales con demanda probabilística 95
Lección 15: Formas de revisión del nivel de inventario 97
UNIDAD 2 CADENAS DE MARKOV, TEORÍA DE COLAS Y PROGRAMACIÓN NO LINEAL
CAPITULO 4: CADENAS DE MARKOV 104
Lección 16: Cadenas de Eventos – Análisis de MARKOV 104
Lección 17: Descripción de una cadena de Markov 106
Lección 18: Cálculo de las probabilidades de transición 108
Lección 19: Clasificación de estados en una cadena de Markov 111
Lección 20: Probabilidades de estado estable 112
CAPITULO 5: MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA 125
Lección 21: Teoría de líneas de espera 127
Lección 22: Origen de la teoría de colas 130
Lección 23: Medidas de rendimiento 136
Lección 24: Análisis de costos 138
Lección 25
CAPITULO 6 PROGRAMACIÓN NO LINEAL 143
Lección 26: Programación no lineal 143
Lección 27: Programación cuadrática 146

9
Lección 28: Multiplicadores de lagrange -condiciones Kunh TuckeR 147
Lección 29: Técnica del gradiente 148
Lección 30: Método de Newton- Raphson 150

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UNIDAD 1
Nombre de la Unidad TÉCNICAS DE PRONÓSTICO, TEORÍA DE
INVENTARIOS
Introducción
En la toma de decisiones tratamos con el diseño de planes
futuros. De esta forma los datos que describen la situación
de decisión deben ser representativos de lo que ocurra en
el futuro. Por ejemplo, en control de inventarios basamos
nuestras decisiones en la naturaleza de la demanda del
artículo controlado durante un horizonte de planeación
específico. Asimismo, en planeación financiera,
necesitamos predecir el patrón del flujo de efectivo en el
tiempo.
Este capítulo presenta tres técnicas para pronosticar
cambios futuros en el nivel de una variable deseada como
función del tiempo:
1. Regresión lineal
2. Promedio móvil
3. Suavización exponencial
La necesidad de proyecciones de la demanda es un
requerimiento general a lo largo del proceso de planeación
y control. Sin embargo, también podrían necesitarse ciertos
tipos de problemas de planeación, como control de
inventarios, compras económicas y control de costos,
pronósticos de los tiempos de espera, precios y costos. Las
técnicas de pronósticos son igualmente aplicables.
El pronóstico de los niveles de demanda es vital para la
firma como un todo, ya que proporciona los datos de
entrada para la planeación y control de todas las áreas
funcionales, incluyendo logística, marketing, producción y
finanzas. Los niveles de demanda y su programación
afectan en gran medida los niveles de capacidad, las
necesidades financieras y la estructura general del
negocio. Cada área funcional tiene sus propios problemas
especiales de pronóstico.

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El éxito de un negocio depende a menudo de la habilidad
para pronosticar, es decir hacer predicciones sobre el
futuro. Estas predicciones se usan para tomar dos amplios
tipos de decisiones: decisiones operativas en curso y
decisiones estratégicas a largo plazo.
• Las decisiones operativas en curso, son la asignación de
pocos recursos, la compra de materias primas, la
determinación de horarios de trabajo, etc.,
• Las predicciones estratégicas a largo plazo también
dependen de predicciones exactas. De esta forma el
pronóstico es la estimación de las actividades futuras; se
basa en el uso de datos anteriores de una variable para
producir su desempeño futuro, solo son aplicables para
predecir la demanda de artículos para los que se dispone
de una cantidad sustancial de información anterior y no
para productos nuevos.
Justificación
Las técnicas de pronósticos disminuyen la incertidumbre
sobre el futuro, permitiendo estructurar planes y acciones
congruentes con los objetivos de la organización y permiten
también tomar acciones correctivas apropiadas y a tiempo
cuando ocurren situaciones fuera de lo pronosticado.
Pronosticar vs. Planear
Pronóstico. Estimación anticipada del valor de una variable,
por ejemplo: la demanda de un producto.
Presupuesto. Valor anticipado de la variable que una
compañía está en posibilidad de concretizar, por ejemplo:
la cantidad de producto que la compañía decide fabricar en
función de la demanda y de la capacidad instalada.
El conocimiento de las técnicas de pronósticos es de poco
valor a menos que puedan aplicarse efectivamente en el
proceso de planeación de la organización.
Características de los Pronósticos
Primera. Todas las situaciones en que se requiere un
pronóstico, tratan con el futuro y el tiempo está
directamente involucrado. Así, debe pronosticarse para un
punto específico en el tiempo y el cambio de ese punto
generalmente altera el pronóstico.
Segunda. Otro elemento siempre presente en situaciones
de pronósticos es la incertidumbre. Si el administrador

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tuviera certeza sobre las circunstancias que existirán en un
tiempo dado, la preparación de un pronóstico seria trivial.
Tercera. El tercer elemento, presente en grado variable en
todas las situaciones descritas es la confianza de la
persona que hace el pronóstico sobre la información
contenida en datos históricos.
La administración de inventario es primordial dentro de un
proceso de producción ya que existen diversos
procedimientos que nos va a garantizar como empresa,
lograr la satisfacción para llegar a obtener un nivel óptimo
de producción. Dicha política consiste en el conjunto de
reglas y procedimientos que aseguran la continuidad de la
producción de una empresa, permitiendo una seguridad
razonable en cuanto a la escasez de materia prima e
impidiendo el acceso de inventario, con el objeto de mejorar
la tasa de rendimiento. Su éxito va estar enmarcado dentro
de la política de la administración de inventario:
1. Establecer relaciones exactas entre las necesidades
probables y los abastecimientos de los diferentes
productos.
2. Definir categorías para los inventarios y clasificar cada
mercancía en la categoría adecuada.
3. Mantener los costos de abastecimiento al más bajo
nivel posible.
4. Mantener un nivel adecuado de inventario.
5. Satisfacer rápidamente la demanda.
6. Recurrir a la informática.
Algunas empresas consideran que no deberían mantener
ningún tipo de inventario porque mientras los productos se
encuentran en almacenamiento no generan rendimiento y
deben ser financiados. Sin embargo es necesario mantener
algún tipo de inventario porque:
1. La demanda no se puede pronosticar con certeza.
2. Se requiere de un cierto tiempo para convertir un
producto de tal manera que se pueda vender.
Además de que los inventarios excesivos son costosos
también son los inventarios insuficientes, porque los
clientes podrían dirigirse a los competidores si los
productos no están disponibles cuando los demandan y de
esta manera se pierde el negocio. La administración de
inventario requiere de una coordinación entre los
departamentos de ventas, compras, producción y finanzas;

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una falta de coordinación nos podría llevar al fracaso
financiero.
En conclusión la meta de la administración de inventario es
proporcionar los inventarios necesarios para sostener las
operaciones en el más bajo costo posible. En tal sentido el
primer paso que debe seguirse para determinar el nivel
óptimo
De inventario son, los costos que intervienen en su compra
y su mantenimiento, y que posteriormente, en qué punto se
podrían minimizar estos costos.
intencionalidades
Formativas
Desarrollar una técnica de decisión que comprenda
teoría matemática, si es necesario, y que conduzca a un
valor óptimo basado en los objetivos del tomador de
decisiones.
Permitir que los estudiantes resuelvan problemas del
campo de la ciencia, la tecnología e ingeniería, con los
conocimientos interiorizados del curso académico en
mención.
Fomentar en el estudiante características que deben
identificarlo en su desempeño y actuación profesional de la
Ingeniería.
Denominación de
capítulos
Capítulo 1 Técnicas de pronóstico
Capítulo 2 Teoría de inventarios
Capítulo 3 Elementos para la toma de decisiones en
sistemas de inventarios

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CAPITULO UNO: TÉCNICAS DE PRONÓSTICO
Introducción
En la toma de decisiones tratamos con el diseño de planes futuros. De esta forma los datos
que describen la situación de decisión deben ser representativos de lo que ocurra en el
futuro. Existen disponibles tres grupos de métodos de pronósticos: Los cualitativos, los de
proyección histórica y los causales. Se diferencian entre sí por la precisión relativa del
pronóstico del largo plazo en comparación con el corto plazo, el nivel de herramientas
matemáticas requerido y la base de conocimiento como sustrato de sus proyecciones. Por
ejemplo, en control de inventarios basamos nuestras decisiones en la naturaleza de la
demanda del artículo controlado durante un horizonte de planeación específico. Asimismo,
en planeación financiera, necesitamos predecir el patrón del flujo de efectivo en el tiempo.
Este capítulo presenta tres técnicas para pronosticar cambios futuros en el nivel de una
variable deseada como función del tiempo:
1. Regresión lineal
2. Promedio móvil
3. Suavización exponencial
La necesidad de proyecciones de la demanda es un requerimiento general a lo largo del
proceso de planeación y control. Sin embargo, también podrían necesitarse ciertos tipos de
problemas de planeación, como control de inventarios, compras económicas y control de
costos, pronósticos de los tiempos de espera, precios y costos. Las técnicas de pronósticos
son igualmente aplicables.
El pronóstico de los niveles de demanda es vital para la firma como un todo, ya que
proporciona los datos de entrada para la planeación y control de todas las áreas funcionales,
incluyendo logística, marketing, producción y finanzas. Los niveles de demanda y su
programación afectan en gran medida los niveles de capacidad, las necesidades financieras

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y la estructura general del negocio. Cada área funcional tiene sus propios problemas
especiales de pronóstico.
El éxito de un negocio depende a menudo de la habilidad para pronosticar, es decir hacer
predicciones sobre el futuro. Estas predicciones se usan para tomar dos amplios tipos de
decisiones: decisiones operativas en curso y decisiones estratégicas a largo plazo.
• Las decisiones operativas en curso, son la asignación de pocos recursos, la compra de
materias primas, la determinación de horarios de trabajo, etc.,
• Las predicciones estratégicas a largo plazo también dependen de predicciones exactas. De
esta forma el pronóstico es la estimación de las actividades futuras; se basa en el uso de
datos anteriores de una variable para producir su desempeño futuro, solo son aplicables para
predecir la demanda de artículos para los que se dispone de una cantidad sustancial de
información anterior y no para productos nuevos.

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Lección 1: PRONÓSTICOS
La definición de pronóstico es simple, sin embargo encierra muchas situaciones que
intervienen en su resultado o bien en la consecución del mismo.
• Pronostico es un método mediante el cual se intenta conocer el comportamiento
futuro de alguna variable con algún grado de certeza.
• "Un pronóstico es un inicio o una señal por donde se puede saber una cosa
futura mediante indicios"1
El pronóstico desempeña un papel muy significativo en la planeación de materiales, se
pueden encontrar pronósticos de abastecimiento, de condiciones, comerciales, de
tecnología, precios, etc. Y en cualquiera de estos rótulos el pronóstico es necesario para la
toma de decisiones.
Aunque es muy cotidiano que hoy en día el manejo de pronósticos en las pequeñas y
medianas empresas, existen situaciones que tienen que ver con la planeación de las
necesidades futuras. La problemática primordial es la poca confianza del uso de la técnica
pronóstico.
Los pronósticos pueden ser utilizados para conocer el comportamiento futuros en muchas
fenómenos, tales como:
1. Mercadotecnia
• Tamaño del mercado
• Participación en el mercado
• Tendencia de precios
• Desarrollo de nuevos productos
2. Producción
• Costo de materia prima
• Costo de mano de obra
• Disponibilidad de materia prima
• Disponibilidad de mano de obra
1
Enciclopedia Sopena, Editorial Ramon Sopena, S.A. Provenza 95, Barcelona pág. 952

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• Requerimientos de mantenimiento
• Capacidad disponible de la planta para la producción
3. Finanzas
• Tasas de interés
• Cuentas de pagos lentos
4. Recursos Humanos
• Número de trabajadores
• Rotación de personal
• Tendencias de ausentismo
• Tendencia de llegadas tarde
5. Planeación Estratégica
• Factores económicos
• Cambios de precios
• Costos
• Crecimiento de líneas de productos
En el sector automotriz las insuficiencias de compra de materiales y producción provienen
de pronósticos ventas, ya que es responsabilidad la misma área de ventas o mercadeo de
los productos, sin embargo cuando los ordenadores de compra de materiales tienden en
compras excesivas o deficientes siempre son acusados, cuando verdaderamente el
generador de esos pronósticos es ventas.
Autores experimentados manifiestan que: "Si la demanda es inferior al pronóstico, el
proveedor puede sospechar que el pronóstico original era un intento por obtener un
precio favorable o alguna otra concesión. Si la demanda excede el pronóstico, los
costos del proveedor pueden aumentar debido a la urgencia, las compras de
emergencia, y cambios en los programas de producción."2
De tal manera los proveedores hacen parte de ese conjunto de incertidumbre que presenta
el pronóstico, por ello es prescindible que los ordenadores de los materiales ayuden a
estrechar los contactos con los diferentes proveedores y que generen un ambiente
2
Arbones Malisani, Logistica Empresarial. Editorial Alfaomega

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empresarial fomentando flexibilidad y cooperación al momento de sus requerimientos
También es cierto que no se deben descartar que de manera regular las actualizaciones y
se ajusten a los pronósticos.
En el día a día se encuentran una diversidad de técnicas para el planteamiento de
pronósticos y se estas se van desarrollando de manera exponencial, estas técnicas pueden
ser cuantitativas y cualitativas y se pueden emplear separadas o en conjunto.
El sector automotriz la técnica más usada de pronósticos es la cuantitativa ya que esta se
sustenta en la toma de datos del pasado para hacer las proyecciones o predicciones del
futuro, algunas técnicas cuantitativas hacen hincapié en identificar indicadores que sean
sobresalientes mediante los cuales se puedan crear modelos lineales o de regresión múltiple.
Algunas de las técnicas de pronóstico cuantitativas que en la actualidad se utilizan, se
desarrollaron durante el siglo XIX; un ejemplo de ello el análisis de regresión y las técnicas
de series de tiempo. Con la implementación de técnicas de pronóstico más complejas, junto
con la generalización del uso de las computadoras, los pronósticos acentuaron la atención
durante los últimos años, y cualquier persona es capaz de operar datos a partir de un
software en una computadora de bolsillo y obtener pronósticos.
Quienes han desarrollado los modelos cuantitativos clasifican a algunos de los pronósticos
cuantitativos como repetitivos, es decir, que los valores que se pronostican continúan un
proceder repetitivo a través del tiempo, la labor de los quienes analizan este tipo de
pronósticos es el identificar ese comportamiento y desarrollar el pronóstico, por consiguiente
el desarrollar dicho pronóstico hace necesario tener en cuenta algunos factores como el valor
constante, tendencia, variaciones estaciónales, variaciones cíclicas, variaciones aleatorias y
puntos de modulación.
Referente a los pronósticos cualitativos, se consideran más comunes en las empresas de
servicios ya que se basan en la repuesta de opiniones de diversas personas, valorizando con
juicio dichas opiniones para utilizarlas al generar el pronóstico. Estas técnicas cualitativas
son más flexibles que las cuantitativas, sin embargo son tan precisas y exactas como estas.

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Al momento de elaborar un pronóstico y este resulta mal proyectado conlleva a que la
planeación no funciona y todas las áreas de la empresa se vuelven ineficientes,
repercutiendo en las finanzas y reflejando las pocas ventas obtenidas, abundancias en los
inventarios de productos que no requieren los clientes, reducción de márgenes, costos más
altos, entre otros problemas.
En términos de pronosticar variables importantes para una compañía o para una parte de
ella como son las ventas de la empresa, las horas de ausencia por empleado, los costos
operativos, las tasa de interés y tipos de cambio del mercado, entre otros, más sin embargo,
las variables macroeconómicas median en las decisiones que tome la empresa para su
futuro.
Las necesidades de pronosticar
Los pronósticos se utilizan para acercarnos información futura y con ella elaborar un plan de
acción, de ahí que las características de un pronóstico sean:
• Primera. Todas las situaciones en que se requiere un pronóstico, tratan con el futuro
y el tiempo este directamente involucrado. As, debe pronosticarse para un punto
específico en el tiempo y el cambio de ese punto generalmente altera el pronóstico.
• Segunda. Otro elemento siempre presente en situaciones de pronósticos es la
incertidumbre. Si el administrador tuviera certeza sobre las circunstancias que
existirán en un tiempo dado, la preparación de un pronóstico seria trivial.
• Tercera. El tercer elemento, presente en grado variable en todas las situaciones
descritas es la confianza de la persona que hace el pronóstico sobre la información
contenida en datos.
Técnicas para el cálculo de pronósticos
Cuando es difícil convertir en números las variables que intervienen en la determinación de
la demanda futura. La mayoría es bajo costo y no requieren de equipo computacional para
hacerse, aunque su planeación implica una gran inversión de tiempo por parte de los
directivos.

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1. Opiniones de los gerentes/ejecutivos: se basa en la opinión general de un grupo
de directivos o gerentes de la empresa.
2. Técnica Delphi: un grupo de expertos responde, de manera anónima, a un
cuestionario que pregunta sobre las proyecciones de ventas de la empresa. Un
moderador lee en voz alta las respuestas y, entre todos, buscan consenso.
3. Información de los vendedores: consiste en recopilar las estimaciones realizadas
por los vendedores (o distribuidores) acerca de las ventas esperadas en sus territorios,
con el fin de suponer la tendencia y cambios futuros.
4. Análisis del ciclo de vida: se basa en la evaluación de las etapas de un producto o
servicio para predecir su del producto demanda en el mercado. Esto es, desde la
introducción, inicio y crecimiento, hasta las etapas de madurez y declinación.
5. Investigación de mercados: se propone recolectar datos de diversas maneras
(entrevistas, cuestionarios) para probar hipótesis acerca del mercado.
¿QUÉ TÉCNICA UTILIZAR?
Para determinar que técnica de pronóstico, se deben considerar los siguientes puntos:
1. Definir la naturaleza del problema de pronóstico.
2. Explicar la naturaleza de los datos bajo investigación.
3. Describir las capacidades y limitaciones de las técnicas de pronóstico potencialmente
útiles.
4. Desarrollar algunos criterios predeterminados sobre los cuales se pueda tomar la
decisión de la selección, como son algunas medidas de error.
BASES DE PRONÓSTICO.
• Ingreso por venta.
• Costo de productos manufacturados.
• Horas de mano de obra directa
• Horas de maquinaria.
• Costos de los insumos.
FUENTES DE PRONÓSTICO.
• Externas: Actividades generales de la economía o factores geopolíticos, que después
se relacionan con las actividades empresariales.
• Internas: Estima cada producto de una empresa, para después hacer un pronóstico
agregado de todas sus actividades.
CLASIFICACION DE LOS METODOS DE PRONOSTICOS.SEGÚN EL TIEMPO:
• A Corto Plazo: alcance de un día a un año, sirve para funciones de control, como
ajuste de la Tasa de producción, del empleo, del pronóstico de venta, etc.

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• A Mediano Plazo: con alcance de una estación a uno o dos años. Son usados para la
planeación operativa, el flujo de caja, el programa de producción y las ventas.
• A Largo Plazo: con un alcance de dos a cinco años, esto se usa para ampliar plantas,
producir nuevos productos, cambiar políticas, adoptar nuevas tecnologías.

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Lección 2: MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
El análisis de regresión es una de las técnicas estadísticas la cual se utiliza en la
investigación al relacionar entre dos o más variables, una de sus utilizaciones está en la
construcción de modelos que permitan predecir el comportamiento de una variable Y
(dependiente, respuesta) en función de una o más variables (independientes, predictivas) X.
El comportamiento de estas variables suelen definirse de manera previa lo que nos remite a
un modelo teórico, o bien, se tiene el caso de que no exista una relación establecida entre
estas y sea necesario establecer una primera aproximación del comportamiento de las
mismas.
Lo anterior se puede lograr usando una herramienta gráfica denominada diagrama de
dispersión lo que nos conduciría a desarrollar un modelo empírico de la relación que
mantienen las variables en estudio.
Ventajas
• Es objetivo, solo depende de los resultados experimentales.
• Es reproducible, proporciona la misma ecuación no importa de quien realice el
análisis.
• Proporciona una estimación probabilística de la ecuación que representa a unos datos
experimentales.
• Proporciona intervalos pequeños de error.
Restricciones
• Solo sirve para ajustar modelos lineales
• Requiere tener al menos diez mediciones bajo las mismas circunstancias
experimentales.
• Se requiere de algún equipo de cálculo, de lo contrario, es muy engorroso el
procesamiento de la información.
Establece la relación temporal para la variable de pronóstico, implica una relación causa-
efecto.
La ecuación general es: Y=α + βx
Y = Variable dependiente = La altura de la recta.

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β = La pendiente de la recta. x = Variable independiente.
METODOS DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS.
Para calcular α y β:
α = altura de la línea recta.
β = pendiente de la recta.
Y = variable dependiente.
X = variable independiente.
x = promedio de los valores X.
y = promedio de los valores Y.
n = número de observaciones.

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Ejemplo
Encontrar la línea recta del mínimo cuadrado.

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EJEMPLO:
La demanda de un artículo en los últimos 4 años se muestra a continuación:
Demanda(unidades) 2006 2007 2008 2009
Años 6 8 7 9
Con esta información se pide pronosticar la demanda para el año 2010 y 2011 utilizando
regresión lineal.
Solución:
Es necesario hallar la ecuación de regresión , donde x representa el tiempo y Y
la demanda en unidades del artículo.
Procedemos a hallar . teniendo en cuenta las ecuaciones planteadas anteriormente.
= =2,5; = =7,5
, ,
,
= =0,8
,
=5,5
; 5 0,8 Esta sería la ecuación de regresión, ahora para hallar la demanda
del año 2010 reemplazamos a x por 5, ya que sería el valor que le correspondería en la tabla,
pues el 2009 es 4, así el 2011 seria 6.
Reemplazando obtendríamos: 5 0,8 5 9 !"!#$; 5 0,8 6 9,8 ≅
10 !"!#$.
Entonces la demanda proyectada para el 2010 sería de 9 unidades y de 10 unidades para el
2011.
Años X Demanda(y) X.Y X2
2006 1 6 6 1
2007 2 8 16 4
2008 3 7 21 9
2009 4 9 36 16
TOTALES 10 30 79 30

26
TALLER DE APLICACIÓN
Solucione los siguientes ejercicios:
1. La demanda de un artículo en unidades en los últimos 5 años se describe a continuación:
Utilice la técnica de regresión lineal para estimar el número de unidades que se proyectan
de demanda para el año 2010.
2. El número de estudiantes matriculados en los últimos 4 años en una institución de
educación básica secundaria se describe a continuación:
Mediante regresión lineal pronostique el número de estudiantes que se matricularan en el
año 2010.

27
Lección 3: MODELO DE PROMEDIO MÓVIL
El Promedio Móvil o PM es el indicador más utilizado en análisis técnico, ya que es uno de
los indicadores experimentados más antiguos que existen. La utilización de un promedio
móvil muestra la dirección y la duración de una tendencia; el propósito de un promedio móvil
es el de ilustrar la tendencia, de una manera más suavizada. Debido al hecho que el
promedio móvil es uno de los indicadores más versátiles y de mayor uso dentro de todos los
indicadores, es la base del diseño de la mayoría de sistemas y estrategias utilizados hoy en
día.
Un promedio móvil simple o aritmético es calculado como la suma de un número
predeterminado de precios por un cierto número de períodos de tiempo, dividido por el
número de períodos de tiempo. El resultado es el precio promedio en dicho período de
tiempo. Los promedios móviles simples emplean la misma ponderación para los precios. Es
calculado usando la siguiente fórmula:
• Promedio Móvil Simple = SUMA (precios de cierre) / n, donde n es el número de
períodos.
Un ejemplo de promedio móvil es el precio promedio del mercado en cierto período de
tiempo.
Se describen algunas de las propiedades más comunes de los promedios móviles:
• El promedio móvil es calculado con cierto período de tiempo predefinido.
• Mientras más corto el período, mayor la probabilidad de una señal falsa.
• Mientras más largo el período, menor es la sensibilidad del promedio móvil. Es decir,
más certera pero existirán menos señales.
Como su mismo nombre lo implica, un promedio móvil es un promedio de un cuerpo
cambiante de data.
Por ejemplo, un promedio móvil de 50 períodos, utilizado al cierre, es constituido por la
sumatoria de los precios de cierre de los últimos 50 períodos, dividido por 50.

28
Se le designa promedio MÓVIL, por que únicamente los últimos períodos son los evaluados,
es decir, son los que están siendo utilizados para calcular los resultados. Y de esa manera,
los datos siendo evaluados se mueven hacia adelante con cada día (o período) que avanza.
El análisis de promedios móviles puede ser realizado a cualquiera de los siguientes
diferentes tipos de precio:
• Precio de Apertura:
El análisis del período se hace en base el precio de apertura de cada cuerpo.
• Precio de Cierre:
El análisis del período se hace en base el precio de cierre de cada cuerpo.
• Precio más Alto:
El análisis del período se hace en base el precio más alto de cada cuerpo.
• Precio más Bajo:
El análisis del período se hace en base el precio más bajo de cada cuerpo.
• Precio Medio:
El análisis del período se hace en base el precio medio de cada cuerpo.
Precio Medio = (Precio Alto + Precio Bajo) / 2
• Precio Típico:
El precio típico del período es calculado de la siguiente forma:
Precio Típico = (Precio Alto + Precio Bajo + Precio Cierre) / 3
• Precio Ponderado:
El precio ponderado del período es calculado de la siguiente forma:
Precio Ponderado = (Precio Alto + Precio Bajo + Precio Cierre + Precio Cierre) / 4
Tipos de Promedios Móviles
Promedio Móvil Simple (SMA):
El Promedio Móvil Simple es sin duda el promedio móvil más utilizado hoy en día.
El Promedio Móvil Simple es a veces llamado un promedio móvil aritmético y básicamente
es un precio promedio a través de un período de tiempo.
Se calcula sumando los precios de cierre del par analizado durante cierto período de tiempo
y luego se divide dentro del mismo número de períodos.
Por ejemplo, el Promedio Móvil de los últimos 10 días del precio de cierre, dividido
dentro de 10.
Debido al hecho que el Promedio Móvil Simple da el mismo peso a cada período de precio
siendo evaluado, mientras más largo sea el período de tiempo evaluado, mayor será la
suavización de los datos más recientes.

29
Promedio Móvil Exponencial (EMA):
El indicador de Promedio Móvil Exponencial reacciona más rápidamente a cambios de
precios recientes que el Promedio Móvil Simple debido al hecho que suma los precios de
cierre del período actual al período anterior, dando así más peso a los últimos períodos de
precio.
El período es utilizado para determinar el peso relativo que debería ser asignado a períodos
previos. La fórmula es utilizada para determinar el porcentaje.
Promedio Móvil Suavizado (SMMA):
Debido a que el indicador del Promedio Móvil Suavizado, suaviza el promedio móvil por
medio de la asignación de mismos pesos a precios pasados que a precios recientes, es
recomendable utilizar el SMMA con períodos más largos de tiempo para mejores resultados
Promedio Móvil Ponderado Lineal (LWMA)
Un Promedio Móvil Ponderado se calcula a través de la multiplicación de de cada período de
tiempo anterior por un peso. El peso está basado en el número de días del promedio móvil.
Un Promedio Móvil Ponderado Lineal, da más peso a información más reciente que a datos
más antiguos.
El hecho de que es medido linealmente significa que el dato más antiguo recibe un valor de
1, luego el dato que le sigue, un valor de 2, luego el dato que le sigue un valor de 3 y así
sucesivamente, hasta que el último dato recibe un peso equivalente al período.
Así que en un LWMA de 25, el peso del primer día es 1, mientras que el peso del día más
reciente es de 25. Esto da 25 veces más peso al precio de hoy que al de hace 25 días.
Consejos para Operar los promedios Móviles
Recuerde de SIEMPRE confirmar sus puntos de entrada y salida con otros indicadores
cuando utiliza cualquiera de las estrategias anteriormente mencionadas con promedios

30
móviles. Estos otros indicadores pueden ser, pero no se limitan a: MACD, Momentum, RSI,
Stochastics & Precio ROC.
Las señales falsas pueden ser evitadas al utilizar períodos más largos de tiempo. Sin
embargo, a pesar de que esto hará que se generen menos señales, las señales brindadas
serán más certeras y exactas.
Cuando inserte promedios móviles en sus gráficas, utilice períodos comúnmente usados por
la mayoría de inversionistas de Forex. Estos períodos pueden ser: 10, 50, 100 & 200
Algunos promedios móviles comúnmente utilizados como el EMA 200, también son utilizados
como niveles de soporte o resistencia. Así que cuando llegue a este nivel específico, esté
atento para observar posibles retracciones de precios.
La suposición fundamental para esta técnica es que la serie de tiempo es estable, en el
sentido de que sus datos se generan mediante el siguiente proceso constante:
yt= b+et donde b es un parámetro constante desconocido estimado a partir de los datos
históricos. Se supone que el error aleatorio et tiene un valor esperado cero y una varianza
constante. Además, los datos para los diferentes periodos no están correlacionados.
La técnica del promedio móvil supone que las n observaciones más recientes son igualmente
importantes en la estimación del parámetro b. Así, en un periodo actual t, si los datos para
los n periodos más recientes son yt-n+1, yt-n+2,...e yt, entonces el valor estimado para el periodo
t+1 se calcula como
yt+1 = (yt-n+1+ yt-n+2 +...+yt)/n
No hay una regla exacta para seleccionar la base del promedio móvil, n. Si las variaciones
en la variable permanecen razonablemente constantes en el tiempo, se recomienda una n
grande. De otra forma, se aconseja un valor de n pequeño si la variable muestra patrones
cambiantes. En la práctica, el valor de n fluctúa entre 2 y 10.

31
Ejemplo. La demanda (en número de unidades) de un artículo de inventario durante los
pasados 24 meses se resume en la tabla. Utilice la técnica del promedio móvil para
pronosticar la demanda del siguiente mes (t= 25)
TABLA
Mes, t Demanda, yt Mes, t Demanda, yt
1 46 13 54
2 56 14 42
3 54 15 64
4 43 16 60
5 57 17 70
6 56 18 66
7 67 19 57
8 62 20 55
9 50 21 52
10 56 22 62
11 47 23 70
12 56 24 72
Si utilizamos n = 3, la demanda estimada para el siguiente mes (t = 25) será igual al promedio
de las demandas para los meses 22 al 24, es decir,
) * *
=68.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Solucione los siguientes ejercicios:
1. La demanda de un artículo en unidades en los últimos 5 años se describe a
continuación:
• Utilice la técnica del promedio móvil con k= 3 para estimar el número de unidades que
se proyectan de demanda para el año 2009 y 2010.
2. El número de estudiantes matriculados en los últimos 4 años en una institución de
educación básica secundaria se describe a continuación:

32
Mediante promedio móvil con k= 4, pronostique el número de estudiantes que se matricularan
en el año 2010 y 2011.

33
Lección 4: SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL
El método de suavización exponencial es un método de promedio móvil ponderado muy
refinado que permite calcular el promedio de una serie de tiempo, asignando a las demandas
recientes mayor ponderación que a las demandas anteriores.
Es el método de pronóstico formal que se usa más a menudo, por su simplicidad y por la
reducida cantidad de datos que requiere. A diferencia del método de promedio móvil
ponderado, que requiere n periodos de demanda pretérita y n ponderaciones, la suavización
exponencial requiere solamente tres tipos de datos: el pronóstico del último periodo, la
demanda de ese periodo y un parámetro suavizador, alfa , cuyo valor fluctúa entre 0 y 1.0.
Para elaborar un pronóstico con suavización exponencial, será suficiente que calculemos un
promedio ponderado de la demanda más reciente y el pronóstico calculado para el último
periodo.
En la suavización exponencial se asignan pesos a los datos pasados tal que los pesos
disminuyen al hacerse los datos más antiguos, esto es que en un proceso cambiante, esto
es que los datos recientes son más validos que los datos antiguos.
Este método solo necesita el pronóstico más reciente, una constante de suavización (es un
valor arbitrario entre 0 y 1) y el último dato real, y así se elimina la necesidad de almacenar
grandes cantidades de datos pasados.
La suavización exponencial requiere un valor de inicio. Si se tienen datos disponibles se
puede emplear un promedio sencillo para iniciar el proceso; si los datos no son seguros se
puede hacer una predicción subjetiva.
La ecuación correspondiente a este pronóstico es:
Ft+1= (demanda para este periodo) + (1- ) (pronóstico calculado para el último periodo)
Ft+1= Dt + (1- )Ft

34
La constante de suavización a es un número entre 0 y 1 que entra multiplicando en cada
pronóstico, pero cuya influencia declina exponencialmente al volverse antiguos los datos.
Una a baja de más ponderación a los datos históricos. Una a de 1 refleja una ajuste total
a la demanda reciente, y los pronósticos serán las demandas reales de los periodos
anteriores.
La selección depende de las características de la demanda. Los valores altos de a son
más sensibles a las fluctuaciones en la demanda.
Los valores bajos de a son más apropiados para demandas relativamente estables (sin
tendencia o ciclicidad), pero con una gran cantidad de variación aleatoria.
La suavización exponencial simple es un promedio suavizado centrado en el periodo
presente. No se puede extrapolar para efectos de tendencia, por la que ningún valor de
a compensará completamente la tendencia en los datos.
Los valores ordinarios de a varían entre 0.01 y 0.40. Los valores bajos de a disminuyen
efectivamente la variación aleatoria (ruido - dispersión).
Los valores altos son más sensibles a cambios en la demanda (introducciones de nuevos
productos y error buscando cuál valor reduce el error del pronóstico.
Esto puede hacerse fácilmente modelando el pronóstico en un programa de cómputo,
tratando con diferentes valores de a.
Un valor de a que proporcione aproximadamente un grado equivalente de suavización
tanto como un promedio móvil de un periodo es a =2 / (n + 1)

35
Esta forma de la ecuación muestra que el pronóstico para el periodo siguiente es igual al
pronóstico del periodo actual más una proporción del error del pronóstico correspondiente al
mismo periodo actual.
Para poner en marcha la suavización exponencial se requiere un pronóstico inicial. Hay dos
formas de realizar este pronóstico inicial: Usar la demanda del último periodo, o bien, se
dispone de datos históricos, calcular el promedio de varios periodos recientes de demanda.
El efecto de la estimación inicial del promedio sobre las estimaciones sucesivas del mismo
disminuye a lo largo del tiempo porque, con la suavización exponencial, las ponderaciones
asignadas a las demandas históricas sucesivas, que se utilizan para calcular el promedio,
disminuyen exponencialmente.
Ejemplo: Una empresa usa suavización exponencial simple con a = 0.1 para pronosticar la
demanda. El pronóstico para la semana de octubre 1 fue de 500 unidades, mientras que la
demanda real fue de 450 unidades.
a) pronosticar la demanda de la semana de Octubre 8
b) Supóngase que demanda real durante la semana de octubre 8 fue de 505 unidades.
Pronostique la demanda de la semana de octubre 15. Continúese pronosticando hasta
noviembre 12 suponiendo que las demandas subsecuentes fueron realmente 516,
488, 467, 554 y 510.
Solución
a) Pronosticar la demanda de la semana de Octubre 8
Ft = Ft-1 + a (At-1 - Ft-1)
Ft = 500 + 0.1 (450 - 500)
Ft = 495 unidades
b) Arreglando el procedimiento en forma tabular
Valor a = 0.1

36
Semana Demanda
real
Pronóstico
anterior
Error del
pronóstico
Factor Corrección Pronostico
suavizado
At-1 Ft-1 At-1 - Ft- 1 a a (At-1 - Ft-
1)
Ft = Ft-1 + a
(At-1 - Ft-1)
1 450 500 -50 0.1 -5 495
8 505 495 10 0.1 1 496
15 516 496 20 0.1 2 498
22 488 498 -10 0.1 -1 497
29 467 497 -30 0.1 -3 494
5 554 494 60 0.1 6 500
12 510 500 10 0.1 1 501
Lo idóneo y deseable es comparar con otros niveles de a y graficar para poder hacer un
análisis
Valor a = 0.3
Semana Demanda
real
Pronóstico
anterior
Error del
pronóstico
suavizado
At-1 Ft-1 At-1 - Ft- 1 a a (At-1 - Ft-
1)
Ft = Ft-1 + a
(At-1 - Ft-1)
0ct-01 450 500 -50 0.3 -15 485
8 505 485 20 0.3 6 491
15 516 491 25 0.3 8 499
22 488 499 -11 0.3 -3 495
29 467 495 -28 0.3 -9 487
Nov-05 554 487 67 0.3 20 507
12 510 507 3 0.3 1 508

37
Valor a = 0.6
Semana Demanda
real
Pronóstico
anterior
Error del
pronóstico
suavizado
At-1 Ft-1 At-1 - Ft- 1 a a (At-1 - Ft-
1)
Ft = Ft-1 + a
(At-1 - Ft-1)
0ct-01 450 500 -50 0.6 -30 470
8 505 470 35 0.6 21 491
15 516 491 25 0.6 15 506
22 488 506 -18 0.6 -11 495
29 467 495 -28 0.6 -17 478
Nov-05 554 478 76 0.6 45 524
12 510 524 -14 0.6 -8 515
_______________________
Monks Joseph G. Administración de operaciones, serie Schaum., 1a edición, México D.F.,
Mc. Graw Hill., p.p. 168 - 170, 179 – 180

38
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Karl´s Copiers vende y repara máquinas de fotocopiado. El gerente necesita pronósticos
semanales de las solicitudes de servicios, a fin de poder programar las actividades de su
personal de servicio. El pronóstico correspondiente a la semana del 3 de julio fue de 23
llamadas para servicio. El gerente aplica la suavización exponencial con = 0.25.
Pronostique usted el número de llamadas para servicio correspondientes a la semana del 7
de agosto, suponiendo que ésta sea la semana próxima.
2. Los siguientes datos corresponden a las calculadoras vendidas (expresadas en unidades)
en una tienda de electrónica durante las últimas 5 semanas.
Aplique la suavización exponencial con = 0.2, para pronosticar las ventas
correspondientes a las semanas 3 a 6.

39
Lección 5: ERROR DEL PRONÓSTICO
MEDICIONES DE RENDIMIENTO PARA EVALUAR MODELOS DE PRONÓSTICO.
Error Pronóstico:
Habitualmente en los casos para proyectar un buen pronóstico se debe contar con excelentes
instrumentos, metodologías y experiencia; ya que el mercado actual es muy cambiante,
dinámico y en muchas ocasiones tiende a tener muchos componentes aleatorios, lo que
conlleva a que pronosticar sea una labor compleja. Por tal motivo cantidades de empresas
de hoy en día, han creado puestos y departamentos dedicados a pronosticar la demanda.
Debido a que un pronóstico es una estimación se debe tener una técnica de desempeño de
esté, ya que esta técnica ayudaría a determinar cuál es el mejor método de pronósticos en
el caso que se quiera evaluar varios, y para revisar su desempeño en el tiempo en búsqueda
de mejorarlo.
Es importante utilizar una técnica de estimación del desempeño (estimación del error) común,
y no utilizar medidas propias, ya que en general las medidas propias hacen que se pierda
objetividad en el análisis. Hay algo muy importante que tiene que tener las medidas del
desempeño en los pronósticos, que tanto midan cuando el pronóstico fue mayor que el valor
real y viceversa, miremos los errores comunes en las empresas cuanto hacen la estimación
del error de pronóstico de ventas:
• Solo cuentan el error cuando el pronóstico es mayor a la venta real, ya que lo que les
importa a ellos es la venta perdida.
• Solo cuentan el error cuando el pronóstico es menor a la venta real, debido a que lo
importante es no tener mucho inventario.
• No se cuenta la magnitud de la diferencia si no que se cuenta el número de veces que
el pronóstico estuvo por encima y debajo de la venta real.
Estos errores y muchos mas no miden correctamente el desempeño del pronóstico, y en
muchos casos dan la sensación de que el pronóstico está bien, mientras por el contrario en
la realidad no lo está.

40
La cantidad por la cual la demanda real difiere de la demanda pronosticada. Existen tres
mediciones de funcionamiento para evaluar un modelo de pronóstico en el que Dt es la
demanda real en el periodo t y Ft, es la demanda pronosticada en el periodo t, encontramos:
• RMSE: Error medio cuadrado
• MAE: Error medio absoluto
• MAPE: Error medio porcentual
EJEMPLO.
Se ha desarrollado un modelo de pronóstico para predecir las ventas mensuales de un
modelo particular de carro basándose en los siguientes datos de los 6 meses anteriores,
donde hallaremos error de pronóstico, error medio cuadrado (RMSE), error medio absoluto
(MAE), error medio porcentual(MAPE).

41
Como las ventas pronosticadas no son iguales que las ventas reales como podemos calcular
el error de pronóstico:
Los errores de pronóstico (+) indican que la demanda real excede el pronóstico y los errores
(-) significan que la demanda está por debajo del pronóstico.
Ahora hallaremos RMSE y tenemos:

42
RMSE = √72/6 = 3,46
MAE = 18/6 = 3
MAPE = 28/6 = 4,66
Autoevaluación
TALLER.
1. En la Universidad de Tunja se escogieron 10 muestras de hombres al azar y se les
pregunto la estatura (x) y el número de calzado (y), arrojando los siguientes datos:
Halle la ecuación de la línea de regresión lineal (y). Cuando x: 1,75

43
2. Pronosticar las ventas diarias del almacén de zapatos Bucaramanga basándose en los
11 meses anteriores donde deberá hallar:
a. Error pronostico
b. Error medio cuadrado (RMSE)
c. Error medio absoluto (MAE)
d. Error medio porcentual (MAPE)

44
AREA:
ESTADÍSTICA
Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e
Ingeniería
CIENCIAS BÁSICAS
CURSO:
Métodos
probabilísticos
UNIDAD: Técnicas de pronóstico y teoría de inventarios
CAPÍTULO: Técnicas de pronóstico
LECCIÓN: Modelo de Regresión Lineal
NUMERO DE LA PRÁCTICA 1
NOMBRE DE LA PRÁCTICA Regresión lineal
NOMBRE DEL SOFTWARE WinQsb
Libre: ______x_____ Licenciado: _____________
Aspectos Teóricos:
El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al
comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura
muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres
eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir,
"regresaban" al promedio.4 La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más
tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.
El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean
modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una
explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de
la matemática y la estadística mucho más extenso
La idea es proyectar una variable a través del tiempo, teniendo como referencia los datos
históricos de una variable, por ejemplo la demanda de un artículo en los últimos años y a

45
partir de estos datos pronosticar mediante una línea de regresión el valor aproximado de la
demanda en el futuro, generalmente es válido para unos cuantos períodos.
Ejemplo 1:
Teniendo en cuenta los datos históricos de la demanda de un artículo en los últimos 5 años,
realice el pronóstico de la demanda para el año 2011.Utilice el winqsb.
AÑOS 2005 2006 2007 2008 2009
DEMANDA(MILES
DE UNIDADES)
8 6 7 10 11
Solución:
Utilice el modulo del winqsb titulado: forecasting and linear regression.
Luego seleccione file:

46
Nos dará la opción de elegir new problem, para introducir los datos de un nuevo ejercicio
luego nos aparece el siguiente pantallazo, en donde vamos a darle un título al problema y en
problema type marcamos time series forecasting, en time unit colocamos días, meses o años
según los datos del problema, para nuestro caso serán años. En number of time units
colocamos el número de periodos de tiempo que tenemos, esto corresponde a los datos
históricos que se tienen para hacer el pronóstico (5 en nuestro caso).

47
Le damos ok y obtenemos el siguiente cuadro, en donde se deben registrar los datos del
ejercicio:
Luego seleccionamos solve and analyze, y obtenemos el siguiente cuadro:

48
Seleccionamos como indica la figura y se obtiene el siguiente cuadro de resultados:

49
Los valores que aparecen en los años 6 y 7 son los valores proyectados para la demanda,
que en este caso sería de 8,4 es decir 8400 unidades para el año 2010 y 2011.La demás
información corresponde a datos estadísticos de los cálculos efectuados.
Podemos también realizar la grafica correspondiente a datos reales y proyectados, para
nuestro ejercicio nos quedaría así:(utilizando la ventana indicada con la flecha.)
EJERCICIO
1. Halle el pronóstico de la demanda para el mes de febrero y marzo de un artículo que en
los últimos meses registro las siguientes ventas en millones de pesos:
Meses agosto septiembr
e
octubr
e
noviembr
e
diciembr
e
enero
Ventas(millones de
pesos)
3 4 5 4 6 3
Utilice el Winqsb como se mostro en el ejemplo, grafique los datos originales y los de
tendencia.

50
2. El número de estudiantes que se matricularon en una institución educativa de bachillerato
en los últimos cuatro años se relacionan a continuación:
años 2007 2008 2009 2010
Estudiantes
matriculados
425 450 465 486
Con estos datos halle el pronóstico de estudiantes que se matricularían para el año 2011.

51
CAPITULO 2: TEORÍA DE INVENTARIOS
INTRODUCCIÓN
Los modelos de inventarios tienen mucha importancia en el ámbito laboral de cualquier
empresa o negocio en el cual se necesite tener información completa sobre los diferentes
materiales o insumos que haya en existencia o que tengan que ser incluidos en la lista de
pedidos que deben ejecutarse temporalmente de acuerdo con las necesidades de
producción de la empresa o según el comportamiento de la demanda.
Existen diferentes modelos de inventarios, los cuales se aplican en relación con los
requerimientos del negocio en el cual van a ser empleados y se convierten en una base para
la toma de decisiones por parte de los gerentes o encargados de producción que son los que
están pendientes de que no haya faltantes o sobrantes en la producción, de modo que se
generen el denominado logro que no es otra cosa que poseer un stock de mercancías que
no se mueven o no producen ninguna ganancia.
OBJETIVOS
• Conocer algunos de los más efectivos métodos para la toma de decisiones en cuanto
al manejo de inventarios y sus métodos de control.
• Determinar cuál es el modelo de inventarios más adecuado de acuerdo con la
empresa en la cual se vaya a implementar, de modo que se tenga una certeza de
cuáles son los artículos que se van a necesitar y en qué medida debe realizarse el
pedido.
CONCEPTOS GENERALES
DEFINICION
• Son los artículos a la mano que un cliente puede comprar en un ambiente de
fabricación, los inventarios son las materias primas para producir bienes terminados.
• La madera, clavos, barniz y otros materiales necesarios para construir un librero son
los artículos de inventario, el medio de producción es el cliente.
• Son técnicas usadas para ayudar a los gerentes a determinar cuándo deben
ordenarse.

52
• Consideremos las ventajas de tener grandes inventarios

53
Lección 6: ADMINISTRACION DE INVENTARIOS
La administración de un inventario es un punto determinante en el manejo estratégico de
toda organización, tanto de prestación de servicios como de producción de bienes.
Las tareas correspondientes a la administración de un inventario se relacionan con la
determinación de los métodos de registro, la determinación de los puntos de rotación, las
formas de clasificación y el modelo de reinventario determinado por los métodos de control
(el cual determina las cantidades a ordenar o producir, según sea el caso).
Para evitar escasez. Cuando se conoce la demanda futura de un artículo y se puede confiar
en las entregas puntuales de un proveedor, siempre puede colocar pedidos de tal forma que
se satisfaga toda la demanda sin necesidad de un inventario.
Para aprovechar las economías de escala. Al solicitar grandes cantidades un negocio
puede obtener su suministros a un costo inferior, así mismo el negocio colocaría menos
pedidos, lo que ahorraría esfuerzos y costos administrativos. Mantener un flujo de trabajo
continuo en un medio de producción de múltiples etapas. Cada una de estas razones
argumenta a favor de tener grandes inventarios a la mano.
Dependiendo del tipo de empresa el inventario se puede conseguir de 3 diferentes formas,
de igual manera como otras solo hacen uso de una de las formas; por tal motivo es relevante
hacer conocer las formas a las que se hace referencia:
1. Inventario de materia prima, se considera materia prima a todos aquellos productos
que van a sufrir una transformación para poder estar disponibles para su venta; la
importancia radica en que debe haber existencia dentro de la empresa, ya que lo
contrario acarrearía perdidas.
2. Inventario de productos en proceso, son los productos a los que todavía le quedan
pendientes procesos por consiguiente no están disponible para la venta.
3. Inventario de producto terminado, son los productos que han completado el proceso
de producción y ya se encuentran disponible para la venta.

54
De igual manera en las empresas donde no existe un proceso de manufactura, sino que se
encarga de servicios (compra y venta) artículos, inmuebles, productos, se le define el
Inventario como de Mercancías.
La gran cantidad de dinero que manejan las empresas las tienen invertidas en inventarios
que consisten en lo siguiente:
a. El resultado de la disminución de las ventas como consecuencia de la recesión
económica de los diferentes países.
b. Se hace necesario mantener un gran inventario para poder ganar tiempo en la
producción y entrega, teniendo en cuenta que las ventas y la producción no son
constantes todo el tiempo.
c. El Departamento de ventas debe tener siempre a su disposición un alto inventario de
productos terminados, ya que cuando un cliente solicite un producto se le provee de
manera inmediata.
d. Reducir costos de inversión que es directamente proporcional a un gran lote de
inventario, ya que se garantiza un menor costo, debido al volumen de compra.
Aspectos a tener en cuenta en la Administración de Inventario
El objeto de la Administración de Inventario se sustenta en dos aspectos:
El financiar otros proyectos debido a la destinación de recursos por que se ha reducido
la inversión en inventarios
Prever que las operaciones de producción y ventas funcionaran sin restricciones
previa planeación de un inventario suficiente que pueda cubrir la demanda existente.
CARACTERÍSTICAS DE LOS MODELOS DE INVENTARIOS
Son las técnicas utilizadas para determinar cuál de estas características tiene su modelo
para poder aplicar el paquete para realizar el análisis correcto.
a. Demanda Dependiente: dos o más artículos en los que la demanda de un artículo
determinado afecta la demanda de uno o más de los otros artículos.
b. Demanda Independiente: dos o más artículos en los que la demanda de un artículo no
afecta la demanda cualquiera de otros artículos.
c. Demanda Determinística Contra Probabilística: Existen dos categorías:
• Demanda Determinística: es la demanda de un artículo que se conoce con certeza.
Ejemplo: un proceso de elaboración de un libro, una máquina inserta las 100 hojas
por segundo aquí las hojas serían artículos o materias en inventario, la maquina es
el cliente y la demanda Determinísticas son las 100 hojas por segundo.

55
• Demanda Probabilística: es la demanda de un artículo que está sujeta a la cantidad
significativa de incertidumbre y variabilidad. Ejemplo: en un hospital usted no sabe
cuántos y que tipos de pacientes tenga la semana entrante, lo que ocasiona una
demanda incierta de suministros médicos.
d. Déficit o Faltantes: una circunstancia en la que el inventario disponible es insuficiente
para satisfacer la demanda.
e. Tiempos Líderes: el tiempo entre la colocación de periodo de bienes y la llegada de estos
bienes enviados por el proveedor.
f. Descuentos Cuantitativos: cuando los inventarios son reabastecidos por proveedores
externos, la cantidad pagada por artículo puede depender del tamaño de ese pedido.
g. Políticas de Pedidos: es un enfoque para determinar cómo y cuándo reabastecer los
inventarios.
CARACTERÍSTICAS CLAVES:
• Pedido de artículos en intervalos de tiempo fijos: La cantidad a ordenar está
determinada por el nivel del inventario en el momento en el que se coloca el pedido.
La cantidad pedida cada vez varía. Ejemplo: considere el reabastecimiento de leche
en una tienda de abarrotes. Cada martes el gerente de lácteos pide la cantidad, y la
cantidad depende de cuantos galones hay en el estante cuando coloca el pedido. Esta
política también se denomina revisión periódica pues requiere revisara el nivel de
inventario en puntos fijos de tiempo para determinar cuánto ordenar.
• Pedido de un número fijo de artículos cuando el inventario a la mano llega a un cierto
nivel previamente especificado, llamado el punto de nuevos pedidos: En este caso, la
cantidad pedida siempre es la misma, pero el tiempo entre los pedidos puede variar.
Ejemplo: Un gerente de bar puede reordenar cerveza cuando el suministro actual cae
por menos de tres cajas. Este nivel puede alcanzarse en 4 semanas cuando el negocio
va lento o en una semana cuando el negocio está activo, digamos durante la semana
del súper tazón. Esta política también se denomina revisión continua, pues requiere
una comprobación continua del inventario para determinar cuándo se alcanza el punto
de nuevos pedidos.
• Revisión Periódica: es la política de ordenamiento que requiere revisar el nivel de
inventarios en puntos fijos de tiempo para determinar cuándo ordenar sobre la base
de inventarios a la mano en ese momento.
• Revisión Continua: es la política de ordenamiento que requiere revisar el inventario
continuamente para determinar cuándo se alcanza el punto de nuevos pedidos.
• Punto de Nuevos Pedidos: nivel de inventarios en el cual debe colocarse el nuevo
pedido.

56
Lección 7: MODELO DE INVENTARIOS EOQ
MODELOS DE INVENTARIOS E.O.Q.
¿Por qué las empresas almacenan inventario?. Existen varias razones para que una
empresa mantenga productos terminados o insumos como inventario. El inventario permite
enfrentar fluctuaciones de la demanda, evitar quiebres de stock, obtener economías de
escala, permite una mayor flexibilidad productiva, se puede usar como un arma competitiva,
etc.
Entonces, si mantener inventarios tiene importantes beneficios asociados ¿Por qué no
llenamos nuestras bodegas de inventario?. Las respuestas son múltiples, pero todas
mantienen una base común: Costos. Se afirma que mantener inventarios es un "mal
necesario" dado los costos asociados a la gestión de inventarios. En este sentido podemos
clasificar los costos de inventario en:
1. Costo de Órdenes: costo que se incurre cada vez que se emite una orden.
2. Costo de mantener Inventario: arriendo de bodegas, depreciación, costo de
oportunidad, pérdidas, seguros, etc.
3. Costo de quiebre de stock: es más difícil de estimar y está asociado al costo de la
venta pérdida (perder un cliente, deterioro de imagen, multas, etc).
La Cantidad Económica de Pedido, provee modelos matemáticos que permite enfrentar de
una forma sistemática la problemática de la gestión de inventarios. Estos modelos
matemáticos básicamente se clasifican en 2 categorías y depende del comportamiento
(basado en supuestos) respecto al comportamiento de la demanda. Están los modelos
asociados a demanda constante (EOQ, POQ, EOQ con descuentos por volumen, etc) y los
relacionados con demanda aleatoria (asociada a una función de probabilidad). En este
sentido EOQ resulta ser el modelo matemático más sencillo, además, de ser usado como la
base para la administración de inventarios en el que la demanda y el tiempo líder son
determinísticos. No se permiten los déficits y el inventario se reemplaza por lotes al mismo
tiempo, sus características principales se resumen a continuación.
Características:

57
• El inventario pertenece a uno y solo un artículo.
• El inventario se abastece por lotes.
• La demanda es Determinística, es decir se conocen cuantas se venden en un tiempo
determinado.
• El tiempo guía L es determinístico y se conoce.
• Los déficit no están permitidos.
El modelo considera los siguientes parámetros:
• D : Demanda. Unidades por año
• S : Costo de emitir una orden
• H : Costo asociado a mantener una unidad en inventario en un año
• Q : Cantidad a ordenar
Componentes de Costos de un Sistema de Inventarios.
• El costo de pedidos u organización: (K) este es un costo fijo, independiente del número
de unidades pedidas o producidas. se incurre es este costo cada vez que se coloca
un pedido o que se echa a andar una máquina para una corrida de producción.
• El costo de compra: (C) cada unidad pedida incurre en un costo de compra, que es un
costo directo por unidad.
• El costo de conservación: (H) este es un costo obtenido por cada artículo en inventario,
un costo de conservación puede incluir lo siguiente:
Costos de almacenamiento: compuestos por los gastos generales del almacén, seguro,
requerimientos de manejo especial, robo, objetos rotos, etc.
Costos de oportunidad del dinero: comprometido en inventario que de otra manera podría
haberse usado o invertido.
Los costos totales de almacenamiento y oportunidad que componen los costos de
conservación se calculan como una fracción (i) del costo unitario C.
H= (Tasa de transferencia)*(Costo de la unidad)
H = i * C
Ejemplo: Para el Mouse valuado en $20000 con tasa de transferencia de 0.11, el costo de
conservación por año por cada unidad es:
H = i * C
H = 0.11 * 20000

58
H = $2200
Tasa de Transferencia: (i) es la suma de las fracciones usadas en el cálculo de los costos de
almacenamiento y oportunidad.
El costo de Déficit: (B) es el costo de no satisfacer la demanda, es decir el costo de que se
acabe un artículo. Recuerde que cuando no se puede satisfacer la demanda la venta se
pierde.
TABLA DE RESUMEN
• D = demanda por pedido L= El tiempo para recibir un pedido
• I= Tasa de transferencia por periodo, está dada siempre en %
• K= El costo fijo de colocar un pedido.
• C= El costo de compra de pedir cada unidad.
• H = (I * C) El costo de conservación por unidad por periodo.
Formulas del Modelo E.O.Q.
D - demanda por período.
L - el tiempo guía para recibir un pedido. L = Q*/D
i - tasa de transferencia por pedido.
K - costo fijo de un pedido.
C - costo de compra (costo por unidad).
H - costo de conservación (H = I x C).
Q - número de unidades.
Q* - cantidad optima de pedido.
Q/2- inventario promedio.
CPA. Costo de pedido anual Cp = K x (D/Q).
Cc. Costo por compra anual Cc = C x D.
Costo de conservación anual Ch= (Q/2) x (H).
Ct .Costo anual total Cta = (Cp) + (Cc) + (CH).
Número de pedidos NP = D/Q*.
Punto de nuevos pedidos (R) R = D x L.
Para un mejor entendimiento se presenta el siguiente gráfico.

59
La altura de cada triángulo representa el tamaño óptimo de pedido que minimiza la función
de costos totales. La base del triángulo es el tiempo que pasa desde que se recibe la orden
hasta que se termina el lote (este tiempo se conoce como el tiempo de ciclo). Adicionalmente
se puede identificar el punto de reorden (ROP = d * TE) que es un nivel crítico de inventario
de modo que cada vez que el inventario llegue a ese nivel se hace un pedido de Q* unidades.
Dado que existe un tiempo de espera (conocido) desde que se emite la orden hasta que se
dispone del lote, una vez que se termina el inventario se dispone inmediatamente del nuevo
lote y de esta forma no existe quiebre de stock.
EJEMPLOS
1. El hospital de Neiva da servicio a una pequeña comunidad. Un suministro usado con
frecuencia es la película de rayos x, que se pide a un proveedor fuera de la ciudad. Como
gerente de suministros, debe determinar cómo y cuándo hacer pedidos para asegurar que al
hospital nunca se le termine este artículo crítico, y al mismo tiempo, mantener el costo total
tan bajo como sea posible.
Para comprender como la cantidad de pedido (Q) impacta al nivel del inventario con el
tiempo, supongamos que ordenamos lotes de: Q = 4500 películas en existencia.
Y el proveedor se ha comprometido a satisfacer pedidos en 1 semana (es decir el tiempo
guía es L = 1 semana). El departamento de contabilidad del hospital ha proporcionado los
siguientes valores:

60
• Un costo de pedidos fijo de $10000 para cubrir los costos de colocar cada pedido,
pagar los cargos de entrega, etc. Un costo de compra de $5000 por cada película sin
descuento de cantidad. Una tasa de transferencia de 30% por año (es decir, i=0.0)
para reflejar el costo de almacenar la película en un área especial, así como el costo
de oportunidad del dinero invertido en el inventario ocioso.
Solución
• Demanda anual D= (1500 películas*12 meses)= 18000 películas
• Tiempo guía L= 1 semana= 1/52 de un año
• Tasa de transferencia anual de i= 0.30%
• Costo de pedidos K= $10000 por pedido
• Costo de pedidos C= $5000 por película
• Costo de conservación anual H= i*C= 0.30*5000= $1500 por película al año.
• CTA = costo de pedidos anual + costo compra anual + costo conservación A.
• COSTO DE PEDIDOS ANUAL:
• K * D / Q = 10000*(18000/4500)= 40000
• COSTO DE COMPRA ANUAL: C * D = 5000*18000= 90.000.000
• COSTO DE CONSERVACION ANUAL: (Q/2)*H o (Q/2)*(I * C) =(Q/2)*(I *
C)=2250*(0.30*5000)= 3.375.00
Ahora remplazamos en la formula general:
• CTA = costo de pedidos anual + costo compra anual + costo conservación A.
• CTA = 40000+90.000.000+3.375.000
• CTA = 93.415.000
Ahora hallamos Q*
• Q*=√2D*K/H = √2D*K/I*C
• Q*= √2D*K/(i * C)
• Q*= √2*18000*10000/(0.30*5000)
• Q*=489,89≈ 490
NUMERO DE PEDIDOS:
• D/Q*=18000*490 = 36,7≈ 37 pedidos
TIEMPO:
• L = Q*/D = 490/18000 = 0.027

61
NIVEL DE PEDIDOS:
• R = D * L =18000*0.027 = 486
2. Almacenes Olímpica compra aproximadamente 10.000 televisores en el curso del año a
un costo de $30 cada uno. Cada pedido incurre en un costo fijo de 85 y llega una semana
después de haber hecho el pedido. Suponiendo una tasa de transferencia anual de o.15,
calcule: La cantidad de pedidos óptimos, el punto de nuevos pedidos y el costo anual.
Solución.
Lo que se tiene:
D = 10.000
H = I x C = 0,15(30) K = 85 i = 0,15 C = 30= 4.5
=614,6362
R = D x L Q = (D/2 x H)
R= 10.000(1/52) Q = 10.000/2(4.5)
R = 192,3076 Q = 22.500
CTA = costo de pedido anual + costo compra anual + costo conservación anual
K(D/Q) + C x D + (Q/2) x H
85(10.000/22.500) + 30(10.000) + 614,6363/2) x 4,5
CTA = 315208,35
3. Un almacén de venta de ropa para un suministro frecuente de jeans pide a un proveedor
fuera de la ciudad, el gerente debe asegurar que estas nunca se terminen y que además se
mantenga el costo mínimo posible. Teniendo en cuenta:
La demanda es de 200 jeans por mes, El proveedor tarda una semana en entregar la
mercancía
• El costo de pedido fijo es de $50.000
• Un costo de compra de $30.000
• Una tasa de transferencia del 20% por año donde Q=1000
• D = 200 I = 1 K = 50.000 C = 30.000 L = 0.20 Q = 1000
• CPA = Kx(D/Q)=50.000(200/1000)=50.000 x 0,2=10.000
• Costo de compra anual= C x D = 30.000 x 200 = 6.000.000

62
• Costo de conservación=Q/2(I x C)=1000/2(0,2 x 30.000)=3.000.000
• Número promedio de pedidos=D/Q=200/1000=0.2
SOLUCIONE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1. Una compañía comercializadora está interesada en reducir el costo de su inventario
determinando el número óptimo de su producto que debe solicitar en cada orden. Su
demanda anual es de 500 unidades, el costo de ordenar o preparar es de $12 por orden y el
costo de mantener por unidad por año es de $2. La compañía trabaja 280 días al año.
Halle:
a. Número óptimo de unidades por orden.
b. Número de órdenes por año.
c. Tiempo esperado entre órdenes.
d. Costo total anual del inventario. (costo por unidad $80).
2. En cada uno de los siguientes casos, determine la cantidad óptima de pedido y el costo
diario correspondiente.
a. k= $100, h= $0.05, D= 30 unidades diarias.
b. k= $50, h= $0.05, D= 30 unidades diarias.
c. k= $100, h= $0.01, D= 40 unidades diarias.
d. k= $100, h= $0.04 D= 20unidades diarias.
3. Mcburguer pide carne molida al comenzar cada semana para cubrir la demanda semanal
de 300lb. El costo fijo por pedido es de $20, cuesta unos $0.03 por libra y por día refrigerar
y almacenar la carne. Determine la cantidad óptima de pedido y el costo semanal del
inventario.

63
Lección 8: MODELOS DE INVENTARIOS EOQ CON DESCUENTOS
DESCUENTO POR CANTIDAD
El modelo EOQ con descuentos por cantidad es una extensión del modelo básico de EOQ
revisado en la lección anterior. Se asume que el costo de adquisición (C) disminuye en la
medida que aumenta el tamaño de lote. Adicionalmente se considera que el costo de
almacenar una unidad en inventario es un porcentaje (I) del costo de adquisición.
Los descuentos por cantidad, que son incentivos de precio para que el cliente compre
mayores cantidades del producto, crean presión para mantener un inventario abundante.
Ejemplo, un proveedor puede ofrecer un precio de $4 por unidad, para los pedidos en que
soliciten entre 1 y 99 unidades; un precio de $3.50 por unidad, para pedidos entre 100 y 199
unidades; y un precio de $3.000 por unidad, para los pedidos de más de 200 unidades. El
precio del artículo ya no se considera fijo, como se suponía en la derivación de la EQQ; en
lugar de eso, si la cantidad del pedido aumenta lo suficiente, se obtiene un descuento en el
precio. Por lo tanto, en este caso se requiere un nuevo enfoque para encontrar el mejor
tamaño del lote, es decir, un método que sopese las ventajas de comprar materiales a precios
más bajos y tener que hacer menos pedidos(es decir, los beneficios de hacer pedidos por
grandes cantidades), frente a la desventaja que implica el incremento del costo por el manejo
de un inventario mayor.
El costo anual total incluye ahora no solamente el costo de manejo de inventario, (Q/2) (H) y
el costo de hacer pedidos, (D/Q) (S), sino también el costo de los materiales comprados.
Cualquiera que sea el nivel de precios por unidad, P, el costo total es:
Costo = Costo anual de + Costo anual de + Costo anual de
Total manejo de inventario hacer pedidos de materiales
El costo unitario de manejo de inventario H se expresa habitualmente como un porcentaje
del precio unitario, porque cuanto más valioso sea el artículo que se tiene en inventario, tanto

64
más alto será el costo de su manejo. Por consiguiente, cuanto más bajo sea el precio unitario,
P, tanto más bajo será H. Inversamente, cuanto más alto sea P, tanto más alto será H. Igual
que cuando calculamos anteriormente el costo total. La ecuación del costo total genera
curvas de costo total en forma de U. Si el costo anual de materiales se agrega a la ecuación
del costo total, cada curva de costo total se eleva en una magnitud fija.
PROCESO PARA HALLAR EL MEJOR TAMAÑO DE LOTE
1. A partir del precio más bajo de todos, calcule la EOQ para cada nivel de precios, hasta
que encuentre una EOQ factible. Sabrá usted que ésta es factible si se encuentra en
el rango correspondiente a un precio. Cada EOQ subsiguiente es más pequeña que
la anterior porque p, y por lo tanto H, se vuelve cada vez más grande y porque esa H
más grande está en el denominador de la fórmula de la EOQ.
2. Si la primera EOQ factible que encuentre corresponde al nivel de precios más bajo,
esta cantidad representará el mejor tamaño del lote. Si no es así, calcule el costo total
correspondiente a la primera EOQ factible y a la mayor magnitud del cambio de precio,
en cada nivel de precios más bajo. La cantidad a la cuál corresponde el costo total
más bajo de todos será la óptima.
EJEMPLO PRÁCTICO
Uno de los proveedores del sistema de salud de Lower Florida Keys ha presentado su plan
de precios de descuento por cantidad para alentar a sus clientes a que compren mayores
cantidades de un catéter de tipo especial. El plan de precios propuesto es el siguiente:
Cantidad del pedido Precio por unidad
0 – 299 $ 60.00
300 – 499 $58.80
500 o más $ 57
Lower Florida estimado que la demanda anual para este artículo es de 936 unidades, el costo
que implica hacer esos pedidos es de $45 por pedido y su costo anual de manejo de
inventario representa el 25% del precio unitario del catéter. ¿Qué cantidad de dicho catéter
tendrá que pedir el hospital para minimizar su total de costos?

65
SOLUCION
Paso 1. Encuentre la primera EOQ factible, comenzando con el nivel de precios más bajo:
Un pedido de 77 unidades cuesta realmente $60 por unidad, en lugar del costo de $57 por
unidad que se usó en el cálculo de la EQQ; por lo tanto, esta EQQ no es factible. Intentemos
ahora con el nivel de $58.80:
Esta cantidad tampoco resulta factible, porque un pedido de 76 unidades es demasiado
pequeño para que se le aplique el precio $58.80. Intente ahora con el nivel de precios más
alto:
Esta cantidad es factible, porque se encuentra dentro del rango correspondiente a su
precio, P = $60.00.
Paso 2. La primera EQQ factible, de 75, no constituye el nivel de precios más bajo de todos.
Por lo tanto, tendremos que comparar su costo total con las cantidades correspondientes al
cambio de precio (300 unidades y 500 unidades), en los niveles de precio más bajos ($58.80
y $57.00):

66
La mejor cantidad de compra es de 500 unidades, con la cual se obtiene el mayor descuento.
Sin embargo, la solución no siempre funciona así. Cuando los descuentos son pequeños, el
costo de manejo de inventario H es considerable, la demanda D es pequeña y los tamaños
del lote más reducidos funcionan mejor, aunque se renuncie a descuentos en el precio.
TALLER DE APLICACIÓN
1. El equipo Bucks de la liga mayor de béisbol rompe cuatro bates por semana, en promedio.
El equipo compra sus bates de béisbol a Corkys, un fabricante que se distingue porque tiene
acceso a la mejor madera maciza. El costo de hacer el pedido es de $70 y el costo anual del
manejo de inventario por bat y por año representa el 38% del precio de compra. La estructura
de precios de Corkys es la siguiente:
a) ¿Cuántos bates debería comprar el equipo en cada pedido?
b) ¿Cuál es el total de los costos anuales asociados a la mejor cantidad de pedido?
0 – 11 $ 54.00
12 – 143 $51.00
144 o más $ 48,50

67
2. La librería universitaria de una gran institución estatal compra lapiceros mecánicos a un
mayorista. Éste le ofrece descuentos cuando los pedidos son grandes, de acuerdo con el
siguiente plan de precios:
0 – 100 $ 4.00
101 – 300 $3.50
301 o más $ 2.00
La librería ha supuesto que la demanda anual será de 500 unidades. Hacer un pedido le
cuesta $10 y el costo anual por manejo de inventario de una unidad es equivalente al 10%
del precio de la misma. Determine cuál es la mejor cantidad del pedido.

68
Lección 9: MODELOS DE LOTE DE PRODUCCIÓN Y EL SISTEMA DE CLASIFICACIÓN
ABC
MODELO DE LOTE DE PRODUCCIÓN
Hasta ahora habíamos supuesto que el pedido llegaba instantáneamente o que la producción
se reabastecía de inmediato. Sin embargo en la práctica una empresa manufacturera va
produciendo paulatinamente y a través del tiempo va vendiendo los artículos que le son
demandados.
Es en este caso, se prohíben los faltantes estableciendo el costo por faltante como infinito.
Las condiciones para el aprovisionamiento instantáneo de los suministros se modifican
ligeramente cuando los suministros se manufacturan al recibir la orden, en vez que se surtan
de existencias de artículos ya manufacturados. La diferencia está en que los suministros se
embarcan instantáneamente conforme se manufacturan. Esto significa que se utiliza durante
el periodo de aprovisionamiento y se representa por las rectas inclinadas que se elevan cada
punto de reordenamiento.
El gasto principal de adquisición es el costo preparación cuando una empresa produce sus
propios suministros. En esta práctica, el punto de reordenamiento se establecerían en algún
nivel del inventario mayor que cero para notificar al departamento de producción que pronto
serán necesarios los suministros. Este adelanto temporal debe permitir, suficiente margen
para programar los procedimientos de preparación. A continuación se explicara un modelo
con el supuesto que la producción se da paulatinamente a una tasa b, que es mayor que la
demanda a.
Los costos que se considerarán son:
• K : Costo de preparación para producir u ordenar un lote.
• c : El costo de producir o comprar cada unidad.
• h : El costo de mantenimiento de una unidad de inventario por unidad de tiempo.
Recordemos además:

69
• b : Tasa de producción de los artículos
• a : Tasa de demanda de los artículos.
• b>a
Debemos hallar el costo total por unidad de tiempo ($/tiempo). Primero hallaremos los costos
únicamente para un ciclo, por lo que los costos estarán en ($).
Costo por ciclo de producción u ordenar = K + c Q
[$] + [$/ artículo ] * [artículo ] =[$]

70
Ejemplo 1: Manufactura de bocinas para televisores.
1. Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de preparación de $12000.
2. El costo unitario de producción de una sola bocina (excluyendo el costo de preparación)
es $10.
3. El costo de mantenimiento de una bocina en almacén es de $0.3 por mes.
4. . La demanda es de 8000 bocinas mensuales.
5. La tasa de producción es de 14000 bocinas mensuales

71
Manufactura de bocinas para televisores debe producir 38643 bocinas cada 4.83 meses
para minimizar los costos de manejo de los inventarios.

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