Este documento presenta una introducción a la modelación matemática. Explica que la modelación matemática involucra simplificar problemas complejos del mundo real en ecuaciones y modelos. Luego describe diferentes tipos de modelos matemáticos como modelos empíricos, basados en procesos, determinísticos, estocásticos e inteligencia artificial. El documento también discute las razones para modelar y los beneficios de la modelación matemática.

1. Modelaci´n Matem´tica
o a
Margot Cuar´n
a
UAO
25 de abril de 2012
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 1 / 26

2. Parte I
Modelaci´n Matem´tica
o a
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 2 / 26

3. Modelaci´n Matem´tica
o a
Tabla de contenido
Tipos de modelos
1 Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 3 / 26

4. Modelaci´n Matem´tica
o a
Introducci´n
o
La realidad suele ser
compleja y los problemas
reales habitualmente
dependen de multitud de
par´metros o variables, al
a
mismo tiempo que suelen
estar interrelacionados con Figura 1: El dise˜o de un
n
otros procesos. modelo matem´tico lleva
a
aparejada la simplificaci´n de
o
muchos aspectos del problema
real.
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 4 / 26

5. Modelaci´n Matem´tica
o a
Introducci´n
o
Video
N ewApproachestotheM odelingandControlof ComplexDynamics
Video
GeospatialRevolution
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 5 / 26

6. Modelaci´n Matem´tica
o a
Modelos Matem´ticos
a
Modelos Matem´ticos a
Son ecuaciones diferenciales, es decir que representan cambios de
variables en el tiempo, como distancia, velocidad, fuerza, temperatura
o gravedad.
Fuente imagen: http://www.flickr.com/photos/russo_ras/5192010576/sizes/m/in/photostream/
Figura 2: Ecuaci´n diferencial de primer grado
o
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 6 / 26

7. Modelaci´n Matem´tica
o a
Modelos Matem´ticos
a
Example
Un modelo simple consiste en representar un fen´meno por medio de
o
una ecuaci´n diferencial ordinaria de primer orden.
o
Figura 3: C´lculo de velocidad de veh´
a ıculo
Fuente imagen: [1]
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 7 / 26

8. Fuente imagen: http://kat-logics.com/?page_id=59

9. Los modelos matem´ticos complejos son ecuaciones
a
diferenciales que involucran muchas variables.
Fuente imagen: http://kat-logics.com/?page_id=59

10. Fuente imagen: http://dels-old.nas.edu/ilar_n/ilarjournal/38_2/38_2Using.shtml

11. Las conclusiones que se obtienen de un modelo, tan s´lo son
o
v´lidas, si sus premisa lo son, as´ como si se ha hecho uso de
a ı
los datos necesarios y suficientes.
Fuente imagen: http://dels-old.nas.edu/ilar_n/ilarjournal/38_2/38_2Using.shtml

12. Modelaci´n Matem´tica
o a
Para qu´ modelar?
e
Figura 4: Investigaciones en las
profundidades oce´nicas
a
Lectura Sugerida [2]. pdf
Fuente imagen: http://www.flickr.com/photos/stebbisveins/402280583/sizes/m/in/photostream/
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 10 / 26

13. Modelaci´n Matem´tica
o a
Para qu´ modelar?
e
Utilidad del modelo
A trav´s de ellos los
e
investigadores pueden
analizar, determinar y
representar la din´mica o
a
movimiento que tiene un
elemento, un mecanismo o un
proceso. Figura 4: Investigaciones en las
profundidades oce´nicas
a
Lectura Sugerida [2]. pdf
Fuente imagen: http://www.flickr.com/photos/stebbisveins/402280583/sizes/m/in/photostream/
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 10 / 26

14. Modelaci´n Matem´tica
o a
Para qu´ modelar?
e
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 11 / 26

15. Modelaci´n Matem´tica
o a
Para qu´ modelar?
e
1 Obtener respuestas sobre lo que suceder´ en el mundo f´
a ısico
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 11 / 26

16. Modelaci´n Matem´tica
o a
Para qu´ modelar?
e
1 Obtener respuestas sobre lo que suceder´ en el mundo f´
a ısico
2 Influir en la experimentaci´n u observaciones posteriores
o
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 11 / 26

17. Modelaci´n Matem´tica
o a
Para qu´ modelar?
e
1 Obtener respuestas sobre lo que suceder´ en el mundo f´
a ısico
2 Influir en la experimentaci´n u observaciones posteriores
o
3 Promover el progreso y la comprensi´n conceptuales
o
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 11 / 26

18. Modelaci´n Matem´tica
o a
Para qu´ modelar?
e
1 Obtener respuestas sobre lo que suceder´ en el mundo f´
a ısico
2 Influir en la experimentaci´n u observaciones posteriores
o
3 Promover el progreso y la comprensi´n conceptuales
o
4 Auxiliar a la axiomatizaci´n de la situaci´n f´
o o ısica
Video
GeospatialRevolution/EpisodeT hree
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 11 / 26

19. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Tipos de Modelos Matem´ticos
a
Figura 5: Proceso ideal de modelizaci´n
o
Fuente imagen: http://www.madrimasd.org/blogs/universo/2008/05/10/91441
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 12 / 26

20. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Tipos de Modelos Matem´ticos
a
1 Generales
Figura 5: Proceso ideal de modelizaci´n
o
Fuente imagen: http://www.madrimasd.org/blogs/universo/2008/05/10/91441
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 12 / 26

21. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Tipos de Modelos Matem´ticos
a
1 Generales
2 Cl´sicos
a
Figura 5: Proceso ideal de modelizaci´n
o
Fuente imagen: http://www.madrimasd.org/blogs/universo/2008/05/10/91441
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 12 / 26

22. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Tipos de Modelos Matem´ticos
a
1 Generales
2 Cl´sicos
a
3 Inteligencia
Artificial
Existe muchos
tipos!!!
Figura 5: Proceso ideal de modelizaci´n
o
Fuente imagen: http://www.madrimasd.org/blogs/universo/2008/05/10/91441
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 12 / 26

23. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Generales
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 13 / 26

24. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Generales
1 Emp´
ıricos: mediante la estad´
ıstica se establecen relaciones.
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 13 / 26

25. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Generales
1 Emp´
ıricos: mediante la estad´
ıstica se establecen relaciones.
Por ejemplo, la ecuaci´n universal de perdida de suelo.
o
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 13 / 26

26. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Generales
1 Emp´
ıricos: mediante la estad´
ıstica se establecen relaciones.
Por ejemplo, la ecuaci´n universal de perdida de suelo.
o
2 Basados en procesos: descripci´n matem´tica de los
o a
mecanismos que producen una situaci´n.
o
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 13 / 26

27. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Generales
1 Emp´
ıricos: mediante la estad´
ıstica se establecen relaciones.
Por ejemplo, la ecuaci´n universal de perdida de suelo.
o
2 Basados en procesos: descripci´n matem´tica de los
o a
mecanismos que producen una situaci´n.
o
Pretenden entender los mecanismos que subyacen a un fen´meno
o
geogr´fico.
a
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 13 / 26

28. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Generales
1 Emp´
ıricos: mediante la estad´
ıstica se establecen relaciones.
Por ejemplo, la ecuaci´n universal de perdida de suelo.
o
2 Basados en procesos: descripci´n matem´tica de los
o a
mecanismos que producen una situaci´n.
o
Pretenden entender los mecanismos que subyacen a un fen´meno
o
geogr´fico.
a
Por ejemplo, Cambio Global.
El segundo tipo resulta de mayor inter´s, aunque son mas
e
dif´
ıciles de crear.
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 13 / 26

29. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Cl´sicos
a
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 14 / 26

30. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Cl´sicos
a
1 Determin´ ısta: ecuaciones diferenciales, un valor de entrada en la
ecuaci´n genera un unico valor de salida (modelos lineales) o
o ´
varios valores de salida en modelos no-lineales.
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 14 / 26

31. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Cl´sicos
a
1 Determin´ ısta: ecuaciones diferenciales, un valor de entrada en la
ecuaci´n genera un unico valor de salida (modelos lineales) o
o ´
varios valores de salida en modelos no-lineales.
2 Estoc´sticos: componentes aleatorios en las ecuaciones. Un valor
a
de entrada produce diferentes salidas para cada ejecuci´n del
o
modelo.
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 14 / 26

32. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Inteligencia Artificial
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 15 / 26

33. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Inteligencia Artificial
1 Basados en reglas, aut´matas celulares
o
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 15 / 26

34. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Inteligencia Artificial
1 Basados en reglas, aut´matas celulares
o
Por ejemplo del crecimiento urbano, an´lisis cambio de usos del
a
suelo (IDRISI32), etc.D)
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 15 / 26

35. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Inteligencia Artificial
1 Basados en reglas, aut´matas celulares
o
Por ejemplo del crecimiento urbano, an´lisis cambio de usos del
a
suelo (IDRISI32), etc.D)
2 Modelo de simulaci´n
o
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 15 / 26

36. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Inteligencia Artificial
1 Basados en reglas, aut´matas celulares
o
Por ejemplo del crecimiento urbano, an´lisis cambio de usos del
a
suelo (IDRISI32), etc.D)
2 Modelo de simulaci´n
o
Mediante multiagentes aut´nomos que interact´an unos con otros y
o u
generan estructuras espaciales.
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 15 / 26

37. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Tipos de Modelos Matem´ticos
a
Basados Tipo Modelos En funci´n
o En l´gica
o
en (deductivos) (Inductivos)
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 16 / 26

38. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Tipos de Modelos Matem´ticos
a
Basados Tipo Modelos En funci´n
o En l´gica
o
en (deductivos) (Inductivos)
Forma Deterministas Emp´ricos
ı R-USLE USLE,
Algoritmos
gen´ticos
e
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 16 / 26

39. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Tipos de Modelos Matem´ticos
a
Basados Tipo Modelos En funci´n
o En l´gica
o
en (deductivos) (Inductivos)
Forma Deterministas Emp´ricos
ı R-USLE USLE,
Algoritmos
gen´ticos
e
Conocimiento Sistemas Sistemas
expertos borrosos
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 16 / 26

40. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Tipos de Modelos Matem´ticos
a
Basados Tipo Modelos En funci´n
o En l´gica
o
en (deductivos) (Inductivos)
Forma Deterministas Emp´ricos
ı R-USLE USLE,
Algoritmos
gen´ticos
e
Conocimiento Sistemas Sistemas
expertos borrosos
Procesos Modelos Uso de datos
hidrol´gicos
o de campo
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 16 / 26

41. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Tipos de Modelos Matem´ticos
a
Basados Tipo Modelos En funci´n
o En l´gica
o
en (deductivos) (Inductivos)
Forma Deterministas Emp´ricos
ı R-USLE USLE,
Algoritmos
gen´ticos
e
Conocimiento Sistemas Sistemas
expertos borrosos
Procesos Modelos Uso de datos
hidrol´gicos
o de campo
Procesos Estoc´sticos
a Monte Carlo Redes
Neuronales
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 16 / 26

42. Modelaci´n Matem´tica
o a Tipos de modelos
Tipos de Modelos Matem´ticos
a
Basados Tipo Modelos En funci´n
o En l´gica
o
en (deductivos) (Inductivos)
Forma Deterministas Emp´ricos
ı R-USLE USLE,
Algoritmos
gen´ticos
e
Conocimiento Sistemas Sistemas
expertos borrosos
Procesos Modelos Uso de datos
hidrol´gicos
o de campo
Procesos Estoc´sticos
a Monte Carlo Redes
Neuronales
Video
GeospatialRevolution/EpisodeOne
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 16 / 26

43. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre agua
Modelos oceanogr´ficos:
a
Figura 6: Fallas s´ısmicas
activas bajo el mar de Albor´n
a
Fuente imagen: http://www.consumer.es/web/es/medio_ambiente/2008/04/02/175886.php
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 17 / 26

44. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre agua
Modelos oceanogr´ficos:
a
Base de datos sobre el
oc´ano (masa de agua).
e
Figura 6: Fallas s´ısmicas
activas bajo el mar de Albor´n
a
Fuente imagen: http://www.consumer.es/web/es/medio_ambiente/2008/04/02/175886.php
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 17 / 26

45. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre agua
Modelos oceanogr´ficos:
a
Base de datos sobre el
oc´ano (masa de agua).
e
Modelo 3d, en el que
importa mucho la
din´mica temporal.
a
Figura 6: Fallas s´ısmicas
activas bajo el mar de Albor´n
a
Fuente imagen: http://www.consumer.es/web/es/medio_ambiente/2008/04/02/175886.php
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 17 / 26

46. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre agua
Modelos oceanogr´ficos:
a
Base de datos sobre el
oc´ano (masa de agua).
e
Modelo 3d, en el que
importa mucho la
din´mica temporal.
a
Simulaci´n.
o
Figura 6: Fallas s´ısmicas
activas bajo el mar de Albor´n
a
Fuente imagen: http://www.consumer.es/web/es/medio_ambiente/2008/04/02/175886.php
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 17 / 26

47. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre suelos
Figura 7: El potencial de de
erosi´n en la provincia de
o
Alicante
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 18 / 26

48. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre suelos
Inventario de los suelos
de una regi´n o pa´
o ıs.
Figura 7: El potencial de de
erosi´n en la provincia de
o
Alicante
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 18 / 26

49. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre suelos
Inventario de los suelos
de una regi´n o pa´
o ıs.
Erosi´n del
o
suelo-contaminaci´n de
o
las aguas.
Figura 7: El potencial de de
erosi´n en la provincia de
o
Alicante
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 18 / 26

50. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre agua
Modelos hidrol´gicos:
o
Figura 8: Inundaciones en
regi´n colombiana.
o
Fuente imagen: http://andresherreracali.blogspot.com/2008/10/cambio-climatico-y-modelos-de.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 19 / 26

51. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre agua
Modelos hidrol´gicos:
o
Gesti´n de cuencas.
o
Figura 8: Inundaciones en
regi´n colombiana.
o
Fuente imagen: http://andresherreracali.blogspot.com/2008/10/cambio-climatico-y-modelos-de.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 19 / 26

52. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre agua
Modelos hidrol´gicos:
o
Gesti´n de cuencas.
o
An´lisis y predicci´n de
a o
inundaciones y avenidas.
Figura 8: Inundaciones en
regi´n colombiana.
o
Fuente imagen: http://andresherreracali.blogspot.com/2008/10/cambio-climatico-y-modelos-de.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 19 / 26

53. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre Geolog´ y
ıa
geomorfolog´
ıa
Geolog´ y prospecci´n
ıa o
minera,sismolog´
ıa.
Figura 9: Evaluaci´n de
o
mineria indiscriminada
Fuente imagen: http://geoperspectivas.blogspot.com/2008_07_01_archive.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 20 / 26

54. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre Geolog´ y
ıa
geomorfolog´
ıa
Geolog´ y prospecci´n
ıa o
minera,sismolog´
ıa.
Necesita modelos de
datos 3d.
Figura 9: Evaluaci´n de
o
mineria indiscriminada
Fuente imagen: http://geoperspectivas.blogspot.com/2008_07_01_archive.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 20 / 26

55. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre Geolog´ y
ıa
geomorfolog´
ıa
Geolog´ y prospecci´n
ıa o
minera,sismolog´
ıa.
Necesita modelos de
datos 3d.
Base de datos del
subsuelo, atributos
tem´ticos de la Geolog´
a ıa.
Figura 9: Evaluaci´n de
o
mineria indiscriminada
Fuente imagen: http://geoperspectivas.blogspot.com/2008_07_01_archive.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 20 / 26

56. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre fauna
Figura 10: Mapa de valor de la
conservaci´n de la diversidad
o
biol´gica ( euros/ha a˜o)
o n
Fuente imagen: http://www.revistaambienta.es/WebAmbienta/marm/Dinamicas/secciones/articulos/Moratilla.htm
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 21 / 26

57. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre fauna
Figura 10: Mapa de valor de la
conservaci´n de la diversidad
o
biol´gica ( euros/ha a˜o)
o n
Fuente imagen: http://www.revistaambienta.es/WebAmbienta/marm/Dinamicas/secciones/articulos/Moratilla.htm
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 21 / 26

58. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre fauna
Diversidad biol´gica
o
Figura 10: Mapa de valor de la
conservaci´n de la diversidad
o
biol´gica ( euros/ha a˜o)
o n
Fuente imagen: http://www.revistaambienta.es/WebAmbienta/marm/Dinamicas/secciones/articulos/Moratilla.htm
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 21 / 26

59. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre fauna
Diversidad biol´gica
o
Determinaci´n de
o
h´bitats para animales
a
Figura 10: Mapa de valor de la
conservaci´n de la diversidad
o
biol´gica ( euros/ha a˜o)
o n
Fuente imagen: http://www.revistaambienta.es/WebAmbienta/marm/Dinamicas/secciones/articulos/Moratilla.htm
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 21 / 26

60. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre vegetaci´n y uso del
o
suelo
Figura 11: Zonificaci´n de
o
suelos por humedad
Fuente imagen: www.todacolombia.com
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 22 / 26

61. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre vegetaci´n y uso del
o
suelo
Figura 11: Zonificaci´n de
o
suelos por humedad
Fuente imagen: www.todacolombia.com
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 22 / 26

62. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre vegetaci´n y uso del
o
suelo
Forestales: explotaci´n,
o
gesti´n y conservaci´n
o o
de los bosques.
Figura 11: Zonificaci´n de
o
suelos por humedad
Fuente imagen: www.todacolombia.com
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 22 / 26

63. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre vegetaci´n y uso del
o
suelo
Forestales: explotaci´n,
o
gesti´n y conservaci´n
o o
de los bosques.
Ocupaci´n del
o
suelo:agricultura y
ganader´ıa.
Figura 11: Zonificaci´n de
o
suelos por humedad
Fuente imagen: www.todacolombia.com
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 22 / 26

64. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre vegetaci´n y uso del
o
suelo
Forestales: explotaci´n,
o
gesti´n y conservaci´n
o o
de los bosques.
Ocupaci´n del
o
suelo:agricultura y
ganader´ıa.
Proyecto CORINE Land
Cover.
Figura 11: Zonificaci´n de
o
suelos por humedad
Fuente imagen: www.todacolombia.com
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 22 / 26

65. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre vegetaci´n y uso del
o
suelo
Forestales: explotaci´n,
o
gesti´n y conservaci´n
o o
de los bosques.
Ocupaci´n del
o
suelo:agricultura y
ganader´ıa.
Proyecto CORINE Land
Cover.
Programa LUCC (Land
Use/Cover Change) Figura 11: Zonificaci´n de
o
suelos por humedad
Fuente imagen: www.todacolombia.com
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 22 / 26

66. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre atm´sfera
o
Figura 12: Huracanes Yucat´n
a
- Pron´sticos e im´genes
o a
satelitales
Fuente imagen: http://geoperspectivas.blogspot.com/2008_07_01_archive.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 23 / 26

67. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre atm´sfera
o
Figura 12: Huracanes Yucat´n
a
- Pron´sticos e im´genes
o a
satelitales
Fuente imagen: http://geoperspectivas.blogspot.com/2008_07_01_archive.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 23 / 26

68. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre atm´sfera
o
Base de datos sobre la
capa de aire que rodea la
tierra.
Figura 12: Huracanes Yucat´n
a
- Pron´sticos e im´genes
o a
satelitales
Fuente imagen: http://geoperspectivas.blogspot.com/2008_07_01_archive.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 23 / 26

69. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre atm´sfera
o
Base de datos sobre la
capa de aire que rodea la
tierra.
Modelo 3d, de
importancia el tiempo
para simulaci´n del
o
comportamiento.
Figura 12: Huracanes Yucat´n
a
- Pron´sticos e im´genes
o a
satelitales
Fuente imagen: http://geoperspectivas.blogspot.com/2008_07_01_archive.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 23 / 26

70. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre atm´sfera
o
Base de datos sobre la
capa de aire que rodea la
tierra.
Modelo 3d, de
importancia el tiempo
para simulaci´n del
o
comportamiento.
Predicci´n del tiempo y
o Figura 12: Huracanes Yucat´n
a
- Pron´sticos e im´genes
o a
del clima.
satelitales
Fuente imagen: http://geoperspectivas.blogspot.com/2008_07_01_archive.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 23 / 26

71. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre Ecolog´
ıa
Figura 13: Mapa de cobertura
vegetal de la cuenca del R´
ıo
Fr´ seg´n datos del MAG
ıo, u
1992.
Fuente imagen: http://www.inbio.ac.cr/papers/riofrio/es/biodiversidad-ecosistemas.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 24 / 26

72. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre Ecolog´
ıa
Figura 13: Mapa de cobertura
vegetal de la cuenca del R´
ıo
Fr´ seg´n datos del MAG
ıo, u
1992.
Fuente imagen: http://www.inbio.ac.cr/papers/riofrio/es/biodiversidad-ecosistemas.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 24 / 26

73. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre Ecolog´
ıa
Medida de magnitudes
geom´tricas de
e
elementos del paisaje.
Figura 13: Mapa de cobertura
vegetal de la cuenca del R´
ıo
Fr´ seg´n datos del MAG
ıo, u
1992.
Fuente imagen: http://www.inbio.ac.cr/papers/riofrio/es/biodiversidad-ecosistemas.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 24 / 26

74. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Modelos ambientales sobre Ecolog´
ıa
Medida de magnitudes
geom´tricas de
e
elementos del paisaje.
Coincidencia espacial de
elementos de la ecolog´
ıa.
Figura 13: Mapa de cobertura
vegetal de la cuenca del R´
ıo
Fr´ seg´n datos del MAG
ıo, u
1992.
Fuente imagen: http://www.inbio.ac.cr/papers/riofrio/es/biodiversidad-ecosistemas.html
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 24 / 26

75. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Aplicabilidad modelos en SIG
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 25 / 26

76. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Aplicabilidad modelos en SIG
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 25 / 26

77. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Aplicabilidad modelos en SIG
Transporte: modelos de interacci´n espacial. gravitatorio, etc.
o
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 25 / 26

78. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Aplicabilidad modelos en SIG
Transporte: modelos de interacci´n espacial. gravitatorio, etc.
o
Producci´n: industria, agricultura.
o
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 25 / 26

79. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Aplicabilidad modelos en SIG
Transporte: modelos de interacci´n espacial. gravitatorio, etc.
o
Producci´n: industria, agricultura.
o
Servicios comerciales y equipamientos sociales: modelos de
localizaci´n-asignaci´n.
o o
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 25 / 26

80. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Aplicabilidad modelos en SIG
Transporte: modelos de interacci´n espacial. gravitatorio, etc.
o
Producci´n: industria, agricultura.
o
Servicios comerciales y equipamientos sociales: modelos de
localizaci´n-asignaci´n.
o o
Poblaci´n: crecimiento demogr´fico.
o a
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 25 / 26

81. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Aplicabilidad modelos en SIG
Transporte: modelos de interacci´n espacial. gravitatorio, etc.
o
Producci´n: industria, agricultura.
o
Servicios comerciales y equipamientos sociales: modelos de
localizaci´n-asignaci´n.
o o
Poblaci´n: crecimiento demogr´fico.
o a
Organizaci´n urbana: modelo de Garin-Lowry, etc.
o
Video
GeospatialRevolution/EpisodeT wo
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 25 / 26

82. Modelaci´n Matem´tica
o a Aplicabilidad
Referencias I
Morten Blomhoj.
Mathematical modelling - a theory for practice.
International Perspectives on Learning and Teaching Mathematics,
1:145–159, 2004.
Carlos Castro, Libardo Londono, and Juan Valdes.
Modelacion y simulacion computacional usando sistemas de
informacion geografica con dinamicas de sistemas aplicados a
fenomenos epidemiologocos.
Revista Facultad de Ingeeria de la Universidad de Antioquia,
34:86–100, 2005.
Margot Cuar´n (UAO)
a Modelaci´n Matem´tica
o a 25 de abril de 2012 26 / 26