01 04 esocinematica

FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O.
CINEMÁTICA
1. CINEMÁTICA: ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
2. POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO
3. LA VELOCIDAD
4. GRÁFICOS DE MOVIMIENTO
5. EL MOVIMIENTO UNIFORME
5.1 PROBLEMAS DE ENCUENTROS EN MOVIMIENTOS UNIFORMES
6. LA ACELERACIÓN
7. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
8. MOVIMIENTOS COMPUESTOS
9. UN TIPO ESPECIAL DE M.U.A.: LA CAÍDA LIBRE
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS DESARROLLO/EVALUACIÓN
Saber trabajar en grupo Social y ciudadana,
aprender a aprender,
autonomía e iniciativa
Se valorará la colaboración entre todos los
miembros del grupo, el que participen todos, el
llegar a una conclusión común
Planificar, desarrollar y obtener
conclusiones de una experiencia
práctica que permitan estudiar
movimientos cotidianos donde se
tomen datos, se tabulen, se
construyan las gráficas, se
obtengan conclusiones y se
realicen los correspondientes
informes científicos.
Científica, lingüística,
matemática, aprender a
aprender, autonomía e
iniciativa
El proceso de planificación es básico, deben idear
experiencias para comprobar lo que se les
plantea. Debe ser capaz tanto de construir
gráficas como de interpretarlas e interpolar datos
a partir de ellas.
En este tema se van a realizar varias prácticas de
laboratorio: movimiento de una bola en una
rampa, de un carrito, caida libre de una bola,
estudio del movimiento de un coche y/u otro
vehículo en la rambla, etc.
Emitir hipótesis sobre el crecimiento de plantas.
Manejar los materiales de
laboratorio respetando las normas
de seguridad e higiene.
Científica, aprender a
iniciativa, social y
ciudadana
El saber estar de forma adecuada, cuidar el
material, tener interés por la investigación
Buscar contenidos del tema en
internet
Tratamiento información
científica, lingüística,
En este primer tema se valorará que estén
trabajando en Internet sobre lo que realmente se
les pide. Que sean cuidadosos a la hora de anotar
las direcciones web. Que los contenidos que
busque estén adaptados a su nivel.
Ser capaz de sacar las ideas
principales del tema
Aprender a aprender,
autonomía e iniciativa,
científica
Se valora la capacidad de síntesis y de entender
lo más importante del tema
Comprender textos científicos,
sacar conclusiones y establecer
debates a partir de ellos.
científica, lingüística,
Se valora el que sea original, de un nivel
adecuado al suyo, que se entienda y sean
capaces de transmitir bien sus conclusiones. En
este tema vamos a trabajar un texto sobre
GALILEO
Crear un blog. Tratamiento de la
información, autonomía
personal, aprender a
aprender
Crear un blog y aprender a ir metiendo
información en el mismo. Hacer algún comentario
a los artículos de los compañeros. Se valora que
se sea original y que se lleve al día.
Redactar de forma adecuada
informes científicos sencillos con
expresión adecuada y sin faltas de
ortografía
Científica, lingüística,
autonomía personal
Se valora el que sea original, de un nivel
adecuado al suyo, que se entienda y sean
capaces de transmitir bien sus conclusiones.
Relacionar lo estudiado con el
entorno del centro y con el
impacto social.
Científica, aprender a
aprender, autonomía
personal, social y
ciudadana
Se valorará la cercania del estudio, la capacidad
de relacionarlo con situaciones cercanas y de
analizar el impacto que tiene cada una de las
cosas estudiadas. SEGURIDAD VIAL
Comenzar a trabajar un proyecto:
los parques de atracciones
científica, matemática,
lingüística, aprender a
iniciativa, artística,
social y ciudadana
Comenzar a buscar información general sobre los
parques de atracciones: tamaño, ingresos, gastos,
tipo de atracciones, etc.
Reconocer las magnitudes
necesarias para describir los
movimientos, aplicar estos
conocimientos a los movimientos
de la vida cotidiana y valorar la
importancia del estudio de los
movimientos en el surgimiento de
científica, matemática,
lingüística, aprender a
iniciativa
Se trata de constatar si los alumnos saben
plantearse y resolver cualitativa y
cuantitativamente problemas de interés en
relación con el movimiento que lleva un móvil
(uniforme o variado) y de determinar las
magnitudes características para describirlo. Se
valorará asimismo si comprende el concepto de
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la ciencia moderna.
.
EL RESTO DE LOS CRITERIOS
TRATAN DE DESARROLLAR
ESTE QUE ES EL DEL BOE
aceleración en los movimientos acelerados. Se
valora también si sabe interpretar expresiones
como distancia de seguridad, o velocidad media, y
si comprende la importancia de la cinemática por
su contribución al nacimiento de la ciencia
moderna
1. Analiza la importancia del
estudio del movimiento. Descubre
a su alrededor distintos tipos de
movimiento y por qué estudiarlos.
Conocimiento del mun-
do natural, aprender a
aprender
Ejercicios y problemas prácticos, se valorará la
forma de resolver el problema. Lo aplica en las
investigaciones y experiencias que se realicen.
Actividades prácticas problemas: se valorará la
comprensión, la descripción el estudio cualitativo y
el cuantitativo. Lo aplica a situaciones concretas
reales.
2. Comprende la necesidad y la
utilidad de un sistema de
referencia y de un convenio de
signos.
Matemática, social y
ciudadana,
3. Conoce las magnitudes básicas
del movimiento: posición,
desplazamiento y espacio
recorrido, velocidad y de
aceleración. Interpreta sus
unidades y manejar correctamente
dichas unidades.
Matemática,conocimient
o del mundo natural
4. Reconoce las magnitudes
estudiadas en movimientos reales.
do natura, Matemática,
Autonomía e iniciativa
personal
5. Saber realizar un dibujo
significativo que ayude al alumno
a la interpretación de M.R.U. y
M.R.U.A., incluir en el dibujo el S.
de R, posición inicial y final, datos
necesarios para la interpretación
del movimiento.
do natural, aprender a
iniciativa, matemática,
lingüística, social y
ciudadana, tratamiento
de la información,
artística
6. Explicar las diferencias
fundamentales entre los
movimientos M.R.U., M.C.U. y
M.R.U.A., y aplicar correctamente
sus ecuaciones para interpretar y
resolver movimientos descritos
mediante enunciados o
representados en tablas y
gráficos.
do natural, tratamiento
de la información,
lingüística, matemática
7. Distinguir y relacionar las
magnitudes lineales y las
angulares y sus respectivas
unidades.
do natural, lingüística,
matemática
8. Resolver problemas. Utilizar los
pasos de resolución de problemas
del método científico: dibujo,
análisis de la situación, hipótesis,
información, resolución del
problema.
do natural, tratamiento
de la información,
lingüística, matemática,
autonomia e iniciativa
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HERRAMIENTAS DE EVALUACIÓN
- Pruebas escritas, se harán dos del tema (70%) → Contenidos teóricos sobre los objetivos del
tema 30%; contenidos prácticos y de comprensión sobre los objetivos del tema 60%; expresión,
ortografía 10%.
- Ejercicios y actividades para casa (10%) → realización de las actividades 40%; resolución
adecuada 60%.
- Blog: creación del blog (10%)
- Participación en clase, puntualidad e interés (10%)
RESUMEN CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A) Definir y/o explicar los siguientes conceptos, comprendiendo su importancia para el estudio del
movimiento. En caso de ser una magnitud física conoce su unidad en el sistema internacional.
- Movimiento. Relatividad del movimiento.
- Sistema de referencia
- Posición
- Trayectoria
- Desplazamiento
- Velocidad
- Aceleración
- Movimiento Uniforme (ecuaciones)
- Movimiento Uniformemente acelerado (ecuaciones)
- Movimiento Uniformemente acelerado de caída libre (ecuaciones)
- Vida y obra de Galileo
B) Procedimientos a desarrollar:
- Interpretar y realizar gráficas e-t, v-t y a-t de M.U. y M.U.A.
- Cambio de unidades de m/s a km/h y viceversa
- Obtener datos de trayectorias rectilíneas
- Resolver problemas de M.U. incluidos en los que intervienen dos móviles
- Resolución de problemas de M.U.A: obtener datos a partir de la ecuación de movimiento, calcular
aceleración o tiempo o distancia a partir de la ecuación de movimiento.
- Resolución de problemas de M.U.A de caída libre: obtener datos a partir de la ecuación de
movimiento, calcular aceleración o tiempo o distancia a partir de la ecuación de movimiento.
- Uso de cronómetros, reglas y papel milimetrado para estudiar movimientos reales.
"Además, en la investigación de nuevas leyes, existe siempre la
emoción sicológica de sentir que... nadie ha pensado aún en esa
posibilidad disparatada que estás investigando tú en este momento.
RICHARD P. FEYNMAN,
Conferencia del Nobel, 1965
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1. CINEMÁTICA: ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
A.0 Busca en internet los siguientes conceptos: cinemática, movimiento, sistema de referencia, velocidad,
aceleración. Explica lo que es un movimiento uniforme y un movimiento acelerado. En el tema tienes una
serie de enlaces que te pueden ayudar a encontrarlos
A.0.1 En momentos que tengas tienes que hacer un resumen de la vida y obra de Galileo Galilei, también
tienes enlaces para hacerlo.
La cinemática es la parte de las ciencias físicas que estudia el movimiento sin preocuparse de las causas
que lo originan, simplemente hace una descripción del movimiento. Para estudiar el movimiento es
necesario saber si hay o no hay movimiento. Esto parece sencillo. Sin embargo no en todos los casos es
sencillo como veremos en el siguiente ejemplo:
En una hoja que se está moviendo en el agua tenemos dos insectos, uno dice que se mueve y el otro que
no se mueve, ¿cuál lleva razón?. Lo cierto es que los dos tienen razón. Uno por que considera que como la
hoja se mueve el se está moviendo, el otro considera que aunque la hoja se mueve, el no está andando y
por tanto está quieto.
Este ejemplo nos sirve para ver que el movimiento es relativo. Para saber si se produce un movimiento o no
es necesario referirlo a algo. Para saber si hay o no movimiento lo primero que necesitaremos describir es el
sistema de referencia. Estudiaremos si un cuerpo se mueve o no respecto de un sistema de referencia.
Decimos que un cuerpo está en movimiento si cambia su posición respecto de un sistema de
referencia, es decir si se acerca o se aleja del sistema de referencias. Un sistema de referencias
(S.R.) es un punto que tomamos como fijo y desde el que estudiamos si el cuerpo se mueve o no.
En el ejemplo de los insectos, una considera el sistema de referencia como algo externo a la hoja, en este
caso se están desplazando, la otra considera el sistema de referencias como algo que está en la hoja, en
este caso no se estarán desplazando.
Llamamos trayectoria a la línea imaginaria que describe un móvil al desplazarse.
A.1 ¿Se mueve una persona que va sentada dentro de un tren?. Discute todas las posibilidades.
A.2 El profesor está sentado en su sillón de clase. ¿Alguien podría decir que se está moviendo?.
A.3 Describe y dibuja las trayectorias que siguen los siguientes móviles:
a) Un ascensor:
b) Una mosca:
c) Un satélite dando la vuelta al mundo:
d) Una pelota de baloncesto cuando se lanza un triple:
e) El extremo de las manecillas del reloj.:
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2. POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO
Estudiar un movimiento supone conocer y predecir donde va a estar el cuerpo en cada momento, para eso
utilizamos la posición. Al lugar que ocupa el cuerpo sobre la trayectoria (es decir respecto del sistema
de referencias) en cada momento se llama posición.
La posición se representa mediante la letra “e” y en el Sistema Internacional se mide en metros. Pero para
conocer la posición necesitamos antes elegir el sistema de referencias. Hay que tener cuidado ya que
necesitamos conocer si el cuerpo se aleja o se acerca del sistema de referencia (S.R.) y por donde lo hace.
Para esto se utilizan los signos + y -. En general se considera positiva la posición cuando se aleja del S. R.
hacia arriba o hacia la derecha y negativo en caso contrario.
Llamamos desplazamiento a la diferencia entre dos posiciones determinadas.
El desplazamiento se representa por ∆e; ∆e=ef-eo
Cuando la trayectoria es rectilínea y el movimiento va siempre en el mismo sentido, el desplazamiento será
igual que la distancia recorrida, en caso contrario no coincidirá. El movimiento se realiza siempre durante un
cierto intervalo de tiempo ∆t=tf-ti. Normalmente el tiempo inicial será cero, con lo que ∆t=tf, pero no siempre.
A.4 Observa la siguiente trayectoria:
Sabiendo que la distancia entre un poste y otro es de 40 m y teniendo en cuenta el S.R. elegido:
a) Indica la posición de cada poste sobre el dibujo.
b) Si un ciclista comienza a moverse en la posición –200 m hacia la derecha y tarda 20 segundos en ir de
poste a poste, completa el siguiente cuadro:
Tiempo (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Posición (m) -200
A.5 Observa la siguiente trayectoria:
b) Si una persona comienza a caminar en la posición –400 m hacia la derecha y tarda 5 minutos en ir de
Tiempo (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Posición (m) -400
A.6 Observa la siguiente tabla de datos del movimiento de una bola lanzada sobre una superficie lisa.
Tiempo (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Posición (m) 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 80
a) Haz un dibujo con la posible situación de este movimiento.
b) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 50 metros?
c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la posición 50 m?
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3. LA VELOCIDAD
Una de las magnitudes más importantes que necesitamos conocer es la relación entre la distancia que
recorre un cuerpo y el tiempo que tarda en recorrerla, a esta magnitud se le llama rapidez, su unidad en el
sistema internacional es el m/s.
rapidez=distancia/tiempo
Se define la velocidad media como el desplazamiento recorrido por un móvil por unidad de tiempo, su
unidad en el sistema internacional es el m/s, aunque se suele utilizar bastante el km/h.
v=
Δ e
t
=
e f −eo
t
En el caso de movimientos rectilíneos la velocidad media y la rapidez coinciden ya que como antes vimos,
en estos casos coincide la distancia recorrida y el desplazamiento.
Hasta ahora hemos hablado de velocidad media, hay un concepto que es algo más complejo, pero muy útil
a la hora de estudiar el movimiento, la velocidad instantánea. La velocidad instantánea es la que lleva el
móvil en un intervalo de tiempo muy corto, en un instante. El velocímetro del coche mide velocidades
instantáneas.
Es importante tener claro el significado del signo de la velocidad. El signo, + ó -, nos da una idea del
sentido. Cuando el cuerpo se desplace hacia la derecha o hacia arriba consideramos la velocidad positiva,
cuando se desplace hacia la izquierda o hacia abajo, consideraremos que la velocidad es negativa.
Debemos recordar bien como cambiar de m/s a km/h ya que en cualquier problema debemos tener cuidado
de que estén correctas las unidades. En cualquier cambio de unidades donde tengamos a la vez más de
una unidad: m/s, kg/m3
, etc, lo único que tenemos que hacer es cambiar por separado cada una de las
unidades y realizar las operaciones que nos salgan.
Por ejemplo, para pasar 72 km/h a m/s, lo que tenemos que hacer es pasar los 72 km a m y 1 h a segundos,
luego realizamos las operaciones:
72 km = 72.000 m 1 h = 3.600 s 72 km/h = 72.000 m/3.600 s = 20 m/s
A.7 Pasa a m/s las siguientes cantidades: a) 57 km/h; : b) 130 km/h:
A.8 Pasa a km/h las siguientes cantidades: a) 90 m/s: b) 20 m/s:
A.9 A continuación tienes algunas velocidades indicadas en m/s. Rellana la tabla poniendo la velocidad en
km/h.
Movimiento m/s km/h
Caracol 0,00015
Hormiga andando 0,01
Tortuga 0,02
Persona andando 1,3
Hombre corriendo 4
Liebre 10
Atletas 100 m 12
Guepardo 29
Pájaro en vuelo 44
Automóvil comercial 52
Avión de pasajeros 220
Sonido en el aire 340
Reactor de reconocimiento 920
Tierra alrededor del Sol 29.600
Luz (ondas de radio) en el vacío 300.000.000
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4. GRÁFICOS DE MOVIMIENTO
En Ciencias suele ser muy útil representar los datos en una gráfica, ya que una vez conocida la gráfica, de
un vistazo, podemos conocer rápidamente cómo será el fenómeno. Esto ocurre con las gráficas posición-
tiempo.
Estas gráficas se construyen colocando el tiempo como variable independiente (eje de las X) y la posición
como variable dependiente (eje de la Y), en función de si la gráfica es recta o no y de la inclinación,
podemos conocer el tipo de movimiento.
En el gráfico de abajo vemos el movimiento de un cuerpo que empieza en la posición –10 y que recorre 5
metros cada segundo en dirección hacia el eje positivo. Esto nos permite saber la rapidez, 5 m/s
Esta gráfica sin embargo no nos sirve para decir si el movimiento es o no rectilíneo, para eso necesitamos el
dibujo de la trayectoria.
En el gráfico de abajo vemos un movimiento en que cada segundo el cuerpo se desplaza 10 m, es decir que
la rapidez es de 10 m/s. La posición inicial es -40 m.
El cuerpo alcanza el sistema de referencias a los 5 segundos, ya que el Sistema de Referencias siempre es
la posición = 0 m.
El cuerpo se dirige hacia el lado positivo del sistema de referencias hasta los 10 s, a partir de ahí vuelve en
sentido contrario.
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A.10 a) Con los datos del ejercicio 4 dibuja la gráfica posición-tiempo de este movimiento en un papel
milimetrado.
b) Con los datos del ejercicio 5 dibuja la gráfica posición-tiempo de este movimiento en un papel
milimetrado.
A.11 Tenemos la siguiente gráfica del movimiento que realiza una persona cuando sale del instituto y se
vuelve a su casa. Indica cómo es el movimiento en cada uno de los tramos y haz una descripción general
del movimiento (Si se acerca o se aleja, si va más rápido o más lento, si está parado, etc), para esto realiza
una tabla como la del ejercicio 4.
Tiempo (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Posición (m) 0
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A.12 Calcula la velocidad media del movimiento y la rapidez del ejercicio 4, 5, 6 y 11 en m/s. ¿Significan
esos resultados que el móvil lleva siempre esa velocidad a lo largo del movimiento?. Razona la respuesta
en cada caso.
A.13 Una bicicleta ocupa las siguientes posiciones en los tiempos que a continuación se dan. A) Realiza la
gráfica posición-tiempo. B)Indica la posición que ocupa a los 10 segundos y la distancia que ha recorrido.
C) La velocidad media y la rapidez de este movimiento.
Posición -10 m -5 m 0 m 5 m 10 m 15 m 20 m 25 m 30 m
Tiempo 0 s 2 s 4 s 6 s 8 s 10 s 12 s 14 s 16 s
PRÁCTICA I: ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE UNA BOLA
Material: carril, regla, cronómetros, bola.
Procedimiento: toma una carril de 1 m y haz con un lápiz divisiones cada 20 cm. Eleva el carril unos 2 cm
(puedes apoyarlo en un libro). Se deja caer la bola y se toma medida del tiempo que tarda en llegar a cada
división. Realizas la operación 4 veces y rellenas la siguiente tabla:
Divisió
n
Tiempo
(s)
Tiempo
(s)
Tiempo
(s)
Tiempo (s)
0 0 0 0 0
20
40
60
80
100
Calcula la media de los valores y rellena la siguiente tabla
Tiempo (s) Posición (m) Distancia recorrida (m)
0 0 0
− Dibuja el montaje.
− Realiza la gráfica posición-tiempo.
− Calcula la velocidad media de la bola.
− Haz una descripción del movimiento de la bola.
PRÁCTICA II: ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE UN COCHE U OTRO VEHÍCULO REAL: ¿LA
VELOCIDAD A LA QUE SE CIRCULA POR LA RAMBLA ES LA ADECUDA?.
Contesta razonadamente a la pregunta inicial.
Vamos a analizar el movimiento que lleva un coche u otro vehículo en un tramo de la rambla. En esta
ocasión no podemos repetir la experiencia varias veces puesto que el coche va a pasar una sola vez.
Diseña una experiencia indicando: material necesario, desarrollo de la misma. Organiza los datos en tablas
y gráficas. Presenta fotos o vídeos de la práctica. Describe el movimiento. Calcula la velocidad media del
coche, cómparala con la que debe llevar en ese tramo.
Compara el resultado con el de tus compañeros y contesta a la pregunta inicial. Compáralo con tu hipótesis.
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ACTIVIDADES-REPASO-GRUPO I
A continuación tienes una serie de ejercicios, estos se harán en grupo, todos los del grupo los tienen que
tener y ser capaz de resolverlos ya que la nota será la del grupo.
1. Define los siguientes conceptos: movimiento, sistema de referencia, trayectoria, posición,
desplazamiento, rapidez, velocidad.
2. Pasa a km/h las siguientes medidas: a) 15 m/s; b) 42 m/s; c) 0,26 m/s; d) 14,93 m/s
3. Pasa a m/s las siguientes medidas: a) 0,035 km/h; b) 81 km/h; c) 63,12 km/h; d) 103 km/h
4. Observa la siguiente trayectoria:
b) Si un caballo comienza a moverse en la posición –80 m hacia la derecha y tarda 10 segundos en ir de
Tiempo (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Posición (m) -80
c) Calcula la velocidad media y la rapidez de este movimiento.
d) Dibuja la gráfica posición-tiempo de este movimiento.
5. Teniendo en cuenta la siguiente tabla de datos:
Tiempo (s) 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0
Posición (m) -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700
a) Dibuja la situación, señala en ella el sistema de referencias. Con una flecha indica para donde se mueve
el cuerpo.
b) Calcula el tiempo que tarda en llegar a la posición 300
c) Calcula el tiempo que tarda en recorrer 300 metros.
d) Calcula la rapidez y la velocidad
e) Dibuja la gráfica posición-tiempo del movimiento.
6. Compara la velocidad de la luz con la del sonido. Investiga un método para saber lo lejos o cerca que
está una tormenta teniendo en cuenta que la velocidad de la luz es muchísimo mayor que la del sonido.
7. Existen unas unidades de longitud que se utilizan sobre todo en astronomía del tipo tiempo-luz, es decir la
distancia que recorre la luz en ese tiempo. Por ejemplo 5 segundos-luz, será la distancia que recorre la luz
en 5 segundos, es decir 300.000.000 m/s x 5s = 1.500.000.000 m. Calcula cuanto son a) 5 minutos-luz; b) 2
años-luz; c) 5 horas-luz.
PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE CINEMÁTICA
1. Hacer un dibujo donde se incluyan todos los datos que se nos facilitan en el problema. Los datos los
debemos pasar inicialmente a unidades del S.I.
2. Determinar si varía la velocidad o no. Si no varía la velocidad será un movimiento uniforme, si varía la
velocidad será un movimiento uniformemente acelerado.
3. Si es un movimiento uniforme escribimos la ecuación general de este movimiento (e=eo+vt), si es un
movimiento uniformemente acelerado escribimos las dos posibles ecuaciones (e=eo+vot+at2
/2 y v=vo + a·t).
4. Encontramos los valores de eo y v para movimientos uniformes y de eo, v y a para movimientos
uniformemente acelerados. Sustituimos estos valores en las ecuaciones de movimiento correspondientes.
5. Resolvemos las preguntas que nos plantea el problema, comprobando si es posible que el resultado es
bueno y teniendo cuidado de las unidades que tenemos que poner.
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5. EL MOVIMIENTO UNIFORME
A lo largo de este tema iremos describiendo movimientos sencillos, nuestro objetivo será llegar a
ecuaciones sencillas que nos permitan describir de forma adecuada cada movimiento, esto es,
buscaremos una ecuación que relaciones la posición que ocupa el cuerpo que se mueve con el
tiempo que va a tardar en estar en esa posición. Un movimiento complejo lo podremos estudiar
descomponiéndolo en varios movimientos sencillos.
Vamos a comenzar por el caso más sencillo, un móvil que vaya siempre a la misma velocidad. La ecuación
que relaciona la posición de un móvil con el tiempo se llama ecuación del movimiento y para movimientos
uniformes viene dada por la expresión:
e = e0 + v·t
Donde e es la posición, e0 es la posición inicial, v la velocidad y t el tiempo.
Hay que tener cuidado de que la posición inicial, la velocidad y el tiempo sean homogéneas, es decir que si
la velocidad viene dada en km/h, el tiempo tendrá que venir en horas y la posición en km. Si la velocidad
viene en m/s, el tiempo tendrá que venir en segundos y la posición en metros.
La gráfica e-t de un movimiento uniforme será una recta del tipo y=ax+b. Donde y es la posición, a es la
velocidad, x es el tiempo y b la posición inicial. Este tipo de gráficas se realiza haciendo la tabla de valores y
poniendo el tiempo en el eje de la X y la posición en el eje de la Y.
Supongamos que nos dicen que la velocidad de un cuerpo es de 4 m/s y que su posición inicial es -3m. La
ecuación general de este movimiento será: e=-3+4t. Para encontrar la gráfica habrá que darle valores al
tiempo para obtener valores de posición.
¿Qué valores daremos?. en principio los que queramos, lo normal es coger valores sencillos, por ejemplo
del 0 al 5:
Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5
Posición (m) -3 1 5 9 13 17
Si ponemos estos valores en unos ejes, con el tiempo en el eje de la X y la posición en el eje de la Y,
obtendremos la siguiente gráfica:
A.14 En un movimiento uniforme, ¿coincidirán la velocidad media y la velocidad instantánea?. Razona la
respuesta.
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A.15 En el siguiente dibujo se indican los instantes en los que un coche pasa por distintas posiciones, la
distancia entre señal y señal es de 100 m. Tarda 10 segundos en ir de una señal a otra.
a) Completa la siguiente tabla de datos:
Posición, e, (m)
Tiempo, t, (s) 0 10 20 30 40 50 60
b) ¿Se trata de un movimiento uniforme?. Razona la respuesta y calcula la rapidez y la velocidad.
c) Encuentra la ecuación del movimiento.
d) ¿Qué valor tendrá la posición a los 25 s?, ¿y a los 55 s?.
e) ¿Qué distancia ha recorrido entre las posiciones que ocupa a los 25 y a los 55 s? ¿
A.16 Realiza la gráfica e-t del movimiento del ejercicio A.13 y encuentra la ecuación del dicho movimiento,
anótala en la gráfica.
A.17 Durante los 400 m antes de llegar a una meta volante y 300 m después de pasarla, un ciclista lleva
una velocidad constante de 9,6 m/s. Se pone en marcha el cronómetro 400 metros antes de la meta.
a) Haz un dibujo de la situación con el sistema de referencias y escribe la ecuación del movimiento.
b) ¿En qué instante el ciclista pasó por la meta?.
c) ¿Qué posición ocupaba a los 21,2 s?.
A.18 La ecuación de un movimiento es e=8-4t.
a) Indica la velocidad, suponiendo que todo va en unidades del S.I.
b) Calcula la posición a los 1,8 s de empezar el movimiento.
c) Calcula la posición a los 2,3 s de empezar el movimiento.
d) Calcula la distancia recorrida entre los instantes t=2 s y t=5 s.
e) Dibuja la gráfica e-t desde t=0 hasta t=10 s.
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A.19 Un viajero llega tarde a la estación de trenes y pierde su tren que va de Almería a Madrid, que
podemos considerar lleva una velocidad constante de 80 km/h. Le pide a un amigo que lo lleve a Guadix
cuya estación esta a 115 km de Almería. El amigo sale 10 min después del tren con una velocidad que
suponemos constante de 87 km/h. ¿Llegará a tiempo el hombre a Guadix?. (No olvides hacer un dibujo de
la situación y la gráfica e-t de cada uno).
A.20 ¿Podemos considerar el movimiento del coche en la rambla como un movimiento uniforme?. Razona
la respuesta y si es positiva escribe la ecuación del movimiento del coche en la rambla.
PROYECTO: ¿Existirán movimientos uniformes en el parque de atracciones?. Indícalos.
PRÁCTICA III: ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE UN VAGÓN: ¿PODEMOS CONSIDERAR QUE EL
MOVIMIENTO ES UNIFORME?, ¿SIGNIFICA QUE EL MOTOR GIRA SIEMPRE A LA MISMA
VELOCIDAD?
Material: cronómetros, cinta métrica, rail, vagón de tren, motor.
Procedimiento: sobre el rail del tren hacer marcas cada 20 cm. Una persona será la encargada de poner
en marcha y parar el tren. Todos ponen a funcionar el cronómetro al salir el tren y lo paran en su marca.
Anota los datos obtenidos en la siguiente tabla:
Tiempo Posición
(m)
Distancia recorrida
0 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
d) Realiza la gráfica e-t.
e) Explica si podemos considerar el movimiento aproximadamente constante.
f) Escribe la ecuación del movimiento.
g) Si sigue con la misma velocidad, ¿qué distancia habrá recorrido en 15 minutos?.
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5.1 PROBLEMAS DE ENCUENTROS EN MOVIMIENTOS UNIFORMES
Un caso muy típico de ejercicios de movimiento uniforme es calcular el tiempo que tardan en encontrarse
dos cuerpos que salen de distinto sitio.
Para resolver estos ejercicios, lo más importante es:
1. Considerar el mismo sistema de referencias para los dos, por esto la posición en la que se encuentran
es la misma para los dos.
2. El tiempo que tardan en encontrarse es el mismo si salen a la vez los dos cuerpos
3. Si salen de distintos sitios uno tiene que tener velocidad positiva y el otro tiene que tener velocidad
negativa.
Debemos encontrar la ecuación de posición de cada cuerpo e igualarlas de forma que podamos despejar la
velocidad.
A.21 Dos motoristas salen a la vez uno desde Almería, con una velocidad constante de 70 km/h y otro
desde Roquetas con una velocidad constante de 75 km/h. La distancia de Almería a Roquetas la podemos
considerar de 20 km. Calcula gráfica y analíticamente el punto donde se encontraran y la distancia que
recorre cada uno.
A.22 Dos personas salen andando desde Roquetas. El primero sale a las 10 y lleva una velocidad de 4 m/s,
el segundo sale 5 minutos después y lleva una velocidad de 5 m/s.
a) Encuentra las ecuaciones del movimiento de cada uno. Indica la posición que ocupa cada uno a los 20
min.
b) Calcula la posición y el instante en que se encuentran.
c) Dibuja en el mismo eje las gráficas e-t de cada uno. Indica en que punto se encuentran.
A.23 Un coche sale a las 10:00 de la mañana de Almería a Granada, llevando una velocidad constante de
90 km/h. A la misma hora sale otro coche de Granada a Almería con una velocidad constante de 80 km/h.
Calcula gráfica y analíticamente: el punto de encuentro, la hora a la que se encuentran y la distancia que
recorre cada uno en el momento de encontrarse. La distancia de Almería a Granada es de 180 km.
- 15 -

A.24 Dos barcos salen a la vez uno de Melilla y otro de Almería. El primero lleva una velocidad constante de
40 km/h y el segundo de 50 km/h. Si la distancia de Almería a Melilla es de 350 km calcula gráfica y
analíticamente el punto de encuentro y la distancia que recorre cada uno.
A.25 Un coche sale a las 12:00 de la mañana de Almería a Murcia, llevando una velocidad constante de 60
km/h. A la misma hora sale otro coche de Murcia a Almería con una velocidad constante de 80 km/h.
Calcula gráfica y analíticamente: el punto de encuentro, la hora a la que se encuentran y la distancia que
recorre cada uno en el momento de encontrarse. La distancia de Almería a Murcia es de 210 km.
PRÁCTICA IV: ESTUDIO DE UN ENCUENTRO ¿QUIÉN RECORRERÁ MÁS DISTANCIA HASTA EL
PUNTO DE ENCUENTRO EL COCHE O LA PERSONA?
Vamos a estudiar el punto de encuentro de un coche un alumno o alumna (no lo van a atropellar, no os
preocupéis). Vamos a medir la velocidad de un coche que baja y de un alumno que sube. Vamos a ver el
punto de encuentro y luego vamos a determinar gráficas y explicar el resultado. DISEÑA LA EXPERIENCIA,
recuerda hay que poner: material, procedimiento detallado, tablas de datos, gráficos, etc para la explicación
y el resultado.
Responde además de forma razonada a las siguientes cuestiones:
a) Explica si podemos considerar los movimientos aproximadamente constantes.
b) Escribe la ecuación del movimiento del coche y de la persona.
c) Si siguen con la misma velocidad, ¿qué distancia habrán recorrido en 15 minutos?.
6. LA ACELERACIÓN
Hasta ahora hemos estudiado movimientos en los que la velocidad es siempre la misma, sin embargo en
nuestra vida diaria, los movimientos suelen cambiar su velocidad ya sea en su valor numérico o en la
dirección del movimiento.
Para medir la variación de la velocidad usamos una nueva magnitud física, la aceleración. Se define la
aceleración media como lo que varía la velocidad por unidad de tiempo:
a=
Δ v
t
=
v final −vinicial
t
La unidad de aceleración del sistema internacional es el m/s
2
.
Una aceleración de 1 m/s2
, significa que cada segundo, la velocidad varía en 1 m/s.
El signo de la velocidad y de la aceleración es importante. Si la velocidad y la aceleración tienen el
mismo signo significa que el móvil aumenta su velocidad, si tienen signo contrario significa que el
móvil disminuye su velocidad.
Al igual que con la velocidad, se define la aceleración instantánea como la que lleva el móvil en un
instante determinado. Sin embargo en este curso no vamos a tratar problemas en los que varíe la velocidad,
vamos a estudiar sólo problemas de aceleración constante.
Veamos un ejemplo de calculo de aceleración. Un coche lleva una velocidad de 90 km/h cuando va a
adelantar a otro coche acelerando hasta alcanzar los 120 km/h en 4 s. Calcula la aceleración.
Para resolver este problema, los primero es poner todos los datos en unidades del S.I., 90 km/h =25 m/s,
120 km/h= 33,3 m/s. A continuación aplicamos la fórmula de la aceleración: a = (vf-vi)/t = (33,3-25)/4 = 2,1
m/s2
.
A.26 Escribe cinco movimientos en los que la velocidad varíe.
- 16 -

PROYECTO: ¿Existirán movimientos acelerados en el parque de atracciones?. Indica cuáles pueden ser
acelerados.
A.27 a) ¿Qué significa que un móvil lleve una velocidad de 45 km/h?.
b) ¿Qué significa que un móvil lleve una velocidad de –8,8 m/s?.
c) ¿Qué significa que un móvil lleve una aceleración de 2 m/s2
?.
d) ¿Qué significa que un móvil lleve una aceleración de –3,5 m/s2
?.
A.28 Un coche lleva una velocidad de 40 km/h cuando acelera hasta los 80 km/h en 12 s. Calcula su
aceleración.
A.29 Un tren está parado, tarda 12 segundo en alcanzar los 70 km/h. Calcula su aceleración.
7. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Un movimiento es uniformemente acelerado si hay aceleración. En estos casos tendremos que estudiar
las dos magnitudes que varían: la posición, como en los movimientos uniformes y la velocidad.
Si hay aceleración es porque varía la velocidad. Para entender los movimientos uniformemente acelerados
necesitamos dos ecuaciones, una para la posición y otra para la velocidad.
Si el movimiento es uniformemente acelerado, en cada intervalo de tiempo la velocidad tiene que variar de
la misma manera. La ecuación de un movimiento uniformemente acelerado que relaciona la posición y el
tiempo viene dada por la siguiente expresión:
e=e0+v0 ·t+
a ·t2
2
Donde e es la posición, eo es la posición inicial, v0 es la velocidad inicial, t es el tiempo y a es la aceleración.
La ecuación de este movimiento que relaciona la velocidad en cada instante con la aceleración es:
v = v0 + a·t
Donde v es la velocidad. El resto de las letras corresponden con la ecuación anterior.
En el M.U.A. las gráficas son de la siguiente forma, la gráfica v-t es una línea recta, la e-t es una parábola:
- 17 -

A.30 La ecuación de un movimiento uniformemente acelerado es:
e = 4 – 3t + 5t2
a) Encuentra la posición inicial, la velocidad y la aceleración.
b) Encuentra la ecuación de velocidad de este movimiento.
c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la posición 100 m?.
d) Calcula la posición a los 0 segundos y a los 10 segundos.
A.30 La ecuación de un movimiento uniformemente acelerado es:
e = 5t + 3t2
a) Encuentra la posición inicial, la velocidad y la aceleración.
b) Encuentra la ecuación de velocidad de este movimiento.
c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la posición 100 m?.
d) Calcula la posición a los 0 segundos y a los 10 segundos.
Veamos como resolver otros tipos de ejercicios de movimiento uniforme. Supongamos que un cuerpo lleva
una velocidad de 3 m/s cuando aumenta esta velocidad hasta los 15 m/s en 10 segundos. Queremos saber
la velocidad que lleva y la distancia que ha recorrido.
Tenemos dos posibles fórmulas para usar: e=eo+vot+at2
/2 y v=vo + a·t
De la primera tenemos dos incógnitas, por tanto no podemos utilizarla, de la segunda sólo tenemos una
incógnita, la aceleración, por tanto primero calcularemos la aceleración de la segunda y después
calcularemos la distancia de la primera:
15 = 3 + a·10 de donde a=12/10=1,2 m/s2
Conocida la aceleración, la distancia será: e = 0 + 3·10 + 1,2·102
/2 = 30 + 60 = 90 m
De todas formas a la hora de resolver un problema de cinemática, debéis seguir los pasos que os vienen en
el apartado resolución de problemas, es fundamental hacer un dibujo de la situación entre otras cosas para
tener cuidado con los signos de la aceleración y la velocidad.
A.31 Tenemos los siguientes valores de posición y tiempo. Razona el tipo de movimiento de que se trata.
Posición
(m)
0 1 4 9 16 25 36
Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6
- 18 -

A.32 Encuentra la ecuación e-t y v-t de ejercicio A.29 y dibuja la gráfica e-t y la gráfica v-t de este
movimiento.
A.33 a) Un avión lleva una velocidad de 300 m/s durante 30 segundos, ¿cuál ha sido su aceleración?.
Escribe la ecuación de la posición y la velocidad. (Considera que eo=0 m).
b) Un coche lleva una velocidad de 90 km/h y tarda 10 s en parar, ¿cuál es su aceleración?. Encuentra la
ecuación de la posición y la velocidad.
A.34 Un coche que está en reposo comienza a moverse, alcanzando los 25 m/s en 12 s.
a) Encuentra las ecuaciones de este movimiento.
b) Calcula la posición y la velocidad a los 7 s.
c) Dibuja las gráficas e-t y v-t de este movimiento.
A.35 Un corredor llega a la meta con una velocidad de 11 m/s, tarda 4 s en frenar.
a) Encuentra la ecuación de este movimiento.
A.36 Un ciclista que lleva una velocidad de 15 m/s comienza a frenar de forma constante con una
aceleración de 2 m/s2
.
b) Calcula el tiempo que tarda en frenar y la distancia que recorre.
A.37 Un corredor llega a la recta de meta con una velocidad de 4 m/s, en la recta de meta acelera hasta los
9 m/s en 5 s. Encuentra:
a) La ecuación del movimiento y la de velocidad
b) La posición que ocupa a los 3 segundos.
8. MOVIMIENTOS COMPUESTOS
La mayoría de los movimientos no corresponden a M.U. o a M.U.A., son más complejos. Para estudiarlos
convertimos el movimiento en movimientos más sencillos tipo M.U. ó M.U.A. y estudiamos casa tramo por
separado, el conjunto del movimiento será la suma de todos los tramos.
Un ejemplo de movimiento compuesto es cuando en carretera el conductor de un coche ve un obstáculo,
tarda un cierto tiempo en frenar, a este tiempo se le llama tiempo de reacción. Durante ese tiempo el
coche se mantiene con la velocidad constante que lleva. La frenada de un coche es, por tanto la
composición de dos movimientos, uno uniforme, antes de comenzar a frenar y uno uniformemente
acelerado cuando comienza a frenar.
En un movimiento compuesto, la gráfica e-t y v-t irá variando en cada tramo del movimiento. Veamos como
interpretar la siguiente gráfica:
- 19 -

En este gráfico, hasta los 6 segundos tenemos una línea recta, por tanto será un M.U., a partir de ahí
comienza una parábola hasta los 15 segundos, este tramo corresponde con un M.U.A.
En el gráfico v-t se ve aun mejor, hasta los 6 segundos la velocidad permanece constante, 2 m/s, a partir de
ahí la velocidad varía de forma constante, por tanto el primer tramo es un M.U. y el segundo es un M.U.A.
A.38 Un coche lleva una velocidad de 120 km/h cuando ve un obstáculo y comienza a frenar con una
aceleración constante de 5 m/s2
. En condiciones normales el tiempo de reacción es de 0,2 s, pero en caso
de ir distraído el tiempo de reacción aumenta a 0,4 s y en caso de ir bebido puede aumentar a 0,6 s. Calcula
en cada caso la distancia que recorre el coche antes de parar.
A.39 A continuación tienes una gráfica de un movimiento compuesto. Indica en cada tramo el tipo de
movimiento que se trata.
A.40 Una moto lleva una velocidad de 90 km/h cuando ve un obstáculo y frena a razón de 4 m/s2
, el
obstáculo está a 85 m. Indica si chocará con el obstáculo en los siguientes casos: a) Tiempo de reacción 0,2
s: b) Tiempo de reacción 0,3 s; c) Tiempo de reacción 0,5 s
- 20 -

9. UN TIPO ESPECIAL DE M.U.A.: LA CAÍDA LIBRE
El movimiento de caída libre fue ampliamente estudiado por Galileo, como ya hemos visto. Se cuenta que
dejaba caer bolas desde la Torre Inclinada de Pisa y calculaba, con su pulso (en aquella época no existían
los relojes) el tiempo que tardaban en caer.
Las conclusiones de Galileo, que nos sirven actualmente, son que cualquier cuerpo en la Tierra es atraído
hacia ella con una aceleración constante de 9,8 m/s2
. El movimiento de caída libre es un tipo especial de
MUA donde la aceleración es conocida. A esta aceleración se le llama g y nosotros vamos a usar el valor de
10 m/ss
ya que es más sencillo que el de 9,8.
Las ecuaciones del movimiento de caída libre serán:
e=e0+v0 t+
g t2
2
y v=v0+g t
El significado de cada una de las magnitudes anteriores es igual al de la ecuaciones del MUA, con la
salvedad de que la aceleración la llamamos g porque conocemos su valor.
Hay que tener cuidado con los signos de la aceleración de la gravedad. Puesto que la aceleración va hacia
abajo esta es negativa según los signos que ya hemos estudiado. La velocidad cuando el cuerpo va hacia
abajo también es negativa.
Cuando se lanza un cuerpo hacia arriba, la aceleración de la gravedad sigue siendo negativa y la velocidad
es positiva, el cuerpo se va frenando hasta que se para.
Supongamos que dejamos caer una bola desde una altura de 25 m. Queremos calcular el tiempo que
tardará en caer y la velocidad con la que llega al suelo.
Los datos conocidos en este problema son: posición inicial 25 m, la posición final es 0 m, velocidad inicial 0
m/s, aceleración -10 m/s2
. Es decir tenemos un problema de M.U.A., tendremos que utilizar las ecuaciones
de este movimiento:
e = eo+vo·t+at2
/2 v=vo+at
En la segunda ecuación tenemos dos incógnitas, v y t, en la primera sólo una, el tiempo, por tanto
despejaremos el tiempo de la primera:
0 = 25+0·t-10t2
/2 → 10t2
=50 → t2
=50/10=5 → t=2,24 s
Ahora despejamos la velocidad en la segunda ecuación:
v=0-10·2,24=22,4 m/s
A.41 a) Se deja caer un cuerpo de 5 kg desde una altura de 20 m, ¿qué tipo de movimiento crees que
llevará?.
b) Se deja caer un cuerpo de 10 kg desde la misma altura anterior. Indica el tipo de movimiento que llevará
y si tardará más, menos o igual en caer que el cuerpo anterior.
A.42 Se deja caer una bola desde una altura de 20 m, calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo. ¿Con
qué velocidad llegará al suelo?.
A.43 ¿Desde que altura debemos dejar caer un cuerpo para que tarde 6 s en caer al suelo?. ¿Con que
velocidad llegará al suelo?.
A.44 Se lanza una bola hacia arriba con una velocidad de 20 m/s, ¿cuánto tiempo tardará en pararse?.
- 21 -

A.45 Lanzamos una bola hacia el suelo con una velocidad de 10 m/s, tardando 3 s en llegar al suelo,
¿desde que altura la hemos lanzado?. ¿Con que velocidad llega al suelo?.
PRÁCTICA III: ESTUDIO DE LA CAÍDA LIBRE II ¿LA VELOCIDAD DE CAIDA DE UNA BOLA
DEPENDERÁ DE LA INCLINACIÓN DEL PLANO?
Material: rampa de 1 m, cronómetros, bola, semicírculo graduado, cinta métrica.
Procedimiento: Coloca una rampa con una inclinación pequeña, menos de 45º. Deja caer una bola
anotando el tiempo que tarda en llegar a los 50 cm, a los 100 cm y al final de la rampa, rellena la tabla:
Posición (m) Tiempo (s) Velocidad (m/s) Aceleración (m/s2
)
0
0,5
1
Realiza la misma operación con una inclinación mayor de 45º.
)
0
0,5
1
Realiza la misma operación con la rampa vertical
)
0
0,5
1
Explica el tipo de movimiento de la bola en cada caso. ¿Qué conclusiones sacas?. Haz un dibujo de la
situación.
ACTIVIDADES-REPASO-GRUPO II
El grupo tiene que hacer al menos todas las actividades impares, se tendrán que juntar en algún momento
fuera de clase.
1. Un coche recorre 20 km en 10 minutos. Calcula su velocidad media.
2. Un autobús sale de Almería a Granada, distancia 180 km. Durante el recorrido podemos considerar que
lleva una velocidad constante de 80 km/h:
a) Encuentra la ecuación del movimiento.
b) Calcula la posición en los instantes t=10 minutos y t=2 horas.
c) Calcula el tiempo que tarda en recorrer 40 kilómetros.
d) Calcula el tiempo que tarda en alcanzar la posición 40 km.
e) ¿Coincide en este movimiento la posición y la distancia?. ¿Por qué?.
3. Tenemos la siguiente ecuación de un movimiento uniforme donde todo viene en unidades del Sistema
Internacional: e=3+5t. Calcula:
a) Dibuja la situación.
b) La posición que ocupa en los instantes t=3 s y t=30 s.
c) La distancia recorrida entre los instantes anteriores.
d) La velocidad que lleva el cuerpo.
e) La posición inicial.
f) El tiempo que tarda en recorrer 2 km.
g) El tiempo que tarda en llegar a la posición 2 km.
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h) ¿Coincide en este movimiento la posición y la distancia?. ¿Por qué?.
4. Un ladrón escapa con una velocidad de 3 m/s. A 100 m del ladrón un policía comienza a perseguirlo con
una velocidad de 16 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarlo?. ¿Qué distancia recorrerá cada uno?.
5. Dos personas jugando al pañuelo están situadas a 21 m del pañuelo cada uno. Uno sale con una
velocidad de 2 m/s y el otro con una velocidad de 2,3m/s. ¿Calcula la diferencia de tiempo con la que llegan
al pañuelo?.
6. Dos coches salen uno de Sevilla con una velocidad de 80 km/h a las 12:00 y otro a la misma hora de
Almería, con una velocidad de 90 km/h. Ambas coches se considera que llevan una velocidad constante. La
distancia de Almería a Sevilla es de 500 km. Calcula gráfica y analíticamente:
a) La posición en la que se encuentran.
b) La hora en la que se encuentran.
c) La distancia que recorre cada uno.
7. Tenemos la siguiente ecuación de un movimiento: e=-5-6t, dada en unidades del Sistema Internacional.
Calcula:
a) Dibuja la situación. Explica el tipo de movimiento.
b) La posición que ocupa en los instantes t=6 s y t=41 s.
c) La distancia recorrida entre los instantes anteriores.
d) La velocidad que lleva el cuerpo.
e) La posición inicial.
f) El tiempo que tarda en recorrer 5 km.
8. Un coche frena con una aceleración de –5 m/s2
. Si lleva una velocidad de 115 km/h. Encuentra las
ecuaciones del movimiento y calcula el tiempo y la distancia que recorre hasta pararse. Recuerda dibujar la
situación y explicar el tipo de movimiento.
9. La ecuación del movimiento de un cuerpo viene dada por la ecuación: e=15-2t+5t2
, en unidades del
Sistema Internacional. Calcula:
a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración.
b) Encuentra la ecuación de velocidad.
c) Calcula la posición en los instantes t=3 s y t=5 s. ¿Qué distancia ha recorrido entre dichos instantes?.
d) Haz la gráfica e-t y v-t de este movimiento.
10. Una moto está parada y tarda 10 segundos en alcanzar una velocidad de 120 km/h. Calcula la
aceleración.
11. Se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 90 km/h. Calcula:
a) El tiempo que tarda en pararse.
b) La altura máxima a la que sube.
c) El tiempo y la velocidad con la que llega al suelo.
d) Encuentra la ecuación de este movimiento.
12. Se deja caer un cuerpo desde una cierta altura tardando en llegar al suelo 4 segundos. Calcula:
a) Las ecuaciones del movimiento.
b) La altura desde la que se tiró el cuerpo.
c) La velocidad con la que llegó al suelo.
13. Un coche lleva una velocidad de 90 km/h cuando ve un obstáculo y comienza a frenar con una
. El tiempo de reacción es de 0,2 s. Calcula la distancia que recorre el coche
antes de frenar. Realiza el mismo ejercicio para un tiempo de reacción de 0,5 s.
14. Tenemos los siguientes valores de posición y tiempo. Razona el tipo de movimiento de que se trata.
- 23 -

Posición (m) 0 1 4 9 16 25 36
Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6
Encuentra la ecuación e-t y v-t de ejercicio y dibuja la gráfica e-t y la gráfica v-t de este movimiento.
15. a) Un avión lleva una velocidad de 300 m/s durante 30 segundos, ¿cuál ha sido su aceleración?.
Escribe la ecuación de la posición y la velocidad. (Considera que eo=0 m).
b) Un coche lleva una velocidad de 90 km/h y tarda 10 s en parar, ¿cuál es su aceleración?. Encuentra la
ecuación de la posición y la velocidad.
16. Un coche que está en reposo comienza a moverse, alcanzando los 25 m/s en 12 s.
c) Dibuja las gráficas e-t y v-t de este movimiento.
17. Un corredor llega a la meta con una velocidad de 11 m/s, tarda 4 s en frenar.
a) Encuentra la ecuación de este movimiento.
18. Un ciclista que lleva una velocidad de 15 m/s comienza a frenar de forma constante con una aceleración
de 2 m/s2
.
b) Calcula el tiempo que tarda en frenar y la distancia que recorre.
19. Un avión teledirigido lleva una velocidad de 28 km/h cuando comienza acelera hasta alcanzar los 58
km/h en 100 metros. Calcula la aceleración y el tiempo que tarda.
20. Un coche lleva una velocidad de 100 km/h cuando ve un obstáculo y comienza a frenar con una
. En condiciones normales el tiempo de reacción es de 0,2 s, pero en caso
de ir distraído el tiempo de reacción aumenta a 0,4 s y en caso de ir bebido puede aumentar a 0,6 s. Calcula
en cada caso la distancia que recorre el coche antes de frenar.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES (Criterios de evaluación)
1. Definir y comprende la utilidad de los siguientes conceptos:
a) Trayectoria b) Posición
c) Desplazamiento d) Velocidad
d) Movimientos Uniforme f) Aceleración
g) Movimiento Uniformemente Acelerado h)Tiempo de reacción
i) Aceleración de la gravedad j) Movimiento de caída libre
2. Aplicar los pasos que se deben seguir para resolver un problema.
3. Escribe las ecuaciones del M.U., aplica las ecuaciones en la resolución de problemas incluidos los de
encuentro cuando salen los dos a la misma hora. Sabe realizar la gráfica de estos movimientos.
4. Escribe las ecuaciones del M.U.A., aplica las ecuaciones en la resolución de problemas. Sabe realizar la
gráfica de estos movimientos.
5. Explica la diferencia entre el movimiento de aceleración y de frenado, indicando los signos de la velocidad
y la aceleración.
6. Comprende el concepto de aceleración de la gravedad, el signo de esta aceleración y resuelve problemas
de lanzamientos verticales hacia arriba o hacia abajo.
7. Pequeño resumen de la vida de Galileo, explicando su importancia en la cinemática.
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