Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos de cada uno de los siguientes temas sobre la propagación de ondas en medios naturales: 1) La influencia del medio en la propagación, incluyendo el suelo, la atmósfera y la ionosfera. 2) Los mecanismos de propagación a diferentes frecuencias, incluyendo onda guiada tierra-ionosfera, onda de tierra, onda ionosférica y onda de espacio. 3) La propagación por onda de superficie, incluyendo sus

1. Tema 3: Propagación de ondas en medio
natural
J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañer
besada@gr.ssr.upm.es
m.sierra.castaner@gr.ssr.upm.es
Grupo de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
RADIACIÓN Y PROPÁGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
Índice
3.1 Influencia del medio en la propagación
3.2 Mecanismos de propagación
3.3 Propagación por onda de superficie
3.4 Propagación por onda ionosférica
3.5 Propagación por onda de espacio
RDPR-3- 2
1

2. Influencia del Medio en la
Propagación.
• El Suelo.
– A frecuencias bajas y para antenas próximas al suelo se excita una onda de
superficie.
– A frecuencias superiores, para antenas elevadas, el suelo produce reflexiones o
difracciones cuando obstaculiza a la onda.
• La Atmósfera.
– Los gases de la troposfera curvan, por refracción, la trayectoria de los rayos de
propagación.
– Además dependiendo de la frecuencia (en microondas) producen una atenuación
adicional a la del espacio libre.
– En frecuencias de microondas, la presencia de lluvia, niebla y otros
hidrometeoros produce también absorción, dispersión, y cierta despolarización de
las ondas, dando lugar a atenuación adicional.
– La ionosfera produce fuertes refracciones -“reflexión ionosférica”- (a las
frecuencias de MF y HF) que van acompañadas de atenuación, dispersión y
rotación de polarización.
RDPR-3- 3
Influencia del Medio en la
Propagación
• Modelo de Propagación en Espacio Libre (antenas aisladas situadas en el
vacío)
P Gt
– Densidad de Potencia Incidente: S = t 2
4πd
2
– Campo Incidente sobre la Antena Receptora: S = E ⇒ E=
60Pt G t
240π d
2
PR ⎛ λ ⎞ A eT A eR
– Potencia Recibida: Fórmula de Friis =⎜ ⎟ G TG R =
⎜ ⎟
PT ⎝ 4πd ⎠ λ2 d 2
• Modelo de Propagación en Espacio Real, con factor de atenuación que
modela la influencia del medio.
– Campo incidente: 60Pt G t
E= Fe
d
P Gt
– Densidad de Potencia: S = t 2 Fp ⇒ Fp = Fe 2
4πd 2
PR ⎛ λ ⎞
– Potencia Recibida: =⎜ ⎟ G T G R Fp
⎜ ⎟
PT ⎝ 4πd ⎠
RDPR-3- 4
2

3. Mecanismos de Propagación
(VLF)
20 log(E (µV m )) PT=1 kw
• Onda Guiada Tierra-Ionosfera
– En VLF (3 kHz-30 kKHz) el suelo y dBu
la Ionosfera se comportan como
buenos conductores.
– Como la distancia h que los
separa (60-100 km) es comparable
con la longitud de onda en esta
banda (100 km- 10 km), la a
propagación se modela como una
propagació
GUÍA ESFÉRICA con pérdidas.
GUÍ ESFÉ pé
– Las antenas, verticales, son
eléctricamente pequeñas, aunque
de dimensiones físicas muy
grandes.
– Las aplicaciones son Telegrafía
naval y submarina, ayudas a la
navegación, etc. y poseen
cobertura global.
RDPR-3- 5
Mecanismos de Propagación (LF,
MF)
• Onda de Tierra
– En las bandas LF y MF aparece una onda de superficie que se propaga en la
discontinuidad tierra-aire, adaptándose a la curvatura del terreno.
– Las antenas habituales son monopolos verticales, apoyados en tierra, con alturas
entre 50 y 200 m que producen polarización vertical.
– El alcance es función de la potencia transmitida, la frecuencia, la humedad del
terreno:
» LF: hasta 2000 km
» MF: hasta 300 km (100-150 km con 100 kW sobre tierra)
» HF: hasta 50 km
– Se aplica en sistemas navales y en radiodifusión de onda media.
RDPR-3- 6
3

4. Mecanismos de Propagación
(MF, HF)
• Onda Ionosférica
– Las “reflexiones ionosféricas” (realmente refracciones) se producen en las
bandas de MF y HF (0.3 MHz-30 MHz).
– En HF se utilizan antenas elevadas con polarizaciones horizontales y verticales
(abanicos logperiódicos, rómbicas, etc.).
– El alcance para un solo salto varía entre:
» MF: 0 a 2000 km (noche)
» HF: 50 a 4000 km (día y noche)
– Se aplica en radiodifusión y comunicaciones punto a punto.
250 – 400 km (máxima ionización)
60 – 100 km
RDPR-3- 7
Mecanismos de Propagación
(VHF y superiores)
• Onda de Espacio
– Para las frecuencias de VHF y superiores, para las que la ionosfera se hace transparente,
la propagación en espacio libre es modificada por el suelo (reflexión y difracción) y por la
troposfera (refracción, atenuación y dispersión).
– Se emplea antenas elevadas y directivas.
– El alcance es muy variable: desde las decenas de km a los 36.000 km en comunicaciones
por satélite y millones de km en comunicaciones de espacio profundo.
– Este mecanismo se aplica en Telefonía móvil, enlaces fijos, radar, comunicaciones vía
satélite, etc.
RDPR-3- 8
4

5. Propagación por Onda de
Superficie (LF, MF, HF)
• Los campos radiados, para puntos situados en las proximidades de la Tierra, por un
radiador elemental, vertical, situado próximo a Tierra (altura<<λ) fueron estudiados
por Norton, Burrows y Wait.
• Poseen:
– una componente de espacio, que para puntos situados sobre Tierra se cancela con la
componente reflejada, ya que ρ=-1 y los caminos de rayo directo y reflejado son
prácticamente iguales.
– una componente de superficie, que se propaga rasante a la Tierra, guiada por el efecto
dieléctrico y conductor (εr,σ) de ésta.
» El guiado del campo verticalmente polarizado conlleva cierta atenuación asociada a
la transferencia de potencia de la componente horizontal Ep a la Tierra. Esta
componente se excita por el mecanismo de onda de superficie.
Ez
Ep =
ε r − j60λσ
σ, εr ρ = -1
Nunca se utiliza polarización horizontal
RDPR-3- 9
Propagación por Onda de Superficie
Características del suelo
Tipo de suelo εr σ (mS/m)
Agua de mar 80 4000 Ez
Ep =
Agua dulce 80 5 ε r − j60λσ
Tierra húmeda 15-30 5-20
Suelo rocoso 7 1-5
Tierra seca 4 1-10
- La atenuación de la onda de superficie está asociada a la componente de
campo tangencial Ep, de modo que cuanto más baja es ésta menor es la
atenuación. De este modo, la atenuación crece si aumenta la frecuencia y si
baja la conductividad del terreno. De hecho, si la propagación tuviera lugar
sobre un conductor perfecto, no habría atenuación.
RDPR-3- 10
5

6. Propagación por Onda de Superficie
Aproximación de Tierra Plana
60Pt G t 2 + 0,3p πd
E= Fe Fe = p≈
d 2 + p + 0,6p 2 60λ2 σ
- Gt es la ganancia de la antena en presencia de Tierra (≈2 x Directividad dipolo equivalente)
- Fe es el factor de atenuación de campo
- p la “distancia numérica” (expresión válida para LF y MF).
Fe → 1 y el campo se atenúa como 1
-Para distancias pequeñas (p<<1), E→
d
1 1
- Para distancias grandes (p>>1), Fe → y el campo se atenúa como E → 2
2p d
La validez del modelo de Tierra Plana (sobre Tierra Seca) se extiende hasta:
d max (Km ) = 100 3 f (MHz )
Energía
difractada
distancia a partir de la que la difracción asociada
a la curvatura de la Tierra cobra importancia.
RDPR-3- 11
Propagación por Onda de Superficie.
Modelo de Tierra Esférica
• Las figuras de las siguientes trasparencias, proporcionadas por la UIT-R, modelan la
intensidad de campo producida por una antena transmisora en función de la frecuencia, la
distancia y el tipo de terreno, para un monopolo corto que radia 1 kw.
• Para otro tipo de antena y otra potencia el valor del campo es:
1 PIRE (kW ) PIRE = Pt ⋅ G t = Prad ⋅ D t
E = E carta Pt (kW )G t = E carta
3 PIRE monopolo 1kW
Dmonopolo=2Ddipolo Ddipolo corto = 1.5
≡ Gt=2Ddipoloηrad monopolo D dipolo λ/2 = 1.64
• Se observa que:
− La amplitud de los campos es independiente de la altura del monopolo
vertical, mientras este sea corto.
− En regiones próximas a la antena el campo decae como 1/d (espacio libre)
− En regiones más alejadas de la antena el campo decae como 1/d2 (tierra plana)
− A gran distancia de la antena transmisora (d>dmax) la intensidad de campo
cae exponencialmente.
• El alcance, para un nivel de campo deseado (sensibilidad) es menor cuanto mayor es la
frecuencia. Por encima de MF el alcance sobre tierra es muy reducido.
RDPR-3- 12
6

7. Propagación por Onda de
Superficie.
µV/m
dBu 1/d
1
(eff)
E = E carta PIRE(kW )
3
1/d2
exp
Intensidad de la onda de tierra seca (UIT-R) Pt=1 kw
RDPR-3- 13
Propagación por Onda de
Superficie.
µV/m
dBu 1/d 1 (eff)
E = E carta PIRE(kW )
3
exp
Intensidad de la onda de superficie sobre mar (UIT-R) Pt=1 kw
RDPR-3- 14
7

8. Propagación por Onda
Ionosférica.
• La ionosfera es la región de las capas altas de la atmósfera (60- 400 Km de altura) que
debido a su ionización, refleja las señales radioeléctricas hasta unos 30 MHz.
• La ionización, presencia de electrones libres, se produce fundamentalmente por las
radiaciones solares en las bandas de ultravioletas y rayos X. También contribuye a la
misma otros fenómenos como los rayos cósmicos y los meteoritos.
– La densidad de electrones varía así según la hora del día y la estación del año. La radiación
también varía siguiendo el ciclo de las manchas solares (≈11 años).
• La densidad de electrones varía con la altura y presenta determinados máximos relativos,
llamados capas.
– En las zonas más altas la densidad de átomos y moléculas es baja. La energía de radiación
exterior es grande pero hay pocos átomos disponibles para ionizar.
– Al descender, las radiaciones ionizan los gases y su energía se absorbe gradualmente.
– En las zonas más bajas los electrones e iones desaparecen puesto que la recombinación
predomina sobre la ionización al ser mayor la densidad de partículas.
– Por otra parte, a partir de los 100 km de altura, la composición de la atmósfera varía ya que los
gases se estratifican. Como cada gas (N2, O2, O, N) absorbe la radiación a partir de un cierto nivel
energético, la densidad de ionización varía con la altura. presentando los distintos máximos
locales (capas)
RDPR-3- 15
Capas Ionósfericas
N
F2
F1
E
Densidad de electrones libres con la altura
RDPR-3- 16
8

9. Modelo de Plasma Simple
• La propagación de las ondas electromagnéticas en la ionosfera se modela como la propagación en
un plasma simple y frío:
– Región del vacío (ε0 y µ0 ) que contiene electrones libres en la que se puede despreciar el
movimiento térmico de los electrones.
• En un plasma con υ colisiones electrón-partículas (átomos, moléculas, iones, etc) por segundo, la
velocidad de un electrón sometido a las fuerzas del campo electromagnético de una onda plana y
del campo magnético estático terrestre H0 vale:
r r
r ⎧Felectrica = −eE
dv r r r ⎪ r
m + υmv = Felectrica + Fmagnetica
⎨r r ⎛r r×E ⎞
ˆ
dt ⎪ Fmagnetica = −ev × µ 0 ⎜ H 0 +
⎜
⎟
⎩ ⎝ η ⎟ ⎠
Despreciando de momento el efecto de H0: La amplitud compleja de la
r velocidad del electrón vale:
H0 ≡ 0 ⎫ r r
⎪ dv r r r − eE
r ⎬ ⇒ m = −eE − υmv v=
( )
r r 1
eE >> ev × r × E ⎪
ˆ dt m(υ + jω)
c Con E variando
⎭ sinusoidalmente
r
[ r
] r
[
r
E i ( t ) = Re E ⋅ e jωt ; v i ( t ) = Re v ⋅ e jωt ]
RDPR-3- 17
Modelo de Plasma Simple
r r Ne 2 r
• La corriente equivalente en el plasma de densidad N elec/m3 es: J = − Nev = E
m(υ + jω)
• En definitiva el plasma presenta una permitividad εeq y una conductividad σeq :
r r r ⎛ Ne 2 ⎞r r r r
∇ × H = J + jωε 0 E = jωε 0 ⎜1 +
⎜ ⎟E = jωε c E ≡ σ eq E + jωε eq E
⎟
⎝ jωε 0 m(υ + jω) ⎠
⎛ σ eq ⎞ ⎛ Ne 2 ⎞ N
ε c = ⎜ ε eq − j
⎜ ⎜ jωε m(υ + jω) ⎟
⎟ = ε 0 ⎜1 + ε req ≈ 1 − 80.8
⎝ ω ⎟ ⎠ ⎝
⎟
⎠ f2
0
ω >> υ
⎛ Ne 2 ⎞ n = ε req
ε eq = ε 0 ⎜1 − ⎟ = ε 0 ε req
⎝ 0(
⎜ ε m υ 2 + ω2 ) ⎟
⎠ Nυ
Ne 2 υ σ eq ≈ 2.82 ⋅10 −8
σ eq = ω2
(
m υ 2 + ω2 )
• Los valores de permitividad relativa y conductividad equivalente obtenidos permiten analizar la
propagación en un medio ideal con dichos parámetros.
RDPR-3- 18
9

10. Modelo de Plasma Simple
• Para frecuencias de MF y HF, donde se cumple que σeq/ωεeq<<1 (plasma de bajas
pérdidas), la onda se propaga con una constante de fase β y una constante de atenuación α:
⎧ σ Nυ
⎪α ≈ 60π ε ⇒ α ≈ 1,16 ⋅10 −3 2 dB km
γ = α + jβ = j ω µ 0 ε c ⎨ req f
⎪β ≈ β ε
⎩ 0 req
• En las expresiones anteriores se observa:
– La atenuación es inversamente proporcional a la frecuencia al cuadrado (por ejemplo a 3
MHz es 9 veces menor que a 1 MHz)
– La atenuación depende de la densidad de electrones y el número de choques (de día la
densidad de electrones es mayor que de noche. Ver figuras siguientes). El número de
choques es especialmente alto en la capa D porque la densidad de gases es mucho mayor, lo
que conlleva atenuaciones diurnas en esta capa elevadas.
– El medio es dispersivo, como pone de manifiesto la expresión de la constante de
propagación β (ya que εreq depende de la frecuencia). De hecho, un plasma con una
densidad de electrones N posee una frecuencia de corte (frecuencia por debajo de la cual la
onda no se propaga) igual a : ω c
Medio dispersivo: vf = = >c
N β n
ε req = 0 = 1 − 80.8 ⇒ fc ≈ 9 N
fc 2 dω
vg = = c⋅n < c
dβ
RDPR-3- 19
Aplicación a la Ionosfera:
Atenuación de la Capa D
Nυ
α ≈ 1,16 ⋅10 −3 dB km
f2
La fuerte atenuación diurna de la capa D determina que durante
el día no se escuchen las emisoras de Onda Media lejanas, que
sí se sintonizan de noche
RDPR-3- 20
10

11. Influencia del Campo Magnético
Terrestre. Rotación de Faraday
• El campo magnético terrestre imprime un movimiento de rotación circular a los electrones, con
una frecuencia de rotación (giromagnética) situada entre 0.7 y 1.9 MHz. (fH = ωH/2π)
• Cuando se tiene en cuenta este efecto giratorio de los electrones, la constante dieléctrica compleja
εc, toma dos posibles valores, teniendo por lo tanto carácter tensorial, que da lugar a la aparición
de 2 rayos: ordinario y extraordinario.
⎛ Ne 2 ⎞
ε c = ε 0 ⎜1 +
⎜ ⎟
⎝ jωmε 0 (ν + j(ω ± ωH )) ⎟
⎠
• Transmitiendo polarización lineal, el campo magnético refuerza la velocidad de giro de una
componente circular y disminuye la de la ortogonal, dando lugar en recepción a una combinación
de dos señales desfasadas, produciendo una rotación (variable en el tiempo) de la polarización del
campo recibido respecto de la del campo transmitido. Esta rotación recibe el nombre de Rotación
de Faraday.
• La Rotación de Faraday obliga a utilizar polarizaciones circulares en comunicaciones por satélite
hasta banda X (8 GHz)
RDPR-3- 21
Refracción Ionosférica.
Frecuencias Críticas
Modelo de ionosfera estratificada
φr=90º
N (h )
φ3 n3 n = 1 − 80,8
φ2 n2< n1 f2
φ1 n1< n0 n disminuye con h
n0=1
φ0
• Un rayo incidente se curva hacia Tierra de acuerdo con la Ley de Snell:
n 0sen (φ 0 ) = n1sen (φ1 ) = L = n i sen (φi )
• Se alcanza una trayectoria horizontal (retorno a Tierra) cuando φi=φr=90º: n r = senφ 0
• En el caso de una incidencia vertical φ0=0º: N
n r = 1 − 80,8 =0
f2
de modo que existirá una “reflexión total” dentro de cada capa para aquellas frecuencias que sean
inferiores, en orden creciente, a las frecuencias críticas (frecuencias de corte) de cada una
f c = 80,8 N max ≈ 9 N max f cE ≤ f cF1 ≤ f cF 2
RDPR-3- 22
11

12. Ionogramas
• Para incidencia vertical se define la ALTURA
VIRTUAL (hv) como:
La del punto ideal en que se produciría la
reflexión para el mismo tiempo de propagación,
si la velocidad fuese constante e igual a la de la
luz en el vacío
– Se mide utilizando radares pulsados (sondas
radioeléctricas) de frecuencia (f) variable, que
miden el tiempo de propagación (τ), de ida y
vuelta, de emisiones verticales.
τ(f )c
h v (f ) =
2
• Un IONOGRAMA representa la variación de la Ionograma típico de
fcF2
altura virtual con la frecuencia. mediodía
fcF1
– Los desdoblamientos (aparición del rayo
extraordinario X) son causados por la anisotropía fcE
que imprime el campo magnético terrestre a la
ionosfera.
RDPR-3- 23
Refracción Ionosférica.
Máxima Frecuencia Utilizable
MUF
• Cuando la incidencia no es vertical la frecuencia
máxima que retorna de cada capa i depende del Ionosfera
ángulo de incidencia φ0: Capa F2 B
N i, max
n ri = sen (φ 0 ) sen (φ 0 ) = 1 − 80,8
f i2max
,
φ0max
α hv(fcF2) ≈300 Km
80.8 ⋅ N i ,max 2
MUFi = f i. max = f c i sec(φ 0 )
f ci
f i2max =
, 2
= 2
A
1 − sen φ 0 cos φ 0
Tierra
• Como el máximo ángulo de incidencia en la
ionosfera (φ0max) se obtiene para una elevación a=6370 Km
α=0º en Tierra (A), la frecuencia más elevada que
retorna a Tierra, corresponde a la capa F2. En el
límite, la máxima frecuencia que retorna a tierra,
que es por la noche, está en torno a :
a + hv
MUFF2 = f c F2 sec(φ 0 max ) = f c F2 ≈ 4f c F2 ≈ 30 MHz
(a + h v )2 − a 2
O
RDPR-3- 24
12

13. Modelo de Propagación
Ionosférica para Tierra Plana.
E • Ley de la Secante
Límite del Modelo: Altura virtual
φ0 ≤ φ0 max ≈ 74º hv= PE – La altura virtual hv de una emisión a frecuencia
f y ángulo de incidencia φ0 es la misma que le
h cF 2 ≈ 300 Km B corresponde a la frecuencia fv en incidencia
d ≤ 3000 Km nr = sen φo vertical, si se cumple:
A
Altura real: PB f = f v sec(φ 0 )
φo h v (f , φ0 ) ≡ h v iono gra ma (f sec φ 0 )
fv • Máxima Frecuencia Utilizable (MUF)
T f P R
MUFi (φ 0 ) = f c i sec(φ 0 )
Alcance d=TR 2 Modelo de
⎛ d ⎞
MUFF2 MUFi (d ) = f c i 1 + ⎜
⎜ 2h ⎟
⎟
Tierra Plana
⎝ v⎠
• Frecuencia óptima de trabajo (OWF)
OWFi (d ) = 0,85 ⋅ MUFi (d )
RDPR-3- 25
Radiodifusión de Onda Corta:
Zona de Sombra
• Para radiodifusión a distancias medias se utilizan frecuencias inferiores a la
frecuencia crítica de la capa F2 asegurando el retorno sobre toda la zona de
cobertura.
• Para conseguir cobertura a gran distancia es necesario utilizar frecuencias más altas
que las anteriores, próximas a la MUFF2. En este caso aparece una zona de sombra,
sin señal, entorno al transmisor.
– El límite de la zona de sombra se obtiene a partir de la hv de la capa F2 y del ángulo φ0min ,
obtenido a su vez de:
f emision = f cF 2 sec φ0 min
Nmax,F2
Ionosfera
φ0min
Ondas Ionosféricas
Onda de Tierra Zona de Sombra Zona de Cobertura
RDPR-3- 26
13

14. Interferencias por Onda
Ionosférica
• Las señales de LF y MF se propagan tanto por onda de tierra como por onda ionosférica.
– De día la onda ionosférica se atenúa mucho por la presencia de la capa D (αt del orden de 50 dB o
superiores en MF).
– Por la noche, cuando la capa D desaparece, las señales reflejadas en la capa E (a unos 100 km de
altura) retornan a tierra con suficiente potencia como para producir interferencias, dando lugar a
fenómenos de “fading” y a obtener alcances mucho mayores que con onda de Tierra. (responsable en
muchos casos de interferencias sobre otras estaciones locales que funcionan a la misma o parecida
frecuencia).
Atenuación Noche a 1MHz ≈ 12 dB
Interferencia nocturna
E ion = E sup
“Fading”
RDPR-3- 27
Propagación por Onda de
Espacio (VHF y superiores)
• Se consideran aquellos mecanismos de propagación en los que la contribución más
importante proviene de:
– Rayo de visión directa: (propagación en espacio libre)
– Rayo reflejado en la superficie terrestre
– Rayos difractados por las irregularidades de la superficie terrestre
Rayo Directo
Rayo
Rayo Difractado h>>λ
Reflejado
• Este mecanismo de propagación es el utilizado a frecuencias por encima de VHF
donde no existe propagación por onda de superficie ni propagación ionosférica.
RDPR-3- 28
14

15. Coeficientes de Reflexión de la
Tierra.
• Los coeficientes de reflexión se obtienen considerando una incidencia oblicua sobre un dieléctrico
plano con pérdidas (εr , σ) que simula la Tierra. r ⎛ σ ⎞r r
∇xH = jωε o ⎜ ε r − j
⎜ ⎟E = jωε o ε req E
• Polarización Horizontal. ⎝ ωε o ⎟
⎠
EV
sen ψ − ( ε r − jx ) − cos 2 ψ σ
ρh = x= = 60λσ EH
sen ψ + ( ε r − jx ) − cos 2 ψ ωε o σ
ψ x = ωε = 60λσ
o
ρh = −1 req r ε = ε − jx
– En ángulos próximos a la incidencia rasante (ψ→0):
– Para otros ángulos, la fase permanece prácticamente fija a valores cercanos a 180º.
– El módulo se altera sobre todo para altas frecuencias o bajas conductividades
(ε r − jx ) sen ψ − (ε r − jx ) − co s 2 ψ
• Polarización Vertical. ρv =
(ε r − jx ) sen ψ + (ε r − jx ) − co s 2 ψ
– Para incidencia rasante (ψ→0): ρ v = − 1
– Para ángulos mayores cambia muy deprisa tanto la fase como el módulo.
– Para cada frecuencia aparece un pseudo-ángulo de Brewster.
• Para f>100MHz son válidas las gráficas de esta frecuencia.
RDPR-3- 29
Coeficientes de Reflexión de la
Tierra.
1 1
ρh ρv f=1 MHz
f=1 MHz
0.9 0.8
f=4 MHz
f=4 MHz f=12 MHz
0.8 0.6
f=12 MHz f=100 MHz
0.7 0.4
f=100 MHz
Tierra 0.6 ε r = 15 0.2 ε r = 15
media σ = 12 ⋅10 −3 σ = 12 ⋅10 −3
0.5 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
ψ- Grados sobre el horizonte ψ- Grados sobre el horizonte
Arg(ρ h ) Arg(ρ v )20
180 0
160
140 40
120 60
f=1 MHz
100 80
f=4 MHz
80 100
60 120
f=12 MHz
40
ε r = 15 140
f=100 MHz ε r = 15
σ = 12 ⋅10 −3 σ = 12 ⋅10 −3
20 160
0 180
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
ψ- Grados sobre el horizonte ψ- Grados sobre el horizonte
RDPR-3- 30
15

16. Coeficientes de Reflexión sobre
Tierra rugosa
El suelo rugoso produce una dispersión de la energía en direcciones diferentes a la de la reflexión
especular, reduciendo los módulos de los coeficientes de reflexión ⏐ρv⏐⏐ρh⏐en un factor
ρd = exp(− 4πσh senψ λ )
………………………., expresión propuesta por Ament en la que σh representa el valor r.m.s de
la rugosidad del terreno dentro de la primera zona (elipse) de reflexión de Fresnel, cuya definición
puede verse en la figura. (Todas las reflexiones producidas dentro de la elipse se suman con una
fase inferior a 180º en Rx )
R1
Tx R’2 Rx
ψ R2 R2
R’2 -R2=λ/2
Nótese que para incidencia rasante, ψ→0, aunque el valor eficaz de las irregularidades sea alto
en longitudes de onda, la reflexión se aparta poco de la especular (ρd ≈ 1)
RDPR-3- 31
Radioenlaces con Modelo de
Tierra Plana
• Cuando la distancia es del orden de unas decenas de kilómetros, la Tierra se puede modelar
en muchas ocasiones como una superficie plana (d>>hT,hR ⇒ ψ→0, ρ→ -1) A gran
distancia, también ocurre normalmente que α<<BW-3dB, con lo que |Ed |= | Er | :
R1 r r r
α E = Ed + Er
hT R2
ψ
hR
d ρ = ρ ⋅e
jθ p
(
E = Ed 1+ ρ e
jθ p − j∆φ
e ) = E (1 − e )
d
− j∆φ
donde: ∆φ = ko (R2 − R1 )
con ρ=-1
R 1 = d 2 + (h T − h R )2
∆φ ⎛ 2πhThR ⎞
R 2 = d 2 + (h T + h R )2 E = 2 Ed sen = 2 Ed sen⎜ ⎟
⎜ ⎟
2h T h R 2 ⎝ λd ⎠
R 2 − R1 ≈
d
RDPR-3- 32
16

17. Radioenlaces con Modelo de
Tierra Plana
Variación del campo en altura
Fórmula de Friis para Tierra plana hr
El campo total anivel del suelo
es nulo. El máximo se ajusta con
PR ⎛ λ ⎞2 2 ⎛ 2πh h ⎞
la altura de la antena receptora.
=⎜ ⎟ ⋅ GT ⋅ GR ⋅ 4sen ⎜ T R ⎟
PT ⎝ 4πd ⎠ ⎝ λd ⎠
Fp Etotal
A gran distancia, más allá del punto A,
h T = h R = 20λ
cuando se cumple: 2 πh T , h R π Fp
10
<<
λd 2
Factor de potencia (dB)
5
respecto espacio libre
A
PR (hThR ) 2
(independiente de la frecuencia)
≈ GTGR 0
PT d4
5
- Para reducir pérdidas conviene trabajar con alturas lo 10
más altas posibles.
- La potencia decrece como 1/d4 15
- A veces surgen problemas de fading (se aplica
diversidad espacial en altura) 20
10 100 d(λ)
3
1 10 1 10
4
1 10
5
RDPR-3- 33
Difracción por Obstáculos.
Elipsoides de Fresnel.
• Las ondas electromagnéticas cuando inciden sobre obstáculos se difractan.
– En el análisis de la difracción hay que tener en cuenta el volumen que ocupa la onda.
– Para ello se definen los elipsoides de Fresnel con aquellos puntos C del espacio que cumplen:
– Las intersecciones de estos elipsoides con un plano P (situado sobre el obstáculo) definen las
llamadas Zonas de Fresnel, cuyos radios rn valen:
TC + CR = TOR + n λ 2 n = 1,2... C
d1d 2 T rn R
rn = nλ cuando d1 , d 2 >> rn O
d1 + d 2
d1 P d2
– Aplicando el Principio de Huygens, el campo sobre la antena receptora puede obtenerse como la
superposición de los campos provenientes de las fuentes secundarias elementales situadas en un
plano P, llegando cada contribución con una fase proporcional al camino TCR recorrido.
– El campo total en R coincide en primera aproximación con la contribución de las fuentes de
la primera zona de Fresnel.
RDPR-3- 34
17

18. Difracción sobre Obstáculos
del Terreno.
• Las pérdidas de Difracción por los obstáculos montañosos del terreno se modelan
con la solución analítica de la difracción producida por una cuña.
Atenuación por difracción
5
E
h>0 (dB) 0
E0 0 dB
5
d1 d2 -6 dB
10
15
h<0 -16.5 dB
20
E nivel de campo recibido
25
E0 nivel de campo en espacio libre
30
3 2 1 0 1 2 3 h/r1
Como se ve, si el obstáculo no penetra dentro de la primera zona de Fresnel el efecto de la
difracción es despreciable.
También existen gráficas y fórmulas para el cálculo de la atenuación por difracción por
obstáculos redondeados y por la propia esfericidad de la Tierra (supuesta lisa)
RDPR-3- 35
Atenuación propia de los
gases y por hidrometeoros
dB/Km
• La atmósfera apenas introduce
ninguna atenuación por debajo de
los 3 GHz.
• Por encima de 3 GHz aparece:
– Atenuación por lluvia.
– Atenuación por niebla (mm e
infrarrojos).
– Atenuación por resonancias
moleculares.
Ventana 94 GHz
• Las curvas del UIT-R dan el valor
de atenuación para trayectos
horizontales próximos a tierra. Ventana 35 GHz
• Aplicaciones de picos de atenuación
(60 GHz): comunicaciones con alta
reutilización de frecuencias y A- Atenuación específica de la lluvia
distancias cortas y comunicaciones B- Atenuación específica de la niebla
militares seguras. C- Atenuación por los componentes gaseosos
RDPR-3- 36
18

19. Atenuación debida a la lluvia
1 mm = 1 l/m2
• Depende del tamaño de las gotas y de su
deformación al caer, pero sobre todo de la
cantidad global de agua en el aire. Debido a la
dificultad de medir los anteriores parámetros se
expresa la atenuación en función de la
intensidad de lluvia (I) medida en mm/h.
– Varía con la frecuencia hasta unos 100
GHz.
– Depende algo de la polarización (H-V). La
gráfica adjunta es un valor medio,
– Se produce por:
» La disipación por efecto Joule debido
al comportamiento del agua como
dieléctrico imperfecto.
Frecuencia KH KV αH αV
» La dispersión de la energía en (GHz)
direcciones diferentes a la de 1 0,0000387 0,0000352 0,912 0,880
propagación. 10 0.0101 0,00887 1,276 1,264
20 0.0751 0,0691 1,099 1,065
– Se aproxima como: γ R (dB / Km ) = K ⋅ I
α
30 0,187 0,167 1,021 1,000
40 0,350 0,310 0,939 0,929
RDPR-3- 37
Atenuación total de atmósfera clara
para comunicaciones por satélite
• La atenuación total de la atmósfera Atenuación total cenital A(90º)
depende de la inclinación del
trayecto, puesto que la atenuación
específica por gases es función de la
altura.
• Se caracteriza una atenuación total
por gases en un trayecto cenital, y se
obtiene la atenuación para trayectos
inclinados un ángulo ψ como:
A(90 ) h/sen ψ
A(ψ ) = h
ψ
sen ψ
– El seno de ψ mide la diferencia de
trayectos dentro de la atmósfera
entre el rayo inclinado y el rayo
cenital
RDPR-3- 38
19

20. Refracción Troposférica
• Índice de Refracción. n = εr
– El índice es muy próximo a la unidad, aunque existe una pequeña diferencia que
depende de las condiciones atmosféricas:
77,6 ⎛ 4810 Pagua ⎞ −6 n (0 ) ≈ 1,000289
n ≈ 1+ ⎜P + ⎟10 Atmósfera estándar
T ⎜ ⎝ T ⎟
⎠ n (1 Km ) ≈ 1,000250
– Por comodidad se maneja el COINDICE, definido con tres cifras enteras: N = (n − 1) 10
6
– Se considera una ATMOSFERA STANDARD (para zonas templadas), definida
como un valor medio de las propiedades de la troposfera. Existen varios modelos,
donde h (en km) mide la altura sobre el nivel del mar: 9
8
h (km) 7
exp
» Modelo Lineal (UIT-R):
6
N (h ) = 289 − 39h unidades N 5
4
UIT-R
» Modelo Exponencial :
3
N (h ) = 289 exp(− 0,135h ) unidades N
2
1
0
0 100 200 300
N(h)
RDPR-3- 39
Refracción Troposférica
• Curvatura del Rayo.
– La variación del índice de refracción con la altura genera una curvatura de los rayos
definida por la Ley de Snell. n1>n2>n3>n4>n5>n6
n6
n5 φ5
n1 sen (φ1 ) = n 2 sen (φ 2 ) = K = n i sen (φi ) = cte n4 φ4
n3 h
φ3
n2 φ2
n1
φ1
– El radio de curvatura (r) del rayo se obtiene diferenciando la expresión anterior y
expresando el resultado en función del diferencial de longitud (dl)
dn ⋅ sen (φ ) + n cos(φ)dφ = 0⎫ φ
⎪ dl 1 dφ 1 dn φ
dh ⎬⇒ r = ⇒ = =− sen (φ) dh
cos(φ) = ⎪ dφ r dl n dh dl
dl ⎭
– Puesto que las antenas se encuentran habitualmente a alturas semejantes y para una
atmósfera estándar el radio de curvatura toma el valor de:
Atmosfera
1 1 dn dn dN S tan dard
1 10 6
=− sen (φ) ≈− =− ⋅10 − 6 ⇒ ≈ 39 ⋅10 −6 ⇒ r ≈ = 25640 km
r n dh φ ≈ 90 º dh dh r 39
n (h )≈1
RDPR-3- 40
20

21. Refracción Troposférica
• Radio Equivalente de la Tierra
– Un procedimiento muy extendido en el diseño de radioenlaces consiste en tener en cuenta
el efecto de la refracción troposférica modificando el radio de la Tierra (a) y suponiendo
una trayectoria recta para el rayo, manteniendo la curvatura relativa entre rayo y Tierra.
r≈25640 km
– El nuevo radio a’ se calcula como: T R
ht hr
1 1 1 1 1 dn ⎛ dN ⎞ −6
− = − ≈ + ≈ ⎜157 + ⎟ ⋅10
a=6370 km
⎜ ⎟
a′ ∞ a r a dh ⎝ dh ⎠
Atmósfera estándar:
T R
a = 6370 km ⎫
n ≈1 ⎪
⎪ a’≈8490 km
sen (φ) ≈ 1 ⎪ ⇒ a ′ = Ka ≈ 4 a ≈ 8490 km
⎬
dN ⎪ 3
≈ −39⎪
dh Nivel Mar ⎪
Alcance visible: d = (a '+ h t )2 − a '2 ≈ 2a ' h t
⎭
RDPR-3- 41
Efecto conducto
• Cuando la derivada del coíndice es inferior a -157 (1/km), la curvatura del rayo es
superior a la de la Tierra dando lugar a propagación por CONDUCTO
SUPERFICIAL.
- Estas situaciones suelen darse en el
verano cuando la tierra y sobre todo el
mar se recalientan haciendo que a ciertas
horas la pendiente de temperatura sea
muy superior a la estándar
• Estos conductos se forman a través de reflexiones múltiples sucesivas sobre la tierra
o el mar.
– El conducto provoca transmisiones guiadas de baja atenuación y grandes alcances.
– Por las dimensiones de los conductos (algunos metros hasta centenas de metros en
situaciones excepcionales) afecta primordialmente a las bandas de VHF y superiores.
• También existen conductos por inversiones térmicas a altura más elevada
• En cualquier caso, son de aparición esporádica por lo que no son útiles para un canal
de comunicaciones pero si pueden ser responsables de fuertes interferencias por
sobrealcances anormales.
RDPR-3- 42
21