Este documento presenta dos problemas de radiopropagación que involucran el cálculo de pérdidas por difracción debido a obstáculos. En el primer problema, se calculan las pérdidas de 43,86 dB causadas por un obstáculo de 968 metros ubicado a la mitad de un enlace de 23 km. En el segundo problema, se calculan las pérdidas totales de 58,69 dB causadas por dos obstáculos, uno de 222 metros a 3 km y otro de 333 metros a 9 km, en un enlace de 14 km.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
RADIOPROPAGACIÓN
Integrantes:
25.747.335
23.570.968
22.332.791

2. Asignación
A=2 B=3 C=5 D=7 E=0 F=9 G=6 H=8
L=2 M=5 N=7 Ñ=4 O=7 P=3 Q=3 R=5
X1=2 X2=2 X3=3 X4=3 X5=2 X6=7 X7=9 X8=1
Decidimos emplear la banda libre de 5,8 GHz ya que la banda de 2,4
GHz está muy saturada, en realidad es por esta misma razón que se
decidió utilizar la banda de 5,8 GHz como banda libre en primer
lugar, debido a que la banda de 2,4 GHz ya no daba abasto.

3. 1.- Se tiene un enlace de AB km, en el cual la antena transmisora
está a NÑO mts y la receptora a X3X4X5 mts, existe un obstáculo
justo en el centro del enlace de FGH mts. Calcule las pérdidas por
difracción asociadas.
Datos:
Distancia Total del enlace = 23 km
Altura de la Antena Transmisora = 747 mts
Altura de la Antena Receptora = 332 mts
Obstáculo ubicado a 11,5 km de la antena transmisora
Altura del Obstáculo = 968 mts
Frecuencia de Operación = 5,8 GHz
Solución:
Para calcular las pérdidas que produce el obstáculo debemos
conocer el valor del coeficiente de Fresnel-Kirchhoff (V), el cual
viene dado por:
𝑉 = 2,58𝑥10−3√
𝐹(𝑀𝐻𝑧) × 𝑑𝑇(𝑘𝑚)
𝑑1(𝑘𝑚) × 𝑑2(𝑘𝑚)
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝

4. Conocemos todas las variables menos hdesp, que es igual a:
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝(𝑚𝑡𝑠) = ℎ𝑜𝑏𝑠𝑡𝑎𝑐𝑢𝑙𝑜(𝑚𝑡𝑠) − ℎ𝑟𝑎𝑦𝑜𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜(𝑚𝑡𝑠)
Comenzaremos por encontrar la Altura del Rayo Directo mediante
la ecuación de punto pendiente, la cual viene dada por:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Donde x es igual a la distancia que existe entre la antena
transmisora y el obstáculo (11,5 km) y b es igual a la Altura de la
Antena Transmisora (747 mts); mientras que hay que encontrar m
mediante la siguiente ecuación:
𝑚 =
ℎ𝑟𝑥( 𝑚𝑡𝑠) − ℎ𝑡𝑥(𝑚𝑡𝑠)
𝑑𝑇(𝑘𝑚)
Entonces:
𝑚 =
332 − 747
23
= −18,04
Reemplazando valores obtenemos que:
𝑦 = (−18,04 × 11,5) + 747
𝑦 = 539,54 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝 = 968 − 539,54
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝 = 428,46 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑉 = 2,58𝑥10−3√
5800 × 23
11,5 × 11,5
428,46
𝑉 = 35,10

5. Como V > 2,4 se debe utilizar la siguiente ecuación para calcular las
pérdidas que genera el obstáculo:
𝐿( 𝑑𝐵) = −20𝑙𝑜𝑔 (
0,225
𝑉
)
𝐿( 𝑑𝐵) = −20𝑙𝑜𝑔 (
0,225
35,10
)
𝐿 𝐷 = 43,86 𝑑𝐵

6. 2.- La topografía de cierta zona dificulta que los radioenlaces
tengan LOS, el ingeniero inspector pudo encontrar un área donde
solo se presentan dos obstáculos, indicando que el primero está a
X4 km de la transmisora y es de X1X2A mts de altura y un segundo
obstáculo a G km del primero y a R km de la receptora de PQX4 mts
de altura. La antena transmisora mide ABM mts y la receptora LMP
mts. Indique las pérdidas asociadas a dichos obstáculos.
Datos:
Altura de la Antena Transmisora = 235 mts
Altura de la Antena Receptora = 253 mts
Altura del Primer Obstáculo = 222 mts
Altura del Segundo Obstáculo = 333 mts
Distancia de la Antena Transmisora al Primer Obstáculo = 3 km
Distancia del Primer Obstáculo al Segundo Obstáculo = 6 km
Distancia del Segundo Obstáculo a la Antena Receptora = 5 km
Distancia Total del enlace = 14 km
Frecuencia de Operación = 5,8 GHz
Solución:
Para calcular las perdidas por difracción en este caso particular
debemos emplear el Método de la Recomendación UIT-R P. 526 ya
que uno de los obstáculos es claramente dominante.

7. La recomendación utiliza las siguientes fórmulas para determinar la
pérdida total que generan ambos obstáculos en el enlace de radio,
se debe encontrar el valor de v para ambos recorridos, sumarlos y
luego restarle una corrección conocida como Millington:
𝐿 𝐷 = 𝐿 𝐷( 𝑇𝑂2 𝑅) + 𝐿 𝐷( 𝑇𝑂1 𝑂2) − 𝐿 𝐶 = 𝐿 𝐷( 𝑣2) + 𝐿 𝐷( 𝑣1) − 𝐿 𝐶
𝐿 𝐶 = [12 − 20𝑙𝑜𝑔 (
2
1 −
𝛼
𝜋
)] × (
𝑣2
𝑣1
)
𝛼 = tan−1
[
𝑆2 × (𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3)
𝑆1 × 𝑆3
]
1
2⁄
Entonces, calculando las pérdidas en el vano número 2:
𝑣2 = 2,58𝑥10−3√
𝐹(𝑀𝐻𝑧) × 𝑑𝑇(𝑘𝑚)
𝑑1(𝑘𝑚) × 𝑑2(𝑘𝑚)
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝(𝑚𝑡𝑠) = ℎ𝑜𝑏𝑠𝑡𝑎𝑐𝑢𝑙𝑜2(𝑚𝑡𝑠) − ℎ𝑟𝑎𝑦𝑜𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜(𝑚𝑡𝑠)
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

8. Donde x es igual a la distancia que existe entre la antena
transmisora y el segundo obstáculo (9 km) y b es igual a la Altura de
la Antena Transmisora (235 mts); mientras que hay que encontrar
m mediante la siguiente ecuación:
𝑚 =
ℎ𝑟𝑥( 𝑚𝑡𝑠) − ℎ𝑡𝑥(𝑚𝑡𝑠)
𝑑𝑇(𝑘𝑚)
Entonces:
𝑚 =
253 − 235
14
= 1,29
Reemplazando valores obtenemos que:
𝑦 = (1,29 × 9) + 235
𝑦 = 246,61 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝 = 333 − 246,61
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝 = 86,39 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑣2 = 2,58𝑥10−3
× √
5800 × 14
9 × 5
× 86,39
𝑣2 = 9,46
Como V > 2,4 se debe utilizar la siguiente ecuación para calcular las
pérdidas que genera el obstáculo:
𝐿( 𝑑𝐵) = −20𝑙𝑜𝑔 (
0,225
𝑣2
)
𝐿( 𝑑𝐵) = −20𝑙𝑜𝑔 (
0,225
9,46
)

9. 𝐿 𝐷( 𝑣2) = 32,50 𝑑𝐵
Ahora repetimos el procedimiento para el vano número 1, aunque
a simple vista se nota que para este caso el obstáculo está por
debajo de la línea de vista o rayo directo, lo cual nos dará
parámetros negativos, es decir despejamiento h < 0 y ángulo de
difracción q < 0, así como un coeficiente de fresnel-kirchhoff u < 0,
por lo tanto, tomando en cuenta que si u < -0,7, las pérdidas se
reducirán a 0dB, pero haremos el cálculo para demostrarlo:
𝑣1 = 2,58𝑥10−3√
𝐹(𝑀𝐻𝑧) × 𝑑𝑇(𝑘𝑚)
𝑑1(𝑘𝑚) × 𝑑2(𝑘𝑚)
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝(𝑚𝑡𝑠) = ℎ𝑜𝑏𝑠𝑡𝑎𝑐𝑢𝑙𝑜1(𝑚𝑡𝑠) − ℎ𝑟𝑎𝑦𝑜𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜(𝑚𝑡𝑠)
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Donde x es igual a la distancia que existe entre la antena
transmisora y el primer obstáculo (3 km) y b es igual a la Altura de
la Antena Transmisora (235 mts); mientras que hay que encontrar
m mediante la siguiente ecuación:
𝑚 =
ℎ𝑟𝑥( 𝑚𝑡𝑠) − ℎ𝑡𝑥(𝑚𝑡𝑠)
𝑑𝑇(𝑘𝑚)
Entonces:
𝑚 =
333 − 235
9
= 10,89
Reemplazando valores obtenemos que:
𝑦 = (10,89 × 3) + 235
𝑦 = 267,67 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

10. ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝 = 222 − 267,67
ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝 = −45,67 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑣1 = 2,58𝑥10−3
× √
5800 × 9
3 × 6
× −45,67
𝑣1 = −6,34
Como esperábamos, v < 0,7, entonces LD(v1) = 0 dB
𝛼 = tan−1
[
6 × (3 + 6 + 5)
3 × 5
]
1
2⁄
𝛼 = 1,17 𝑟𝑎𝑑
𝐿 𝐶 = [12 − 20𝑙𝑜𝑔 (
2
1 −
1,17
𝜋
)] × (
32,50
−6,34
)
𝐿 𝐶 = −26,19
𝐿 𝐷 = 𝐿 𝐷( 𝑇𝑂2 𝑅) + 𝐿 𝐷( 𝑇𝑂1 𝑂2) − 𝐿 𝐶 = 𝐿 𝐷( 𝑣2) + 𝐿 𝐷( 𝑣1) − 𝐿 𝐶
𝐿 𝐷 = 32,50 + 0 − (−26,19)
𝐿 𝐷 = 58,69 𝑑𝐵