Este documento introduce las ecuaciones diferenciales de primer orden con variables separables. Explica que una ecuación diferencial de primer orden es del tipo dy/dx=g(x)h(y) cuando se puede separar en funciones de x e y. También muestra que al integrar ambos lados de la ecuación, se obtiene la solución general y=G(x)+C, donde G(x) es la integral indefinida de g(x). Como ejemplo, resuelve la ecuación dy/dx=1+e^2x.

1. Ecuaciones diferenciales por variables separables. E.D.V.S.

2. DEFINICION : UNA ECUACION DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN DE LA FORMA : DY/DX=G(X)H(Y)

3. INTRODUCCION: ECUACIONES DE PRIMER ORDEN CON VARIABLES SEPARABLES . HAY QUE CONSIDERAR A LA ECUACION DE PRIMER ORDEN DY/ DX =F(X,Y). CUANDO F NO DEPENDE DE LA VARIABLE Y , ES DECIR , F(X,Y)=G(X) LA ECUACION DIFERENCIAL DY/DX =G(X) ESTA SE PUEDE RESOLVER POR MEDIO DE LA INTEGRACION . SI G(X) ES UNA FUNCION CONTINUA , AL INTEGRAR AMBOS LADOS DE LA ECUACION SE OBTIENE Y =∫G(X)DX= G(X)+C DONDE G(X) ES UNA ANTI DERIVADA (INTEGRAL INDEFINIDA) DE G(X) .

4. POR EJEMPLO : DY/DX=1+e^2X SOLUCION : Y =∫(1+e^2X)DX Y=X+1/2E^2X+C