1. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x

2. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2
x

3. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 y
x

4. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 a y

x x

5. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 y
a

x x
x
 sec
a
x  a sec

6. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 y
a

x x
a 2 sec 2  y 2
x when x  a sec ,  2 1
 sec
2
a b
a
x  a sec

7. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 y
a

x x
a 2 sec 2  y 2
x when x  a sec ,  2 1
 sec
2
a b
a y2
 sec 2   1
x  a sec b2
y 2  b 2 tan 2 
y  b tan 

8. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 y
a

x x
a 2 sec 2  y 2
x when x  a sec ,  2 1
 sec
2
a b
a y2
 sec 2   1
x  a sec y  b tan  b2
y 2  b 2 tan 2 
y  b tan 

9. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b

10. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1 
x1 x y1 y
2
 2 1
a b

11. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1  normal at  x1 , y1 
x1 x y1 y
 2 1 a2 x b2 y
2   a2  b2
a b x1 y1

12. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1  normal at  x1 , y1 
x1 x y1 y
 2 1 a2 x b2 y
2   a2  b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan  
x sec y tan 
 1
a b

13. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1  normal at  x1 , y1 
x1 x y1 y
 2 1 a2 x b2 y
2   a2  b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan   normal at a sec , b tan  
x sec y tan  ax by
 1   a2  b2
a b sec tan 

14. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1  normal at  x1 , y1 
x1 x y1 y
 2 1 a 2 x b2 y
2   a2  b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan   normal at a sec , b tan  
x sec y tan  ax by
 1   a2  b2
a b sec tan 
y  sec f  x  y  tan f  x 
dy dy
 f  x  sec f  x  tan f  x   f  x  sec 2 f  x 
dx dx

15. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1  normal at  x1 , y1 
x1 x y1 y
 2 1 a 2 x b2 y
2   a2  b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan   normal at a sec , b tan  
x sec y tan  ax by
 1   a2  b2
a b sec tan 
y  sec f  x  y  tan f  x 
dy dy
 f  x  sec f  x  tan f  x   f  x  sec 2 f  x 
dx dx
Exercise 6C; 5, 7, 9, 16, 17