1. NUMEROS ALEATORIOS
Por
Gabriela Correa Correa
Juan Pablo Gil Restrepo
Santiago Hoyos

2. Que son?
Son numeros que deben de
cumplir los requisitos de espacio
equiprobable, es decir, que todo
elemento tenga la misma
probabilidad de ser elegido y que
la elección de uno no dependa de
la elección del otro.

3. ¿Qué son los números
pseudoaleatorios?
 Son unos números generados por
medio de una función (determinista, no
aleatoria) y que aparentan ser
aleatorios.

4. ¿Por qué hay que recurrir a
los números
pseudoaleatorios?
 Fundamentalmente porque las
sucesiones de números
pseudoaleatorios son más rápidas de
generar que las de números aleatorios.

5. Generación de Semillas
 esuna tarea difícil de llevar a cabo, por
lo que se opta por generar números
pseudoaleatorios, es decir, números
que están cerca de ser aleatorios

6. Aplicaciones
 En la vida cotidiana se utilizan números
aleatorios en situaciones como pueden
ser los juegos de azar, Matemática
Aplicada, Análisis Numérico,
criptografía, etc.

7. ALGORITMO GENERADOR DE
BITS PSEUDOALEATORIOS
Entrada:
Dos primos p,q , elegir e, tal que mcd (e, )=1,
donde =(p-1)(q-1) .
Una semilla x0 [1,n-1]
Algoritmo:
a) Para j=1 hasta k:
a1) xj=(xj-1)e mod n
a2) zj=el menor bit significativo de xj
Salida:
La sucesión z1, z2, …, zk.

8. EL GENERADOR BBS (BLUM BLUM SHUB)
 Elegir dos grandes primos p y q que al ser
divididos por 4 den residuo 3
Sea n el producto de p por q
Se elige un número aleatorio x primo como la
semilla inicial para el generador
s0 = x2 mod n
si+1 = si2 mod n
Se toman unos pocos bits del final de si
Se recomienda no usar log 2(log2 si)

9. GENERADOR DE DSA (DIGITAL
SIGNATURE STANDARD)
 Toda la aritmética se puede realizar en
módulo 2N, donde 160<=N<=512
1. El generador mantiene un estado interno xi
que varía constantemente
2. El generador admite una entrada opcional
Wi, se asumirá que es cero cuando no se
produzca
3. Cada salida se produce de la siguiente
manera:
a) Salida (i) = hash (Wi + xi mod 2 160)
xi+1= xi + salida (i) + 1 mod 2 160

10. GENERADOR DE
CONGRUENCIA INVERSA
 Xn= a (Xn-1)-1+ b Mod m donde X-1
denota el inverso multiplicativo, es decir
X(X-1)=1
 El periodo máximo es m
 X2-bX- a es un polinomio primitivo, el
generador devuelve una secuencia de
periodo máximo

11. GENERADOR DE CONGRUENCIA
LINEAL COMBINADA
 Toma la salida de dos generadores
diferentes básicos, para crear una
nueva secuencia aleatoria.
Xi=(A1Xi-1+C1) mod M1
Yi=(A2 Yi-1+C2) mod M2
Zi =(Xi +Yi) mod max (M1,M2)
Donde X, Y son secuencias de dos
generadores de congruencia lineal
independientes

12. GENERADOR LAGGED -
FIBONNACI
 Xn=(Xn-j Xn-k ) mod M donde j < k, M =
2m
 es cualquier operador binario
 Periodo maximo (2k – 1) 2m-1

13. CONSIDERACIONES
MÉTODOS VENTAJAS DESVENTAJAS
Manuales Facil generación Lentos, simples
y poco prácticos
Tablas Fácil Lentos y no
implementación reproducibles
Comp Rápidos No
Analógica “ verdaderos” reproducibles
Comp Digital Rápidos No son
verdaderos

14. Métodos Ventajas Desventajas
Lagged - Fibonnaci Popular en procesamiento Necesita almacenar una
serial y paralelo, reduce la tabla con parte de la serie
correlaciones, e incrementa de números
el periodo de los GLC, se
puede implementar con
números en punto flotante.
Generador de Fácil escogencia de los costoso para realizar el
Congruencia parámetros proceso del inverso
Inversa. modular y
desconocimiento
Generador Fácil de implementar Velocidad y consumo de
Congruencial Lineal memoria en comparación
Combinada con el GLC
Generación Decimal Rápido, fácil de programar Correlaciones de series y
múltiplos
Blum-Blum-Shub Estadísticamente bueno, Requiere de varios
simple, se puede calcular cálculos, consumo alto de
cualquier valor sin memoria

15. Métodos Ventajas Desventajas
Cuadrados centrales Fácil generación Difícil de analizar, lento,
presenta problemas
estadísticos
Congruenciales Programación, Uniformidad Prueba estadística,
lineales Independencia, totalmente
reproducibles, bajo determinísticos, presenta
consumo de memoria ciclos – este depende de
la selección de los
parámetros -
Aditivo Rápido y fácil de Periodos mayores que el
implementar módulo
Multiplicativo Satisface estadísticamente, Presenta un periodo
rápido, y bajo consumo de inferior al Mixto.
memoria, mayor grado de
aleatoriedad.
Mixto –Lethmer- Mejor que el anterior, Tiene ciclos, algunas
pérdida de periodicidad de salidas parecen más
los últimos dígitos. Es decir aleatorias que otras
de periodo completo