Este documento presenta conceptos clave relacionados con redes, incluyendo nodos, arcos, trayectorias, ciclos, árboles de expansión y redes conexas. Define nodos como puntos de una red y arcos como líneas que unen nodos. Explica que una trayectoria es una sucesión de arcos que conectan dos nodos y que un ciclo es una trayectoria que comienza y termina en el mismo nodo. También define un árbol de expansión como una subred conectada sin ciclos y una red conexa como

1. 5.1 terminología de redes
OPTIMIZACIÓN DE REDES
R1
20
10
E1 T1
35
10
50
I R2 10 E3 F
20
30 20
45
E2 T2
30
15
R3

2. 5.1 terminología de redes
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
UNIDAD V
MATERIAL PREPARADO POR:
M.C. ADRIANA NIETO CASTELLANOS
INSTITUTO TECNOLOGICO DE TEHUACAN
18/04/2011

3. Arco: Línea que une dos nodos en una red
ARCO
NODO
Nodo: Punto al cual se dirigen y del cual salen los arcos
para conformar una red.
En la red: los 7 círculos representan
los 7 nodos de la red
A 3
D 9
8 1
4
0 B 1 F
7 5
4 2 6
E
C 4

4. Gráfica o red
A 3
D 9
8 1
4 NODO
0 B 1 F
7 5 ARCO
4 2 6
E
C 4
La forman dos conjunto;
1) El de puntos, llamado nodos ó vértices y
2) El de líneas, llamado arcos , ramas, aristas o
ligaduras que unen ciertos pares de puntos en una
red.
La siguiente red es una construcción en la cual
nodos aparecen interconectados por arcos

5. Los arcos se etiquetan para dar nombres a los nodos en
sus puntos terminales, por ejemplo;
AB 12
A B 1 2
XAB es el arco entre X12 es el arco entre
los nodos A y B los nodos 1 y 2
La red , tiene 12 líneas llamadas de diferentes formas
como: arcos, ramas, aristas o ligaduras , estas
representan los 12 caminos existentes en la red.
Por los arcos de una red pueden existir algún tipo un
flujo que pasa por ellos; como se muestra en la
siguiente tabla.

6. Aplicaciones Nodos Arcos Flujo
Cables, canales,
Transmisión de
Sistemas de Puntos de fibra óptica,
mensajes de voz,
comunicación conmutación radioenlaces por
de datos, de video
microondas
Estaciones de
Sistemas Tuberías, Fluido liquido o
bombeo, lagos,
Hidráulico Canalizaciones gaseoso
embalses
Cruces viales, Carreteras, rutas Vehículos,
Sistema de Aeropuertos, aéreas, vías pasajeros, cargas,
Transporte Puertos, terrestres, férreas o operadores,
estaciones marítimas. Barcos
Estaciones y
Distribución Rutas de manejo de
centros de trabajos
de materiales materiales
trabajo
Fuente,
Sistema controles, Corriente

7. Arco dirigido A AB B
•El flujo a través de del arco se permite
únicamente en una dirección (tal como una calle
de un solo sentido),
•El flujo se indica con una cabeza de flecha al
final de la línea que representa el arco;
AB
•El arco se etiqueta poniendo primero el nodo de
donde viene y luego el nodo hacia dónde va el
flujo,
•Un arco dirigido del nodo A al nodo B debe
etiquetarse como AB o A→B. y no como BA.

8. Arco no dirigido
A B A B
• El flujo a través de un arco se permite en ambas
direcciones (tal como una calle de doble sentido).
• Se permite que el flujo ocurra en cualquier dirección,
• Se supone que ese flujo será en una dirección, en la
seleccionada, y no se tendrá flujos simultáneos en
direcciones opuestas.
• Para distinguir entre los dos tipos de arcos con
frecuencia los arcos no dirigidos se nombran
ligaduras.

9. Capacidad de Arco:
Cantidad máxima ó mínima de flujo que puede circular en un
arco dirigido, se indica sobre el arco entre paréntesis circular.
[-150]
$1
[100] 1 A
(50,80) (100,120)
$1 $2
$4 [50]
(70,120)
$3 3 C [-120]
$5 $2
$4
[200] 2 B
$6 [-80]
[65] [-45]
1 13 B
4 6 6
[0]
A
(14)
3
5
(90) 5
2 C
[52] [-72]

10. Red no dirigida
Todos los arcos de la
Red son no dirigidos,
Una red no dirigida se
puede convertir en una
red dirigida, si se desea,
cambiando cada arco no
dirigido por un par de
arcos dirigidos en
direcciones opuestas.
Red dirigida
Todos los arcos de la
red son dirigidos.

11. Trayectoria entre dos nodos:
Es una sucesión o serie de arcos distintos que conectan estos nodos.
Por ejemplo dos posible trayectorias que conectan a los nodos O y F
son la sucesión de arcos;
A A
D D
0 B F 0 B F
E E
C C
OB-BD-DF ó OC-CB-BE-ED-DF ó
(O→B→D→F), y viceversa (O→C→B→E→D→F), y viceversa.
Cuando algunos o todos los arcos de una red son arcos dirigidos,
se hace la distinción entre trayectorias dirigidas y trayectorias no
dirigidas.

12. Trayectoria que une a un nodo
Ciclo consigo mismo es decir,
comienza y termina en el
mismo nodo.
b 8 c 7 d
4 9
2
a 1 i 4 1 e A D
1 7 6 4
8 1
h 1 g 2 f 0 C
8 7 B E
b c d
4 9
2
a 1 i 4 1 e Red dirigida
1 7 4
8 6
1
h 1 g 2 f 0

13. Árbol de expansión:
Subconjunto conectado de una red que comprende todos los nodos,
pero ningún ciclo.
1 3 5
b c 7 d
4 9 2 4
2
a i 4 e
8 1 3 5
h 1
g 2
f
C 2 4
32
40
D E H
34
37
30
A
B
1 3 5
F
39 38
2 4
G

14. Red conexa:
A D
C
B E
Cada par de nodos está conectado,
es decir, si la red contiene al menos una trayectoria no dirigida
entre ellos.
Se debe resaltar que no es necesario que la trayectoria sea
dirigida aun cuando la red sea dirigida.