1. Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
• Carta de control de suma acumuladaCUSUM
• Carta de control del promedio móvil
ponderado exponencialmenteEWMA
• Carta de control del promedio móvil

2. En un proceso se considera que un cambio de nivel es pequeño
si es menor a 1.5 veces la desviación estándar de la media.
Una de las desventajas de las cartas de control de
Shewart es que solo utiliza la información del proceso
contenida en el último punto graficado e ignora
cualquier información ofrecida por la secuencia
completa de puntos.
Esta característica hace que la carta de control de
Shewart sea relativamente insensible a los
corrimientos pequeños de proceso
(1.5 σ o menos)

3. La forma tradicional de
medir la velocidad con la
que una carta de control
detecta un cambio es a
través del ARL, que es
numero de puntos que en
promedio es necesario
graficar en la carta para
esta detecte un cambio
dado.
Bajo control estadístico se
espera que de cada 370.4
puntos graficados en la
carta de medias uno caiga
fuera de los limites de
control, a pesar de que no
hayan ocurrido cambios.
Las cartas Cusum y
Ewma son capaces
de detectar brincos
en el proceso al
menos cuatro veces
mas rápido que las
cartas Shewart

4. Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co

5. Cartas cusum
Carta en la que se grafican las sumas acumuladas de las
desviaciones con respecto a la media global o al valor
nominal de la característica de interés
Ci
Las cartas cusum son efectivas con n=1

6. Interpretación del comportamiento de un proceso

7. Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Cusum tabular
Cusum estandarizada
Mascara de la Cusum

8. Esta carta grafica las sumas acumuladas de las desviaciones
de los valores muestrales con respecto a un valor especifico.
Por ejemplo, suponga que se toman muestras de tamaño n=1 y que es el
promedio de la j-esima muestra.
Entonces si μ0 es el valor deseado de la media del proceso, la carta de control de
suma acumulada se forma al graficar
Donde los valores iniciales son C+=C-=0
jX
  
  





CxC
CxC
iKu
Kui
0
0
,0max
,0max
Laura Marcela Bernal – – lmbernals@ut.edu.co
H= 5
K = 0.5
Carta Cusum tabular

9. Laura Marcela Bernal – – lmbernals@ut.edu.co
Carta Cusum tabular
Variación para subgrupos
Las formulas descritas hasta ahora aplican para n=1; sin
embargo, el modelo es aplicable a subgrupos. En ese caso se
sustituye Xi por Xi (promedio muestral de los subgrupos) en las
formulas anteriores y σ se sustituye con
n
x  

10. Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
CusumChart
1 - 30
Cusum Chart
Upper Cusum
C+
C-
Lower Cusum
Carta Cusum tabular

11. Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Desempeño de la ARL de la cusum tabular con K=1/2 y H=4 o
H=5
Corrimiento de la
media H=4 H=5
0 168 465
0,25 74,2 139
0,5 26,6 38
0,75 13,3 17
1 8,38 10,4
1,5 4,75 5,75
2 3,34 4,01
2,5 2,62 3,11
3 2,19 2,57
4 1,71 2,01
Carta Cusum tabular

12. Cusum tabular
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Desempeño de la ARL de la cusum
tabular con K=1/2 y H=4 o H=5
Corrimiento
de la media H=4 H=5
0 168 465
0,25 74,2 139
0,5 26,6 38
0,75 13,3 17
1 8,38 10,4
1,5 4,75 5,75
2 3,34 4,01
2,5 2,62 3,11
3 2,19 2,57
4 1,71 2,01
Un corrimiento de 1σ se detectaria en
8.38 muestras con K=1/2 y H=4 o en
10,4 muestras con K=1/2 y H= 5 en
comparacion con una carta de shewart
para mediciones individuales que
requeriria 43,96 muestras en
promedio para detectar este
corrimiento
La eleccion de K se hace respecto del
tamaño del corrimiento que quiera
detectarse

13. Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Carta Cusum estandarizada
Se usa cuando se prefiere estandarizar la variable Xi antes
de realizar los cálculos.
Se define asi:
La estandarización de la carta Cusum ofrece dos ventajas:
Muchas cartas Cusum pueden tener ahora los mismos valores de K y H y la eleccion
de estos valores no depende de la escala (es decir no depende de σ)
Una cusum estandarizada lleva de manera natural a una cusum para controlar
variabilidad

14. Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Mascara de la Cusum
Consiste en colocar la mascara V sobre la carta con el punto 0 en el ultimo valor de Ci y la linea
OP paralela al eje horizontal.
El proceso esta bajo control si todas las sumas acumuladas anteriores C1, C2, C3 ….se localizan
dentro de los dos brazos de la mascara V

15. Ejercicio 1
A cierto producto químico orgánico comercial se le mide cada
cuatro horas el nivel de una sustancia relacionada con su
pureza. Los datos de 22 muestras son los siguientes:
15,3 15,7 14,4 14 15,2 15,8 16,7 16,6 15,9 17,4 15,7 15,9
14,7 15,2 14,6 13,7 12,9 13,2 14,1 14,2 13,8 14,6
Dado que el valor objetivo de esa sustancia es 15 y que se conoce
que la desviacion estandar es de alrededor de 1
• Realizar un grafico de control de variables
• Realizar un grafico CUSUM tabular. Use k=0.5 y h= 5
Laura Marcela Bernal – – lmbernals@ut.edu.co

16. Resultados
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
CusumChart
Period
Cusum Chart
Upper Cusum
C+
C-
Lower Cusum

17. Carta EWMA
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co

18. Carta en la que se grafica la suma ponderada de las medias de
los subgrupos observados hasta el tiempo de inspección, que
asigna pesos decrecientes a las medias anteriores
Carta EWMA
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co

19. Medias móviles exponencialmente ponderadas
Estos diagramas son mucho mas eficaces para detectar
pequeños cambios en el proceso y su grafica de control esta
basada en la media geométrica de orden r definida asi:
Carta EWMA
1)1(  iii ZxZ 
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Donde 0<λ<_1
Zo = μ0

20. )2(
3
rn
r
LCS

 
)2(
3
rn
r
LCI

 
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21. Carta EWMA
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co

22. Los datos que se muestran a continuación son los promedios
del peso de una mermelada de tamaño 5 que se obtuvieron
del monitoreo periódico de un proceso. Se sabe que la
desviación estándar del proceso es 1.3
a. Analice la capacidad del proceso
b. Obtenga una carta X
c. Obtenga una carta CUSUM tabular e interprete
d. Construya una carta EWMA e interprete
e. Comente las diferencias encontradas con las tres cartas
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Ejercicio 2

23. Resultados
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
X
MUESTRA
X
Upper Cusum
C+
C-
Lower Cusum
UCL
21.328
CL 20.980
LCL
20.632
20.50
20.60
20.70
20.80
20.90
21.00
21.10
21.20
21.30
21.40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Average
MUESTRA

24. Resultados