Este documento presenta conceptos fundamentales de dinámica, incluyendo las leyes del movimiento de Newton, la inercia, la fuerza centrípeta y la fuerza de rozamiento. Explica que la inercia es la tendencia de los objetos a mantener su estado de movimiento, y que la segunda ley de Newton establece que la fuerza resultante sobre un objeto es directamente proporcional a su aceleración. También define la fuerza centrípeta como la fuerza necesaria para cambiar la dirección de la velocidad durante un movimiento circular uniforme.

1. FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA
1 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo
DINÁMICA
INTRODUCCION: Al examinar históricamente como se
concebió el estudio del movimiento mecánico, encontramos
que Galileo Galilei fue el primero en describirlo y examinarlo,
en base a la experimentarlo, estableciendo leyes
cuantitativas que describían dicho movimiento.
De la misma forma, Johannes Keppler describe el
movimiento describe el movimiento de los planetas,
estableciendo leyes cuantitativas, tomando como base los
datos obtenidos por Ticho Brahe.
Todos estos conocimiento acumulados fueron
sistematizados y relacionados entre sí por Isaac Newton en
su obra titulada “Principios Matemáticos de la Filosofía
Natural”, en ella se encuentran las “Leyes del Movimiento
mecánico”, “La composición de la Luz”, “La Gravitación
Universal”, “El Desarrollo del Cálculo Diferencial e Integral”.
En este capítulo fijaremos nuestra atención en la leyes del
movimiento mecánico. Para ellos debemos conocer ciertos
conceptos previos.
INERCIA
Consideremos a un muchacho encima de su patineta que se
mueve con cierta velocidad, en su camino se interpone un
obstáculo, él no se da cuenta de ello y lamentablemente la
patineta choca con el obstáculo, rebotando o deteniéndose
por causa de la fuerza que el obstáculo ejerce sobre la
patineta, sin embargo el movimiento del muchacho continua
y se va por los aires ya que no hubo fuerza que lo detenga y
seguiría en movimiento rectilíneo con velocidad constante si
no es por la fuerza de gravedad que lo desvía y hace que
describa una curva, cayendo al suelo en un corto tiempo.
Notamos que el muchacho manifiesta una tendencia a
continuar con su movimiento rectilíneo a velocidad constante.
Todo cuerpo presenta esta tendencia a continuar con su
velocidad mientras no actúe una fuerza que modifique dicha
velocidad. Entonces hablamos de una propiedad a la que se
llama INERCIA.
Un carro en movimiento, cuando el carro frena, tendemos a
irnos hacia delante, continuando con la velocidad que hasta
ese momento tenemos, pero instantes después que el carro
se detiene, nosotros también nos detenemos. ¿Por qué?,
porque en nosotros han actuado fuerzas que han disminuido
nuestra velocidad hasta detenernos, por ejemplo, las fuerzas
que actúan sobre nosotros en la agarraderas de la cual nos
sostenemos, o de un asiento en el nos apoyamos, incluso el
piso, si no actuaran ninguna de estas fuerzas, seguiríamos
nuestro movimiento con velocidad constante y saldríamos
por el parabrisas. Veamos:
Consideremos lo siguiente:
* Un joven dentro de un coche en movimiento
Si el coche frena, se tiene:
Que el joven en forma INVOLUNTARIA se va para
adelante, esto refleja que el cuerpo del joven trata de
conservar su movimiento.
* En forma análoga se verifica cuando un cuerpo esta
en reposos, el cuerpo tiende a conservar su reposo.
Con los casos planteados, se concluye que:
Un cuerpo en reposo o en movimiento (uniforme)
tiene a conservar su reposo o movimiento.
Lo anterior es una PROPIEDAD de los cuerpos y la
denominamos: INERCIA.
Definición.- La INERCIA es aquella propiedad o
tendencia natural de los cuerpos por conservar su estado
inicial de movimiento (V = 0; V =Cte). En consecuencia, el
movimiento de un cuerpo será uniforme mientras no sea
afectado por una fuerza.
* La inercia la medimos (cuantificamos) por medio de
la magnitud escalar llamada MASA (m) {en kg}.
* A mayor MASA  MAYOR INERCIA
2da
LEY DE NEWTON
Consideremos lo siguiente:
Si al bloque se le ejerce una fuerza horizontal. ¿Qué
ocurre?
v
v
v cte.
=
a
V=0
V = 0
F
v = 0 Liso
v = 0 F F
R
mg
a
UN BLOQUE EN
REPOSO
(FR = 0)

2. FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA
2 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo
El bloque adquiere movimiento con a

(aceleración) y
¿Debido a qué? R/. Debido a F, que es la FRESULTANTE
sobre el bloque.
¿Qué relación existe entre la a

y la RES
F

?
Veamos:
Deducimos que: R
F
P
D
a



 ………………()
Además:
Se deduce: m
P
I
a 


……………… ()
De () y ():
m
R
F
a


=
Donde: m en kg; FR = N  a

en m/s2
.
OBSERVACION: Si m = Cte. , la a

y la R
F

tienen la
misma dirección.
ROZAMIENTO ()
Consideremos lo siguiente:
A) s: Fuerza de rozamiento estático, ella surge si hay
intento de deslizar.
x: Fuerza de rozamiento cinético, se manifiesta debido
a los deslizamientos entre 2 superficies ásperas
FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO (s)
Consideremos lo siguiente:
Al analizar se tiene:
En (1) no hay intento de deslizar, entonces s


 .
En (2) el bloque intenta deslizar, entonces se manifiesta
s.
* A medida que aumenta , aumenta el intento de
deslizar.
 Aumenta s
Además: La s es de valor variable.
En (3), el bloque está a punto de deslizar, entonces se
manifiesta la sMAX.
Luego, se establece: 0  s  sMAX,
* Ahora, cuando un cuerpo está a punto de deslizar:
Se verifica que: sMAX →FN
Directamente
proporcional
 =
=

.
Cte
F
s
N
MAX
s
Coeficiente de
Razonamiento
Estático
 sMAX = s . FN
OBSERVACION: Entre la s y la FN se compone a la
REACCIÓN de la superficie (R)
F
m
a2
a1
5F
m
F
m
a1
F
10m
a2
a
FR
m
fs
v = 0
¿Qué impide
que el bloque
deslice?
¿Qué detuvo
al bloque?
v = 0
fk
(3)
v = 0
fs
fs
v = 0
(1)
(2) MÁX.
F
FN (Fuerza Normal)
v = 0
fSMAX
2da LEY DE
NEWTON
IRREGULARIDADES DE LAS
SUPERFICIES

3. FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA
3 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo
37°
53°
R(Reacción)
Normal
FG
Donde:
2
2
N fs
F
R +
=
* Además, “” es el llamado “ÁNGULO DE
ROZAMIENTO”.
Del gráfico: s
F
fs
tg
N
MAX

=
=

 s = Tg 
Ejemplo: El bloque mostrado esta a punto de deslizar.
Determine s.
Solución:
Se tiene:
 → 
Rozamiento
 = 37°
 s
= Tg  = Tg 37° =
4
3
 s = 0,75
FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO (k)
Consideremos:
Y se verifica que: F  sMAX
 Se tiene:
Se verifica:
k N
.
P
.
D
F
→
 s
.
Cte
F
fk
N

=
=
 k = k . FN .
* Del gráfico, “R” es la reacción de la superficie:
2
2
N fk
F
R +
=
Nota: Se verifica: sMAX  k
S . FN  K . FN
S  K
Ejemplo: Si sobre el bloque se ejerce una fuerza
horizontal de 35N, calcule el valor de f.
Solución:
* fsMAX = s . FN = (0,8) (40)  fsMÁX = 32N
Luego: F  fSMAX
 Se tiene deslizamiento; se manifiesta fk
37°
fSMAX
F
F
fk
R
FN
Fuerza
Normal
4kg 0,8
0,6
0,8
0,6
F=35N
40 =F
N N
s
k
Ya que s k
mg = 40N
f
F=35N
40N=FN
fk
40N
FN
A punto de
deslizar
v = 0
F
fSMAX
COEFICIENTE DE ROZAMIENTO
CINETICO

4. FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA
4 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo
fk = k . fN = (0,6) (40) k = 24N
 f = fk = 24N
Ejemplo: Determine el valor de la f sobre el bloque de 3
Kg.
Solución:
En el eje vertical: FN = 16 + 30 → FN = 46N
* fsMAX = (0,4) 46 = 18,4N
Como: F = 12N  fsMAX
Entonces el bloque no se mueve.
 f = fs = 12N
Ejemplo:
Se muestra una barra homogénea a punto de deslizar.
Calcular el valor de las reacciones en A y B. (mBARRA =
8kg)
Solución:
Se tiene:
N
100
fs
F
R MAX
2
N
B =
+
=
Finalmente, en la horizontal: RA = 50N
Ejemplo: La barra homogénea de 6kg está a punto de
deslizar. ¿Qué valor tiene la tensión en la cuerda?
Solución:
*s = tg 

=



= 37
tg
4
3
* Calculando “T”: con las fuerzas formamos un triángulo
de fuerzas.
- En el  sombreado:
T = 30Csc 
T = 30 Csc
37°
T = 30 





3
5
T = 50N
Ejemplo: Se muestra a un bloque de 5kg, si se le ejerce
una fuerza horizontal de: A) 20N B) 30N
Calcule su a

Solución:
53° 0,4
0,25
20N
53°
20N 16N
F=12N
FN
A
B
Liso
4
3
=

A
B
RA 80N
RB
FN
fSMAX
RA
s=0,75
0,5
0,4
50 =F
N N
fSMAX
50N
F
R 60N
T
30N
30N R
37°=
37°=
T
60N

5. FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA
5 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo
50N
F=30N
50 =F
N N fk
fsMAX = s FN = 0,5 x 50 = 25N
fsMAX = 25N
A) Cuando F = 20N  fsMAX
 No hay deslizamiento  a = 0
B) Cuando F = 30N  fsMAX.
 Si hay deslizamiento

2
R
s
/
m
2
5
20
30
m
F
a =
−
=
=
k
f
N
20
)
50
)(
4
,
0
( =
=





DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
El movimiento circular uniforme es frecuente en la
naturaleza y en las maquinas. Por ejemplo:
* Los planetas se mueven alrededor del Sol en
trayectorias casi circulares.
* Las manecillas de los relojes , las hélices y las ruedas
realizan movimientos circulares.
Recordemos que en el movimiento circular uniforme la
rapidez es constante pero la velocidad cambia
continuamente de dirección.
La aceleración
que cambia la
dirección de la
velocidad se
llama
aceleración
centrípeta( c
a

),
es perpendicular
a la velocidad y
apunta hacia el
centro de la trayectoria circular.
R
v
a
2
c =

De la segunda ley de Newton (F = ma) recordemos que
toda aceleración se debe a una fuerza resultante en la
misma dirección. La fuerza resultante en la dirección de
la aceleración centrípeta se denomina fuerza centrípeta
(Fc)
FUERZA CENTRIPETA (Fc)
En todo movimiento circular (curvilíneo) actúa una
fuerza resultante hacia el centro de curvatura que se
encarga de cambiar la dirección de la velocidad
produciéndose de este modo esta trayectoria circular.
La fuerza centrípeta ( Fc ) es una fuerza resultante
hacia el centro de la circunferencia que se
encarga de cambiar la dirección de la velocidad.
En el diagrama
usamos la
segunda ley de
Newton en el
eje radial:
F = ma
c
c ma
F =
R
v
m
F
2
c =
La fuerza centrípeta es
la tensión en la cuerda
La tensión cambia la
dirección de la velocidad
CARACTERISTICAS DE LA FUERZA CENTRIPETA :
No es un nuevo tipo de fuerzas, porque no se debe a
ninguna interacción, es simplemente una fuerza
resultante hacia el centro de curvatura. Se calculará con
la siguiente regla usada en el eje radial:
afuera
hacia
F
centro
el
hacia
F
Fc 
−

=
03.2.No se representa en el diagrama de cuerpo libre
sino que se obtiene en el eje radial usando la regla
motor.
03.3. Es perpendicular a la velocidad y obliga al móvil a
describir trayectorias circulares. Esta presente en todo
movimiento curvilíneo.
03.4. Produce la aceleración centrípeta y cambia la
dirección de la velocidad.
Esto sucede por 2 razones:
1. Por inercia el automóvil
tiende a seguir de frente
2. La fricción empuja las
las ruedas hacia el centro
de curvatura
FRICCION
En las curvas los
recargan sobre las
automóviles se
ruedas exteriores
ac
es perpendicular a la V
ac
V
ac
V
R
Fc
m
V
Fc
La produce el
Fc
movimiento circular

6. FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA
6 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo
LA IMAGINARIA FUERZA CENTRIFUGA
Cuando viajamos en un carrusel o en una plataforma
giratoria nos parece sentir una fuerza que nos empuja
hacia fuera que trata de alejarnos del centro de giro.
Esta es la mal llamada “FUERZA CENTRIFUGA”. En el
siguiente diagrama podremos estudiar est fuerza
imaginaria.
El diagrama muestra un automóvil que a gran velocidad
toma una curva. Asumiendo
que el asiento es resbaloso se
tendrá que :
a) El chofer (izquierda)
sujetándose del timón sigue una
trayectoria circular.
b) El pasajero
(derecha), obedeciendo la
primer ley de Newton, sigue
una línea recta pareciéndole
haber sido expulsado hacia
fuera por una fuerza que no
existe a la cual el mismo llama
“FUERZA CENTRIFUGA”.
La fuerza centrífuga es una fuerza imaginaria (no
existe) que solamente la experimentamos si
viajamos con una trayectoria circular. Parece
existir como una consecuencia de la primer ley de
Newton
PRÁCTICA
DINÁMICA LINEAL
1. Un cuerpo pesa 5N. Si sobre é actúa una fuerza de
10N, calcular la aceleración que le produce.
a) 18.4 2
s
/
m b) 16.4 c) 20
d) 24.6 e) 25.4
2. Un cuerpo de 10kg es puesto en movimiento por una
fuerza “F” de 20N durante 10s. Calcular la distancia
que recorre en ese lapso. Despreciar el razonamiento.
a) 25m b) 50 c) 100
d) 150 e) 200
3. Los bloques de la figura están unidos por una cuerda
de masa despreciable, la cuál pasa por una polea sin
fricción. Si la separación vertical es tal que partiendo
de reposo ellas se cruzan después de 3s, entonces
la velocidad en dicho instante será:
a) 8 m/s b) 12 c) 6
d) 4 e) N. A.
4. Encontrar la comprensión que experimentan los
bloques, si se sabe que no existe rozamiento.
A) 40N B) 42N C) 46N
D) 48N E) 44N
5. Si la fuerza de reacción entre los bloques mostrados
en la figura, es de 50 N. y además 1
M = 5 2
M . Hallar
el valor de la fuerza, “F”. Desprecie la fricción.
M 1 M 2
F
A) 250 N B) 100 N C) 150 N
D) 200 N E) 300 N
6. Si se aplica una fuerza “F ” de módulo
30N al sistema de bloques “A” y “B” de manera
que se muevan sobre la superficie inclinada lisa,
tal como se muestra en la figura, calcular en
Newtons la fuerza de reacción entre los bloques.
)
s
/
m
10
g
,
Kg
1
m
,
Kg
2
m
(
2
B
A =
=
=
a) 75 b) 25 c) 15
d) 35 e) 10
7. Los tres bloques de masas m1 = 3 kg,
m2 = 1 kg, m3= 2 kg, se desplazan sin fricción,
jalados por una fuerza horizontal F de 60N. La
tensión T en la cuerda indicada será:
A) 10N
B) 20N
C) 30N
D) 60N
E) 90N
8. Un escritorio pesa 400N y descansa sobre el piso de
la oficina con el cual el coeficiente de rozamiento
estático es 0,4. ¿Qué fuerza horizontal es necesaria
para mover el escritorio?
A) 100 N B) 120 N C) 140 N
D) 160 N E) 180 N
9. Una masa de 1 Kg realiza un
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, bajo
la acción de una fuerza constante que hace un ángulo
de 37º con la dirección del movimiento. Si la masa
parte del reposo y recorre 25 m en 5 s, halle el módulo
de la fuerza aplicada.
A) 6,67 N B) 3,3 N C) 4,5
N
D) 3,5 N E) 2,5 N
70N 6kg 4kg
30N
curva
recta
m3 m2 m1
T
F
3m
2m
F
A
B
30°

7. FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA
7 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo
10. Suponga que el peso de un trineo es de
200 N y del esquimal que viaja en él de 700 N.
¿Con qué fuerza jalan los perros cuando el
esquimal viaja en el trineo a velocidad constante
sobre un lago congelado? K = 0.3
A) 210 N B) 230 N C) 250 N
D) 270 N E) 290 N
11. Una fuerza F aplicada sobre una masa
m1 le produce una aceleración de 3m/s2
. La
misma fuerza aplicada a una masa m2 le produce
una aceleración de 1m/s2
. a) Calcular el valor de
la proporción m1/m2. b) Si se combinan m1 y m2,
calcular la aceleración producida por F.
A) 1/3; 0.55 m/s2
B) 1/4; 0.75 m/s2
C) 1/3; 0.75 m/s2
D) 1/2; 0.65 m/s2
E) 1/3; 0.95 m/s2
12. Hallar la aceleración del sistema que se muestra.
Considere m1 = 4m2 = 4 kg, F = 120 N, y
g = 10m/s2
. Desprecie la fricción.
F
2
1
30°
A) 15 m/s B) 20 m/s C) 25 m/s
D) 30 m/s E) 40 m/s
13. Un esquiador desliza cuesta abajo por
una pendiente uniforme que forma 30° con la
horizontal. La velocidad del esquiador es constante.
Halle K entre los esquís y el hielo.
A) 1/2 B) √2/2 C) 1/√3
D) √3/2 E) √3/5
14. En el sistema de la figura, la fuerza F
paralela al plano inclinado empuja al bloque de masa
m haciéndolo subir sobre el plano, de coeficiente de
roce μ. La aceleración del bloque, es:
a) F/m -g(μcosα - senα)
b) 2F/m -g(μcosα + 3senα)
c) F/2m +g(μcosα + senα)
d) F/m -g(μcosα + senα)
e) F/m -g(μsenα + cosα)
15. La constante de rigidez de un muelle es √5 N/cm
y esta soldado a una pesa de 2kg. Determine la
deformación total del muelle cuando la vagoneta
acelere uniformemente con 5m/s2
; (g=10m/s2
).
f) a) 15cm b) 20cm c) 18cm
g) d) 10cm e) 12cm
DINÁMICA CIRCULAR
16. Una masa de 200 g se ata a una cuerda de 50cm
y sobre una mesa lisa se le hace girar con una velocidad
angular constante de 10 rad/s. ¿Qué fuerza de tensión es
provocada en la cuerda?
a) 10 N b) 12 c) 14
d) 16e) 18
17. En el péndulo cónico de la figura; 𝜃 = 37º y R = 0,3 m.
hallar la velocidad angular del movimiento de “m”.
a) 3 rad/s b) 4 rad/s c) 5 rad/s
d) 8 rad/ s e) 10 rad/s
18. Un cuerpo de 1000 kg se mueve en una pista circular
de 50 m de radio en un plano vertical con una rapidez de
10 m/s. Determine la reacción (en N) de la pista sobre el
cuerpo en el punto más bajo de su trayectoria. (g =
10m/s2)
a) 30 000 b) 8000 c) 5 000
d) 12 000 e) 20 000
19. Mediante una cuerda de 4m de longitud se hace girar
un objeto de 4Kg. en un plano vertical. Encuéntrese la
tensión en la cuerda cuando el objeto tiene una velocidad
tangencial de 12m/s, se ubica sobre el diámetro horizontal
y la cuerda forma 37º con la vertical. )
s
/
m
10
g
(
2
=
a) 152 N b) 320 c) 145
d) 112 e) 280
20. (UNI) A un vaso con aceite se hace describir un
movimiento circular uniforme mediante un hilo de 2,5m de
longitud; el movimiento se realiza en un plano vertical.
Calcular la velocidad angular mínima para que caiga el
aceite. )
s
/
m
10
g
(
2
=
a) 1 rad/s b) 2 c) 4
d) 6 e) 8

8. FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA
8 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo
21. (UNI) Una piedra atada a una cuerda rota
uniformemente en un plano vertical. Encontrar la masa de
la piedra si la diferencia entre la tensión máxima y mínima
en la cuerda es 10Kg.
a) 1 kg b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
22. Un pequeño bloque resbala sobre una convexidad
esférica rugosa ( = 1) de 0,5m de radio de curvatura, si
en el lugar mostrado el móvil carece de aceleración
tangencial, halle la velocidad angular en tal instante.
)
s
/
m
10
g
(
2
=
37º
a) 1 rad/s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
23. Mostramos la rotación uniforme a una velocidad
angular de 
3 rad/s, halle la longitud (L) del brazo de la
barra conociendo que la cuerda de suspensión mide
25cm. Considerar que g
2
=
 .
a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm
d) 4 0 cm e) NA
k
μ