3. dinámica

DINÁMICADINÁMICA
Profesor:Profesor:
Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
CAMPUSCAMPUS VIRTUALVIRTUAL
FISICA IFISICA I

3. DINÁMICA3. DINÁMICA
05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
INTRODUCCIÓN
Empujar o halar un cuerpo, impulsar un carro
dinámico.
• Cambio del estado de movimiento:
La Dinámica es una parte de la física que
estudia las causas que producen el
movimiento.
En esta unidad estudiaremos los conceptos
de fuerza, peso, las leyes de Newton, los
diagramas de fuerzas, la fuerza de
rozamiento y la dinámica del Movimiento
Circular Uniforme MCU, con el objeto de dar
respuesta a las siguientes preguntas:
CONCEPTO DE FUERZA
• ¿Qué es lo que produce el movimiento?
• ¿Se necesita algo para que el
movimiento se conserve?
• ¿Cuáles son las causas de las
variaciones en un movimiento?
La fuerza es una cantidad vectorial, por lo
cual se representa mediante vectores.
A cambio de definir la fuerza estudiaremos
los efectos que observamos al aplicar una
fuerza sobre diferentes objetos objeto. Estos
efectos son:
• Deformación:
.
.
• Fuerzas de acción a distancia:
Son un tipo de fuerzas en las que no hay contacto
entre los cuerpos como por ejemplo:
Fuerzas eléctricas, fuerzas magnéticas y la fuerza
de atracción gravitacional.
( )F
v
El peso es una cantidad vectorial siempre vertical
hacia abajo.
CONCEPTO DE PESO( )ω
v

El peso es la fuerza con la que la tierra atrae
a un cuerpo que se encuentra en su campo
gravitacional.
Aristóteles creía que si un cuerpo se movía, era
por que sobre el actuaba continuamente una
fuerza, que si esta cesaba el cuerpo se detendría.
Fuerza y MovimientoMedición de Fuerzas
Para medir fuerzas y en
particular el peso se utiliza el
dinamómetro, que es un
resorte calibrado en unidades
de Fuerza.
moviéndose indefinidamente en línea recta con
velocidad constante (MRU movimiento eterno).
Tal el es el caso de los discos de ..
Galileo comprobó que si se empuja una esfera
esta seguirá moviéndose aunque la acción de la
fuerza cese.
Si se hace el experimento sobre
una superficie pulimentada la
esfera recorrerá aun una mayor
distancia llegando a la
conclusión que solo se detiene
por la fuerza de rozamiento.
Movimiento Eterno
Si un cuerpo se encuentra en reposo, se
necesita la acción de una fuerza para
moverlo. Si un cuerpo está en movimiento
bajo la acción de una fuerza, sobre una
superficie sin rozamiento y la acción de la
fuerza cesa, entonces el cuerpo seguirá
2CO

LEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTON
Del primer principio de Newton se deduce que si
la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es cero,
este se encuentra en reposo o en MRU. De lo
anterior podemos afirmar que:
SEGUNDO PRINCIPIO O PRINCIPIO DE LA
FUERZA
INTRODUCCIÓN
Si aplicamos una fuerza al individual el vaso
tiende a permanecer en reposo.
Todo cuerpo sobre el cual actúa una fuerza neta
diferente de cero, se mueve con una aceleración
diferente de cero
PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE
INERCIA
Isaac Newton físico y matemático ingles
nació en 1.642, año de la muerte de Galileo
y murió en 1.727 a los 85 años. Newton
estableció los fundamentos de la dinámica
mediante tres principios que se conocen
como LEYES DE NEWTON.
Publicados por primera
vez en su libro titulado:
PRINCIPIOS MATEMÁTICOS
DE LA FILOSOFÍA
NATURAL, “Principia”,
publicado en 1.686.
“Todo cuerpo tiende a permanecer en su
estado de reposo o movimiento rectilíneo
uniforme a menos que se le aplique una
fuerza.”
Si atamos una piedra a una cuerda, la hacemos
girar con movimiento circular y la cuerda se
revienta esta continuará en movimiento rectilíneo
uniforme.
“La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es
directamente proporcional a su masa y a la
aceleración que adquiere el cuerpo”. La masa es
la constante de proporcionalidad.
La segunda ley de Newton la podemos enunciar
así:
; k=mF a F k aα ⇒ =
r rr r
( )1.3F ma=
r r

1. Sobre un cuerpo de masa 2kg se aplica
primero una fuerza de 8.000 d y luego una fuerza
de 6N. Calcule la aceleración en cada caso.
UNIDADES DE FUERZA Entre mayor masa mayor inercia.
1.
MASA INERCIAL
En el sistema MKS la unidad es el Newton
(N). Un Newton es la fuerza que hay que
aplicarle a una masa de 1kg para que
adquiera una aceleración de .
Lo anterior implica que la masa es la
dificultad que presenta un cuerpo, para
adquirir una aceleración. Es decir la masa
es la medida de la inercia de un cuerpo.
Problemas
La segunda ley de Newton la podemos enunciar
así:
1
2
m
s
2
m
F kg N
s
 
       
  
= =
Si despejamos la masa de la ecuación
(1.3) tenemos:
2
cm
F g d
s
 
       
  
= =
EQUIVALENCIA ENTRE N Y d
3 210 10 5 51 1 10 10
2 21 1
gm cm cm
N kg g d
kg ms s
/= × × = =/
//
( )m
F
m
a
=
r
r
En el sistema CGS la unidad es la dina (d)
2. Un automóvil de masa 1.000kg se mueve con
una velocidad de , determine la fuerza que
aplican los frenos para que se detenga, luego de
desplazarse 70m.
3. Sobre un cuerpo inicialmente en reposo de 4kg
de masa actúa una fuerza de 32N. ¿Qué
velocidad tendrá el cuerpo luego de recorrer
14m?
90
km
h
Solución:
?a = 8.000
1
F d= 6
2
F N= 2m kg=
1.000
2 2.000
1
g
m kg g
kg
= =
8.000
2
4
22.000
cmg
F cmsF ma a
m g s
/
= ⇒ = = =
/
r
r r r
6
2
3
22
mkg
F msa
m kg s
/
= = =
/
r
r

05/12/1505/12/15
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
2.
TERCER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE ACCIÓN
Y REACCIÓN
“Si un cuerpo A ejerce una fuerza acción sobre
otro cuero B, este ejerce una fuerza de reacción
sobre A de igual magnitud y dirección pero de
sentido contrario”.
Newton encontró que las fuerzas son siempre el
resultado de la interacción de dos cuerpos y que
estas siempre aparecen en pares.
El tercer principio lo podemos enunciar así:
?F = 1.000m kg= 90
km
vi h
= 70x m=
1.000 1 90.000
90 25
1 3600 3600
km m h m m
vi h km s s s
    
 ÷  ÷ ÷
    
//= = =
/ /
2 2 2v v axif
= +
0v
f
=
2
2 22 0 2
2
v iv ax ax v ai i x
−
+ = ⇒ = − ⇒ =
( )
22
62525 2 625
4,464
2 22 1402 70
mm
m ms sa
x m s s
 
 ÷
 
−−
−
= = = = −
1.000 4,464 4.464
2
m
F ma kg N
s
 
 ÷
 ÷
 
= = − = −
r r
Como
3.
Como
?v
f
= 0vi = 4m kg= 32F N= 14x m=
32
2
8
24
mkg
F msa
m kg s
= = =
r
r
2 2 2v v axif
= +
0v
f
=
2
2 2 2 8 14 224
2 2
m m
v ax m
f s s
 
 ÷
 ÷
 
= = =g g
2
224 14.96
2
m m
v
f ss
= =
Ejemplos:

Es la fuerza ejercida por una cuerda inextensible,
cuya masa se considera despreciable, debida a la
reacción del peso de una masa suspendida de
ella.
FUERZAS Y DIAGRAMAS DEFUERZAS Y DIAGRAMAS DE
FUERZASFUERZAS
En el plano inclinado el peso se descompone en
sus componentes en x e y:
LA FUERZA NORMAL
• EL PESO
Siempre que un cuerpo esté apoyado
sobre una superficie, el peso ejerce una
fuerza sobre esta y la reacción es una
fuerza ejercida por la superficie,
perpendicular a ella, de la misma magnitud
y de sentido contrario llamada fuerza
Normal.
El peso se representa por un vector que
siempre e s vertical hacia abajo.
LA TENSIÓN
( )w
r
El peso es una fuerza, por tanto es una
magnitud vectorial. De la segunda ley de
Newton tenemos:
, como y :F ma F w a g entonces= = =
r rr r r r
( )2.3w mg=
r r
( )N
r
Los ángulos alfa son iguales por
tener lados respectivamente
perpendiculares.
( ) ( )
wxsen w wsenxw
α α= ⇒ =
r
r r
( ) ( )cos cos
wy
w wyw
α α= ⇒ =
r
r r
( )T
r

05/12/1505/12/15
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Cuerpos ligados 2. De una cuerda que pasa por una polea se
suspenden dos masas de 7kg y 9kg. Si no hay
rozamiento, calcule la aceleración y la tensión en
la cuerda.
Como la aceleración es hacia arriba la fuerza
resultante es hacia arriba.
Problemas
1. Calcule la aceleración con la que
desciende un bloque de 100kg por un
plano inclinado sin rozamiento con un
ángulo de 60º.
Fuerzas sobre la masa uno
Como:
?a = 100m kg=
060α =
0 0F N wy y= ⇒ − =∑
r r
F w max x= =∑
r r r
( ) ( )w wsen mgsen max α α= = =
r r
( )mgsen maα =/ /
Entonces:
( ) ( )09,8 60 9,8 0,866
2 2
m m
a gsen sen
s s
α  
 ÷
 
= = =
8,48
2
m
a
s
=
?a = ?T =
r
7
1
m kg= 9
2
m kg=
1 2
T T T= =
7 9,8 68,6
1 1 2
m
w m g kg N
s
 
 ÷
 ÷
 
= = =
9 9,8 88,2
2 2 2
m
w m g kg N
s
 
 ÷
 ÷
 
= = =
1
F m ay =∑
r
1
F T wy = −∑
r
( )1
1 1
T w m a− =
;
Como la aceleración es hacia abajo la fuerza
resultante es hacia abajo.
Fuerzas sobre la masa dos
2
F m ay =∑
r
2
F w Ty = −∑
r
( )2
2 2
w T m a− − =
;

Sumando (1) y (2) tenemos:
Fuerzas sobre la
masa uno
Sumando (1) y (2) tenemos:
3. Un bloque de 10kg se mueve sobre una
superficie horizontal, sin rozamiento, unido
por una cuerda de la cual se ha
suspendido un segundo bloque de 40kg.
Calcule la aceleración de los bodoques y la
tensión de la cuerda.
De (1):
+
( )
1 1
2 2
2 1 1 2 1 2
T w m a
w T m a
w w m a m a a m m
/ − =
− / − =
− = + = +
( )
( )
2 1
1 2 2 1
1 2
w w
a m m w w a
m m
−
+ = − ⇒ =
+
( )
( )
88,2 68,6
2 19,6
1,22
2 2167 9
mkg
m msa
kg s s
− /
= = =
+ /
8,54 68,6 77,14T N N N= + =
7 1,22 68,6
1 1 1 1 2
m
T w m a T m a w kg N
s
 
 ÷
 ÷
 
− = ⇒ = + = +
?a = ?T =
r
10
1
m kg=
40
2
m kg=
( )1
1
F T m ax = =∑
r
0
1
F N wy = − =∑
r
0Fx =∑
r
( )2
2 2
F w T m ay = − =∑
r
( )
1
2 2
2 1 2 1 2
T m a
w T m a
w m a m a a m m
/ =
− / − =
= + = +
( ) 2 2
1 2 2
1 2 1 2
w m g
a m m w a
m m m m
+ = ⇒ = =
+ +
40kg
a =
( )
9.8
2
10 40
m
s
kg
 
 ÷ ÷
 
+
392
7,84
2 250
m m
s s
= =

Tensión en uno Si comparamos (1) con (2) encontramos que la
tensión es mayor que el peso.De (1):
b) Peso aparente
Tensión en la cuerda
Un ascensor de masa 100kg, tiene una
aceleración hacia arriba de . Calcule:
El peso aparente es el peso que marcaría una
báscula en el suelo del ascensor y es igual a la
normal N.
Si comparamos (3) con (4) encontramos que la persona
aumenta de peso, cuando va en el ascensor y este va
acelerado hacia arriba.
10 7,84 78,4
1 2
m
T m a kg N
s
 
 ÷
 ÷
 
= = =
2
2
m
s
a) La tensión en la cuerda.
b) El peso aparente de una persona de
80kg de masa, que va en el ascensor.
a) ?T =2
2
m
a
s
= 100m kg=
100 9,8
2
m
w mg Kg
s
 
 ÷
 ÷
 
= =
r r
( )980 1w N=
F T w ma T ma wy = − = ⇒ = +∑
r
( )1.180 2T N=
100 2 980 200 980
2
m
T kg N N N
s
 
 ÷
 ÷
 
= + = +
?w
A
= 80m kg=
80 9,8
2
m
w mg Kgp
s
 
 ÷
 ÷
 
= =
r r
( )784 3w Np =
80 2 784
2p p
m
F N w ma N ma w kg Ny
s
 
 ÷
 ÷
 
= − = ⇒ = + = +∑
r
( )160 784 944 4N N N N= + =
FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN
Hemos supuesto superficies
totalmente lisas pero en la realidad
toda superficie es irregular.

Fuerza Máxima de Rozamiento Estático
Determinación del coeficiente de
rozamiento estático
La fuerza de rozamiento la podemos definir
como:
Fuerza de Rozamiento Estático
De (4.3) entonces:
valor máximo, luego del cual el cuerpo
comienza a moverse. Dicha fuerza se
llama fuerza máxima de rozamiento
estático.
Donde K es el coeficiente de fricción estático
simbolizado por , luego tenemos:
Colocamos un cuerpo sobre un plano inclinado y
vamos aumentando el ángulo hasta que
comience a deslizarse .
.
Fuerza paralela a la
superficie de contacto
entre dos cuerpos que
se opone al movimiento
de uno de ellos respecto
al otro.
( )f
Me
r
Si a un cuerpo en
reposo se le aplica
una fuerza , que va
aumentando la fuerza
de rozamiento estático
, también va
aumentando hasta un
F
r
fe
r
f N f kN
Me Me
α ⇒ =
r rr r
eµ
( )3.3f NeMe
µ=
r r
( )4.3f Ne eµ=
r r
( )eµ
θ
cθ
0Fx =∑
r
0F Ny yω= − =∑
r r r
0F w fx x e= − =∑
rr r
cos( )N w N wy cθ= ⇒ =
r rr r
( )w wsenx C
θ=
r r
f Ne eµ=
r r
( ) ( )0F wsen N Ax eC
θ µ= − =∑
r r
( ) ( )coswsen weC C
θ µ θ= −/ /
( )
( ) ( )tan
cos
sen
C
e C
C
θ
µ θ
θ
= = ( ) ( )tan 5.3e C
µ θ=

. Calcule el coeficiente de rozamiento
estático, la fuerza máxima de rozamiento estático
y la componente del peso en x.
Problemas
Fuerza de rozamiento cinético
• En el desplazamiento de los
automóviles y en las frenadas.
• En el piso y en los zapatos para poder
caminar.
Tanto como , dependen de la
naturaleza de las superficies.
Donde es el coeficiente de fricción cinético
simbolizado por , luego tenemos:
Es la fuerza de rozamiento que sigue
actuando cuando el cuerpo está en
movimiento. La fuerza de rozamiento
disminuye cuando el cuerpo está en
movimiento, luego tenemos:
De (3)
Luego:
( )fc
r
f fc Me
<
r r
f N f k Nc c cα ⇒ =
r rr r
kc
cµ
( )6.3f Nc cµ=
r r
eµ cµ
La fuerza de rozamiento es útil en muchas
circunstancias del mundo real:
1. Un bloque de masa 100kg, se encuentra
en reposo sobre un plano inclinado cuyo
ángulo
030
C
θ =
?eµ =
100m kg= 030
C
θ =
De (5.3):
( ) 0tan tan 30e C
µ θ  
 ÷
 
= =
0.5773eµ =
?f
Me
=
r
?wx =
r
0F N wy y∑ = − =
r r r
cos( ) cos( ) 100 9,8 cos(30º)
m
N w w mgy c c g
θ θ
 
 ÷
 
= = = =
r r
( )980 0,866025 848,7N N N== =
r
f NeMe
µ=
r r
?wx =
r
( ) ( ) 0100 9,8 30
2
m
w wsen mgsen kg senx c c
s
θ θ
   
 ÷  ÷ ÷   
= = =
r r r
( )0,5773 848,7 490f N N NeMe
µ= = =
r r
( )980 0,5 490w N Nx = =
r
f wxMe
=
r r

05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
2. Un bloque desciende por un plano
inclinado de 37º. Si su coeficiente de fricción
cinético es de 0,2. Calcule la aceleración
con que desciende el bloque.
Reemplazando en (A) tenemos:
Como
3. Dos bloques de masa 20 y 30kg respectivamente,
se encuentran atados a una cuerda el segundo
bloque se desliza por un plano inclinado de 30º. Si el
coeficiente de rozamiento cinético es de 0,2. Calcule
la aceleración y la tensión en la cuerda.
?a = 37ºθ =
0,2cµ =
0y
F =∑
r
0y yy
N w N wF = − = ⇒ =∑
r rr rr
F max =∑
r r
F w f max x c= − =∑
rr r r
w
w mg m
g
= ⇒ =
r
r r
r
( )w
w f a Ax c g
− =
rrr r
r
( ) ( )y y cosw wsen f N N w wx c c yθ µ θ= = = =
r r rr r r r
( ) ( )cos
w
wsen w ac g
θ µ θ− =
r
r r r
r
( ) ( )( ) ( )cos 7.3a g sen cθ µ θ= −
r r
0 09,8 37 0,2cos 37
2
m
a sen
s
    
 ÷  ÷ ÷
    
= −
r
( ) ( )9,8 0,604 0,159 9,8 0.445 4,36
2 2 2
m m m
a
s s s
= − = =
r
( )cosf wc cµ θ=
r r
w
r
( ) ( )( )cos
w
sen cθ µ θ− =
r
a
g
r
r
( )( )9,8 0,604 0,2 0,798
2
m
a
s
= −
r
?a =
r
?T =
r
20
1
m kg= 30
2
m kg= 0,2cµ =
Fuerzas sobre la masa uno
0y
F =∑
r
0
1 1
F N wy = − =∑
r r r
x
maF =∑
rr
. : ( )
1 1 1 1
F T f T N T w Luego T w m a Ax c c cc
µ µ µ= − = − = − − =∑
rr r r r r r r
1 1
N w=
r r

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En la cinemática del MCU encontramos que la
velocidad lineal es constante en magnitud, pero
varía continuamente de dirección lo que hace que
exista una
Sumando (A) y (B) tenemos:
De (A):
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
0F y =∑
r
0
2 2 2 2
F N w N wy y y
= − = ⇒ =∑
r r rr r
2
F m ax =∑
r r
2 2 2
F w f T m ax x c
= − − =∑
rr r r
( ) ( ), cos
2 2 2 2 2 2
w w sen f N w wc c cx c y
θ µ µ µ θ= = = =
r rr r r r
( ) ( ) ( )cos
2 2 2
w sen w T m a Bcθ µ θ− − =
r r r
T
r
( ) ( )
1 1
cos
2 2
w m ac
w sen w Tc
µ
θ µ θ
− =
− −
r
rr r
( ) ( ) ( )
2
cos
2 2 1 1 2
m a
w sen w w a m mc cθ µ θ µ
=
− − = +
r
r r r
( ) ( )
( )
cos
2 2 1
1 2
w sen w wc c
a
m m
θ µ θ µ− −
=
+
r r
r
20 9,8 196
1 1 2
m
w m g kg N
s
 
 ÷
 ÷
 
= = =
r r
30 9,8 294
2 2 2
m
w m g kg N
s
 
 ÷
 ÷
 
= = =
r r
( ) ( )0 0294 30 0,2 294 cos 30 0,2 196
20 30
Nsen N N
a
kg kg
   
 ÷  ÷
   
− −
=
+
r
( ) ( )294 0,5 58,8 0,866 39,2 147 50,92 39,2
50 50
N N N N N N
a
kg kg
− − − −
= =
r
56,88 kg
a =
r 2
1,137
250
m
ms
kg s
=
+
( )
1 1
T m a A wcµ= +
r r
( )20 1,137 0,2 196 61,94
m
T kg N N
s
 
 ÷
 
= + =
r
v
l
r
exista una aceleración
llamada aceleración
centrípeta .ac
r
La aceleración centrípeta
siempre va dirigida hacia
el centro.

La fuerza centrípeta tiene muchas aplicaciones:
En los peraltes de las curvas en las carreteras, en
los velódromos y autódromos, en las
montañas rusas.
• Aceleración centrípeta
Problemas
La ecuación de la aceleración centrípeta es:
Como:
1. Un automóvil de masa 900kg, gira en una
curva plana de radio 30m. Si la velocidad del
automóvil es . Calcule:
Es la fuerza responsable de la aceleración
centrípeta, tiene la misma dirección y sentido
que la aceleración centrípeta. De la segunda ley
de Newton tenemos:
• Fuerza centrípeta Por la ley de acción y
reacción de Newton, a la
ejercida por la cuerda
sobre el cuerpo que gira
(Acción), le corresponde
una reacción ejercida por
el cuerpo sobre la cuerda,
llamada fuerza centrífuga.
Fuerza centrífuga
2 r
v
l T
π=
r
2v rf
l
π=
r
( )
2
8.3
v
lac r
=
r
r
( )
2
9.3c cF ma
v
lF mc r
= ⇒ =
r r
r
r
r
2 22 42
2
r r
v v
l lT T
π π= ⇒ =
r r
r r
2 24
2 22 4
2
r
m rTF mc r T r
π
π /
= =
/
r
rr
r r
( )
24
10.3
2
m r
Fc
T
π=
rr
( )ac
r
Si la expresamos en función de la frecuencia
tenemos:
( )2 24 11.3F m f rc π=
r r
Fc
r
F
cf
 
 ÷
 
r
36
km
h
a) La fuerza centrípeta que debe actuar para que
de la curva.
b) Si . ¿Podrá dar la curva?
c) ¿Cual es la velocidad máxima a la cual puede
dar la curva?
0,5eµ =

La velocidad es máxima, cuando la sobre el
automóvil es igual a la .
a) c)
De (9.3) tenemos:
a) La velocidad lineal.
b) La fuerza centrípeta.
Como:
2. Un cuerpo de 1kg está atado a una cuerda y
describe una circunferencia de 1m de radio. Si da
180 vueltas por minuto. Calcule:
?Fc =
r
900m kg= 30r m= 36
km
v
l h
=
36
km
v
l
=
h
1.000
1
m
km
1h 
 ÷ ÷
  3.600
10
m
ss
 
 ÷ ÷
 
=
2
2 10
900 900
30
m
v slF m kgc r m
 
  ÷
 ÷ ÷ 
 ÷
 ÷
 ÷
 
= = =
r
r
r
2
100
2
30
m
skg
m
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
2
3.000 3.000
2
m
F kg N Fc cfms
/
= = =
/
r r
b) ?f
eM
=
r
0,5eµ =
0F N w∑ = − =
r r r
N w mg= =
r r r
( )0,5 900 9.8
2
m
f N mg kge eeM s
µ µ
 
 ÷
 ÷
 
= = =
r r r
450 9,8 4.410
2
m
f kg N
eM s
 
 ÷
 ÷
 
= =
r
4.410 3.000f N F N
eM cf
= > =
r r
Concluimos que el automóvil puede dar la
curva.
?v
lM
=
r
4.410f N
eM
=
r
30r m= 900m kg=
F
cf
r
f
eM
r
f f fceM cf
= =
r r r
2
2
mv F r
lM eMf F vceM lMr m
= = ⇒ =
r
r r
2
147 12,12
2
m m
v
lM ss
= =
r
3600 1 436,32
12,12 43,63
1 1.000 10
m s km km km
v
lM s h m h h
  
 ÷ ÷
  
/ // /= = =
/ // /
r
4.410F r
eMv
lM m
= =
r r
r
kg 30
2
m
s
( )
90
m
0 kg
2
441
2
3
m
s=

a)
b)
?v
l
=
r
1m kg= 1r m= 180
min
vueltas
f =
1min
180 3
min 60
vueltas vueltas
f
s s
 
 ÷
 
/= / =
//
( )( ) 1
2 2 3,14 1 3 18,84
m
v rf m
l s s
π
 
 ÷
 
= = =
?Fc =
r
2
2 18,84 2
1 354,94
21
m
v mslF m kg kgc r m s m
 
 ÷
 = = =
r
r
r
354,94 354,94
2
m
F kg Nc
s
= =
r
FIN

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