1. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas
elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una
función.
Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso
(usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,
lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una
función F(x) tal que f(x) es su derivada:
.
Si se consideran grupos de funciones elementales de un cierto tipo
(polinómicas, fracciones racionales, trigonométricas, etc.) entonces
el problema de encontrar la primitiva puede resolverse con problemas
elementales llamados métodos de integración como los tratados a
continuación.
Integración directa
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del
cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya
derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por
haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la
antiderivada. La integración directa requiere confeccionar una tabla de funciones y
sus antiderivadas o funciones primitivas.
Ejemplo
Calcular la integral indefinida
.
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de es .

2. Por tanto:
Funciones analíticas
El problema de integración es trivial si se consideran funciones
analíticas y se admite como primitivas potencias de series formales ya que:
TRIGONOMETRICAS:
Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden
llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una
expresión de la forma:
con y
La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene
funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.
Estudiaremos cada uno de los casos como sigue:
a.
El integrando contiene una función de la forma con
Se hace el cambio de variable escribiendo
donde
Si entonces

3. Además:
pues y como
entonces por lo que
Luego:
Como entonces
Para este caso, las otras funciones trigonométricas pueden obtenerse a partir
de la figura siguiente:
Ejemplos:
1.
Sea con

4. Luego:
Sustituyendo:
Como entonces y
Además por lo que
Estos resultados también pueden obtenerse a partir de la figura siguiente:
Por último:

5. 2.
Sea
Luego
Sustituyendo
Como entonces por lo que puede utilizarse la siguiente
figura para dar el resultado final:

6. Luego:
3.
Sea
Además:
Sustituyendo:

7. 4.
Sea
Luego
Sustituyendo
pues y

8. Introducción.
En esta sección, ya con la ayuda del Teorema Fundamental del Cálculo, desarrollaremos las
principales técnicas de Integración que nos permitirán encontrar las integrales indefinidas
de una clase muy amplia de funciones. En cada uno de los métodos de integración, se
presentan ejemplos típicos que van desde los casos más simples, pero ilustrativos, que nos
permiten llegar de manera gradual hasta los que tienen un mayor grado de dificultad.
estudiaremos los principales métodos de integración, consistiendo todos ellos en reducir la
integral buscada a una integral ya conocida, como por ejemplo una de las de la tabla, ó bien
reducirla a una integral más sencilla.
BIBLIOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todos_de_integraci%C3%B3n
http://www.monografias.com/
En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del
intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas
(en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una
definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de
movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los conceptos
de esfuerzo o de energía.
FUERZA GRAVITACIONAL: Es la fuerza atracción ejercida entre dos cuerpos de
grandes dimensiones.
Representa una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo.
La Tierra atrae gravitacionalmente a los cuerpos masivos con una fuerza

9. proporcional a su masa (como descubrió Newton), así que la manera más común de
determinar la masa de un cuerpo consiste en medir esa fuerza gravitacional
Es la más pequeña de las cuatro Fuerzas Fundamentales. La interacción
gravitatoria entre dos cuerpos es la dominante a grandes escalas gracias a
que es una fuerza siempre atractiva. Esta acción "Atractiva" de la gravedad se
supone causada por unas partículas llamadas Gravitrones.
Con respecto a la Pretensión de Unificar las distintas fuerzas como
manifestaciones de una sola fuerza, la interacción gravitatoria se escapa por
completo de ser unificada con las demás en una teoría abordable
humanamente (por el momento). Ello quizá sea debido a su naturaleza aparente,
radicalmente distinta de las otras tres.
Fuerza eléctrica:
Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo módulo
depende del valor de las cargas y de la distancia que las separa, mientras que su
signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se repelen entre
sí, mientras que las de distinto signo se atraen.
Una fuerza nuclear es aquella fuerza que tiene origen exclusivamente en el
interior de los núcleos atómicos. Existen dos fuerzas nucleares, la fuerza
fuerte que actúa sobre los nucleones y la fuerza débil que actúa en el
interior de los mismos.
Representación: la fuerza es una cantidad vectorial; es decir tiene magnitud, dirección
y sentido. Por ser un vector Gráficamente, se representa por un segmento de recta con una
punta de flecha en uno de sus extremos, donde el tamaño de esta es la magnitud, la punta de la
flecha indica el sentido y el ángulo la dirección.
Vectorialmente se denota con la letra (F) con una flecha sobre la misma o con la letra sola en negrita.
Su magnitud letra sola o el vector entre barras verticales.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

10. Un diagrama de cuerpo libre muestra a un cuerpo aislado con todas las fuerzas
(en forma de vectores) que actúan sobre él (incluídas, si las hay, el peso, la
normal, el rozamiento, la tensión, etc). No aparecen los pares de reacción,
ya que los mismos están aplicados siempre en el otro cuerpo.
Ejemplos
1) Cuerpo sobre el piso con una fuerza ejercida sobre el mismo, además del peso
y su normal.
2) Cuerpo sobre un plano inclinado con el peso, la fuerza normal y la fuerza
de rozamiento hacia arriba
MOMENTO DE UNA FUERZA: En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza
(respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto
vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto
al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se
denomina momento dinámico o sencillamente momento.
2)
Se denomina momento de una fuerza, o torque, a aquella magnitud vectorial que es
una medida de la capacidad de rotación que dicha fuerza es capaz de producir a un
cuerpo, cuando este puede rotar alrededor de un punto que se considera fijo.
Por ejemplo consideremos el caso de que una persona intenta aflojar una tuerca de

11. una llanta de un camión.
En un primer caso la fuerza se aplica a 0,2 m de la tuerca y en un segundo caso se
aplica a 0,3 m.
¿En cuál de los dos casos la persona, aplicando la misma fuerza, producirá mayor
efecto de rotación? Es obvio que en el segundo caso. Esto se explica por la mayor
distancia que existe entre la fuerza aplicada y el eje de rotación.
EQUILIBRIO:
EQUILIBRIO
La estática estudia los cuerpos que están en equilibrio, que es el estado de un
cuerpo no sometido a aceleración; un cuerpo, que está en reposo, o estático, se
halla por lo tanto en equilibrio.
Para que un objeto este en equilibrio es necesario que todas las fuerzas que actúan
sobre él se compese exactamente. Cuando, empleado este criterio, se establece que
un objeto este en equilibrio, se puede deducir la estabilidad de dicho equilibro.
LEYES DE NEWTON: La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que
un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton
expone que:
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y
rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas
impresas sobre él.
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado
inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se
aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él.
Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos

12. constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva,
algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o
la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una
fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.
En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe
ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se
detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los
cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia
es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.
La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de
referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos
sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa
ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que
siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es
posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos
estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos
casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena
aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta
con una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y
en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia de un observador
dentro de la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial.
TERCERA LEY DE NEWTON:Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria:
quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas

13. en sentido opuesto.
La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían
sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes
de la mecánica un conjunto lógico y completo.9 Expone que por cada fuerza que actúa
sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de
sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas,
situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de
dirección, pero con sentido opuesto.
Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga
instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su
formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas
no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad
finita "c".
Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos
fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones
diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece
por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite
enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice
esencialmente que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste
realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
3.2
Equi
libr
io
(de
una
part
ícula)
En física, consideramos una partícula a la
abstracción que hacemos de un cuerpo de la
realidad para considerarla como un punto. Tal
punto puede ser la concentración imaginaria del

14. cuerpo en su centro de gravedad.
Para que el cuerpo (partícula) esté en equilibrio
mecánico, la fuerza neta (total) que actúa sobre
éste debe ser cero.
En física, consideramos un cuerpo rígido a aquel
cuyas partículas tienen posiciones relativas fijas
entre sí cuando se someten a una fuerza. Es decir,
no se deforma. Con ello, se elimina la posibilidad de
que el objeto tenga deformación.
Los cuerpos rígidos pueden trasladarse y también
rotar.
Por ello, adicionalmente a la primera
condición, introducimos una segunda condición de
equilibrio mecánico: el torque o momento de la
fuerza (osea, su efecto de giro) neto debe ser cero
∑Fx = 0
∑Fy = 0
∑Fy = 0
Cuando se aplica una fuerza en algún
punto de un cuerpo rígido, el cuerpo
tiende a realizar un movimiento de
rotación en torno a algún eje. La
propiedad de la fuerza para hacer girar al
cuerpo se mide con una magnitud física
que llamamos torque o momento de la

15. fuerza.
El rozamiento seco es el producido entre dos superficies, no lubricadas, en
contacto. El típico ejemplo es un bloque apoyado sobre un plano horizontal o
inclinado.
Este rozamiento se produce debido a que los átomos de uno y otro sólido forman
pequeños enlaces temporales, que es necesario romper para conseguir el
desplazamiento relativo. Estos enlaces se forman debido a las irregularidades del
material, a la presión con la que se forma el contacto y al área de la superficie
de contacto.
La fuerza de rozamiento seco tiende dos modalidades:
 Rozamiento estático: se produce cuando las dos superficies están en reposo
relativo
 Rozamiento dinámico: se da cuando una de las superficies desliza sobre la
otra.
iframe src="http://es.slideshare.net/www.slideshare.net/slideshelf" width="615px"
height="470px" frameborder="0" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no"
style="border:none;" allowfullscreen webkitallowfullscreen
mozallowfullscreen></iframe>