1. Fundamentos de la Lógica borrosa

4. Lógica borrosa vs. Lógica tradicional 1 10 40 Temperatura 1 Temperatura Alta 20 30 Media Baja 10 40 Alta 20 30 Media Baja ¡Mi nieta tiene fiebre!

5. Función de pertenencia

6. Función de pertenencia Soporte

7. Funciones de pertenencia Triangular Trapezoidal

8. Funciones de pertenencia Matlab: >> mfdemo

9. Función de pertenencia singleton Singleton o punto borroso Sea A una función de pertenencia, si sop(A) ={x 0 } entonces A es un singleton y se usa la notación .

10. Dos conjuntos en un universo . Solape Intersección Unión

11. Lógica de conexión T(x, y)=T(y, x) Simetricidad T(x, T(y ,z))=T(T(x, y), z) Asociatividad Monotonicidad Identidad unitaria . Lógica de conexión y o norma triangular T Satisface las siguientes propiedades:

12. Lógica de conexión y . MIN PANDA LANDA

13. Lógica de conexión y . Mínimo MIN(a, b) = min{ a, b } Lukasiewicz LANDA(a, b) = max{ a+b -1, 0} Probabilística PANDA(a, b) = ab Weak Hamacher Dubois y Prade Yager

14. Intervalos de la lógica de conexión y . MIN WEAK

15. Lógica de conexión o . Máximo MAX(a, b) = max{ a, b } Lukasiewicz LOR(a, b) = min{ a+b , 1} Probabilística POR(a, b) = a+b - ab Strong Hamacher Yager

16. Lógica de conexión o . Lógica de conexión o o co-norma T LOR MAX POR

17. Intervalos de la lógica de conexión o . STRONG MAX

18. Variable lingüística . Variable lingüística : Variable cuyos valores son palabras o sentencias pertenecientes al lenguaje natural o artificial, la cual se caracteriza por el siguiente cuádruple: { X , T ( X ), U , G } Nombre de la variable lingüística Conjunto de términos (valores lingüísticos) definidos en X Dominio físico real sobre el que están definidos los valores que se aplican a la variable lingüística Función semántica que da un “significado” (interpretación) a una variable lingüística en función de los elementos a los que x representa

20. Términos lingüísticos modificados . Término lingüístico modificado : Concentración o dilatación de funciones de pertenencia como consecuencia de utilizar un modificador o adjetivo: muy, algo, etc. Aplicándose la dilatación cuando k < 1 y la concentración cuando k > 1

22. Razonamiento basado en un conjunto de reglas . Sistema borroso : Sistema inteligente que, a partir de un conjunto de funciones de pertenencia definidas en determinado universo de discurso y determinadas reglas definidas por un experto realiza una inferencia a partir de valores de las variables de entrada Si A es BAJA y B es ALTA Entonces C(A,B) es MEDIO

23. Partes de una regla . Si A es BAJA y B es ALTA Entonces C(A,B) es MEDIO Premisa Conclusión Variables de entrada Variable de salida Términos lingüísticos Operador lógico borroso (Normas)

24. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto C1 Caudal en el punto 1 Bajo Medio Alto C2 Caudal en el punto 2 .49 .56 .2 Variables de entrada Grados de pertenencia

25. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto C1 Caudal en el punto 1 Bajo Medio Alto C2 Caudal en el punto 2 .49 .56 .2 Norma T : MIN Grado de veracidad de la regla Borrosificador Regla Antecedente 1 Antecedente 2 (A_1  A_2) Regla 1 0.49 0.2 0.2 Regla 2 0.49 0.56 0.49

26. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto Nivel en el punto 3 .49 .2 Regla 1 Regla 2 Implicación o inferencia Implicación o inferencia : Se aplica cuando existen reglas con el mismo consecuente Regla Grado de veracidad de la regla Regla 1 0.2 Regla 2 0.49

27. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto Nivel en el punto 3 .49 .2 Regla 1 Regla 2 Desborrosificador Centro de área o Centro promedio