El documento presenta una introducción a la lógica difusa, indicando que se utiliza para imitar el razonamiento humano con información ambigua e imprecisa. Explica que la lógica difusa es útil para procesos complejos sin un modelo matemático preciso, o cuando se usa el conocimiento de expertos con conceptos ambiguos. Además, describe algunas aplicaciones comunes de la lógica difusa como el control de sistemas, reconocimiento de patrones y visión por computadora.

1. INGENIERÍA DE SISTEMAS
INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Docente: Mg Ing. Jesús Ocaña Velásquez

2. Introducción
• En el mundo en que vivimos existe mucho conocimiento ambiguo e
impreciso por naturaleza. El razonamiento humano con frecuencia actúa
con este tipo de información. La lógica difusa fue diseñada precisamente
para imitar el comportamiento del ser humano.
• El cerebro humano puede razonar con información que involucra
incertidumbre o juicios como: "el aire es frio ", " la velocidad es rápida".

3. ¿EN QUÉ SITUACIONES ES ÚTIL APLICAR LA LÓGICA DIFUSA?
La lógica difusa se puede aplicar en procesos demasiado complejos, cuando
no existe un modelo de solución simple o un modelo matemático preciso. Es
útil también cuando se necesite usar el conocimiento de un experto que
utiliza conceptos ambiguos o imprecisos. De la misma manera se puede
aplicar cuando ciertas partes de un sistema a controlar son desconocidas y no
pueden medirse de forma confiable y cuando el ajuste de una variable puede
producir el desajuste de otras.

4. APLICACIONES DE LA LÓGICA DIFUSA
Actualmente la lógica difusa tiene un sin número de aplicaciones que afectan
nuestra vida cotidiana de alguna u otra manera, pero en ocasiones no nos
percatamos. La lógica difusa se ha desarrollado en diferentes áreas:
• Control de sistemas: Control de tráfico, control de vehículos, centrales
térmicas, control en máquinas lavadoras, ascensores, etc.
• Reconocimiento de patrones y Visión por ordenador: Seguimiento de
objetos con cámara, reconocimiento de escritura manuscrita,
reconocimiento de objetos.

5. • Lógica Clásica:
Establece que cualquier enunciado o proposición puede tener un
valor lógico verdadero o falso, en definitiva 1 y 0. De esta forma es
posible desarrollar toda una lógica basada en leyes de este tipo.
• Lógica Difusa:
En vez de trabajar con el clásico concepto de inclusión o exclusión,
introduce una función que expresa el grado de “pertenencia” de una
variable hacia un atributo o “variable lingüística” tomando valores
en el rango de 0 a 1.
• Conjunto Difuso: Par Variable lingüística – función de
pertenencia
A = [0 – 1]

6. • La lógica difusa que le permite a la
computadora analizar información del mundo
real en una escala entre lo falso y verdadero o
valores fraccionales entre el 0 y el 1 de la
lógica clásica.

7. Expresiones en lógica clásica y lógica difusa
• Recordemos que "lógica es la ciencia que estudia las leyes, los
modos y las formas del razonamiento". De esta forma la "lógica
difusa estudia las leyes, los modos y las formas del razonamiento
aproximado".
• Lógica difusa proporciona un medio para enfrentar situaciones del
mundo real, situaciones complejas y dinámicas, que son más
fácilmente caracterizadas por palabras que por matemáticas.
• Por ejemplo, la estatura:

9. Ejemplo. Universo de discusión para la variable de
temperatura de 100º a 360º
Frio : <100°
Media : 180°
Caliente : 240°
Muy caliente :>300°

10. CONTROLADOR DIFUZO
BASE DE CONOCIMIENTO
FUZIFICADOR DEFUZIFICADOR
INFERENCIA
Entrada Salida

11. 1. Fuzzificación
Se encarga de convertir las variables de entrada en
conjuntos Fuzzy, obteniéndose como resultado los
grados de pertenencia a los correspondientes
conjuntos
2. Base de conocimiento
Se establecen las reglas de como deben ser
interpretados y procesados los datos provenientes de la
etapa de fuzificación.
ENUNCIADOS DE REGLAS:
1. Si (servicio es pobre) entonces (restaurant es barato)
2. Si (servicio es bueno) entonces ( restaurant es promedio)
3. Si (servicio es excelente) entonces (restaurant es caro)

12. 3. Inferencia
En esta etapa se ejecutan las operaciones con
conjuntos difusos en función a lo establecido en la
base de conocimiento.
El resultado de esta etapa es una serie de grados de
pertenencia para los conjuntos de salida.

13. Para la formación del polígono se toma el menor valor de la membresía

14. 4. Defuzzificación
• Se encarga de tomar los resultados
proveniente de la etapa de inferencia y calcula
un valor especifico para la variable de salida.
Es decir toma los valores difusos de salida y
los convierte en valor especifico ( no difuso) a
la salida.

15. • En el proceso de defuzificación se utiliza el
método del centroide, simplemente se calcula
el centro de gravedad de la figura, mediante la
fórmula
4. Defuzzificación

16. Esquema General de Lógica Difusa:

17. PENDULO INVERTIDO
V
Entradas:
V = velocidad del móvil
Salida:

18. 1. fuzificación
A) Angulo (θ) Universo < -90° , 90°>
Angulo Positivo Alto (PA) : 60°
Angulo Positivo Bajo (PB) : 30°
Angulo Cero (C) : 0°
Angulo Negativo Bajo (NB) : -30°
Angulo Negativo Alto (NA) : -60°

19. B) VELOCIDAD ANGULAR (ω) Universo < -1.5 , 1.5 rad/s>
Retrocediendo Rápido (RR) : -1 rad/s
Retrocediendo Lento (RL) : -0.5 rad/s
Detenido (D) : 0 rad/s
Avanzando Lento (AL) : 0.5 rad/s
Avanzando Rápido (AR) : 1 rad/s

20. C) VELOCIDAD (V) Universo < -2 , 2 m/s>
Velocidad Negativa Rápida (VNR) : -1.2 m/s
Velocidad Negativa Lenta (VNL) : -0.6 m/s
Velocidad Cero (VC) : 0 m/s
Velocidad Positiva Lenta (VPL) : 0.6 m/s
Velocidad Positiva Rápida (VPR) : 1.2 m/s

21. 2. BASE DE CONOCIMIENTO
Y NA NB C PB PA Φ
RR
RL VNR VNL VC
D VNL VC VPL
AL VC VPL VPR
AR
ω
V

22. 3. INFERENCIAS
Realizar el calculo para θ= 10° y ω=-0.2 rad/s

23. • Calculo para θ= 10°
𝜇𝐶 =
30 − 10
30
= 0.66
𝜇𝑃𝐵 =
10 − 0
30
= 0.33
0.66
0.33

24. Calculo para: ω=-0.2 rad/s
𝜇𝑅𝐿 =
0 − 0.2
0.5
= 0.4
𝜇𝐷 =
0.2 − 0.5
0.5
= 0.6
0.6
0.4

25. 𝜇𝐶 = 0.66
𝜇𝑃𝐵 = 0.33
𝜇𝑅𝐿 = 0.4
𝜇𝐷 = 0.6
𝜇𝑉 = min(𝜇θ , 𝜇ω)
Calculo para θ= 10 Calculo para: ω=-0.2 rad/s
Calculo de velocidad
Y NA NB C PB PA Φ
RR
RL VNR VNL VC
D VNL VC VPL
AL VC VPL VPR
AR
ω
𝜇𝑉𝑃𝐿 = min 0.33 , 0.66 = 0.33
𝜇𝑉𝐶 = min 0.33 , 0.4 = 0.33
𝜇𝑉𝐶 = min 0.66 , 0.6 = 0.6
𝜇𝑉𝑁𝐿 = min 0.66 , 0.4 = 0.4

26. 𝜇𝑉𝑃𝐿 = 0.33
𝜇𝑉𝐶 = 0.33
𝜇𝑉𝐶 = 0.6
𝜇𝑉𝑁𝐿 = 0.4
Calculo de velocidad
para θ= 10° y ω=-0.2 rad/s