1. Universidad Fermín Toro
Departamento de formación general
Escuela de ingeniería
Cabudare
Estructuras
Discretas-Unidad 1
Nombre:
Camilo Pérez
CI: 23.495.986

2. 1)Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición.
Una proposición es un enunciado cuyo contenido está sujeto a ser calificadocomo
"verdadero" o "falso", pero no ambas cosas a la vez.
Toda proposición tiene una y solamente una alternativa.
1:
Verdadero
0:
Falso
Falso llamaremos valor logico de una proposición, el cual denotaremos por VL, al
valor1, si la proposición es verdadera; y 0 si es falsa. Como ejemplo de las
proposicionesanteriores, podemos decir que VL(P)=1, VL(q)=0.

3. 2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición
La Negación
La Conjunción La disyunción inclusiva

4. La disyunción exclusiva
El condicional
Bicondicional

5. 3) Identificar las distintas formas proposicionales.
Tautologica o tautologia
Definición:
Es aquella proposición molecular que es verdadera (es decir, todos losvalores de
verdad que aparecen en su tabla de verdad son 1) independientemente delos
valores de sus variables.
Ejemplo:
Probar que P Ú ~ P es una tautología
P Ú ~ P
1 1 0
0 1 1
Contradicción
Definición:
Es aquella proposición molecular que siempre es falsa (es decir cuando losvalores
de verdad que aparecen en su tabla de verdad son todos 0)independientemente
de los valores de sus variables proposicionales que la forman. Porejemplo, la
proposición molecular del ejemplo siguiente es una contradicción, p Ù ~ p,para
chequearlo recurrimos al método de las tablas de verdad.
Ejemplo:
Probar que p Ù ~ p es una contradicción
P Ú ~ P
1 0 0
0 0 1

6. 4) Conoce las leyes del algebra proposicional
Ley de Idempotencia
Ley de identidad.
P V 1 1
P V 0 P
P Λ 1 P
P Λ 0 0
Ley conmutativa.
P Λ Q Q Λ P
P V Q Q V P
Ley Asociativa
P Λ (Q Λ R) (P Λ Q) Λ R
P V (Q V R) (P V Q) V R
Ley Distributiva
P Λ (Q V R) (P Λ Q) V (P Λ R)
P V (Q Λ R) (P V Q) Λ (P V R)

7. Ley de doble negación
¬ (¬P) P
Ley del tercero excluido
P V ¬P 1
Ley de la contradicción
P Λ ¬P 0
Ley de D’ Morgan
¬ (P Λ Q) ¬ P V ¬ Q
¬ (P V Q) ¬ P V ¬ Q
Ley de absorción
P Λ (P V Q) P
P V (P Λ Q) P
Otras Equivalencias Notables
a. p® q º~ p Ú q (Ley del condicional)
b. p« q º (p® q) Ù (q® p) (Ley del bicondicional)
c. p Ú q º(pÙ~ q ) Ú ( q Ù~ p ) (Ley de disyunción exclusiva)
d. p® q º~q®~ p (Ley del contrarrecíproco)
e. p Ù q º~( ~ p Ú~ q )
f. ( (p Ú q ) ® r ) º ( p ® r ) Ù (q ® r ) (Ley de demostración por casos)
g. (p® q) º (p Ù~ q® F) (Ley de reducción al absurdo)

8. 5) Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
Método directo
En matemática
Si n es un par entero. Demostrar, en forma directa el siguiente teorema
Si n es par, entonces n2
es par
n es par→ n2
es par
Demostración
1. n es par R: hipótesis
2. n = 2k, para algún entero k R: Definición de numero par
3. n2
= (2k2
) R:: de 2 elevado al cuadrado
4. n2
= 4k2
R: : de 3 potencia de producto
5. n2=
2(4k2
) R: de 4, por descomposición de factores
6. n2
= 2k1 R: de 5, haciendo k1 = 2k2
7. n2
es par R: de 6, definición de numero par
Método indirecto
Este se basa en 2 métodos, método del contrarreciproco y método de reducción al
absurdo
Método del contrarreciproco
Sea un numero entero. Demostrar, mediante el método del contrarreciproco, el
siguiente teorema:
Si n2
es par, entonces n es par.
Si n2
es par ® n es par

9. Solución
El contrarreciproco del teorema es:
n noes par ® n2
no es par
nes impar ® n2
es impar
Probemos esto último
1. n es impar R: hipótesis
2. n = 2k + 1, para algún entero k R: definición de un numero entero
impar.
3. n = (2k+1)2
R: de 2, elevado al cuadrado
4. n2
= 4k2
+ 2(2k)(1) + 1 R: de 3, cuadrado de un binomio
5. n2
= 2(2k2
+ 2k) +1 R: de 4, factorizando
6. n2
= 2k1 +1 R: de 4, haciendo k1 = 2k2
+ 2k
7. n2
es impar R: de 6, pero definición de entero impar
Método de reducción al absurdo
Debemos probar la validez del razonamiento
Raíz de 2 es real Ù raiz de 2 no es irracional → 0 (contradicción)
Demostración
1. raíz de 2 es real R: hipótesis
2. raíz de 2 no es irracional R: hipótesis
3. raíz de 2 es racional R: de 1 y 2
4. raíz de 2 = n/m, donde a y b son enteros i y m es diferente de (cero)
R:definición de racional
5. n y m son primos entre si R: simplificaion de la fracción n/m
6. raíz de 2 m = n R : de 5 pasando b a multiplicar

10. 7. 2m2
= n2
R: de 6 elevado al cuadrado
8. N2
es par R: de 7 por definición de par
9. n es par R: por el ejemplo 3
10.n= 2k, para algún entero k R: por definición de par
11.m2
= 4k2
R: de 10 elevado al cuadrado
12.m2
= 2(2k2
) R. de 11 factorizando
13.m2
es numero par R: de 12 por definición de par
14.m es numero par R: de 13 por el ejemplo
15.n y m no son primos entre si R: de 9 y 14, 2 es factor común
16.n y m son y no son primos (contradicción) R: de 5 y 15 por la ley de
conjunción
17. raíz de 2 es irracional R: Ley de reducción del absurdo

11. 6) Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.