Presentacion matematicas sesion_1(1)

SEMESTRE DE APRESTAMIENTO A LA VIDA UNIVERSITARIA
SAVIUN
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

Grupo AVI: Ambientes
Virtuales Interactivos

Mg. José Agustín Chinea Salazar

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA DISEÑO
Daniel Gavalo
Juan Carlos Giraldo

LAS LIMITACIONES MÁS SOBRESALIENTES QUE SE HAN
DETECTADO EN EL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS SON:

1. Las reminiscencias conductistas expresadas en el interés
centrado en los resultados con la desestimación de la
importancia de los procesos.

2. El formalismo en los conceptos matemáticos. La fragmentación
del objeto.

3. El mecanicismo en las acciones y operaciones matemáticas.

4. La incomprensión de lo que se dice y se hace.

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LAS LIMITACIONES MÁS SOBRESALIENTES QUE SE HAN
DETECTADO EN EL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS SON:

5. Lo irreflexivo de los procedimientos.

6. Lo no conceptualizado.

7. La incapacidad para la argumentación de lo que se hace.

8. Lo memorístico de los modos de proceder y

9. Lo intrascendente de los conocimientos y habilidades
matemáticas, cuya asimilación no garantiza su funcionalidad fuera de
los marcos disciplinares.

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ENFOQUES

1. Para la comprensión de significados conceptuales.

2. Para la comprensión de procesos.

3. Para la contribución al desarrollo de capacidades intelectuales.

4. Para la contribución al desarrollo de las competencias
comunicativas.

5. Sistémico. Revelador de las interrelaciones conceptuales.

6. Problémico.


PENSAMIENTO NUMÉRICO


GÉNESIS Y SIGNIFICADO DEL CONCEPTO DE NÚMERO
“A” “c”

“c” “c” “c” A/c = 3

N=A/c
¿Qué sucede si la medida no cabe una cantidad exacta de veces en la magnitud?

“L” “m”

“m” “m” L/m=2 (1/2)
2(?)
Q=N(n/p) 2 (2/4)

DOS TIPOS DE TAREAS BÁSICAS QUE PARTICIPAN EN LA CONSTRUCCIÓN
DEL CONCEPTO DE NÚMERO

1ra. La determinación de las características numéricas de diferentes
magnitudes (longitudes, áreas, volúmenes, pesos e intervalos de
tiempo), utilizando medidas diversas.

2da. La comparación de magnitudes de la misma naturaleza, a
partir de sus características numéricas, obtenidas con la utilización
de una medida o patrón común.


ASPECTOS ESENCIALES A COMPRENDER POR EL NIÑO

1. El número es ante todo una relación.

2. La característica numérica de una magnitud cualquiera
depende de la medida o patrón que se utilice para obtenerla.

3. Para que tenga sentido la comparación cuantitativa de dos
magnitudes de la misma naturaleza, a partir de sus
características numéricas, éstas deben ser obtenidas utilizando
el mismo patrón o medida.


CONJUNTO


PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS

1. Si el conjunto se define como reunión o colección de objetos o
elementos. ¿Cómo incluye usted en esa definición los
conceptos de conjuntos unitario y nulo?.

2. ¿Cómo sabe usted que determinado objeto particular
pertenece a un conjunto?. ¿Cuándo puede usted asegurar que
cierto objeto concreto no pertenece al conjunto?. ¿De qué
depende que un objeto pertenezca o no?.


TRES PROBLEMÁTICAS ESENCIALES ASOCIADAS AL TRABAJO DIDÁCTICO
CON LOS CONJUNTOS:

1. La relacionada con la precisión de las condiciones esenciales
que entran en la determinación del conjunto.

2. La relativa a la estructura del concepto que define el conjunto,
lo cual determina la lógica de pensamiento.

3. La asociada con la necesidad de la delimitación de la muestra.


Dos tipos de TAREAS-PROBLEMAS que se pueden abordar a
través del tratamiento didáctico conceptual de los conjuntos

1. PROBLEMA DIRECTO: Determinación de la pertenencia o no de
objetos a conjuntos definidos por conceptos de diferentes
estructuras (ejercicio del proceso mental de identificación o
reconocimiento).

2. PROBLEMA INVERSO: Dada la situación de un objeto
(elemento) con relación a un conjunto, inferir características de
dicho objeto, teniendo en cuenta el contenido y la estructura
del concepto que define el conjunto.


Identificación de la pertenencia de un objeto
ANTES
a un concepto de estructura conjuntiva DESPUES

TPRC TRAE % Kic (%)
CASOS Antes Después Antes Después Antes Después Antes Después
Pertenencia 27 26 19 23 70.37 88.46
No Pertenencia 135 130 67 104 49.63 80 47 80

Incertidumbre 81 78 28 61 34.57 78.21
Total 243 234 114 188

100
88,46
80
 TPRC: Total de posibles 80
78,21
70,37
respuestas correctas.
60
49,63
 TRAE: Total de respuestas
40 34,57
acertadas por los estudiantes.
20
Kic: Coeficiente de
identificación – conjunción. 0
Pertenencia No Incertidumbre
Pertenencia

Antes Después

Deducción de consecuencias de la pertenencia de
ANTES
un objeto a un concepto de estructura conjuntiva DESPUES

TPRC TRAE % Kdc (%)
Pertenencia 54 52 17 51 31.48 98.08
No Pertenencia 135 130 45 116 33.33 89.23 31 90

Incertidumbre 81 78 22 68 27.16 87.18
Total 270 260 84 235

120
98,08
89,23 87,18
respuestas correctas. 80

 TRAE: Total de respuestas 60
acertadas por los estudiantes. 40 31,48 33,33 27,16
20
deducción – conjunción. 0
Pertenencia

Antes Después

Identificación de la pertenencia de un objeto
ANTES
a un concepto de estructura disyuntiva DESPUES

TPRC TRAE % Kid (%)
Pertenencia 135 130 41 126 30.37 96.92
No Pertenencia 27 26 15 22 55.55 84.61 32 93

Incertidumbre 81 78 23 69 28.39 88.46
Total 243 234 79 217

120
96,92
88,46
84,61
respuestas correctas. 80

60 55,55
 TRAE: Total de respuestas
acertadas por los estudiantes. 40
30,37 28,39
20
identificación – disyunción 0
Pertenencia

Antes Después

PROBLEMAS EJEMPLOS


PROBLEMAS EJEMPLOS

1. El conjunto “DIM” está constituido por todo estudiante del
quinto curso que pesa más de 50 kg, es de sexo masculino y es
el mayor de todos sus hermanos.

A. La balanza comercial pintada de azul, que se encuentra en
el departamento de Educación Física del colegio de Jesús,
permite determinar pesos hasta 55 kg. ¿Se podrá hallar en
ella el peso de Jesús?. Fundamente su decisión. Jesús es un
elemento del conjunto DIM.


PROBLEMAS EJEMPLOS

B. Jesús es un niño inteligente, practica sistemáticamente
deportes, gusta del cine y cumplió sus 9 años. Jesús tiene
también una linda hermana llamada Lidia, de cabello rubio
y que con él convive. ¿Qué puede usted decir acerca de la
edad de Lidia, la hermana de Jesús, si se sabe que este
último es un elemento del conjunto “DIM”?. Argumente.


PROBLEMAS EJEMPLOS

C. Iván es un fornido estudiante del quinto curso, de sexo M,
posee varios hermanos que son deportistas de alto rendimiento,
pesa 52 kg, mide 150 cm de estatura y no es un elemento del
conjunto “DIM”. ¿Posee Iván al menos un hermano mayor que
él?. Justifique su respuesta.


PROBLEMAS EJEMPLOS

2. Denominaremos conjunto “F1” a aquel formado por toda flor
que posee 4 pétalos o es amarilla.

A. Paúl le ha regalado una hermosa flor de 5 pétalos a Gloria
y dicha flor está incluida en el conjunto “F1” . ¿Cuál es el
color de la flor obsequiada?. ¿Por qué?.
B. Una olorosa flor de 4 pétalos, que pertenece al conjunto
“F1”, fue encontrada por Zoila sobre su escritorio, minutos
después de haber sido colocada allí por Jose, su admirador.
¿Cuál es el color de la flor encontrada por Zoila?. ¿Pudiera
ser amarilla?. Fundamente sus respuestas.


PROBLEMAS EJEMPLOS

C. Una delicada flor de 6 pétalos que no pertenece al conjunto
“F1”, fue obsequiada por Luís a su eterna amiga Doris en el día de
su cumpleaños. ¿Qué puede usted afirmar sobre el color de la flor
que recibió Doris?. Argumente.

D. Cierta flor matizada de rojo y blanco no se sabe si es o no un
elemento del conjunto “F1”. ¿Qué habrá generado la
incertidumbre?. Fundamente.


Las bondades de las metodologías problémicas, pueden ser
resumidas en las facilidades que ellas ofrecen para generar
los siguientes desarrollos:

1. Desarrollos cognoscitivos (aprendizajes).

2. Desarrollos cognitivos (desarrollo del pensamiento).

3. Desarrollos comunicativos (de las competencias lectora y
argumentativa, incluyendo la capacidad de redacción).

4. Desarrollos formativos.


OPERACIONES ARITMÉTICAS



1-Cuando usted está realizando la operación
aritmética elemental (46+39), señala: (9+6) son 46
(15), coloco el (5) y llevo (1); luego (4+3) son (7), más + 39
(1) que llevo son (8); en fin, resultado: (85). ¿Por qué 85
si (9+6) son (15), usted coloca solo el (5)?. ¿Puede o
no colocar (15)?. ¿Qué debía aclarar si coloco el (15)?.
¿Por qué el (1) que llevo lo sumo al resultado de
(4+3)?. ¿Comprenderá el niño el proceso de esta
manera?. ¿No le parece este procedimiento un
algoritmo de reglas aprendidas de memoria?.



2-Al realizar la operación aritmética (45-27) se
señala: al (5) no le puedo restar (7), luego el (5) _ 45
presta (1) al (4) y se transforma en (15)... 27
18
¿Qué presta el (5) al (4)?. ¿Cómo es posible que
agregando (1) al (5) se transforme en (15)?.
¿Será que lo sucedido son descomposiciones y
composiciones y no préstamos?.



3-Deje que una persona que “sabe”
dividir, comience a realizar la siguiente división 7’532 3
(7532 3). Iniciará: separo el (7), y (7) entre (3) 2
cabe a (2). Después que haya colocado el
(2), interrúmpalo: ¿qué significado tiene para
usted ese (2)?. ¿Ese (2), son (2) qué?. Escuche
las respuestas y déjelo continuar.



7’532 3
Él seguirá: (2x3) son (6) y resto el (6) al (7).
6 2
Vuelva usted a interrumpir preguntando: ¿por
qué resta usted ese (6) al (7)?. ¿Por qué
sabemos que, hasta aquí, el proceso va bien...?.
¿No será... mejor verificarlo antes de continuar?.



Solicítele que prosiga, y dirá: (7-6) es (1) y ahora bajo el (5)
y me quedan (15). 7’532 3
Siendo además que (15) entre (3) son (5). Usted solicitará 6 2
ahora otra parada. Dialogará: ¿cómo es eso de que baja el 15
(5)?. ¿Por qué puede agrupar ese (5) que bajó con el (1) y
formar un (15)?. ¿Es comprensible el proceso así?. ¿Está
presente una obediencia a rígidas reglas?. ¿Pisamos
terreno firme o caminamos a ojos tapados?. Otra pregunta
para el entrevistado: ¿qué significa ese (5) que es el
resultado de (15 3)?.


EJEMPLOS DE PREGUNTAS ASOCIADAS A LA COMRENSIÓN
DEL PROCESO DE LA DIVISIÓN:

1. ¿Qué significa dividir?
7’532 3
2. ¿Qué se obtiene como resultado de cualquier
6 2
división?¿Qué significado tiene para usted el 15
resultado de cualquier división?

3. ¿Qué obtiene cada beneficiario individual de la
distribución?


EJEMPLOS DE PREGUNTAS ASOCIADAS A LA COMRENSIÓN
DEL PROCESO DE LA DIVISIÓN:

4. ¿De qué depende la cantidad que obtiene cada
7’532 3
beneficiario al final del reparto?
6 2
5. ¿Qué relación existe entre los conceptos siguientes: 15
Cantidad inicial disponible para la distribución,
cantidad distribuida en cualquier momento del
proceso y cantidad por distribuir hasta dicho
momento?


(1) 6 347 28___
(2) 6m + 3 c + 4 d + 7 u 28_u____________
(3) _____________________________ 0 m+ 2 c + 2 d + 6 u
__________________________
(4) 60 c + 3c + 4d + 7 u
______________________________ (226)
(5) 63 c + 4 d + 7 u
(6)  56 c
__________________________

(7) 7c+4d+7u
__________________________

(8) 70 d + 4d + 7 u
__________________________

(9) 74 d + 7 u
(10)  56 d
____________________

(11) 18 d + 7 u
_____________________

(12) 180 u + 7u
________________

(13) 187 u
(14)  168 u
_______________

(15) 19 u
_________

(16) (19)

PENSAMIENTO GEOMÉTRICO



1. Para pasar del concepto polígono al concepto triángulo.
¿Agrega o retira condiciones al primer concepto?.

2. ¿Por qué cuando los triángulos se clasifican de acuerdo con la
relación de las amplitudes de sus ángulos interiores respecto a
90o, se obtienen solo tres clases?. ¿Por qué no son cuatro
clases?. ¿Por qué no basta con dos clases?.

3. Una clase de triángulo es el acutángulo. Explique dónde está
presente, en la definición de este concepto, la base o
fundamento a través de la cual esta clase se obtiene.


“Los triángulos se clasifican, de acuerdo con sus
ángulos y de acuerdo con sus lados”.

 Tal y como se han “definido” las bases, pueden
señalárseles las insuficiencias o imprecisiones
siguientes:

 No se precisa a qué ángulos del triángulo se refiere.

 No se diferencia entre ángulo y amplitud del ángulo
que son conceptos diferentes.



 No se tiene en cuenta que las amplitudes de los
ángulos interiores de un triángulo, pueden variar
dentro de ciertos límites, sin que se altere la clase, lo
esencial (lo significativo) es entonces la relación de
la amplitud de dichos ángulos respecto de 90º.

 No se precisa cuál es realmente la propiedad de los
lados que interviene como condición esencial para
diferenciar las clases.



 No se puntualiza que las propias longitudes de los
lados de un triángulo, pueden variar sin que se
altere la clase. Lo verdaderamente significativo (y es
lo que constituye el fundamento) es la relación
entre sí de las longitudes de los tres lados del
triángulo.


FUNDAMENTOS PARA CUALQUIER CLASIFICACIÓN:

1. La interpretación de la definición del concepto, cuya
extensión o volumen ha sido o será dividido
(concepto genérico). ¿Cuál es su contenido y
estructura?.

2. La precisa determinación de la base o fundamento
según la cual será dividida la extensión del concepto
anterior, sin ambigüedades.



3. La interpretación de la base o fundamento: ¿Qué
idea o ideas esenciales incluye?. ¿Qué posibilidades
o variantes engendra?.

4. La definición de los conceptos aspectuales (también
llamados subordinados o derivados), teniendo en
cuenta que en dichas definiciones deben estar
presentes: a)- el contenido completo del concepto
genérico más, b)- las exigencias particulares para
cada uno, engendradas por las posibilidades que
ofrece la base adoptada.



5. La cantidad de conceptos aspectuales (cantidad de
clases) debe ser tal, que se abarque completamente la
extensión del concepto genérico.

6. Los conceptos aspectuales definidos deberán permitir
la completa diferenciación de las clases.

7. La extensión o volumen de un mismo concepto
genérico puede ser dividido atendiendo a varias bases
o fundamentos.



8. Un mismo objeto concreto, identificado con el
concepto genérico, podrá ser incluido en más de una
clase, siempre y cuando dichas clases hayan sido
derivadas a partir de bases o fundamentos
diferentes.


JOSÉ AGUSTIN CHINEA SALAZAR
Tel: 7 907273 en Montería, Córdoba.
Cel: 313 572 2876
E-mail: agustin_chinea@yahoo.es


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