calculo vectorial

1. Tema 02:
Revisión Cálculo Vectorial
Campos Electromagnéticos, IEIE 62
Jorge Rabanal-Arabach, PhD
jorge.rabanal@uantof.cl

2. Esquema del Tema 02
Preámbulo matemático
Operaciones (matemáticas) con vectores
Sistemas de coordenadas
Operador Del y operadores de campo
Conceptos importantes
2
2a
2b
2c
2d
2e

3. Preámbulo Matemático
Campos Electromagnéticos, IEIE 62
Jorge Rabanal-Arabach, PhD
jorge.rabanal@uantof.cl

4. Agenda
4
• Fasores
• Aritmética de fasores
• Escalares y vectores

5. Fasores
• Una función armónica en el tiempo puede ser escrita de la forma
• Recordando la Identidad de Euler
• Entonces, la función puede ser escrita como
 
y t
   
cos
y t A t
 
 
cos sin
j
e j

 
 
   
Re Re
j t j t j
y t Ae Ae e
   

   
   
 
5

6. Fasores
En problemas lineales, la frecuencia es constante.
Esto significa que el término nunca cambia.
Por lo tanto, es usualmente despreciado al escribir una función armónica en
formato de fasor
j t
e 
  Re j t j
y t Ae e
 
 
  
6
   
cos j
y t A t Y Ae 
 
   

7. Visualización de Fasores
7
   
cos
j
Y Ae y t A t

 
   

8. Visualización de Fasores
8
   
cos j
y t A t Y Ae 
 
   
This Photo by Unknown Author is licensed under CC BY-SA

9. Forma Polar vs Rectangular
Un fasor en forma polar se escribe
El mismo fasor, de forma rectangular se escribe
Rect  Polar Polar  Rect
j
Y Ae A


 
9
Y j
 
 
2 2
A  
 
1
tan



  
  
 
cos
sin
A
A
 
 



10. Aritmética de Fasores
• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División
10
   
1 2 1 2 1 2
F F j
   
    
   
1 2 1 2 1 2
F F j
   
    
     
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
j
F F A A A A e
 
  
   
   
1 2
1 1 1
1 2
2 2 2
j
F A A
e
F A A
 
  
 
  
 
 

11. Escalares y vectores
Números escalares
• Los números escalares contienen sólo
una pieza de información: magnitud.
• Los escalares pueden ser números
reales o complejos.
• Los fasores son cantidades escalares.
Vectores
• Los vectores informan tanto magnitud
como dirección.
11

12. Notación Vectorial
12
Nota: A pesar de que la flecha se extiende lejos del punto, un vector describe algo en ese punto
específico y no necesariamente se extiende hacia afuera.

13. Notación Entrante/Saliente
13
(entrante)
(saliente)

14. Notación Entrante/Saliente
14
Posición Distancia Perturbación
Posición relativa al origen. Vectores pueden indicar
distancia, pero sin dar el
origen.
Un vector puede representar
una perturbación direccional.
Imagínelo como un empujón.
(disturbance)

15. Cálculo simple de vectores
15
Magnitud del vector
Vector 3D
ˆ ˆ ˆ
x y z
A A x A y A z
  
Vector unitario
2 2 2
x y z
A A A A
   ˆ A
A
A
