1. MODELO ECONOMICO DE
SOLOW.
Nombre:
Rodrigo Saldias E
Fecha:
13/10/2012
Profesor:
Víctor Hugo Jerez
MACROECONOMIA Página 1

2. Índice
Introducción 3
Los determinantes del crecimiento según el modelo de Solow4 - 9
Los supuestos
La forma intensiva, el comportamiento deK
Ámbito de aplicacion
Conclusión 10
MACROECONOMIA Página 2

3. Introducción
La teoría económica del crecimiento se ocupa en general de la tendencia de
crecimiento a largo plazo de la economía, o sea de su crecimiento potencial. El
modelo mas utilizado para explicar el crecimiento es el modelo de Solow. Es un
modelo clásico e incorpora los supuesto habituales del análisis clásico, como pleno
empleo y competencia perfecta en los mercados de productos y de factores,
rendimientos decrecientes a escala para cada factor, etc. Este modelo fue
desarrollado inicialmente por Robert Solow, profesor del MIT a fines de los 50.
MACROECONOMIA Página 3

4. Los determinantes del crecimiento según el modelo de
Solow
* El nivel del producto por habitante en el largo plazo (estado estacionario)
depende de la tasa de ahorro de la economía, que es la que determina el stock de
capital. Y de la función de producción que depende del estado de la tecnología.
* En el estado estacionario, la tasa de crecimiento de la producción agregada
depende de la tasa de crecimiento de la población y de la tasa de progreso
tecnológico. La tasa de crecimiento de la producción per cápita es independiente
de la tasa de ahorro (inversión), y depende sólo de un cambio tecnológico
exógeno.
* El modelo posee un punto estacionario único y estable, que será alcanzado sean
cuales sean las condiciones iniciales, dado que si el progreso técnico se difunde por
el mundo entero, es posible prever que habrá convergencia de las tasas de
crecimiento per cápita y, aún de los niveles de ingreso per cápita. Es decir que
predice que aquellas economías, cuyo capital por habitante es inicialmente bajo
(regiones pobres), crecerán a tasas superiores que aquellas economías donde éste
es mayor (regiones ricas). Ésta hipótesis de denomina convergencia.
MACROECONOMIA Página 4

5. Los supuestos
a) Hay una función de producción al momento t con cuatro variables Y(t) = F[K(t),
A(t)L(t)]
(1) La producción agregada Y(t)
(2) El capital agregado K(t)
(3) El trabajo agregado L(t)
(4) La tecnología o eficacia de trabajo A(t)
(5) Obsérvense
(a) Que cada variable es una función de tiempo pero el tiempo no afecta
directamente la función. (Para producir el vino, por ejemplo, el jugo de uva
tiene que permanecer en los barriles por un tiempo específico. En este caso
tiempo afecta directamente la función de producción). Así para simplificar la
notación eliminamos el t en la discusión del modelo.
(b) AL es trabajo efectivo. Un aumento de la tecnología aumenta la productividad
de cada trabajador. Se denomina neutral en el sentido de Harrod.
b) Las características de la función de producción
(1) Los productos marginales son positivos y decrientes
(a) FK
(K, AL) > 0
(b) F (K, AL) > 0 L
(c) F (K, AL) < 0
(d) F (K, AL) < 0 LL
La cantidad de capital es endógena
(a) El modelo no tiene sector externo (es una economía cerrada) ni gobierno. Así
hay dos usos de la producción, consumo o inversión.
(b) Dos tasas importantes.
(i) La tasa de ahorro, s, (inversión) es exógena. 0<s<1 Dado que la economía es
cerrado la inversión agregada y el ahorro agregado siempre son iguales.
MACROECONOMIA Página 5

6. sY(t) = I(t)
(ii) La tasa de depreciación de capital existente, δ, es exógena. 0< δ <1
(iii)Así, la inversión neta es K& (t) = sY(t) − δK(t) = I(t) − δK(t) . El cambio de capital
cada momento es igual a la diferencia entre la cantidad de ahorro 5(inversión
bruto) y la cantidad de capital depreciado.
(iv)Ejemplo de tiempo discreto- (a) Supongamos que no hay cambios de
tecnología y la cantidad de trabajo es fijo. Es decir
(i) g = 0
(ii) n = 0
(b) Empiezo una clase con 4 marcadores nuevos y la tasa de depreciación es
25%. Este cantidad se denomina K(1).
(c) Al fin de la clase tengo 3 marcadores (es decir en los 4, tengo la cantidad de
tinta de 3 nuevos).
(d) Entonces el cambio de capital entre periodos 1 y 2 es ΔK = K(2) − K(1) = I(2) −
.25K(1)
Este expresión es equivalente a K& en tiempo continuo.
(i) Obsérvense que la cantidad de capital en periodo 2 es una función de
2 factores, la cantidad de capital restante de periodo 1 y la inversión bruto en
periodo 2.
(ii) Para ver este punto mejor, escribimos
K(2) = I(2) + K(1) −.25K(1)
Periodo = t K(t-1) 25K(t-1) .I(t) K(t) K(t)-K(t-1)
1 -- -- -- 4 --
2 4 1 1 4 0
3 4 1 5 8 4
4 8 2 0 6 -2
5 6 1.5 2 6.5 .2
MACROECONOMIA Página 6

7. Tres comentarios importantes sobre la tabla.
(i) Cuando la cantidad de inversión bruta es más que la cantidad de capital que
se deprecia ΔK > 0. Filas 3 y 5
(ii) Cuando la cantidad de inversión bruta es menos que la cantidad de capital
que se deprecia ΔK < 0. Fila 4
(iii) Cuando la cantidad de inversión bruta es igual a la cantidad de capital que se
deprecia ΔK = 0. Fila 2
La forma intensiva, el comportamiento de k
El cambio (instantáneo) de capital es K& (t) = sY(t) − δK(t) = I(t) − δK(t) Queremos
convertir la expresión a su forma intensiva. Entonces dividimos por A(t)L(t).
La definición de K = kAL .
Eliminamos el tiempo para simplificar la notación pero debemos recordar que las
variables son funciones de tiempo. En logaritmos ln K = ln k + ln A + ln L
Diferenciamos la expresión de logaritmos respecto a t
K =K+ A+L=K+(g+n)=ALK =ALK=1K=K +g+nK =K+(g+n)
K K A L K AL K K AL K AL K AL
Usamos este resultado para obtener
k& + (g + n) = sy − δk⇒ k& = sy − (δ + g + n)k
La expresión k& =sy − (δ + g + n)k final es la ecuación fundamental de Solow
Dice que la tasa de cambio de capital depende de dos términos.
(i) La cantidad de la producción por unidad de trabajo efectivo se destina a la
inversión. sf(k) = sy
(ii) La inversión de reposición. La cantidad de la inversión necesaria para
mantener constante la cantidad de capital por unidad de trabajo, k, efectivo. k(n +
g + δ)
MACROECONOMIA Página 7

8. Ámbito de aplicación
Podemos decir que el modelo de crecimiento de Solow se centra en la capacidad
productiva de un país aunque las variables se suelen expresar en términos “per
cápita”. Es decir, en el modelo suponemos que toda la población de una nación es
igual a la fuerza de trabajo de la misma y que el producto per cápita es igual al
producto por trabajador.
Con esto debemos comprender una cosa: se trata de un modelo simplificado que
estudia el crecimiento sin contar con el comercio internacional (ni importaciones ni
exportaciones) en el que la inversión doméstica equivale a hablar del ahorro nacional.
En otras palabras, hablamos de un constructo teórico de análisis macroeconómico.
Como en la teoría el tamaño de la población y el número de trabajadores son
equivalentes, las variables biológicas que establecen el número de personas
(nacimientos y muertes) también influyen el número de personas productivas.
Igualmente entran en juego otras variables como la evolución técnica sobre la
productividad que tuvo una importancia vital para el modelo.
Este modelo lo podemos aplicar en :
 El Producto Interior Bruto de un país es estudiado como la suma de las rentas
nacionales.
 La producción depende de la mano de obra y el capital.
 Para mejorar el PIB tendremos que aumentar las dotaciones de capital para
realizar inversiones tecnológicas que permitan aumentar la producción futura.
Para ello una parte de los ingresos de un país deben ser destinados a la inversión
en dichas mejora productivas.
 Si el crecimiento económico de un país se basa en el ahorro pero sin aumentar la
oferta de empleo ni producir inversión, este será menor al de otras economías
quepromuevan el aumento productivo.
 El crecimiento económico alcanza un tope estacional (un nivel constante de
producción) a largo plazo si no se producen inversiones de capital.
 Las inversiones en capital compensan las perdidas productivas causadas por
la estacionalidad.
MACROECONOMIA Página 8

9.  Cuando se producen ampliaciones de capital la tasa de crecimiento es mayor que
la producida en los topes estacionales. De esta manera se explica algunas
economías con mucho capital ahorrado pueda crecer a tasas inferiores que otros
con menos
MACROECONOMIA Página 9

10. Conclusión
El modelo de crecimiento económico de Solow, por tanto, estableció que las
mejoras productivas de un país deben promoverse mediante la inversión de capital
y el ahorro nacional, lo cual también impulsará las tasas de empleo y el consumo.
En definitiva, el crecimiento económico partiría en gran parte de la oferta generada
y no como mero resultado de la demanda.
MACROECONOMIA Página
10