Lecture 6 principios de economía p5

ANALISIS ECONOMICO Y FINANCIERO
PARA INGENIEROS
Conferencia 6: Principios de economía
(continuación P5)
Instructor: Israel M. Zamora
MS Telecom Management
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y
Telecomunicaciones.
Universidad Nacional de Ingeniería

Objetivos
• Comprender los aspectos básico de la economía
relacionado a la teoría de producción y sus costos.
2S 2014 I. Zamora Conferencia 6 - Economía 2

Outline
• Teoría de la producción
 Producción a largo plazo
 Isocuantas
 Sustitución de factores
 Combinación óptima de insumos
 Formas especiales de Isocuantas
 Rendimientos de escala
2S 2014 I. Zamora 3Conferencia 6 - Economía

42S 2014 I. Zamora Conferencia 6 - Economía
Producción a largo plazo
Producción en el largo plazo – 2 variables
 En el largo plazo, una empresa tiene tiempo suficiente para cambiar la cantidad de
todos sus factores productivos (insumos).
 Por lo tanto, no existe en realidad ninguna diferencia entre insumos fijos y variables.
 Por simplicidad el estudio se limita a dos factores principales: Capital y Trabajo
Curva que muestra todas las
combinaciones posibles de
factores que generan el mismo
nivel de producción
ISOCUANTAS

Isocuantas
Ejemplo de una tabla de producción en la que se muestran diferentes planes de producción
factibles que la firma puede tomar en el largo plazo (es decir, en la que todos los factores
productivos pueden variar). En esta caso consideramos la función de producción de Cobb-
Douglas:
  5.05.0
10, KLKLfQ 
En una fila se
trabaja en el
corto plazo

Isocuantas

Isocuantas
1) Son de pendiente negativa. No existen isocuantas con pendiente positiva
ya que se estarían utilizando de manera ineficiente los recursos. (Se
produciría una misma cantidad de producto con muchos o pocos insumos, y
despilfarrar insumos es ineficiente). La pendiente negativa implica que se
deba sustituir un insumo para obtener una unidad adicional del otro.
2) No se interceptan, ya que los modelos de producción que se manejan son
eficientes.
3) Mientras más alejadas del origen representan mayores niveles de
producción. Es decir, cuanto mas factores productivos utilice la empresa,
mayor producción obtendrá si está produciendo eficientemente.
4) Son densas, infinitas en un plano.
5) Son convexas respecto al origen.
Propiedades de las Isocuantas

Sustitución de factores
La sustitución de los factores
La pendiente de cada isocuanta indica cómo puede intercambiarse la cantidad de un
factor por la cantidad del otro sin alterar el nivel de producción.
Relación marginal de sustitución técnica (RMST)
 El grado de sustitución de dos insumos es una medida de la facilidad con la que un
insumo puede ser usado en lugar de otro en la generación de una cantidad dada de
producción.
 El análisis se hará para dos factores productivos: Trabajo L y Capital K.
L
K
RMST



Geométricamente, la RMST es igual a -1 veces la pendiente de la isocuanta seleccionada
para producción.
L
K
RMST




Puede comprobarse que:
En el caso de variables discretas:
0 LK PMgLPMgKQ
Variación
en la
producción
Disminución
en Q por K
Aumento en
Q por L
No hay
cambio en
producción
Así:
L
L
Q
K
K
Q
Q 






Ya que la cantidad producida Q debe mantenerse constante, o Q=0, lo que significa que:
0





 L
L
Q
K
K
Q
Q
Variación
en la
producción
Disminución
en Q por K
Aumento en
Q por L
No hay
cambio en
producción
K
L
PMg
PMg
K
Q
L
Q
L
K








K
L
PMg
PMg
L
K




L
Q
L
Q
PMgL






K
Q
K
Q
PMgK







K
L
PMg
PMg
L
K
RMST 



Reorganizando, tomando las siguientes expresiones para RMST :
Geométricamente coincide con la
pendiente de la isocuanta, e indica
el grado de flexibilidad con que una
empresa puede sustituir un factor
por otro, sin modificar el nivel de
producción.
Mide cuantas unidades de K se deben
dejar de utilizar para emplear 1 unidad
adicional de L, tal que el nivel de
producto permanezca constante.
L
K
RMST



K
L
PMg
PMg
L
K



Tenemos que RMST:
K
L
PMg
PMg
L
K
RMST 


Para variables discretas, RMST:

Las isocuantas tienen pendiente
negativa y son convexas como las
curvas de indiferencia del
consumidor.
La pendiente de la isocuanta, en
un punto cualquiera, mide la
relación marginal de sustitución
técnica, que es la capacidad de la
empresa para sustituir capital por
trabajo y mantener constante el
nivel de producción.
En la isocuanta q2, la relación
marginal de sustitución técnica
desciende de 2 a 1 y a 2/3 y 1/3.

Combinación óptima de insumos
 La determinación de la combinación óptima de insumos imperfectamente sustituibles
para maximizar la producción, depende tanto de sus precios relativos como del
grado en que pueden ser sustituidos unos por otros.
 Por lo tanto, la combinación óptima de los insumos depende de la relación entre los
productos marginales relativos de los insumos y sus precios relativos (PK y PL).
La combinación óptima de insumos múltiples para maximizar producción
K
L
K
L
P
P
PMg
PMg

En otras palabras, dos insumos se combinan de la mejor manera posible cuando el
producto marginal de la última unidad de un insumo en relación con su precio es
justamente igual al producto marginal de la última unidad del otro insumo en relación
con su precio.
K
K
L
L
P
PMg
P
PMg


Ilustración
Considere una pequeña empresa Beiswanger Co., dedicada al análisis ingenieril. El
presidente de Beiswanger ha determinado quela producción mensual de la compañía (Q)
está relacionada de la siguiente forma con el número de ingenieros empleados (E) y el
número de técnicos (T) utilizados:
22
5.01220 TTEEQ 
El salario mensual de un ingeniero es de US$4.000, y el de correspondiente a un técnico es
de US$2.000. Si Beiswanger dispone de un presupuesto total para la nómina del persona de
producción especializado (ingenieros y técnicos) de US$28.000, ¿cuántos ingenieros y
cuántos técnicos debiera contratar si desea maximizar utilidades?
Si la compañía Beiswanger desea maximizar su producción debe satisfacerse la condición:
Solución
T
T
E
E
P
PMg
P
PMg


 22
5.01220 TTEE
EE
Q
PMgE 






T
T
E
E
P
PMg
P
PMg

EPME 220 
Sabemos que el producto marginal para el caso de los ingenieros (E) es:
Y para el caso de los técnicos (T) es:
 22
5.01220 TTEE
TT
Q
PMgT 






TPMT 12
Sustituyendo los valores de PM en ambos casos y de P en ambos casos (que corresponden
a los salarios de los especialistas) tenemos:

000.2
12
000.4
220 TE 



TE  1210
2 ET

Condición de
maximización

Por otra parte, el presupuesto de contratación impone una restricción y una condición
adicional:
000.28000.4000.2  ET Presupuesto máximo o curva
ISOCOSTO

142  ET
Resolviendo el sistema de ecuaciones así formado (por sustitución):
2 ET
142  ET
142)2(  EE
123 E
4E  62)4( T
Así, se requiere contratar 4 ingenieros y 6 técnicos para maximizar la producción bajo la
restricción presupuestaria dada.

Formas especiales de Isocuantas
Las isocuantas cuando los factores son sustitutivos perfectos
Cuando las isocuantas son líneas rectas, la RMST es constante. Por tanto, la relación a
la que pueden sustituirse mutuamente el capital y el trabajo es la misma cualquiera
que sea la cantidad de factores que se utilice. Los puntos A, B y C representan tres
combinaciones de capital y trabajo que generan el mismo nivel de producción q3.

La función de producción de proporciones fijas
Cuando las isocuantas tienen forma de L, solo puede utilizarse una combinación de
trabajo y capital para obtener un determinado nivel de producción (como en el punto A de la
isocuanta q1, en el B de la isocuanta q2 y en el C de la isocuanta q3). No es posible elevar el
nivel de producción utilizando solamente más trabajo o solamente más capital.
Formas especiales de Isocuantas

Rendimientos de escala
Tasa a la que aumenta la producción cuando se incrementan los factores
proporcionalmente.
Rendimientos crecientes de escala
Situación en la que la producción se duplica con creces cuando se duplican todos los
factores.
Rendimientos constantes de escala
Situación en la que la producción se duplica cuando se duplican todos los factores.
Rendimientos decrecientes de escala
Situación en la que la producción no llega a duplicarse cuando se duplican todos los
factores.

Cuando el proceso de producción de una empresa muestra rendimientos constantes de
escala, como se observa en el movimiento a lo largo del rayo 0A de la parte (a), las
isocuantas guardan la misma distancia entre sí a medida que se incrementa la producción
proporcionalmente. Sin embargo, cuando hay rendimientos crecientes de escala como en
(b), las isocuantas están cada vez más cerca unas de otras a medida que se incrementan
los factores a lo largo del rayo.

Homothetic Isoquant Maps Can Represent Increasing, Constant, or Decreasing Returns to Scale
Production Processes.

21
Lectura sugerida
2S 2014 I. Zamora Conferencia 5- Economía
Economía para No Economistas. (Macario Schettino)
Capítulo 6: Empresas y Oferta. Páginas: 69 – 79.

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