Clases de balances

Balances de MaterialesBalances de Materiales
Magín Eduardo Torres Rubilar
MI42C - Análisis de Sistemas Particulados
Otoño 2008

Introducción
¿Por qué es importante caracterizar los flujos en el procesamiento de minerales?
Permite dimensionar equipos y realizar el diseño del proceso
Permite evaluar la eficiencia de la operación
Permite realizar la contabilidad metalúrgica o conciliación de tonelajes y ley para elPermite realizar la contabilidad metalúrgica o conciliación de tonelajes y ley para el
cierre de mes
Análisis de Sistemas Particulados – Otoño 2008

Introducción
Principios Físicos
Transferencia de Cantidad de Movimiento
Leyes de Galileo y ewton
Transferencia de EnergíaTransferencia de Energía
Primera y segunda ley de la termodinámica (Carnot y Clausius)
Transferencia de Masa
Ley de conservación de la materia (Lavoisier)

Introducción
Ecuaciones de Balance
Steady State (Estado estacionario o régimen permanente)
ii
out
i
in
ii DB
dt
d
−+−== φφφ 0
Régimen Transiente
Batch
dt
( ) ( ) ( ) ii
out
i
in
ii DBttt
dt
d
−+−= φφφ
( ) i
out
ii
in
i DtB +=+ φφ

Introducción
Ejemplo: llenado de un estanque en régimen transiente
Ecuaciones de Balance
Condiciones Particulares
min = 2 tph
α = 1
( ) ( )tmmtm
dt
d
in ⋅−= α
α = 1
El Régimen Permanente corresponde a un caso particular del Régimen Transiente,
cuando la solución se evalúa en t = ∞

Introducción
Para realizar balances, es importante caracterizar los flujos de mineral en cada
punto de la planta. Un buen muestreo otorga mayor fidelidad a los datos obtenidos,
puesto que dicha información será utilizada para tomar decisiones importantes en el
diseño y la producción.
Puesto que las operaciones de muestreo y los equipos que realizan tal trabajo
requieren de un capital elevado (tanto económico como humano), en las plantas serequieren de un capital elevado (tanto económico como humano), en las plantas se
caracterizan sólo algunos flujos.
Para la estimación de las propiedades del resto de los flujos existen relaciones
matemáticas basadas en la física y química.

Definiciones
Pulpas y flujos de Mineral
Estática
Masa (t, kg) y volumen (l,m3)
LST MMM +=
En Movimiento (flujo)
Masa (tph, kg/h) y volumen (l/s,m3/h)
LST VVV +=
LST
LST
QQQ
GGG
+=
+=

Definiciones
Densidad de sólido, líquido y pulpa
Estática (t/m3)
TLS
TLS
TLS
V
M
,,
,,
,, =ρ
En Movimiento (flujo)
TLS
TLS
TLS
Q
G
,,
,,
,, =ρ

Definiciones
Densidad específica
Gravedad específica
gTLSTLS ⋅= ,,,, ργ
Gravedad específica
Se hunde si , flota si
L
S
S
ρ
ρ
=Γ
1>ΓS
1<ΓS

Definiciones
Concentración de sólidos
En volumen
En Peso
T
S
T
S
V
Q
Q
V
V
C ==
SS GM
C ==
Dilución o humedad en base seca
Humedad en base húmeda (%)
T
S
T
S
P
G
G
M
M
C ==
S
L
S
L
G
G
M
M
D ==
T
L
G
G
H 100=

Definiciones
Concentración de sólidos en función de las densidades
Densidad conjunta
( )
( )SL
TL
T
S
PC
ρρ
ρρ
ρ
ρ
−
−
=
∑ TLS
G ,,
Densidad de la pulpa
∑
∑
=
i
TLS
i
i
TLS
i
TLS
Q
G
,,
,,
,,ρ
( ) SPLP
LS
T
CC ρρ
ρρ
ρ
−+
=
1

Balances de Materiales
Aparte de caracterizar la magnitud de los flujos de agua y mineral, es importante
observar los cambios en las propiedades asociadas a la ley, granulometría y
densidad del mineral.
Cada equipo en el flowsheet realiza cambios particulares en las propiedades del
flujo.

Balances de Materiales

Equipos de Molienda
En los equipos de molienda, tales como chancadores (en seco) y molinos (en
húmedo), sólo se realizan cambios en la granulometría del mineral. En un balance
es importante estudiar el grado de reducción de tamaño que realiza el proceso de
conminución.
Se define la Razón de Reducción como:
Donde i define un tamaño característico de la distribución (por lo general se utiliza
el 80% pasante y se calcula el R80)
out
i
in
i
i
D
D
R =

Equipos de Clasificación
Los equipos de clasificación, tales como harneros e hidrociclones, actúan sobre un
tamaño en particular. Por lo mismo, el cambio se realiza sobre la granulometría. El
reparto de flujos de un cierto tamaño se rige bajo una cierta eficiencia de
clasificación inherente al equipo.
La Eficiencia de Clasificación (%) se define como
Donde d* corresponde al tamaño de corte bajo el cual se repartirán los flujos.
( )*
100
dFG
G
E A
U
A
S
B
S
=
A
B
C

Recirculaciones
En la mayoría de las plantas, se requiere una etapa de repaso de una operación en
particular con el fin de llegar a la calidad de producto requerida. En plantas de
chancado y molienda, se requieren de recirculaciones para obtener un tamaño en
particular. Mientras que en plantas de flotación se requiere repasar un cierto
concentrado para aumentar la ley del mismo.
Se define la Carga Circulante (%) como: RSe define la Carga Circulante (%) como:
Valores típicos de CC en chancado varían desde 50 a 150%, en molienda varía de
hasta 400%
A
S
R
S
G
G
CC 100=
A
R

Equipos de Concentración
En los equipos de concentración por flotación (columnas y celdas). Es importante
caracterizar las leyes de alimentación, concentrado (producto) y colas (relave).
Se define la Recuperación Metalúrgica (%) como:
( )
( )
CTAC
C
S llllG
R
−
== 100100
Se define la Razón de Concentración
( ) ATCA
A
S llllG
R
−
== 100100
( )
( )TA
TC
C
S
A
S
ll
ll
G
G
K
−
−
==
A
C
T

Se puede definir una recuperación tanto por especie mineralógica como por
elemento. La ley corresponde a una concentración de la especie de interés:
Ley de elemento (Cu)
T
i
i
P
P
l 100=
CuM
l =
Ley de elemento (Cu)
Ley de Cu en la Bornita (Cu5FeS4)
SFeCu
Cu
BoCu
PAPAPA
PA
l
⋅++⋅
⋅
=
45
5
/
Total
Cu
TotalCu
M
M
l =/

La ley de la Bornita en la muestra total, es entonces:
TotalBoBoCuTotalCu lll /// ⋅=
BoCu
TotalCu
TotalBo
l
l
l
/
/
/ =
BoCul /

Balances por finos y por tamaño
Balance de finos (leyes)
Balance por tamaños
T
i
T
S
C
i
C
S
A
i
A
S lGlGlG ⋅+⋅=⋅
T
i
T
S
C
i
C
S
A
i
A
S fGfGfG ⋅+⋅=⋅

Recuperaciones por especie y tamaños
Recuperación por especie (i = Cp, Bo, Pb, Zn, Cu, Au…)
Recuperación por tamaños (xi clase de tamaño i-ésima de la especie j)
A
i
A
S
C
i
C
S
i
lG
lG
R
⋅
⋅
=
Recuperación por tamaños (xi clase de tamaño i-ésima de la especie j)
Existe una recuperación máxima para cierta cada j, que depende principalmente
del grado de liberación y por ende de la granulometría. En pórfidos de Cobre
principalmente calcopiríticos, se efectúa una molienda a 210 micrones (#65 Ty).
Dicho tamaño maximiza la recuperación.
( )
( )
( )i
AA
j
A
S
i
CC
j
C
S
ij
xflG
xflG
xR
3
3
⋅⋅
⋅⋅
=

Balances
Identificar nodos (equipos) y flujos
A B (E1) C (R1)
1
6 (H2O)
3
4
5
8
2 (H2O)
D (E2)
4 7
9
2 (H2O)

Balances
Plantear ecuaciones de balances de masas
A GS
1 – GS
3 = 0
B GS
3 – GS
4 – GS
5 = 0
C GS
5 + GS
8 – GS
7 = 0
D GS
7 – GS
8 – GS
9 = 0
General GS
1 – G3
4 –G3
9 = 0
Plantear ecuaciones de balances de agua
A GL
1 +GL
2 – GL
2 = 0
B GL
3 – GL
4 – GL
5 = 0
C GL
5 + GL
6 + GL
8 – GS
7 = 0
D GL
7 – GL
8 – GL
9 = 0
General GL
1 +GL
2 +GL
6 – GL
4– GL
9 = 0

Balances
Recirculaciones
Eficiencias
5
8
1 100
S
S
G
G
CC =
)(
100 3
4
1
BS
S
dFuG
G
E =
Reducción de tamaño
)(
100 7
9
2
DS
S
dFuG
G
E =
7
85
8
8
5
5
1
D
GG
DGDG
R SS
SS






+
+
=

Ejercicio (Fecha de Entrega: Jueves 24/04)
Alimentación de 100 tph a una humedad en base húmeda del 3%
La granulometría de alimentación sigue una distribución Gaudin-Schuhmann
de parámetros K = 2.54 cm y m = 0.5
El tamaño de corte en el equipo B es de 1.27 cm a una eficiencia del 80%
El tamaño de corte en el equipo D es de 210 cm a una eficiencia del 50%
El equipo C reduce de tamaño a 36% -210 micrones
Calcular agua tal que flujo 3 tenga un Cp = 30% y que la reducción de tamaño
se realice a un Cp = 60%
Densidad de Sólido 2.7 t/m3 y flujo de salida (9) a un Cp = 35%

Clases de balances

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Clases de balances

Similar a Clases de balances (20)

Más de Jose Reyes Ccarhuarupay

Más de Jose Reyes Ccarhuarupay (7)

Último

Último (20)

Clases de balances