Introducción a los cálculos básicos

Introducción a los cálculos básicos en Ingeniería Química
Los ingenieros químicos trabajan en una
amplia variedad de industrias además de las de
productos químicos y del petróleo. Se enfocan en
aspectos de diseño, funcionamiento, control,
localización de fallas entre otros. En esta unidad se va
a introducir al estudiante a los cálculos típicos que los
ingenieros químicos realizan en su trabajo cotidiano,
para aprender a apreciar y enfrentar los problemas
que presenta la tecnología moderna y la del futuro.
UNEFM-Principios de Ingeniería Química-Aprendizaje Dialógico Interactivo-Prof. Sheila Rivero

Dimensiones y Unidades
Unidad: sirve para definir correctamente una propiedad física o un fenómeno. Son formas
de expresar las dimensiones. Ejemplo de unidades de longitud son el pie (ft), el metro (m), el
centímetro (cm).
Dimensión: es un aspecto cualitativo que sirve para identificar la naturaleza o tipo de las
características. Una dimensión es una propiedad que puede medirse. Algunos ejemplos son:
longitud (L), masa (M), fuerza (F), tiempo (T).
Unidades Fundamentales: son independientes desde el punto de vista
dimensional. Ej: longitud (m), masa (Kg), tiempo (s).
Unidades Derivadas: se obtienen multiplicando o dividiendo unidades
fundamentales. Ej: 1N = 1Kg * m/s2
1 erg = 1 g * cm/s2

Sistemas de Unidades
UNIDADES BASICAS
DIMENSIÓN
SISTEMA INTERNACIONAL(S.I.)
UNIDAD
SISTEMA INGLÉS
UNIDAD
Longitud Metro (m) Pie (ft)
Masa Kilogramo (Kg) Libra (Lb)
Tiempo Segundo (s) Segundo (s)
Temperatura Kelvin (K) Rankine (R)
Cantidad de sustancia Mol (mol) Libramol (Lbmol)
UNIDADES DERIVADAS
Energía Joule (J) = (N.m) BTU (ft.LBF)
Fuerza Newton (N) = (Kg.m/s2) LBF
Potencia Watt (W) = (J/s) Hp
Densidad Kg/m3 Lb/ft3
Presión Pascal (Pa) = (N/m2) PSI (LBF/pulg2)
Capacidad Calorífica J/kg.K BTU/Lb. f

Conversión de Unidades
 Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge la necesidad de
convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro.
 Estas conversiones se facilitan con el conocimiento de los diferentes sistemas de unidades y
cuando se dispone de todos los factores de conversión de una unidad a otra (Tabla de
factores de conversión).
 La destreza aritmética o algebraica, es indispensable para obtener resultados numéricos
correctos en los cálculos.
A continuación veamos un ejemplo:

La constante universal R de los gases ideales tiene un valor de .
Convertir este valor a
Los factores de conversión
requeridos son:
1 atm.lt = 24,2 Cal
1 BTU = 252 Cal
1 lbmol = 454 gmol
1 °K = (9/5)°R = 1,8 °R (una variación de grados en la
escala Kelvin es igual a 1,8
variaciones de grados en la escala
Rankin).
Los cálculos a realizar son:
UNEFM- Principios de Ingeniería Química-Aprendizaje Dialógico Interactivo-Prof. Sheila Rivero

Expresar un flujo de líquido (Q) de 60 en
Los factores de conversión
requeridos son:
1 m3 = 1000 lts
1 lt = 61,03 pie3
1 hr = 3600 seg
Los cálculos a realizar son:
seg
pie
seg
hr
lt
pie
m
lts
hr
m
seg
pie
Q
3
3
3
3
3
1017
3600
1
1
03
,
61
1
1000
60 











Homogeneidad dimensional
Establece que toda ecuación válida debe ser dimensionalmente
homogénea. Es decir, todos los términos que se sumen o resten
deben tener las mismas dimensiones.
Por ejemplo, considere la ecuación : D (ft) = 3 X (s) + 4 Y
¿Cuáles deben ser las unidades de X y Y para que la ecuación
sea dimensionalmente consistente?
D (ft) = 3 (s) + 4 ft
s
ft

Constante Gc
Es una constante de proporcionalidad
que permite definir unidades para la
fuerza y para la masa.
2
*
*
2
,
32
s
Lbf
ft
Lbm
Gc 
Veamos su aplicación en el siguiente ejemplo:
El número de Reynolds es un número adimensional usado para caracterizar el movimiento de un fluido
2
3
*
1080
1
*
66
,
14
*
20
Re
ft
s
Lbf
ft
Lbm
s
ft
ft

Donde:
D=diámetro=20 ft
V=velocidad =14,66 ft/s
3
/ ft
Lbm
2
*
ft
s
Lbf
Si sustituimos los valores conocidos en la ecuación tenemos:
ρ=densidad=1
μ=viscosidad=1080
Si observamos, existe una inconsistencia en cuanto a las unidades, que no
permiten obtener un número adimensional. Se debe introducir el factor Gc:
3
2
2
3
10
*
43
,
8
*
*
2
,
32
*
*
1080
1
*
66
,
14
*
20
Re 


s
Lbf
ft
Lbm
ft
s
Lbf
ft
Lbm
s
ft
ft
Gc


*
*
Re
V
D


La unidad mol es la cantidad de sustancia
que contiene el mismo número de unidades
elementales (átomos, moléculas, iones, etc)
que el número de átomos presentes en 12 g
de Carbono-12.
23
10
*
023
,
6
Peso Molecular (PM):
Un mol de un elemento = átomos
Es un número que indica cuántas veces
mayor es la masa de una molécula de una
sustancia con respecto a la unidad de
masa atómica
Se puede usar como factor de conversión
para relacionar la masa con el número de
moles
Cálculo del PM:
2
4
3 )
(PO
Cu
El procedimiento para el sulfato de cobre
es:
Peso Molecular Promedio :
)
( M
P





 n
i
n
i
PMi
Xi
Yi
PMi
M
P
1
1
1
*

Peso Molecular (PM) como factor de conversión:
Para comprender, veamos el siguiente ejemplo:
• Calcular la cantidad (g) de carbonato de calcio que hay en 50 mol de
Solución:
Previo a los cálculos debe conocerse el PM del el cual ya sabemos cómo calcularlo:
PM = 100,08 g/mol
Partimos del dato que conocemos y usamos el PM calculado como factor de conversión
para obtener el resultado:
)
( 3
CaCo )
( 3
CaCo
)
( 3
CaCo
)
( 3
CaCo
g
molCaCO
gCaCO
molCaCO 5004
1
08
,
100
*
50
3
3
3 
Factor de
conversión

Composición de sustancias, soluciones y mezclas:
Fracción molar (Y):
Es la relación entre el número de
moles de un componente de una
mezcla y los moles totales de ella.
T
i
i
n
n
totales
moles
i
componente
del
moles
Y 

_
_
_
_
Fracción másica (X):
Es la relación entre la masa de un
componente y la masa total de ésta.
T
i
i
m
m
total
masa
i
componente
del
masa
X 

_
_
_
_
La fracción másica y la fracción molar definen la composición de una mezcla.
Son adimensionales

Ejemplo:
Calcular el PM promedio del aire, partiendo de que su composición molar es 79% de
nitrógeno y 21 % de oxígeno .
)
( 2
N )
( 2
O
Solución:
Para calcular el PM promedio podemos usar la expresión
Es conveniente trabajar los cálculos con la opción ya que especifican la composición
molar en el enunciado.
Si suponemos 100 moles de la mezcla
Las fracciones molares de cada componente son: y
Los pesos moleculares de cada componente son: y
Sustituimos en la expresión :





 n
i
n
i
PMi
Xi
Yi
PMi
M
P
1
1
1
*
a b
a
= 79 mol
)
( 2
N
)
( 2
O = 21 mol
79
,
0
100
79
2


mol
mol
YN 21
,
0
100
21
2


mol
mol
YO
mol
g
PMN /
28
2
 mol
g
PMO /
32
2

a mol
g
mol
g
mol
g
Yi
PMi
M
P
n
i
/
84
,
28
)
/
32
*
21
,
0
(
)
/
28
*
79
,
0
(
*
1



 

Si la composición másica aproximada es de 76,7% y 23,3% . Calcule el peso molecular promedio usando la expresión (b).
)
( 2
N )
( 2
O

Convertir una composición másica a molar:
Con los conocimientos adquiridos, analice el siguiente ejercicio:
Se tiene una mezcla de gases cuya composición másica es : 16% ; 4% ; 17%; 63%.
¿Cuál es su composición molar?
)
( 2
N
)
( 2
O )
(CO )
( 2
CO
Componente X Masa (g) PM (g/mol) Moles Y
0,16 16 32 0,5 0,15
0,04 4 28 0,143 0,044
0,17 17 44 0,386 0,120
0,63 63 28 2,250 0,690
)
( 2
O
)
(CO
)
( 2
CO
)
( 2
N
1
279
,
3

Total

Concentración:
Expresa la cantidad de un soluto en una cantidad
especificada de disolvente o de solución en una mezcla
de 2 o más componentes
Concentración
másica
Es la masa de un componente por
unidad de volumen. Se puede
expresar en 3
3
3
/
;
/
;
/ m
kg
ft
Lbm
cm
g
Concentración
molar
Es el número de moles por unidad de volu men. Se
puede expresar 3
3
3
/
;
/
;
/ m
mol
ft
Lbmol
m
Kmol
Molaridad
(M)
Es el valor de la concentración molar expresado
en mol de soluto/ litros de solución.
Molalidad
(m)
Se expresa como el número de moles de soluto
por unidad de masa del disolvente de la solución.
Partes por millón
(ppm)
Expresa la concentración de una
solución en miligramos de soluto por litro
de solución
solución
de
litros
soluto
de
moles
M
_
_
_
_

solvente
de
ramos
ki
soluto
de
moles
m
_
_
log
_
_

solución
de
litros
soluto
de
miligramos
ppm
_
_
_
_


Otras propiedades:
Densidad
Cantidad de masa en un
determinado volumen. Sus
unidades pueden ser:
)
(
3
3
3
;
;
cm
g
ft
Lbm
m
kg
v
m



Volumen específico
Es el volumen ocupado por
una unidad de masa de un
material. Es el inverso de la
densidad. Sus unidades
pueden ser:
)
(
3
3
3
3
;
;
1
ft
cm
Lbm
ft
kg
m




Peso específico
Es el peso por unidad de
volumen y se relaciona
con la densidad mediante
la siguiente ecuación:
)
(
g
*

 
Donde g es gravedad
g = 32,174
g = 9,807
2
/ s
ft
2
/ s
m
3
3
;
m
N
ft
Lb
Unidades 
Densidad y volumen específico
pueden emplearse como factor de conversión
Densidad promedio
)
(

 )
*
( i
i
mezcla X 


Velocidad de flujo
Es la velocidad a la cual se transporta un fluido a través de una línea de proceso.
Velocidad de flujo molar . Ej: (mol/min)
)
(n

Velocidad de flujo másico . Ej: Kg/h
)
(m

)
(v

Velocidad de flujo volumétrico . Ej.
min
/
3
m
Unidades 





tiempo
mol
Unidades
Unidades






tiempo
masa






tiempo
volumen

Velocidad de flujo. Convirtiendo flujo molar a másico y volumétrico
de un líquido
Peso molecular
masa molar
Factores de conversión

Velocidad de flujo. Convirtiendo flujo másico a molar y
volumétrico de un gas.
150 kg/s
Nitrógeno
gaseoso
min
321
min
1
60
*
28
*
150
Kmol
s
Kg
Kmol
s
Kg

Flujo
másico
Flujo
molar
Para convertir 150 Kg/s a flujo volumétrico (L/s) se requiere el uso de la ecuación de estado
del gas ideal , sustituyendo n por el caudal molar y V por el caudal volumétrico.
nRT
PV 
)
(
*
)
.
/
.
(
)
/
(
)
/
(
*
)
( K
T
K
mol
L
atm
R
s
mol
n
s
L
Q
atm
P 
)
(
)
(
*
)
.
/
.
(
*
)
/
(
)
/
(
atm
P
K
T
K
mol
L
atm
R
s
mol
n
s
L
Q 
atm
K
K
mol
L
atm
Kmol
mol
Kg
Kmol
s
Kg
s
L
Q
1
)º
273
25
(
*
)
.
/
.
082
,
0
(
*
)
1
/
10
(
*
)
28
/
1
(
*
)
/
150
(
)
/
(
3


s
L
s
L
Q /
10
*
31
,
1
)
/
( 5

Si P = 1 atm y T = 25º C
Flujo volumétrico

Gravedad específica (Sg):
Es la relación entre la densidad de la sustancia y la densidad de referencia. Es adimensional
Densidad de referencia:
Agua líquida a 25 ªC y 1 atm 3
1000
m
kg
3
1
cm
g
3
43
,
62
ft
Lbm
Si se conoce la Sg de una sustancia, multiplíquela por la densidad de referencia en cualquier
unidad para obtener la densidad de la sustancia en las mismas unidades:
Por ejemplo, si la Sg = 2, la densidad de la sustancia se puede calcular así:
ref
sust
Sg



ref
sust
Sg



ref
sust Sg 
 *

3
3
/
2000
1000
*
2 m
kg
m
kg
sust 


3
3
/
86
,
124
43
,
62
*
2 ft
Lbm
ft
Lbm
sust 



Gravedad API:
Es una escala de hidrómetro empleada en derivados del petróleo para el cálculo de la
gravedad específica. Se basa en la comparación de la densidad del petróleo con la densidad
del agua, es decir, se busca determinar si el petróleo es más liviano o pesado que esta última.
A mayor gravedad API el petróleo será más liviano
5
,
131
5
,
141


API
Sg 
5
,
131
5
,
141


Sg
API

Los petróleos ligeros son los más requeridos en el mercado, y al mismo tiempo los de mayor precio,
ya que los costos tanto de extracción como de refinación son menores en comparación con los
petróleos pesados

Toma nota de tus dudas!
En la próxima clase serán discutidas.
Ten en cuenta estar al día !!!!!

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