1. I.E. 5090 “ANTONIA MORENA DE
CÁCERES ”
Matemática - 4º “C”
Prof. Gustavo A- Bojórquez Márque

2. Es la figura que esta formado por segmentos de
recta no colineales unidos por sus extremos dos
a dos.

3. Vértice
Medida del
ángulo central
θ B
α Diagonal
µ
A
γ φ ω
β C
Centro
Medida del Medida del
ángulo externo ángulo interno
ε δ ρ
E ω D
Lado

4. 01.-Polígono convexo.-Las medidas 02.-Polígono cóncavo.-La medida
de sus ángulos interiores son de uno o mas de sus ángulos
menores que 180º. interiores es mayor que 180º.

5. Triángulo : 3 lados Eneágono : 9 lados
Cuadrilátero: 4 lados Decágono : 10
Pentágono : 5 lados Endecágono:
lados 11 lados
Hexágono Dodecágono: 12 lados
: 6 lados Pentadecágono:15 lados
Heptágono : 7 lados Icoságono : 20
lados
Octágono : 8 lados

6. SEGÚN LA LONGITUD DE SUS
LADOS
• REGULARES • IRREGULARES
Todos sus lados tienen Tiene uno o varios
la misma longitud y lados desiguales
todos sus ángulos son
de la misma medida

7. PRIMERA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos interiores (Si )
de un polígono:
Si =180°(n-2) n = # de lados
Ejemplo:
Calcular la suma de las medidas de los ángulos
interiores de un pentágono:
Solución:
Si = 180º ( n – 2 )
Reemplazando : Si = =
n=5
Si =

8. SEGUNDA PROPIEDAD
El valor de un solo ángulo interior ( i)
de un polígono regular es :
180°(n − 2)
i= n = # de lados
n
Ejemplo:
¿Cuánto mide un ángulo interior de un
decágono regular?
Solución:
n= 10
Reemplazando : i = =
i=

9. TERCERA PROPIEDAD
El valor de un solo ángulo exterior ( e )
de un polígono regular es :
360°
e= n = # de lados
n
Ejemplo: ¿Cuál es la medida un ángulo exterior de un
dodecágono regular?
Solución: Fórmula : 360°
e=
n
n= 12
360°
Reemplazando : e= =
12

10. CUARTA PROPIEDAD
El número de diagonales( d ) que pueden trazarse
desde un vértice de un polígono es
d = (n-3) n = # de lados
Ejemplo:
¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un
Solución: vértice de un polígono convexo de 5 lados ?
Fórmula : d = (n-3)
n= 5
Reemplazando : d = (n-3) = ( ___ - 3) = ___
d= ____ diagonales

11. QUINTA PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar en
un polígono: n(n − 3)
D=
2
Ejemplo: Calcular el número total de
diagonales de un pentágono
5(5 − 3)
D= = 5 diagonales
2

12. 6ta PROPIEDAD
Suma de las medidas de los S∠e = 360°
ángulos EXTERIORES es .
θ
Ejemplo: µ
γ
ρ
ω
θ + γ + ω + ρ + µ = 360º

13. 7ta PROPIEDAD
El valor de un solo ángulo
360°
central de un polígono regular
convexo de “n” lados es:
θ=
n
θ

14. Problema Nº 01
Calcula la suma de las medidas de los ángulos
interiores de un cuadrilátero y de un exágono
RESOLUCIÓN
a) Para el cuadrilátero donde n = 4:
Si =180°(n-2)
Si =180°(4 - 2) Si = 360°
b) Para el exágono donde n = 6:
Si =180°(n-2)
Si =180°(6 - 2) Si = 720°

15. Problema Nº 02
¿Cómo se llama el polígono convexo, cuya suma
de las medidas de sus ángulos interiores es 1620°
RESOLUCIÓN
Si =180°(n-2)
1620° = 180°(n - 2)
1620°
=n − 2
180°
9 + 2 = n n = 11
El polígono es un endecágono

16. Problema Nº 03
Calcula la medida de cada ángulo interior de un
octágono regular .
RESOLUCIÓN n = 8
Reemplazando por la propiedad:
180° ( n − 2 )
i =
n
Resolviendo:
180° ( 8 − 2 )
i =
8
i = 135°

17. Problema Nº 04
En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el
total de diagonales de dicho polígono.
RESOLUCIÓN
Del enunciado: S∠e + Si = 1980°
Luego, reemplazando por las propiedades:
360° + 180°( n - 2 ) = 1980°
360° + 180°n - 360 = 1980° n =1980 / 180
Resolviendo: n = 11 lados
Número de diagonales:
n(n − 3) 11 ( 11 − 3 )
D= D= D = 44
2 2

18. Problema Nº 05
¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de cada uno de su ángulo interno es
igual a 8 veces la medida de un ángulo externo
RESOLUCIÓN Polígono es regular:
Del enunciado: i = 8( e )
Reemplazando por las propiedades:
180° ( n − 2 ) 360° 180° n − 360° 2880°
= 8 ( ) =
n n n n
180°n = 2880° + 360°
180° n = 3240°
n = 18
Luego polígono se denomina:
Polígono de 18 lados

19. Problema Nº 06
El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al triple del número de vértices.
¿Cómo se llama el polígono?
RESOLUCIÓN Polígono es regular:
Del enunciado:
D = 3n
Reemplazando por la propiedad:
n ( n−3) = 3n
2
Resolviendo:
n 2 − 3n = 6n
n 2 = 6n + 3n
n 2 = 9n n = 9 lados
El polígono se llama eneagono o nonagono :

20. Problema Nº 07
Determina las medidas de los ángulos interiores de
un cuadrilátero convexo ABCD, sabiendo que:
A=160° - x ; B = 30° + 3 x ; C = 90° - 2 x y
D = 120° - x
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
160° − x + 30° + 3 x + 90° − 2 x + 120° − x = 360°
x = 40°
Entonces el valor de cada ángulo es:
 A =160°− x =160°−40° =120°
 B =30°+3 x =30°+3( 40°) =150°
 C =90°−2 x =90°−2( 40°) =10°
 D =120°− x =120°−40° = 80°