1. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADISTICA
“MODELO DE OPTIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE LA
PANADERÍA CLAUDIA, 2011”
AUTORES:
GASTELO CHISCUL RAFAEL
JARA VILLARREAL NADIA
SANCHEZ VALIENTE WALTER
ASESORA:
M. Sc. DÉBORA ESTHER MEJÍA PACHECO
Lambayeque, Diciembre 2011

2. I. INTRODUCCIÓN:
La Panadería Claudia, ubicada en la calle Virú # 596 del distrito La Victoria, se encuentra ubicada justo
al frente del parque municipal San Miguel, cerca a una parroquia y tres bodegas en distintas esquinas.
Actualmente, nuestro país se encuentra en una recesión económica, la cual afecta el ingreso per
cápita de las familias, motivo por el cual el sector al cual van a ser dirigido nuestros productos son mas
cuidadosos del destino que de sus gastos, a la vez son más exigentes de los productos que necesitan.
El consumo de los productos de la panadería Claudia es una característica que tiene la mayoría de los
hogares del distrito La Victoria, desde el grupo socio – económico alto hasta el medio típico, lo cual
implica que hay una demanda potencial.
El tratar de la panadería Claudia es hablar de tres factores: La calidad, La frescura del producto y La
salud de las personas. Respecto a estos puntos se refiere al uso de insumos de calidad en la
composición de los panes y sus derivados.
Dichos factores permiten plantear el siguiente problema de investigación: ¿Cuál es el modelo óptimo de
producción de panes en la panadería Claudia, ubicada en el Distrito La Victoria en noviembre del 2011?

3. Para desarrollar el problema se plantea el siguiente objetivo de Investigación:
- Determinar el modelo óptimo que maximice las utilidades de la producción de pan francés y pan de
yema; mejorando la calidad del producto y generando mas empleo al expandirse el local por distintas
zonas del distrito.
Ésta investigación permite conocer los procesos y actividades que se desarrollan al interior de una
panadería; además de un estudio de las operaciones que esta realiza, desde la adquisición de materias
primas, pasando por la elaboración del pan, venta y distribución y posteriormente el planteamiento de
su modelo matemático, el cual será de vital importancia para el desarrollo y progreso de la panadería.
La información obtenida de la mencionada panadería, es de gran utilidad para el desarrollo del informe,
así se pudo identificar su área de trabajo, las funciones y labores de cada miembro de la panadería, así
como también el proceso de elaboración del pan para su posterior análisis para el modelo matemático.

4. II. MARCO TEÓRICO
2.1. GENERALIDADES DE LA EMPRESA:
- DENOMINACION DE LA EMPRESA:
Panadería “CLAUDIA”
- PROPIETARIA:
Margot Mendoza Yamunaque
- UBICACIÓN:
Virú # 596 – La Victoria
- OBJETIVOS:
Contribuir a la generación de puestos de trabajo, directa
e indirectamente, a partir de la inserción de la panadería
en el mercado.
Obtener la adecuada utilidad que compense el esfuerzo
realizado por la gente que labora en el panadería
“Claudia”.
Mejorar la calidad del producto.
- MISION:
Contribuir en la alimentación de la gente con un
excelente producto.

5. - VISION:
Ser un referente en producción, comercialización y
distribución de sus productos tradicionales de la
panadería.
- METAS:
Lograr obtener utilidades de aproximadamente
s/5000.00 mensuales.
Emplear ingredientes que mejoren el sabor del producto
satisfaciendo el paladar del cliente; maximizar el tamaño
del producto y hacer panes con variadas formas que
llamen la atención del cliente.
A largo plazo: implementar locales en distintos puntos
del distrito La victoria y expandirse a demás distritos,
generando así más puestos de trabajo.
2.2. ANÁLISIS DE LA OFERTA DEL PRODUCTO.
El mercado de Productos de Panadería Claudia por ofrecer a sus consumidores productos de calidad
en la preparación, uso de insumos, frescura, en beneficio de la salud, esto esta dirigido a estratos
económicos con estilos de vida activa, preferentemente con ingresos medios de los estratos medio y
alto.

6. Todas las unidades que produzca una empresa en libre competencia podrán ser vendidas al precio de
mercado, pero eso no garantiza en absoluto que la empresa obtenga beneficios. Aún cumpliéndose lo
dicho es posible que el precio de mercado sea inferior a los costes totales medios e incluso a los costes
variables medios. ¿Seguirá produciendo la empresa aunque no esté obteniendo beneficios? Pues sí, es
posible que le convenga a corto plazo. Como los costes fijos no se pueden eliminar parando la
producción, le interesará continuar funcionando mientras el precio de mercado sea superior al coste
variable medio ya que así se cubrirán todos los costes variables y algo de los costes fijos. Sólo
convendrá cerrar la empresa cuando no se puedan cubrir los costes de mantenerla en actividad.
Por otra parte, el concepto económico de coste incluye los rendimientos "normales" del capital y del
trabajo del empresario, es decir, los que obtendría en cualquier otra actividad. Por tanto, cuando los
ingresos totales coincidan exactamente con los costes totales, habrá también beneficios, los beneficios
"normales".
En la figura se muestran las diferentes posibles situaciones de la empresa. El punto D representa el
óptimo de explotación, donde el precio es igual al coste total medio y se está obteniendo el beneficio
"normal". Precios superiores como el del punto E permiten la obtención de beneficios extraordinarios,
superiores a los normales; son situaciones coyunturales, previsiblemente breves ya que, al observar la
presencia de beneficios extraordinarios otras empresas entrarán en la industria aumentando así la
producción total y disminuyendo el precio de mercado. El punto C representa esa situación en la que la
empresa está incurriendo en pérdidas pero le conviene seguir produciendo ya que consigue cubrir
todos los costes variables (los causados por mantener la actividad) y parte de los costes fijos. El punto

7. de cierre de la empresa es el punto B. Por debajo de él, por ejemplo en el punto A, mantener la
actividad de la empresa sería irracional ya que ni siquiera podrían cubrirse los costes variables.
Por otra parte, el concepto económico de coste incluye los rendimientos "normales" del capital y del
trabajo del empresario, es decir, los que obtendría en cualquier otra actividad. Por tanto, cuando los
ingresos totales coincidan exactamente con los costes totales, habrá también beneficios, los beneficios
"normales".
En la figura se muestran las diferentes posibles situaciones de la empresa. El punto D representa el
óptimo de explotación, donde el precio es igual al coste total medio y se está obteniendo el beneficio
"normal". Precios superiores como el del punto E permiten la obtención de beneficios extraordinarios,
superiores a los normales; son situaciones coyunturales, previsiblemente breves ya que, al observar la
presencia de beneficios extraordinarios otras empresas entrarán en la industria aumentando así la
producción total y disminuyendo el precio de mercado. El punto C representa esa situación en la que la

8. empresa está incurriendo en pérdidas pero le conviene seguir produciendo ya que consigue cubrir
todos los costes variables (los causados por mantener la actividad) y parte de los costes fijos. El punto
de cierre de la empresa es el punto B. Por debajo de él, por ejemplo en el punto A, mantener la
actividad de la empresa sería irracional ya que ni siquiera podrían cubrirse los costes variables.
Proceso de elaboración del pan a escala industrial:
El proceso industrial de elaboración del pan suele constar de 8 pasos:
1) Los cereales, la levadura, el agua y otros ingredientes se mezclan para formar la masa.
Posteriormente esta mezcla se amasa y se deja en reposo durante unas horas para que fermente; de
esta manera, la levadura libera diminutas burbujas de dióxido de carbono que incrementan el volumen
de la masa haciéndola más ligera y porosa.
2) Una máquina va cortando la masa en porciones más pequeñas y las deposita en un recipiente.
3) Las porciones van pasando por zonas de temperatura y humedad controlada para que el pan
crezca por segunda vez.
4) Se cuece el pan en el horno.
5) Los recipientes se separan del pan.

9. 6) Los recipientes vacíos son conducidos por una cinta transportadora hasta un lavavajillas.
7) Las porciones de pan ya frío se cortan y se envuelven.
8) El pan se introduce en camiones que lo reparten en las tiendas para su venta.
2.3. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL: Método Simplex y Análisis de Sensibilidad.
Identificación de las variables de decisión:
X1: Cantidad de lotes de pan francés a producir diariamente.
X2: Cantidad de lotes de pan de yema a producir diariamente.
Función objetivo:
Forma Verbal:
“Maximizar las utilidades de venta de los productos que elabora la panadería Claudia”

10. Descomposición:
Total de panes total de panes
Del tipo + del tipo
Pan francés pan de yema
Forma Matemática:
MAXIMIZAR: 5 X1+ 5 X2
Identificación restricciones
1.- Restricción de cantidad de harina:
Forma Verbal:
“Se dispone a lo más 35 kg de harina para la elaboración de pan francés y pan de yema”.
Descomposición:
Cantidad de harina cantidad de harina
Para la elaboración + para la elaboración
Del pan francés del pan de yema

11. Forma Matemática:
1.25Kg. X1+ 1 Kg. X2<= 35 Kg
2.- Restricción de cantidad de azúcar:
Forma Verbal:
“Se dispone a lo más 4.5 kg de azúcar para la elaboración de pan francés y pan de
yema”.
Descomposición:
Cantidad de azúcar cantidad de azúcar
Para la elaboración + para la elaboración
Del pan francés del pan de yema
Forma Matemática:
0.075 Kg X1+ 0.3 Kg X2<= 4.5 Kg

12. 3.- Restricción de cantidad de manteca:
Forma Verbal:
“Se dispone a lo más 420 gr de manteca para la elaboración de pan francés y pan de
yema”.
Descomposición:
Cantidad de manteca cantidad de manteca
Para la elaboración + para la elaboración
Del pan francés del pan de yema
Forma Matemática:
6 gr X1+ 30 gr X2<= 420 gr
4.- Restricción de cantidad de levadura:
Forma Verbal:
“Se dispone a lo más 350 gr de levadura para la elaboración de pan francés y pan de
yema”.

13. Descomposición:
Cantidad de levadura cantidad de levadura
Para la elaboración + para la elaboración
Del pan francés del pan de yema
Forma Matemática:
10 gr X1+ 15 gr X2<= 350 gr
5.- Restricción de cantidad de producto (súper pan):
Forma Verbal:
“Se dispone a lo más 330 gr de producto (súper pan) para la elaboración de pan francés y
pan de yema”.
Descomposición:
Cantidad de producto cantidad de producto
Para la elaboración + para la elaboración
Del pan francés del pan de yema

14. Forma Matemática:
11.5 gr X1+ 10 gr X2<= 330 gr
6.- Restricción de cantidad de sal:
Forma Verbal:
“Se dispone a lo más 330 gr de sal para la elaboración de pan francés y pan de yema”.
Descomposición:
Cantidad de sal cantidad de sal
Para la elaboración + para la elaboración
Del pan francés del pan de yema
Forma Matemática:
12.5 gr. X1 + 8 gr X2<= 330 gr

15. 7.- Restricción de producción:
Forma Verbal:
“Se requiere a lo más 1080 minutos para la producción de pan francés y pan de yema”.
Descomposición:
Tiempo requerido tiempo requerido
Para la elaboración + para la elaboración
Del pan francés del pan de yema
Forma Matemática:
32.25 min X1+ 44 min X2
Restricción de maquinarias
8.- Restricción de tiempo de batidora:

16. Forma Verbal:
“Se requiere a lo más 125 minutos del uso de la batidora para la elaboración de pan
francés y pan de yema”.
Descomposición:
Tiempo batidora tiempo batidora
Para la elaboración + para la elaboración
Del pan francés del pan de yema
Forma Matemática:
3.25 min X1+ 6 min X2<= 125 min (batidora)
9.- Restricción de tiempo de horno:
Forma Verbal:
“Se requiere a lo más 500 minutos del uso del horno para la elaboración de pan francés y
pan de yema”.

17. Descomposición:
Tiempo horno tiempo horno
Para la elaboración + para la elaboración
Del pan francés del pan de yema
Forma Matemática:
15 min X1+ 20 min X2<= 500 min (horno)
10.- Restricción lógica:
X1, X2 >= 0
En esta ultima restricción sabemos que la cantidad de lotes de pan francés y lotes de pan de yema no
deben ser negativas ya que no existen -5 lotes de pan francés por ejemplo; así que tanto la cantidad de
lotes de pan francés y la cantidad de lotes de pan de yema a producir tienen que ser mayores a 0.

18. Costos de insumos en general para la elaboración diaria de los lotes de pan:
Lote de pan francés: S/. 1.5
Lote de pan de yema: S/. 2
POR EL METODO SIMPLEX:
Max Z = 3.5 X1 – 3 X2 =0
1.25 X1+ 1. X2 + X3 = 35
0.075 X1+ 0.3 X2 +X4 = 4.5
6 X1+ 30 X2 + X5 = 420
10 X1+ 15 X2 + X6 = 350
11.5 X1+ 10 X2 +X7 = 330
12.5 X1 + 8 X2 +X8 = 330
32.25 X1+ 44 X2 +X9 = 1080
3.25 X1+ 6 X2 +X10 = 125
15 X1+ 20 X2 +X11 = 500
X1, X2 >= 0 (V. O.); X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 >= 0 (V. H.)

19. III. FORMULACIÓN DEL MODELO:
3.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA:
Debido a que la Panadería Claudia tiene una demanda no satisfecha por motivos de tiempo que da lo
mismo decir de tecnología y personal, dicha panadería debe maximizar sus utilidades para así poder
cubrir en un futuro toda su demanda en los productos que elabora (pan y bizcochos).
3.2. IDENTIFICACIÓN DE LOS DATOS DEL PROBLEMA:
Fijación de Precio del Producto
Tabla nº 02.- Precio del pan francés y del pan de miga según la panadería Claudia
PRODUCTO PRECIO POR UNIDAD
Pan francés
S/. 0.10
Pan de miga S/. 0.10

20. La panadería Claudia elabora el pan francés y el pan de miga a escala de lotes, cada lote contiene 50
unidades de pan; por lo que el precio de venta por cada lote se muestra en la siguiente tabla:
Tabla nº 02.1.- Precio del lote de pan francés y del lote de pan de miga según la panadería Claudia
PRODUCTO PRECIO POR LOTE
Pan francés S/. 5
S/. 5
Pan de miga
Ingredientes para la elaboración del pan francés según la panadería Claudia
La panadería Claudia cuenta con los siguientes ingredientes para la elaboración del pan francés, con
todos estos ingredientes la panadería puede producir 20 lotes de pan francés:

21. Tabla nº 03.- Ingredientes para la elaboración del pan francés según la panadería Claudia, para una
escala de 20 lotes de pan francés.
INGREDIENTE CANTIDAD
Harina 25 Kg
Levadura 200 gr
Producto (súper pan) 230 gr
Manteca 120 gr
Azúcar 1.5 Kg
Sal 250 gr
Por lo tanto si queremos calcular los ingredientes para un lote de pan francés tendríamos que dividir los
ingredientes de la tabla nº 03 con la cantidad de lotes de pan francés que se pueden producir con la
cantidad de esos ingredientes, o sea 20 lotes; el resultado de esa división se presenta en la siguiente
tabla:

22. Tabla nº 04.- Ingredientes para la elaboración del pan francés según la panadería Claudia, para un lote:
INGREDIENTE CANTIDAD
Harina 1.25Kg
Levadura 10 gr
Producto (súper pan) 11.5gr
Manteca 6 gr
Azúcar 0.075 Kg
Sal 12.5 gr
Ingredientes para la elaboración del pan de Yema según la panadería Claudia:
La panadería Claudia cuenta con los siguientes ingredientes para la elaboración del pan de yema, con
todos estos ingredientes la panadería puede producir 10 lotes de pan de yema:
Tabla nº 05.- Ingredientes para la elaboración del pan de yema según la panadería Claudia, para una
escala de 10 lotes de pan de Yema.

23. INGREDIENTES CANTIDAD
Harina 10 Kg.
Azúcar 3 Kg.
Manteca 300 gr.
Levadura 150 gr.
Producto (súper pan) 100 gr.
Sal 80 gr.
Por lo tanto si queremos calcular los ingredientes para un lote de pan de Yema tendríamos que dividir
los ingredientes de la tabla nº 05 con la cantidad de lotes de pan de yema que se pueden producir con
la cantidad de esos ingredientes, o sea 10 lotes; el resultado de esa división se presenta en la siguiente
tabla:
Tabla nº 06.- Ingredientes para la elaboración del pan de yema según la panadería Claudia, para un
lote:

24. INGREDIENTES CANTIDAD
Harina 1 Kg.
Azúcar 0.3 Kg.
Manteca 30 gr.
Levadura 15 gr.
Producto (súper pan) 10 gr.
Sal 8 gr.
Costos Fijos
Estos Gastos son necesarios para mantener en operación al negocio y no se eliminan al parar la
producción.
Entre los costos fijos de fabricación tenemos: Mano de Obra Indirecta, Sueldos de la Supervisión.
También se tienen costos fijos de administración como sueldos a los empleados, impuestos, renta del
local y consumo diario de petróleo por el servicio delivery.

25. Tabla nº 01.- Gastos fijos mensuales de la panadería Claudia
Concepto Monto S/.
Luz 85
Agua 40
Empleados 500
Servicio
160
delivery(petróleo)
3.3. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES DE DECISIÓN:
X1: Cantidad de lotes de pan francés a producir diariamente.
X2: Cantidad de lotes de pan de yema a producir diariamente.
3.4. IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS DEL PROBLEMA:

26. Parámetros de calidad en el pan
Cuando se habla de calidad en el pan, hablamos en realidad de distintos conceptos de calidad, sin que
exista un consenso sobre esta materia. Para hablar de calidad debemos definir primero qué
entendemos en panificación por este término. Este artículo pretende aportar una idea sobre lo que
debemos entender por calidad en le pan, y para ello vamos a hacer un repaso de las materia primas
que intervienen en la panificación, así como del proceso canario. Uno de los objetivos que pretendo con
este artículo es motivar a los profesionales panaderos a conseguir mejorar en su trabajo y tener ilusión
en el quehacer diario.
Los parámetros son los que a continuación se relacionan:
- Materias primas y procesos en la panadería
- Elaboraciones de la panadería
- Productos de la panadería
- Operaciones y control de almacén
- Seguridad e higiene en la manipulación de alimentos
- Presentación y venta de los productos de la panadería

27. 3.5. FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA:
Identificación de las variables de decisión:
X1: Cantidad de lotes de pan francés a producir diariamente.
X2: Cantidad de lotes de pan de yema a producir diariamente.
Función objetivo:
Maximización de utilidades: Precio de venta – Precio de costo
(5 X1+ 5 X2) – (1.5 X1+ 2 X2)
Max Z = 3.5 X1 + 3 X2
S. a.:
1.25Kg. X1+ 1 Kg. X2<= 35 Kg  Restricción harina
0.075 Kg X1+ 0.3 Kg X2<= 4.5 Kg  Restricción azúcar
6 gr X1+ 30 gr X2<= 420 gr  Restricción manteca
10 gr X1+ 15 gr X2<= 350 gr  Restricción levadura
11.5 gr X1+ 10 gr X2<= 330 gr  Restricción producto (súper pan)
12.5 gr. X1 + 8 gr X2<= 330 gr  Restricción sal
32.25 min X1+ 44 min X2<= 1080 min  Restricción tiempo de producción
3.25 min X1+ 6 min X2<= 125 min  Restricción tiempo batidora
15 min X1+ 20 min X2<= 500 min  Restricción tiempo horno
X1, X2 >= 0  Restricciones lógicas

28. IV. RESULTADOS Y DISCUSIONES:

30. Es el intervalo de valores
que puede tomar la variable
analizada, en este caso Cj.
Ganancia Ganancia Sin que varie la solución
Cantidad de lotes
por lote total de optima
de pan a producirce
lotes
No existen soluciones alternativas
Nombres
de las
restriccio
nes
Valores independientes de
las restricciones
Variables de
holgura, es lo que
queda de las
restriccines

31. X1: Cantidad de lotes de pan francés a producir diariamente. Valor optimo=20.14
X2: Cantidad de lotes de pan de yema a producir diariamente.(lote = 50 unidades de pan) Valor
optimo=9.8

35. V. CONCLUSIONES:
Al término de este trabajo de investigación hemos concluido que la panadería Claudia tiene una buena
solvencia económica ya que puede pagar todos los gastos fijos que tiene y también obtener ganancias
mensuales.
La panadería Claudia utiliza al máximo la cantidad de horas disponibles para la elaboración de los
productos, siendo esta una de las restricciones más importantes.
El modelo matemático planteado trata de maximizar utilidades, para así obtener la mayor cantidad de
beneficios de este, utilizando la menor cantidad de insumos que se emplean para la elaboración de los
lotes de pan francés y los lotes de pan de yema.

36. DISCUSIONES:
Con la finalización del presente trabajo de investigación se le recomienda a la panadería Claudia seguir
con el mismo numero de producción de lotes de pan francés y lotes de pan de yema, 20 y 10
respectivamente ya que con esta producción se obtienen utilidades por S/. 100.0, pero también la
empresa puede cambiar la cantidad de lotes de pan francés a 21 y el numero de lotes de pan de yema
a 9, de acuerdo con la solución con el software “WIN QSB”, con este cambio la empresa tendrá una
ganancia de S/. 100.5.
Encontramos en la solución gráfica la presencia de restricciones redundantes (C2, C4,
C7, C8, C9).