Proyecto reservorios

FICHA DE IDENTIFICACIÓN DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
Título VERIFICACION DE LA DEDUCCION DE LA LEY DE DARCY PARA
FLUJO RADIAL
Autor: HERBAS PONCE RICARDO ANDRES
Fecha: 22/06/2018
Código de estudiante: 201506747
Carrera: Ing. En Gas y Petróleo
Asignatura: Reservorios I
Grupo: B
Docente: Ing. Medrano Zambrana Erlinda
Periodo Académico: Semestre 01/2018
Sede: Cochabamba
Copyright © (2016) por (JALDIN HINOJOSA EDWIN). Todos los derechos reservados.

Título: VERIFICACIÓN DE LA DEDUCCIÓN DE LA LEY DE DARCY PARA FLUJO RADIAL
Asignatura: RESERVORIOS I
Carrera: ING.EN GAS Y PETROLEO
2
RESUMEN:
En el año de 1856 en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy se interesó por los
factores que influían en el flujo de agua a través de materiales arenosos una vez le fue
encomendada la misión de estudiar la red de abastecimiento de la ciudad. Para esto, debía
diseñar filtros de arena con los cuales se purificara el agua.
Básicamente el experimento consistía en emplear un recipiente de sección constante llamado
Permeámetro, por el cual se hace circular agua conectando uno de sus extremos un depósito
elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula el caudal de salida mediante un grifo
que en cada experimento mantiene el caudal también constante. Con esto Darcy pudo encontrar
que la tasa a la cual el agua fluye a través del medio poroso es directamente proporcional a la
diferencia de altura entre los dos extremos del lecho filtrante, e inversamente proporcional a la
longitud del lecho.
Palabras clave: Fluidos, permeabilidad, viscosidad, saturación, porosidad.
ABSTRACT:
In the year of 1856 in the French city of Dijon , the engineer Henry Darcy became interested in
the factors influencing the flow of water from a Through sandy material was once entrusted him
the mission to study the supply network of the city . THIS paragraph , should design Sand filters
with which the water is purified.
Basically the experiment consisted UN · use container Called permeameter constant section ,
whereby circular water is done by connecting one end UN High constant level tank . At the
other end the outflow is regulated by the UN tap in each experiment also maintains constant
flow. THIS MIGHT FIND Darcy with the rate at which water flows either through the porous
medium is proportional to the difference in height between the two ends of the filter bed , and
inversely proportional to the length of the bed directly.
Key words: Fluids, permeability, viscosity, saturation, porosity.

3
TABLA DE CONTENIDO
Capitulo I: Introducción...............................................................................................................4
Capitulo II: Marco teórico ...........................................................................................................5
2.1 El experimento de darcy....................................................................................................5
2.2 Definicion de la ley de darcy.............................................................................................5
2.3 Aplicación a la ingeniería de petróleos..............................................................................6
2.4 Modificaciones a la ley de darcy .......................................................................................6
2.5 Limitaciones o condiciones para la ley de darcy...............................................................7
2.6 Caudal................................................................................................................................7
2.7 Nucleo................................................................................................................................8
2.7.1. Núcleos convencionales ..........................................................................................12
2.7.2. Núcleos convencionales con tubo pvc.....................................................................12
2.7.3. Núcleos en manga de goma.....................................................................................13
2.7.4. Núcleos presurizados...............................................................................................14
2.7.5. Núcleos orientados ..................................................................................................15
2.8 Porosidad .........................................................................................................................15
2.9 Saturacion........................................................................................................................15
2.10 Viscosidad .....................................................................................................................16
2.11 Permeabilidad................................................................................................................16
Capitulo III: Definición del problema .......................................................................................17
Capitulo IV: Objetivos de la investigación................................................................................17
4.1 Objetivo general ..............................................................................................................17
4.2 Obetivos específicos........................................................................................................17
Capitulo V: Metodología...........................................................................................................17
Capitulo VI: Marco práctico......................................................................................................18
6.1 Desarrollo de la formula..................................................................................................18
6.1.1 Flujo lineal.................................................................................................................18
6.1.2 Flujo radial................................................................................................................19
Capitulo VII: Resultados ...........................................................................................................22
Capitulo VIII: Conclusiones......................................................................................................23
Capitulo IX: Recomendaciones.................................................................................................24
Anexos.......................................................................................................................................25
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1.1. Experimento de Darcy realizado para medir el caudal de agua ..........................27
Figura 2.1.2. Sistema de flujo lineal. ........................................................................................27
Figura 6.1.2.1. Flujo radial. ......................................................................................................27

4
Capitulo I: Introducción
Henry Darcy ingeniero Francés realizo un experimento sobre el movimiento del agua a través
de un medio poroso que se encontraba dentro de una tubería puesta horizontalmente, con la cual
analizo el movimiento del agua a través de la arena que actuaba como un filtro de agua, con este
estudio Darcy encontró que la velocidad a la cual fluye el agua a través de la arena era
directamente proporcional a la diferencia de altura entre los dos extremos de la tubería e
inversamente proporcional a la longitud de esa.

5
Capitulo II: Marco teórico
2.1 EL EXPERIMENTO DE DARCY
En el año de 1856 en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy se interesó por los
factores que influían en el flujo de agua a través de materiales arenosos una vez le fue
encomendada la misión de estudiar la red de abastecimiento de la ciudad. Para esto, debía
diseñar filtros de arena con los cuales se purificara el agua.
Básicamente el experimento consistía en emplear un recipiente de sección constante llamado
Permeámetro, por el cual se hace circular agua conectando uno de sus extremos un depósito
elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula el caudal de salida mediante un grifo
que en cada experimento mantiene el caudal también constante.
Con esto Darcy pudo encontrar que la tasa a la cual el agua fluye a través del medio poroso es
directamente proporcional a la diferencia de altura entre los dos extremos del lecho filtrante, e
inversamente proporcional a la longitud del lecho; es decir:
El flujo es también proporcional al área perpendicular al escurrimiento, A.
(1)
2.2 DEFINICION DE LA LEY DE DARCY
La ley de Darcy describe adecuadamente el flujo de fluidos monofásicos en medios porosos
relacionándolos proporcionalmente con la diferencia de altura aplicada en tres factores:
 Un factor geométrico dado por la longitud y área del sistema poroso (L y A).
 Un factor que sólo depende del fluido: la Viscosidad dinámica ( ).
 Un factor que depende sólo del medio poroso: La Permeabilidad o Conductividad
hidráulica (  ), pues es propio y característica de cada arena (más gruesa o fina, o mezcla
de gruesa y fina, etc.)
Por tanto la ecuación (1) se modifica a:
 
 dl Q  K  Sección 
 dh 

6
Donde (dh/dl) es conocido como el gradiente hidráulico. La cantidad dh representa el cambio
en la altura entre dos puntos situados muy cercanos, y dl es una distancia muy pequeña. El signo
negativo indica que el flujo es en la dirección de la altura decreciente.
El signo negativo está allí porque L es medido en la dirección de flujo para que la presión
declinara como los aumentos de L.
2.3 APLICACIÓN A LA INGENIERÍA DE PETRÓLEOS
La ley de Darcy tiene como principal aplicabilidad en la determinación de la permeabilidad. La
permeabilidad es una propiedad que mide la capacidad de transferencia que tienen los fluidos
para atravesar la roca. En su forma más simple, la ley de Darcy, se aplica a una losa rectangular
de roca de la siguiente forma:
Donde:
q = Caudal en cm3
/seg
μ =Viscosidad del fluido en centipoise
k = permeabilidad de la roca en Darcy
L = Largo de la Roca en cm
A = área de la sección transversal al flujo en cm2
(p1 - p2) = diferencia de presión en atm
Esta ecuación asume un estado estacionario, fluido incompresible, flujo lineal de un fluido
monofásico, en un medio poroso homogéneo y saturado con el mismo fluido. Aunque estas
condiciones raramente se encuentran en un reservorio, todos los métodos prácticos están
basados en la ley de Darcy.
2.4 MODIFICACIONES A LA LEY DE DARCY
Q  -

 A 
 dh 
 A( P1 P2 )
 L
Q 

7
En el caso de un yacimiento de petróleo, el flujo monofásico ocurre cuando la presión dinámica
de fondo de los fluidos de reservorio está por encima de la presión de punto de burbuja a la
temperatura del reservorio. Durante la depleción del reservorio, la presión de este continúa
cayendo, y puede mantenerse por la inyección de fluidos en una recuperación asistida. Como
consecuencia, durante la depleción la presión dinámica cae por debajo del punto de burbuja, lo
cual resulta en la combinación de un flujo monofásico con uno bifásico dentro del reservorio.
Muskat (1949) extendió la ecuación de Darcy a fin de modelar el flujo multifásico agregando
un factor de corrección. Este factor de corrección toma la forma de una curva, cuyo valor
depende de la saturación de fluidos en el sistema por lo que la ecuación toma la forma:

Donde x=o, g, w (aceite, gas y agua)
2.5 LIMITACIONES O CONDICIONES PARA LA LEY DE DARCY
La ley es precisa siempre y cuando exista:
 Fluido incompresible.
 Fluido homogéneo y monofásico.
 Fluido que no reaccione con el medio poroso.
 Fluido viscoso.
 Flujo lineal, no turbulento.
 Fluido isotérmico.
 Viscosidad independiente de la presión.
 Fluido que satura 100% el medio poroso.
 Medio homogéneo e isótropo.
2.6 CAUDAL
En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que circula a través de una sección del
ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal,...) por unidad de tiempo. Normalmente se

8
identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.
Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la
unidad de tiempo.
2.7 NUCLEO
Durante la perforación de los pozos se suele adquirir información acerca de las características
de las formaciones que se van atravesando. Esto se puede hacer de forma directa mediante la
toma de núcleos, que no son más que muestras de roca extraída dentro de la tubería de
perforación donde se pueden realizar medidas directas de las características petrofísicas de la
formación.
Para la toma de núcleos de perforación se utilizan varias técnicas importantes entre ellas destaca
la perforación con coronas saca-testigo o "núcleos" que es una técnica altamente especializada
y avanzada. Muestras intactas o inalteradas de núcleos o testigos tanto de roca como de suelo
son recuperados por la acción rotativa de una corona diamantada que corta los materiales del
subsuelo y que a su vez son alojados en un barril porta-testigo que sigue a la corona. Esta técnica
requiere el uso de un flujo de agua más aditivos especiales con el fin de refrigerar la herramienta
o sarta de perforación y limpiar el pozo de toda impureza o recortes de perforación, estabilizar
las paredes del pozo, etc.
El análisis de núcleos se utilizan para la caracterización del yacimiento, para permitir mejores
predicciones de la explotación del yacimiento a partir de muestras de núcleo, para evaluar
cualquier efecto perjudicial al exponer el yacimiento a fluidos extraños y para evitar o eliminar
problemas de producción.
Para casos de pozos exploratorios, se requieren evaluar los horizontes que por correlación tienen
posibilidades de ser productores. Se cortan de 1 a 2 núcleos por intervalo dependiendo del
análisis de los primeros núcleos. Así mismo, se busca obtener información geológica adicional
como:
 Litología.
 Textura.
 Edad.
 Depositación.
 Planos de fractura.

9
 Porosidad, permeabilidad y saturación de fluidos.
Un núcleo consiste en una muestra de roca tomada del pozo a una profundidad específica,
por medios especiales, preservando su estructura geológica y sus características
fisicoquímicas de la mejor manera posible, con la finalidad de realizar análisis petrofísicos
y geológicos. Se obtienen generalmente mediante la perforación de la formación con un
taladro rotatorio de sección transversal hueca, corte de porciones de paredes, corte con
herramientas de cable y con fluidos de perforación. Se obtienen así muestras en forma
cilíndrica de más de 10 m de longitud y 11 cm de diámetro. Este tipo de muestras presenta
las siguientes ventajas:
 Se les puede asignar una profundidad exacta.
 Si se toman adecuadamente, pueden estar libres de contaminación por fluidos de
perforación.
 En la mayoría de los casos son de absoluta representatividad.
 Por su volumen y características son de gran versatilidad, siendo adecuados para
análisis petrofísicos, sedimentológicos, microtécnicos, micro-paleontológicos, etc.
 Si son usados adecuadamente ofrecen resultados confiables.
 Pueden ser tomados en formaciones de cualquier litología.
 Sirven para correlacionar registros de pozos con resultados de laboratorio.
Una toma de núcleos puede realizarse en pozos de cualquier tipo: exploratorio, en desarrollo y
de avanzada. La toma de núcleos puede efectuarse en forma continua, en este caso el taladro se
detiene solamente para repasar el hoyo o en forma alterna, es decir, tomando los intervalos de
interés basándose en los criterios siguientes:
 Costos: Una toma de núcleos incrementa considerablemente los costos de perforación,
en función del área donde se encuentre el pozo, la profundidad elegida para realizar la
toma y la cantidad de núcleos a ser tomados.
 Datos de la Traza Sísmica: Los resultados aportados por la sísmica constituyen una
valiosa ayuda para la selección de los horizontes respectivos y realizar no sólo una
perforación, sino elegir el intervalo de una toma de núcleos.

10
 Correlaciones: Algunas veces se tiene conocimiento de la estratigrafía de un área, y lo
relativo a los fluidos del yacimiento, mediante información de pozos vecinos, esto sirve
cuando se decide realizar una toma de núcleos en un pozo en desarrollo, con la finalidad
de llevar a cabo algún proceso de recuperación mejorada o para resolver algún problema
de producción.
La toma convencional de núcleos se realiza después de la perforación rotatoria normal por
debajo de un punto justo por encima del intervalo que se desee cortar. Antes de efectuar la
operación de corte dentro del núcleo, se debe tener cuidado de que hoyo esté limpio y el lodo
bien condicionado. Al igual que en la perforación normal, cuando se realiza el corte del núcleo
(coring), la presión en el fluido de perforación (lodo) es mayor que la presión de la formación.
Sin embargo, se obtienen mejores resultados cuando el diferencial de presión es pequeño. El
corte de núcleo convencional se realiza con lodo en base agua o lodo en base aceite.
Con propósitos de discusión, supongamos que el petróleo de un yacimiento posee una gravedad
API de 35 grados (gravedad especifica de 0,85) y buena movilidad. La formación en promedio
es una arena que puede tener las siguientes saturaciones (antes del corte del núcleo) no
perturbadas:
So = 75%
Sg = 0%
Sw = 25%
Durante la operación de corte, la presión en el núcleo aumentará desde el valor de la presión en
la formación hasta el valor de la presión en la columna del lodo, mientras que la temperatura
permanece cercana a la temperatura de la formación (esta pudiera ser ligeramente menor debido
a la circulación de lodo). A medida que se completa la operación de corte, la cara de la formación
(o núcleo) actúa como un filtro resultando que un lodo en base agua filtrado invade el núcleo.
Por consiguiente, se lleva a cabo un desplazamiento con agua, el cual influye sobre la saturación
de petróleo movible. El núcleo queda en general a la saturación residual de petróleo, por lo cual
la saturación después del corte, mientras se está en una profundidad dada de la formación, se
aproxima por:
So = 15%

11
Sg = 0%
Sw = 85%
El núcleo al salir del pozo queda a presión y temperatura de superficie. El gas disuelto en el
crudo sale de la solución por la expulsión de fluidos móviles desde el núcleo. Ya que en situación
de saturación residual de crudo, el agua es el único fluido movible dentro del núcleo, la caída
de temperatura impuesta sobre los fluidos del núcleo origina la pérdida de saturación de agua.
Una buena aproximación de la saturación de petróleo en superficie es la saturación residual de
crudo dividida por el factor de volumen de petróleo en la formación. La saturación de petróleo
en la superficie está dada entonces por:
So = 10%
Sg = 50-55%
Sw = 35-40%
Si se considera nuevamente la misma formación de arena, pero el corte del núcleo realizado con
un fluido de perforación en base aceite, las saturaciones de los fluidos antes del corte serán las
mismas que en el ejemplo anterior. Durante la operación de corte, el lodo filtrado será crudo
(probablemente un aceite diesel). En este caso, las saturaciones están sujetas a un flujo de aceite.
Ya que la saturación de agua se encuentra en situación de saturación irreducible, antes de
comenzar el corte, no hay desplazamiento de ésta por el aceite. La presión en el núcleo se eleva
hasta la presión en el lodo, ya que no hay desprendimiento de gas desde la solución. Luego, la
saturación de gas en el núcleo permanece constante. Por consiguiente, las saturaciones de
petróleo, gas y agua son similares a las que se tienen después del corte del núcleo. Sin embargo,
la composición del petróleo en el núcleo puede cambiar significativamente.
Después que se ha cortado el núcleo, la saturación de petróleo se reduce hasta la mitad de su
valor a la profundidad de donde pertenecía antes de la extracción. El gas asociado con el petróleo
remanente se expande, y la temperatura disminuye. La saturación de agua cambia muy poco
durante la recuperación del núcleo. El cambio se debe a la contracción térmica y la evolución
del gas. La saturación de agua de formación dividida por el factor volumétrico de agua de la
formación puede aproximarse a la saturación de agua en la superficie. Para un corte

12
de núcleo con lodo en base aceite, un resumen de la historia de saturación para una arena
promedio podría ser:
So (%) Sg (%) Sw (%)
Antes del corte 75 0 25
Después del corte 75 0 25
Superficie 40-45 Rest. 23-24
La presencia de gas en los análisis de núcleos no indica necesariamente que éste proviene del
yacimiento. Cuando se corta un núcleo con un fluido en base agua, las saturaciones de petróleo
tienden a ser iguales o menores que la saturación residual.
Considerando el tipo de herramienta que se emplee para extraer un núcleo desde los diferentes
estratos del subsuelo, éstos se clasifican en: convencionales, convencionales con tubo PVC,
manga de goma, presurizados y orientados.
2.7.1. NÚCLEOS CONVENCIONALES
Se obtienen en formaciones consolidadas, en este caso el núcleo no posee recubrimiento. Para
su toma se utiliza una herramienta que consta de un tubo externo y un tubo interno, el cual recibe
el núcleo, un retenedor y una mecha de diamante con un hueco en su centro por donde penetra
el núcleo para alojarse en el tubo interno, dependiendo del tipo de formación se emplea una
mecha específica como se muestra en la Figura 1. El diámetro de los núcleos cortados puede
variar entre 1¾” – 6”, dependiendo del tipo de mecha y herramienta empleada.
2.7.2. NÚCLEOS CONVENCIONALES CON TUBO PVC
La herramienta empleada en este caso es similar a la descrita anteriormente, con la diferencia
de que el tubo interno contiene en su interior un tubo de Cloruro de Polivinilo (PVC), dentro del
cual queda contenido el núcleo, a medida que la herramienta penetra en la formación. Este tipo
de herramienta se emplea en formaciones fracturadas, quebradizas o friables, ya que al quedar
el núcleo recubierto por el tubo plástico puede manejarse fácilmente sin riesgo a que las
muestras se disgreguen. En la Figura 2, se muestran las mechas utilizadas para extraer núcleos
en formaciones blandas y medianamente fracturadas, arcillosas y bien cementadas.
En Venezuela, se usa esta herramienta con éxito en formaciones semi-consolidadas, sin
embargo, su uso en formaciones no consolidadas no ha sido del todo satisfactorio debido entre
otros factores a:

13
El porcentaje de recuperación es bajo debido a que el interior del tubo es liso, luego es incapaz
de sujetar el núcleo en su interior.
Cuando se usa en arenas impregnadas de crudos pesados, como sucede en la Faja Petrolífera del
Orinoco, a causa del alto grado de saturación del petróleo, la alta porosidad y su pobre
consolidación, estas arenas no se comportan como materiales rígidos, sino como material
plástico-viscoso y entonces tienden a fluir. La mayoría de las veces al seccionar el núcleo en
segmentos se observa que éste no estaba completamente lleno, por lo que parte del mismo al no
ser retenido cae al pozo.
Tratando de mejorar el porcentaje de recuperación, se han usado retenedores tipo cierre total
(full closed), sin embargo, al recobrarse el núcleo se nota que la recuperación se incrementa,
pero hay problemas de compactación en la base del núcleo, mostrando una saturación de
petróleo inferior en la base, en comparación con la del tope.
Con este tipo de herramienta es posible cortar núcleos entre 3” – 5 ¾” de diámetro, generalmente
se usa retenedor doble y la longitud máxima por núcleo es 31 pies.
2.7.3. NÚCLEOS EN MANGA DE GOMA
Para la toma de núcleos en formaciones semi-consolidadas y no consolidadas que son muy
blandas y friables, se usa una herramienta que consta de un tubo externo, un tubo interno dentro
del cual se encuentra una junta de expansión, que posee una capacidad de estirarse cada 2 pies,
un gato mecánico, una válvula con flujo en un solo sentido, una manga de goma, un retenedor
de núcleos y una mecha de diamante con un hueco en su parte central que permite la entrada del
núcleo al porta muestras (Figura 3).
La toma se realiza de 2 en 2 pies, según lo permite la junta de expansión, ya que ésta es accionada
por la presión de circulación del fluido de perforación y éste es el esfuerzo que hace que la
herramienta penetre en la formación, y no el peso sobre la mecha directamente. Al estar cortados
los dos pies, se le vuelve a dar peso a la sarta de perforación, cerrándose entonces la junta de
expansión y quedando lista la herramienta para cortar los dos pies siguientes.
A medida que la formación se va cortando, el gato va tirando de la manga de goma, ésta se
encuentra enrollada o plegada en el tubo interno del muestrario, y hace que se desenrolle,
entonces el núcleo queda envuelto por la manga de goma una vez que es cortado. La manga de
goma es elástica y tiene un diámetro ligeramente menor al del núcleo, permitiendo que el

14
núcleo quede sostenido con firmeza. Es una herramienta con rendimiento superior a las
anteriores, con ella es posible cortar un máximo de 20 pies de núcleo con diámetro de 3 pulgadas.
Desafortunadamente, la herramienta de manga de goma no es satisfactoria para el corte de
núcleos en formaciones duras y fracturadas, ya que los cortes agudos que se producen rompen
la goma. Entre las desventajas que presenta se tiene
La manga de goma presenta un límite de temperatura, que puede soportar sin romperse (160 –
175 F).
La presencia de gas disuelto en el crudo puede ser suficiente para hacer explotar la manga de
goma, cuando ésta se extrae del muestrario en la superficie.
El núcleo dentro de la manga de goma debe ser tratado con sumo cuidado en las operaciones de
manejo y preservación, evitando que ésta no se doble para que el núcleo no sufra alteraciones
en su arreglo granulométrico natural, para ello es necesario depositar la manga dentro de un tubo
plástico rígido o de aluminio, esto por supuesto aumenta los costos de la toma.
2.7.4. NÚCLEOS PRESURIZADOS
Para la toma de núcleos que se desean mantener en contacto con sus fluidos originales se utiliza
una herramienta especializada que permite recuperar núcleos a la presión del yacimiento con un
porcentaje de recobro excelente en formaciones consolidadas. Los fluidos del yacimiento se
mantienen en su forma original, sin sufrir alteraciones al extraer el núcleo (Figura 4). Si el
proceso de perforación se hace con cuidado se pueden obtener núcleos con una invasión muy
baja de fluidos de perforación, previniendo expansión de gas y pérdida de fluidos.
El corte de núcleos con esta herramienta se hace con una tecnología similar al corte de núcleos
convencionales. Durante el corte, el entrampamiento de presión está acompañado por acciones
mecánicas que crean un sello en el tope y en la base de la herramienta. Esto hace que el núcleo
obtenido esté presurizado. El sistema también puede mantener la presión de la formación.
Una vez tomados, los núcleos son congelados en la superficie utilizando nitrógeno líquido y
hielo seco, manteniendo la presión del yacimiento. Los fluidos de esta forma se mantienen
inmóviles dentro del núcleo. Una vez congelados, los núcleos pueden ser removidos de la

15
herramienta para ser transportados al laboratorio en estado congelado. El congelamiento está
acompañado de la colocación del núcleo completo en hielo seco hasta el momento de su uso.
Desafortunadamente, obtener este tipo de núcleo es muy costoso (10 veces el costo para
obtener un núcleo convencional).
2.7.5. NÚCLEOS ORIENTADOS
Para obtener éste tipo de núcleos se utiliza una herramienta muy parecida a la descrita
anteriormente (Figura 5), se puede usar para toma de núcleos de cualquier litología. Los núcleos
orientados son muy importantes para el estudio de fracturas en las calizas del Cretáceo, debido
a que permiten conocer la inclinación y dirección de las fracturas y las estructuras geológicas
que poseen porosidad secundaria capaz de almacenar hidrocarburos o desarrollar un programa
de estimulación de pozos, con la finalidad de incrementar la producción de un yacimiento.
2.8 POROSIDAD
Es la medida del espacio poroso en una roca en este espacio es donde se acumularán fluidos.
Existen varios tipos de porosidad de los cuales podemos clasificar en:
 Porosidad absoluta. -Considera el volumen poroso tanto de los poros aislados como los
comunicados.
 Porosidad efectiva. - Considera solamente los poros comunicados.
 La porosidad primaria. - Es el resultado de los procesos originales de formación del
medio poroso tales como depositario compactación, etc.
 La porosidad secundaria. -Se debe a procesos posteriores que experimentan el mismo
medio poroso, como disolución del material calcáreo por corrientes submarinas,
acidificación, fractura miento, etc.
2.9 SATURACION
La saturación de un fluido en un medio poroso es una medida de volumen de fluidos en el
espacio poroso de una roca, a las condiciones de presión y temperatura a que se encuentra en el
yacimiento. Se pueden clasificar en:

16
 SATURACION INICIAL.- Sera aquella a la cual es descubierta el yacimiento en el caso
del agua también se la denomina saturación del agua congénita.
 SATURACION RESIDUAL.-Es aquella que se tiene después de un periodo de
explotación en una zona determinada, dependiendo del movimiento de los fluidos, los
procesos a los cuales está sometido el yacimiento y el tiempo.
 SATURACION CRITICA.- Sera aquella a la que un fluido inicia su movimiento dentro
del medio poroso. En todos los yacimientos de hidrocarburos existe agua y la saturación
inicial puede variar comúnmente entre un 10% a 30%.
Las saturaciones de fluidos pueden obtenerse directamente de los núcleos preservados en el
laboratorio o indirectamente a partir de registros geofísicos de explotación.
2.10 VISCOSIDAD
La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las
fuerzas de cohesión moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad,
siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones.
Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal.
La viscosidad solo se manifiesta en líquidos en movimiento, se ha definido la viscosidad como
la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Esta viscosidad recibe
el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad dinámica. Generalmente se representa por la letra
.
2.11 PERMEABILIDAD
La permeabilidad es la capacidad que tiene un material de permitirle a un flujo que lo atraviese
sin alterar su estructura interna. Se afirma que un material es permeable si deja pasar a través de
él una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable si la cantidad de fluido
es despreciable. Para ser permeable, un material debe ser poroso, es decir, debe contener
espacios vacíos o poros que le permitan absorber fluido. A su vez, tales espacios deben estar
interconectados para que el fluido disponga de caminos para pasar a través del material.

17
Capitulo III: Definición del problema
¿Cuál es la deducción de la formula de darcy para flujo radial desde su forma básica?
Capitulo IV: Objetivos de la investigación
4.1 OBJETIVO GENERAL
 Demostrar la deducción de la ley de Darcy partiendo de la ecuación en su forma
diferencial.
4.2 OBETIVOS ESPECÍFICOS
 Definir cuales son los factores que afectan a la ley de Darcy.
 Identificar el tipo de datos obtenidos de núcleo.
Capítulo V: Metodología
En esta investigación se utilizó el método explicativo: en esta investigación está dirigido a
responder las causas de los sucesos.

18
Capítulo VI: Marco práctico
6.1 DESARROLLO DE LA FORMULA
A: área abierta de flujo
K: permeabilidad absoluta del medio poroso
Q: gasto volumétrico
V: velocidad aparente del fluido
μ: viscosidad del fluido
Dp/dx: Gradiente de presión.
6.1.1 FLUJO LINEAL
Para flujo lineal, considerando área de flujo constante, la será integrada para obtener la caída de
presión ocurrida a lo largo de la longitud L.
Para los límites de nuestra integral, consideramos la distancia desde un punto 0 (cero) hasta una
distancia conocida (L), y la variación de presiones desde una presión P1 a P2; entontes tenemos:
Donde:
C= Factor es un factor de conversión. El valor correcto para Ces 1.0 par a unidades de Darcy
y 1.127 x10 -3 para unidades de campo en el sistema inglés.
6.1.2 FLUJO RADIAL
Aunque el flujo lineal raramente ocurre en un reservorio, nosotros usaremos estas ecuaciones
después para calcular la caída de presión a través de la formación siendo esta:
La Ley de Darcy puede ser usada para calcular el flujo hacia el pozo, donde el fluido converge
radialmente. En este caso, el área abierta al flujo no es constante, por lo tanto, deberá ser incluida
en la integración de la Ec. 6.1. Haciendo referencia a la geometría de flujo ilustrada en la
siguiente figura, el área de la sección transversal abierta al flujo para cualquier radio sería A =

19
Del mismo modo, definiendo como negativo el cambio en la presión con respecto a la
dirección de flujo .Haciendo las sustituciones en la Ec. 6.1 se obtiene:
Cuando se aplica la ecuación de Darcy para flujo de aceite en un yacimiento, se asume que sólo
el aceite es ligeramente compresible. Una pequeña variación en el gasto con respecto a la presión
puede ser relacionada por medio del factor de volumen del aceite, por lo tanto, el gasto puede
ser expresado a condiciones superficiales o de tanque de almacenamiento. Por consiguiente,
para flujo de aceite la ecuación anterior quedaría como:
Cuando se integra esta ecuación, usualmente se considera que , es independiente de la
presión o que puede ser evaluada a la presión promedio del drenado del pozo. Utilizando esta
consideración e integrando la Ec. 4.8en la vecindad del radio de drene del pozo, se obtiene:

20
Donde:
 qo = Caudal del petróleo(BPD)
 Ko = Permeabilidad del petróleo (md)
 H = Espesor del reservorio (ft)
 Pe = Presión estática(psia)
 Pwf = Presión del flujo en el borde del pozo (psia)
 μo =Viscosidad del petróleo (cp)
 re = Radio de drenaje del pozo (ft)
 rw = Radio en el borde del pozo (ft)
 Bo = Factor volumétrico de formación del petróleo(Bbl/std)
 C = Constante de Darcy (1,127 * 10-3
)
Remplazando el valor de C y en la anterior ecuación, tenemos:
o
μo
q = h
o

21
Capitulo VII: Resultados
Para la deducción de la formula de Darcy se toman varios parámetros empezando desde si es un
flujo lineal o radial, la viscosidad, la saturación, la porosidad y la permeabilidad puestos estos
factores afectan de sobremanera el desarrollo de la formula.
En esta investigación se pudo demostrar que la ley de Darcy para un flujo radial si cumple los
distintos parámetros y si es aplicable para un yacimiento petrolífero gracias a las modificaciones
que se hicieron a la formula original

22
Capitulo VIII: Conclusiones
Se pudo evidenciar que los factores que afectan más a la ley de darcy son la viscosidad,
porosidad, permeabilidad, saturación y además dependerá del tipo de flujo que se tenga pues de
esto dependerá el desarrollo de la formula.
Los datos mayormente obtenidos de la toma de núcleos son la Litología, Textura, Edad,
Depositación, Planos de fractura, Porosidad, permeabilidad y saturación de fluidos. Pues estos
datos son enviados a laboratorios con la finalidad de realizar análisis petrofísicos y geológicos
y así nos brinden información del pozo.

23
Capitulo IX: Recomendaciones
 Se recomienda analizar a profundidad el núcleo de perforación para ter una buena
aplicación de la ley de Darcy.
 También conocer el tipo de flujo que se tiene ya que esto es de vital importancia.
 Tener también cuenta el tipo de unidades que se maneja ya que en la ley de darcy se
manejan las unidades petroleras.
 También se recomienda averiguar más de las diferentes modificaciones de la ley de
darcy para diferentes aplicaciones.

24
REFERENCIAS
Sánchez R. (2009) Flujo en Medios Porosos. Recuperado el 5 de junio del 2016, de
http://hidrologia.usal.es/temas/Ley_Darcy.pdf
Grageda S. (2005) Ley De Darcy Recuperado el 3 de junio del 2016, de
http://hidrologia.usal.es/temas/Ley_Darcy.pdf
Soliz M. (2011) Velocidad De Carga Ley De Darcy. Recuperado el 1 de junio del 2016, de
https://prezi.com/jti4idnskyr4/vel-de-carga-ley-de-darcy-permeabilidad/
Rojas N. (2003) Mecánica De Medios Fluidos. Recuperado el 5 de junio del 2016, de
http://paginas.fisica.uson.mx/laura.yeomans/fyft/tema%20I-2(2012-2)c.pdf
Agote R. (2005). Exploración .recuperado el 9 de mayo de 2016, de
http://materias.fi.uba.ar/6756/Clase_Exploracion1C07.pdf.
Mousalli V. (2013). Exploración de hidrocarburos. Recuperado el 9 de mayo de 2016, de
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/mvictoria/materia/geologiadelpetroleo/explor
aciondehidrocarburosweb.pdf

25
ANEXOS

26
Figura 2.1.1. Experimento de Darcy realizado para medir el caudal de agua.
Figura 2.1.2. Sistema de flujo lineal.
Figura 6.1.2.1. Flujo radial.

Proyecto reservorios

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (18)

Similar a Proyecto reservorios

Similar a Proyecto reservorios (20)

Último

Último (20)

Proyecto reservorios